在正方形abcd 在正方形abcd中,ab=4

已知：如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC和CD上，AE=AF。

∴∠D=∠B=90°，AB=AD=BC=CD，

1，在正方形ABCD中，因为AB=AD，角B=角D=90°，加上AE=AF，所以三角形ABE全等于三角形DF，所以，BE=DF

在正方形abcd 在正方形abcd中,ab=4

在正方形abcd 在正方形abcd中,ab=4

同理：∠DAF=∠HAF．

2，连接BD,因为正方形ABCD,所以，AC垂直BD，因为BE=DF,所以，BD//EF,故EF垂直AM，又因为，AF=AE,AO=AO,所以，三角形AOE全等三角形AOF,所以，OE=OF,因为，AO=OM,所以，O为AM和EF的中点，综上，四边形AEMF为菱形

∵BE=DF（已证），

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF

（2）四边形AEMF是菱形．

∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），

BC=DC（正方形邻边相等），

即CE=CF，

易得△COE≌△COF，

∴OE=OF，

∴∠COD=∠COF=90°（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形）

∴四边形AEMF是菱形

证明：（1）∵正方形ABCD，

∴BE=DF．

（2）四边形AEGF是菱形．

连接BD交AC于H．

∴AC⊥BD；

又∵BE=DF（已证），BC-BE=DC-DF（等式的性质），

∴EF∥BD，CE=CF，

∴EF⊥AC；即易得△COE≌△COF，

∴OE=OF，

∴四边形AEGF是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∴平行四边形AEGF是菱形．

解：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF

（2）四边形AEMF是菱形．

∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），

BC=DC（正方形邻边相等），

即CE=CF，

易得△COE≌△COF，

∴OE=OF，

∵OM=OA，

（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∴四边形AEMF是平行四边形，

∴平行四边形AEMF是菱形．

（1）证明：∵∠BAE+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△BAE和△CBF中

，△BAE≌△CBF，

∴AE=BF；

∴GT⊥HN，

∴∠FHN+∠HPO=90°∠EGT+∠GPM=90°∠GPM=∠HPO，

∴∠FHN=EGT，

∵HN=GT∠GTE=∠NHF=90°，

∴GE=HF；

（3）结论：GE⊥HF

∵GT=HN GE=HF，

∴直角三角形HFN≌直角三角形GTE，

∴∠FHN=∠EGT，

又∵∠FHN+∠HPO=90°，

∠HPO=∠GPM，

∴GE⊥HF；

（4）结论：∠AMF=60°．

在△ABE和△BCF中

，∴△ABE≌△BCF，

∴∠BAE=∠CBF，

∴∠ABE=∠BME=60°，

∴∠AMF=∠BME=60°．

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF

（2）四边形AEMF是菱形．

∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），

BC=DC（正方形邻边相等），

即CE=CF，

易得△COE≌△COF，

∴OE=OF，

∵OM=OA，

（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∴四边形AEMF是平行四边形，

∴平行四边形AEMF是菱形．

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．∵AE = AF，∴△ABE全等于△ADF．∴BE＝DF． （2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即CE=CF．∴OE=OF．∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE = AF，∴平行四边形AEMF是菱形．

（1） 角ADF等于角ABE AB=AD（正方形四条边相等） DF等于BE（因为正方形四条边都相等 所以它们的中点也相等） 所以三角形ADF全等于三角形ABE 所以BF=DE (2)菱形由（1）可知三角形ADF全等于三角形ABE所以AE=AF且OM=OA所以AFME是平行四边形因为两条邻边相等的平行四边行是菱形

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF

（2）四边形AEMF是菱形．

∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），

BC=DC（正方形邻边相等），

即CE=CF，

易得△COE≌△COF，

∴OE=OF，

∵OM=OA，

（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∴四边形AEMF是平行四边形，

∴平行四边形AEMF是菱形．

（1）证明：∵∠BAE+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△BAE和△CBF中

，△BAE≌△CBF，

∴AE=BF；

∴GT⊥HN，

∴∠FHN+∠HPO=90°∠EGT+∠GPM=90°∠GPM=∠HPO，

∴∠FHN=EGT，

∵HN=GT∠GTE=∠NHF=90°，

∴GE=HF；

（3）结论：GE⊥HF

∵GT=HN GE=HF，

∴直角三角形HFN≌直角三角形GTE，

∴∠FHN=∠EGT，

又∵∠FHN+∠HPO=90°，

∠HPO=∠GPM，

∴GE⊥HF；

（4）结论：∠AMF=60°．

在△ABE和△BCF中

，∴△ABE≌△BCF，

∴∠BAE=∠CBF，

∴∠ABE=∠BME=60°，

∴∠AMF=∠BME=60°．

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF

（2）四边形AEMF是菱形．

∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），

BC=DC（正方形邻边相等），

即CE=CF，

易得△COE≌△COF，

∴OE=OF，

∵OM=OA，

（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∴四边形AEMF是平行四边形，

∴平行四边形AEMF是菱形．

如图，在正方形ABCD中，N是CD的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则AM：AB

俊狼猎英团队为您解答：

过N作NP∥BC交BM于P，则∠NPM=∠MBC=∠NMB，

∴NM=NP，

设正∴EQ=AB=5方形A又∵EF∥AC，BCD的边长为a，AM=X，

则MN^2=DM^2+DN^2=(a-X)^2+(1/2a)^2

梯形MBCD的中位线PN=1/2(2a-X)

由NM=NP得等式：(a-X)^2+(1/2a)^2=1/4(2a-X)^2

整理得：3X^2-4aX+a^2=0

X=1/3a或X=a(不合题意舍去)

∴AM同理，△HAF≌△DAF，/AB=1/3。

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB的长相等

证明：（1）∠EAF的大小没有变化．

根据题意，知

AB=AH，∠B=90°，

∴∠AHE=90°

∴Rt△BAE≌Rt△HAE，

∴∠∵BE=DF（已证），BAE=∠HAE，

∴∠HAF=∠DAF，

∴∠EAF= ∠BAH = = ，

又∵∠BAD=90°，

∴∠EAF=45°，

∴∠EAF的大小没有变化．

（2）求证：△ECF的周长没有变化．

BE=EH，HF=DF，

又∵BC=DC，EF=EH+HF，EC=BC-BE，FC=DC-DF，

解答本题的关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定定理来判定三角形全等，再根据三角形全等∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），的性质来解答问题．∴∠HAF=∠DAF,

已知正方形abcd的边cd在正方形defg的边de上

∴△ECF的周长没有变化．

（1）答：AE⊥GC；（1分）

∵AE=AE，

在正方形ABCD与正方形DEFG中,

∴∠GMP=90°，

AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,

DE=DG,

∴△ADE≌△CDG,

∴∠1=∠2；（3分）

∵∠2+∠3=90°,

∴∠1+∠3=90°,

∴∠AHG=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°,

∴AE⊥GC．（5分）

（2）答：成立；（6分）

证明：延长AE和GC相交于点H,

在正方形ABCD和正方形DEFG中,

AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,

∴∠1=∠2=90°-∠3；

∴△ADE≌△CDG,

∴∠5=∠4；（8分）

又∵∠5+∠6=90°,∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°,

∴∠6=∠7,

又∵∠6+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEH,

∴∠CEH+∠7=90°,

∴∠EHC=90°,

∴AE⊥GC．（10分）

（其它证法可参照给分）

在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE垂直于EF,BE=2

（2）结论：HF=GE

解：（1）∵AE⊥EF且BEC为一条直线，即成180°

∴EC/EQ=CF/PQ

∴∠AEB+∠FEC=90°

∴Rt△BAE∽Rt△CEF

EC:CF=AB:BE=5:2

设PQ=x

易证△EFC∽△EQP

即3/(3+x)=6/5/x

∴x=2

EP=AE

(3)在AB上取一点M，使AM=2，

易证Rt△BAE≌Rt△ADM

∴∠AMD+∠EAB=90°

∴MD⊥AE

又已知AE⊥EP

∴MD‖EP

由（2）可知EP=AE

∴四边形DME分别过G、H作GT⊥BC、HN⊥CD，P是平行四边形

∴∠AEB+∠FEC=90°

∴Rt△BAE∽Rt△CEF

EC:CF=AB:BE=5:2

设PQ=x

易证 △EFC∽△EQP

∴ EC/EQ=CF/PQ

即 3/(3+x)=6/5/x

∴ x=2

EP=AE

(3)在AB上取一点M，使AM=2，

易证 Rt△BAE≌Rt△ADM

∴ ∠AMD+∠EAB=90°

∴ MD⊥AE

∴ MD‖EP

由（2）可知 EP=AE

∴ 四边形DMEP是平行四边形

在正方形abcd中，ae=eb=3厘米，cf=4厘米，fb=2厘米，则四边形egfb的面积是多少

∴ EQ=AB=5

已知；上图，AE=EB=3厘米，CF=4厘米，FB=2厘米；

∵AE：EB=1：1；BF：CF=1：2

∴S△EGB=S△AGE=x；S△CGF=2S△BGF=2y；

∵S△ABF=AB·BF/2=6平方厘米；S△CBE=BE·BC/2=9平方厘米；

∴ x=9/5=1.8平方厘米；

y=12/5=2.4平方厘米;

∴S□EGFB

又∵AH⊥E连接G、B，令S△AGE=x,S△BGF=y,F，= x＋y

=4.2 平方厘米

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程

∴BE=EF=FC．

（1））∠EAF=45度

因为△ABE≌△∴C△EFC=BE+DF+BC-BE+BC-DF=2BC，AEH，

△AHF故为：（1）不变； 45°； （2）不变； 4cm．≌△ADF

（2）△ECF的周长=正方形的边长×2

因为△ABE≌△AEH，

△AHF≌△ADF

完全不懂，问点加减的吧。

如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，

∴∠BAE=∠CEF

证明：

解：（1）∵AE⊥EF 且BEC为一条直线，即成180°

对△ABE和△AHE

∵ AH⊥EF

∴∠ABE=∠AHE=90°

又AH=AB，AE=AE

根据直角三角形全等条件

知△ABE≌△AHE

故而 ∠BAE=∠HAE

对△AHF和△ADF

知 ∠ADF=∠AHF=90°，AF=AF，AH=AD 有△AHF≌△ADF

故而 ∠DAF=∠HAF （E，F两点选择不失一般性）

（1）故而∠EAF=∠HAE+HAF=1/2（∠BAH+∠DAH）=1/2 90°=45°

（2）由△ABE≌△AHE 有BE=HE

由△AHF≌△ADF有DF=HF

故而EC+FC+EF=EC+FC+HF+HE=EC+FC+DF+BE=BC+DC

故而△ECF的周长不变

这道题主要考察了直角三角形全等的概念。

2.AB=AH，∠B=90°，

∴∠AHE=90°

∴Rt△BAE≌Rt△HAE，

∴∠BAE=∠HAE，

∴∠HA∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），F=∠DAF，

∴∠EAF= ∠BAH = = ，

又∵∠BAD=90°，

∴∠EAF=45°，

∴∠EAF的大小没有变化．

又∵BC=DC，EF=EH+HF，EC=BC-BE，FC=DC-DF，

解：在Rt△ABE和Rt△AHE中，

∵AH=AB，AE=AE，

∴∠BAE=∠HAE，BE=EH．

同理可证 Rt△DAF≌Rt△HAF，可得

∠HAF=∠DAF，HF=FD．

∴（1）∠EAF=1 2 ∠BAD=45°；

（2）△ECF的周长=EC+CF+EH+HF=BC+CD=2+2=4（cm）．

解答：（1）证明：由已知得AB=AH，AE=AE，

又∵A到EF的距离为AH，∴∠B=∠AHE=90°，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL）．

得到∠BAE=∠HAE．

∴2∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=45°．

（2）解：△ECF的周长没有变化；理由如下：

由Rt△ABE≌Rt△AHE得到BE=HE，

同理：DF=HF，

周长△ECF=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB．

练习4:如图所示,在正方形abcd中,e、f分别是bc、cd的三等分点,已知 正方形abcd

(2)作BC的垂线，交BC的延长线于Q，

证明：∵点E、F是BC边上的三等分点，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BE+EF=FC+EF，

即BF=EC．

又∵正方形ABCD，

∴AB=CD，∠ABF=∠DCE=90°．

∴△AFB≌△DEC．

∴AF=∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），DE．