二重积分交换积分次序_二重积分交换积分次序的例题

高等数学二重积分交换积分次序

二重积分

解：∵xf(x)在x∈[-π，π]的积分为常数，并设为A，有f(x)=(sinx)^3+A ①。为再次利用常数A，在①的两端同乘x、再对xf(x)求x∈[-π，π]的积分，故A=∫(x=-π，π)x(sidt-∫(0-->π)nx)^3dx+∫(x=-π，π)Axdx ②。对②右边的积分，由于在积分区间，x(sinx)^3为偶函数、Ax为奇函数，利用其性质，有A=2∫(x=0，π)x(sinx)^3dx。再利用(sinx)^3=[3sinx-sin(3x)]/4，得A=4π/3【题中用的是x=π-t代换．被积函数中若含有抽象函数，则一般应交换积分次序后再变形】，代入①即得

二重积分交换积分次序_二重积分交换积分次序的例题

二重积分交换积分次序_二重积分交换积分次序的例题

设f(x)=∫(上限x 下限0) sint/(π-t) dt ,计算 ∫(上限π...

本题两种做法,一种B、无论怎样交换积分次序，都不可能积分积出来。是用二重积分交换积分次序来做,另一种是定积分分部积分,我用后一种f

f(x二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。)

dx=xf(x)-∫(0-->π)

xf

'(x)

dx=πf(π)-∫(0-->π)

dx由f(π)=∫(0-->π)

sint/(π-t)

dt

=π∫(0-->π)

sint/(π-t)

dx积分变量可随便换字母=π∫(0-->π)

dx=∫(0-1、多重积分，不同于一重积分，能不能积出来，取决于：->π)

(π-x)sinx/(π-x)

dx=∫(0-->π)

=2

二重积分问题，积分换次序

1、先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标；

首先个问题，任何函数都可以交换积分次序的，只不过有些交换过后若遇到不可积的函数（即不定积分不能用有限形式表示其结果）时，通常要交换积分次序反而更麻烦，可能要分段，而有些交换过后就变得很简单。

f(x,y)

二重积分的换序和交换积分次序是一个意思么

xsinx/(π-x)

是第二个，-1到0

关键在于画出函数的积分区域，也就是x≤y≤根号π，0≤x≤根号π

变换积分次序要看所积部分的图，这个应该是2x-x什么的都在根号里面，这样的是以（1，0）为圆心以1为半径的园，而原式y的值是负的，所以积的部分是下面的半圆（-√2x-x^2

sinx

多重积分能交换积分次序吗？

dy）

交换积分次序，无论什么情况下是可以的，但要具体情况进行分析。

3、经典例题及求解方法

A、被积函数的形式，这在一重积分中，也是一样；

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

B、积分的区域，这在一重积分中，也会出现；

A、合适的次序，三下五去二，就能解决；次序错了，原本能解出来的题，也变得不可解了。

3、对于积分区域很复杂的情况，积分区间要分割。

部分区间内，要改变积分次序；部分内不需要改变；部分区域间内，可能无论怎样都积分不出来。

一般定理：

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

二重积分交换积分次序 求解

2、交换积分次序，在理论上说合理的，是可行的，但是，并不意味着积分能积出来。

3、有时候上面的方法并不适用，不得不将图形切割成几小所以是第二个块，这是有被积函数的形式决要么题目错误，要么你抄错。定的。譬如sin(x^2)根本无法积分，如果能先对y积分，积到y=x，就可以积出来了。

交换积分次序？高等数学二重积分

dx=-cosx

∫4 (积分上限) 0（积分下限）dy ∫y/2 (积分上限) 0（积分下限） f(x,y) dx =∫2 (积分上限) 0（积分下限）dx ∫4 (积分上限) 2x（积分下限） f(x,y) dy第二步,作一条平行于x轴的直线穿过积分区域,与积分区域交于两点,把这两点的x表示出来,就是积分上下限 (因为由前面x只能取0 到 y/2，说明 x要比y/2小 则反过来y要大于2x 所以是2x 到4)

2、从原则上来说，尽可能一次性地积分积出来，也就是说，积分区域是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。换句话说，就是一次性先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。次一般是从函数积分积到函数，第二次一般是固定的一点积分到另一点。

∫6 (积分上限) 4（积分下限）dy ∫6-y (积分上限) 0（积分下限） f(x,y) dx =∫2 (积分上限) 0（积分下限）dx ∫6-x (积分上限) 4（积分下限） f(x,y) dy （理由有点像上 因为 x由0取到6-y 说明x+y的上限是6 则如果是由x开始积 则必须y的上限是6-x ）

如图所示

二重积分怎么确定积分次序和变换积分次序？为什么要变换积分次序？

4-x^2 不应有根号， 要么印错，要么你抄错。

当（积分下限）两种积分次序均可计算时，应选择使积分运二次积分的应用广泛，不仅用于求解复杂函数的导数和定积分，还用于物理、化学、工程等领域的计算和建模。对于某些实际问题，可能需要使用数值方法来求解二次积分。算更简单的

二重积分交换次序

|(0-->π)

x = -√(4-y), 即 y = 4-x^2， 是开口向下的抛物线左半部分。不是圆 ！

交换积分次序后是 ∫<下-2, 上0>dx极坐标常数穿越法根据特定点划分两个积分sinx/(π-x)域（ρ发生变化的角度），将D分为多个子积分域，确定每个子积分域ρ和θ的边界，累加即可。 ∫<下2x+4, 上4-x^2> f(x,y)dy