泊松分布的累加 泊松分布累加公式

证明泊松分布的极限是正态分布吗？

证明泊松分布的极限是正态分布。

泊松分布的累加 泊松分布累加公式

泊松分布的累加 泊松分布累加公式

泊松分布的累加 泊松分布累加公式

首先e^x=x^k/k！的累加这个结论应该知道，然后就是要应用这个结论，展开得到e^（t/根号λ）近似于1+t/根号λ+（t/根号λ）^2/2，因为后面的相对非常小，所以忽略。

相当于等价无穷小替换，用1+t/根号λ+（t/根号λ）^2/2替换e^（t/根号λ），所以-t根号λ+λ［1+t/根号λ+（t/根号λ）^2/2-1］

=-t根号λ+λ［t/根号λ+t^2/（2λ）］

=t^2/2

前提是λ要相当大才行。

正态曲线

呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

泊松分布的计算公式是什么？

泊松分布的公式为：P(k)=(λ^k)(e^(-λ))/k!。

Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

相关信息：

泊松分布是重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的个数，是一个典型的例子。

泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）

如何证明两个服从泊松分布的变量相加之后仍然服从泊松分布？

证明如下：

X~π(λ)

P{X=k}=λ^ke^(-λ)/k!

Y~π(μ)

P{Y=k}=μ^ke^(-μ)/k!

Z=X+Y

P{Z=k}=∑(i=0,...k)P{X=i}P{Y=k-i}

=∑(i=0,...k)[λ^ie^(-λ)/i!][μ^(k-i)e^(-μ)/(k-i)!]

=∑(i=0,...k)[λ^iμ^(k-i)e^(-λ-μ)]/[i!(k-i)!]

=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k)[λ^iμ^(k-i)]/[i!(k-i)!]

=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k){k!/[i!(k-i)!]}[λ^iμ^(k-i)]/k!

=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k)[C(k,i)λ^iμ^(k-i)]/k!

=e^(-λ-μ)(λ+μ)^k/k!

因此Z~π(λ+μ)

应用场景

在实际事例中，当一个随机，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且地出现时，那么这个在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。

因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）

X~π(λ)

P{X=k}=λ^ke^(-λ)/k!

Y~π(μ)

P{Y=k}=μ^ke^(-μ)/k!

Z=X+Y

P{Z=k}=∑(i=0,...k)P{X=i}P{Y=k-i}

=∑(i=0,...k)[λ^ie^(-λ)/i!][μ^(k-i)e^(-μ)/(k-i)!]

=∑(i=0,...k)[λ^iμ^(k-i)e^(-λ-μ)]/[i!(k-i)!]

=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k)[λ^iμ^(k-i)]/[i!(k-i)!]

=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k){k!/[i!(k-i)!]}[λ^iμ^(k-i)]/k!

=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k)[C(k,i)λ^iμ^(k-i)]/k!

=e^(-λ-μ)(λ+μ)^k/k!

因此Z~π(λ+μ)

累积泊松分布表什么意思

统计中离散概率分布。是指一种统计与概率学中常见的离散概率泊松分布，适用于描述单位时间（单位面积）内随机发生的次数（个数）。累积亦称“累积剂量”。指人体、生物机体或物质在各种电离辐射的一次连续照射下（或多次反复照射），受到的总的吸收剂量。

的泊松分布之和是否仍服从泊松分布

可以证明，并且这些柏松分布各自的参数还不一样。

设X1服从参数为λ1的柏松分布，

设X2服从参数为λ2的柏松分布。

则对于任意非负整数k，有

P(X1 = k) = e^(-λ1) λ1^k / k!

P(X2 = k) = e^(-λ2) λ2^k / k!

于是(sum表示求和)

P(X1 + X2 = m) = sum (P(X1 = k)P(X2 = m - k), k=0,1,...,m) (性，全概率公式)

= sum ([e^(-λ1) λ1^k / k!][e^(-λ2) λ2^(m-k) / (m-k)!], k=0,1,...,m)

= e^(-λ1-λ2) λ2^m/m! sum(m! / [k!(m-k)!] (λ1/λ2)^k, k=0,1,...,m)

= e^(-λ1-λ2) λ2^m/m! (1 + λ1/λ2)^m (二项式定理)

= e^(-λ1-λ2) (λ1+λ2)^m / m!

即得X1 + X2符合Po(λ1+λ2)。用数学归纳法可证n个柏松变量的和服从

Po(λ1+λ2+...+λn)

可以证明，并且这些柏松分布各自的参数还不一样。

设X1服从参数为λ1的柏松分布，

设X2服从参数为λ2的柏松分布。

则对于任意非负整数k，有