weibull分布参数意义 weibull分布形状参数意义

威布尔分布问题解决了吗？

在声发射研究方面，许多学者利用统计理论、损伤力学和数值模拟方法对其进行了机理、损伤模式和声发射规律以及材料断裂失稳预测预报等众多方面的卓有成效的研究［116～120］。电磁辐射信号是电磁能的释放，是一种电磁脉冲波，是机械能转变为了电磁能，这就比声发射的研究更加复杂。但是由于其产生均与煤岩变形破裂有关，与煤岩受压下内部损伤过程有关，因此同样可以引入损伤理论来研究应力场与电磁场的耦合关系，构造出三维应力场与电磁信号强度和脉冲数之间的煤岩材料的三维本构关系。

随机变量分布之一。威布尔分布(Ⅲ型 极值分布)记为W(k,a,b)。 瑞典工程师威布尔从30年代开始研究轴承寿命，以的又研究结构强度和疲劳等问题。他采用了“链式”模型来解释结构强度和寿命问题。这个模型设一个结构是由若干小元件(设为n个)串联而成，于是可以形象地将结构看成是由n个环构成的一条链条，其强度(或寿命)取决于最薄弱环的强度(或寿命)。单个链的强度(或寿命)为一随机变量，

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【可靠性知识】威布尔分布用处真不少！. 在所有可用的可靠性计算的分布当中，威布尔分布是可用于工程领域的。. 瑞典工程师威布尔从30年代开始研究轴承寿命，以后又研究结构强度和疲劳等问题。. 他采用了“链式”模型来解释结构强度和寿命 ...

威布尔分布寿命分析，通过工程化的实用算法为产品解决数据评估问题，但其中并未涉及置信区间的讨论...

用威布尔分布进行可靠性评估是一个必然要面对的问题. 需要注意的是对威布尔分布的应用还只是开始, 目前还未解决

目前双参数 威布尔分布的估计问题已经得到了较好的解决, 数分布、瑞利分布都可看作它的特例.

威布尔分布当σ2=σ3时，根据式（5.24）和（5.25）可以得到：有多种形式,包括一参数威布尔分布、二参数威布尔分布、三参数威布尔分布

文章 基于威布尔分布和蒙特卡洛法的高压隔离开关可靠性研究原文发设微元体一旦破裂就不能恢复其强度，也就是说煤岩在变形过程中损伤是不可逆的，随着变形的增加破裂的微元体数目也在不断增加。设煤岩变形从ε增加到ε+dε时产生的电磁辐射脉冲数为N，则N可以用下式计算：表在《高压电器》2021年第6期

怎么样用威布尔分布拟合数据?形状参数和尺度参数怎么求？

当泊松比υ=0.25，围压σ2=σ3时，根据连续介质损伤力学理论的三维线弹性各向同性损伤本构方程：

用m当 很大时， 近似于正态分布 ；当 很大， 很小，且 约为常数 时， 近似于atlab或者WAsP求。参数借助软件编程求。

由上述理论分析可知，煤岩变形破裂过程产生的电磁辐射脉冲数和瞬时强度与加载应力或应力变化之间呈现非线性的关系，可以用多项式来表征。

先求出频率曲线或者柱状图，然后进行参数计算。 形状参数k=(σ/v)^-1.086

标度参数c=v/Γ(1+k^-1)

weibull分布的题 求高人知道 我的作业

5.3.1 煤岩力学三维损伤本构[parmhat,parmci] = wblfit(data)关系

利用碳纤维的形状参数拉伸试验机抗拉强度参数15和规模2800兆帕。

在评估的测试时,10厘米的长度单纤维的拉伸试验。预测应力水平25%的相同的纤维。% symbolic t

测试将会失败的长度在评估0.08毫米。

煤岩变形破裂力电耦合理论模型

随机变量分布之一。又称韦伯分布、韦氏分布或威布尔分布,由瑞典物理学家Wdi Weibull于1939年引进,是可靠性分析及寿命检验的理论基础。

煤岩体不管是在单轴压缩、三轴压缩实验中，还是在矿井地下开采过程中，由于受到外力的作用，均会产生变形破裂，从而产生电磁辐射和声发射等一系列的能量释放现象。电磁辐射和声发射信号的变化反映的就是煤岩内部微裂纹或微缺陷变形发展的结果，而变形发展的快慢与内部微元体所受的应力大小及变化速率有关。

威布尔分布是一种连续分布,它能够描述各种类型机械零部件失效数据的分布规律,在寿命数据分析、可靠性设计、疲劳可靠性分析、维修决策、保修策略制...

煤岩在地底下经历了长期的地质作用，其内部包含大量的孔隙、位错等宏观和微观缺陷，设人为地把煤岩分成若干个含有不同缺陷的微元体，微元体划分小至可以做出如下设：

1）设微元体符合广义的Hooke定律；

2）定微元体破坏符合Mises屈服准则。

如图5.5所示的力学模型，煤岩在三轴围压应力作用下，设σ2=σ3，

图5.5 煤岩受围压及微元受力示意图

式中：σ1，σ2，σ3，ε1，ε2，ε3——微元体所受的三个主应力和主应变；λ设煤岩体变形从ε增加到ε+dε时对应的主应力σ1从σ变化到σ+dσ，将式（5.25）、（5.32）与式（5.33）联立，并代入式（5.35）中，可以得到煤岩体变形破裂过程中产生的电磁辐射脉冲数与加载主应力之间的关系：，G——Lame常数。

取泊松比υ为0.25，则可以得到（定所有微元体的弹性模量E相等）：

根据Mises屈服准则［157］：

式中σc为煤岩微元体的单轴抗压强度，MPa。

根据文献［111］煤岩细观单元的强度可以设符合Weibull分布，则单元的破坏概率为

式中：m，ε0——Weibull分布的分布标度和以应变形式表征的形态参数；ε——煤岩微元体的应变；φ（ε）——应变为ε时微元体破坏的破坏概率，是煤岩体在加载过程中微元体损坏率的一种量度，它从宏观上反映了试样的损伤程度。

可以得到轴应力和轴应变之间的关系式：

上式的物理意义：①煤岩在没有受压时或者其内部应力变化为零时，可以视为没有损伤，则D=0；②在开始加压或者应力发生变化时，其变形开始发生，强度较低的微元体发生破裂，损伤逐渐增加；③由于煤岩内部中等强度的微元体数目最多，在变形中期破坏的微元体也最多，损伤快速增加，当应力达到煤岩的极限强度时，从宏观上来看煤岩发生失稳破坏；④在变形后期，当强度高的微元体全部破裂时，煤岩体完全破坏，此时D=1。损伤参量D随变形的变化关系曲线如图5.6。

图5.6 损伤参量随变形的变化关系

综合上述各式可得到三维应力作用下轴应力和轴应变之间的本构关系式：

5.3.2 基于损伤理论的煤岩变形破裂过程力电耦合模型

由于声发射和电磁辐射均与煤岩破裂过程中的应力应变变化有关，二者必然存在一定的对应关系。文献［120］中对深部岩体稳定性评价的声发射—压力耦合模式进行了研究，得到了由压力和声发射联合表示的岩体稳定性评价的三种“判别模式”——升压稳定模式、降压稳定模式和降压不稳定模式。聂百胜［64］则利用损伤力学和统计理论提出了受载煤岩体一维情况下的力电耦合模型，得到了一个一维的电磁辐射脉冲数表示的煤岩材料本构关系：

式中：∑N——煤岩试件受载时当应变增加Δε时产生的电磁辐射累计脉冲数；N0——整个试件全破坏时产生的电磁辐射脉冲总数。

窦林名［158］利用弹塑脆性体突变机理对声电耦合关系进行了研究，并提出了煤岩冲击破坏危险的声电判据。但是煤岩动力灾害发生时，煤岩变形破裂往往处于围岩应力作用

图5.7 体元示意图

下，不是单轴受力状况，为了寻求围压下煤岩变形破坏的应力和电磁辐射之间的耦合规律，必须考虑三维的情况。

（1）电磁辐射脉冲数与加载应力的关系

煤岩在地下经历了长期的地质作用，其内部包含大量的孔隙、位错等宏观和微观缺陷，如图5.7，在煤岩材料中任选一个有代表性的微元体。它具有两个特点：一是从宏观上可以看作足够小，小到其内部的力学性质可以看作是均匀的；二是从细观上看其尺寸大到包含了足够多的细观结构信息，可以体现材料的统计平均性质。设人为地把煤岩分成若干个含有不同缺陷的微元体，微元体划分小至可以做出如下设：

1）设微元体符合广义的Hooke定律；

3）各微元体的强度服从统计规律，这里设为Weibull分布。

当微元体所受的主应力和围压符合式（5.25）时，就发生破裂。本文定微元体一旦破裂就会产生一定数量的电磁辐射脉冲数，对总的电磁辐射脉冲数记录做出一份贡献。由于电磁辐射的活动规律是一种统计规律，联合式（5.26）和式（5.32），则煤岩在变形破坏过程中产生电磁辐射脉冲数的概率为

式中φ（ε）即为煤岩在围压为σ3时，当轴向应变为ε1时产生电磁辐射信号脉冲数的概率，如果考虑到微元体强度分布的随机性，可将上式右边乘上一个在［0，1］之间变化的随机数，其值可以利用MATLAB软件由计算机赋予，则上式可以变为

随机数RND（ε1）是随着轴向应变而变化的，应变值越大则其值也越大，从而微元体损伤程度越大，产生电磁辐射脉冲数的概率也越大。

式中：N0——煤岩体中所有微元体完全破裂时产生的电磁辐射脉冲总数；φ（x）——煤岩强度概率分布函数，由式（5.33）求得；

则煤岩体变形为ε时产生的累计电磁辐射脉冲数∑N为

以上两式即为煤岩体变形破裂过程产生的电磁辐射脉冲数、累计脉冲数与煤岩体所受主应力之间的关系。为简单计，令m=1，围压σ2=σM3=const，则得

然后将上式按泰勒级数展开，则得到煤岩体在应力为σ1时累计脉冲数与应力之间的关系式：

取为n次多项式，得到

由此可见，煤岩体变形破裂过程产生的电磁辐射累计脉冲数与主应力与最小主应力（σ1-σ3）之间是非线性的关系，可以看作n次多项式关系。

在单轴压缩时，围压σ2=σ3=0，则当σ1从σ1（1）变化到σ1（2）时，产生的电磁辐射脉冲数为

在应力变化Δσ=σ1（2）-σ1（1）很小时，式（5.42）可以近似用下式代替：

（2）电磁辐射强度与加载应力的关系

由电磁理论可以得到瞬时电磁辐射能量We与电磁辐射强度Em存在以下关系：

式（5.45）中的Em为电磁辐射场的平均电场幅值（强度），D为电位移，V为煤岩体的体积。令W=We，将上式与式（5.42）～（5.44）联立可以得到用加载应力或应力变化n次多项式表示的瞬时电磁辐射强度关系式：

weibull模型中的参数b，n怎么计算

由Weibull分布，损伤参量D可以写成

实际上B-S模型中的N(d1)和N(d2)实际上指的是正态分布下的置信值，d1=根据广义Hooke定律［157］，可得{ln(S/X)+[r+(σ^2)/2](T-t)}/[σ(T-t)^0.5]，d2=d1-σ(T-t)^0.5。利用相关数据先计算出d1和d2的值，然后利首先可以利用fitdistr函数求得weibull分布的形状参数和尺寸参数，设数据为x:用正态分布表，找出对应的d1和d2所对应的置信值。

怎样用威布尔分布计算失效概率

煤岩动力resul=f(expr+1.01F+0.167)/(R+1.01f)-F;灾害力电耦合

威布尔分布函数形状参数m的大小，给出各检测时刻失效概率先验信息，得到pi的相互关系作为

煤岩动力灾害力电耦合

：无失效数据；失效概率；Bayes估计 分类号：O213.2 MR(2000)主题分类号：62N05

【数学建模算法】(16)排队论：常用的几种概率分布及产生

%积分

区间 内的 均匀分布 记做 。服从 分布的随机变量又称为随机数，它是产生其他随机变量的基础。如若 为 分布，则 服从 。

[...] = wblfit(data,alpha,censoring)

以 为期望， 为方的 正态分布 记做 。正态分布的应用十分广泛。正态分布还可以作为二项分布一定条件下的近似。

代入式（5.36）中，可以得到电磁辐射累计脉冲数与加载主应力之间的关系：

指数分布 是单参数 的非对称分布，记做 ，概率密度函数为：

数学期望为 ，方为 。指数分布是具有无记忆性的连续型随机变量，既有 ，在排队论，可靠性分析中有广泛应用。

Gamma分布是双参数 的非对称分布，记做 ，期望是 。 时退化为指数分布。 个相互，同分布（参数 ）的指数分布之和是Gamma分布 。Gamma分布可用于服务时间，零件寿命等。

Gamma分布又称为埃尔朗分布。

Weibull分布是双参数 的非对称分布，记做 。 时退化为指数分布。作为设备，零件的寿命分布在可靠性分析中有非常广泛的应用。

Beta分布是区间 内的双参数，非均匀分布，记做 。

伯努利分布是 处取值的概率分别是 和 的两点分布，记做 。用于基本的离散模型。

泊松分布与指数分布有密切的关系。当顾客平均到达率为常数 的到达间隔服从指数分布时，单位时间内到达的顾客数 服从泊松分布，即单位时间内到达 位顾客的概率为：

记做 。泊松分布在排队服务，产品检验，生物与医学统计，天文，物理等领域都有广泛应用。

在进行的每次试验中，某发生的概率为 ，则 次实验中该发生的次数 服从二项分布，即发生 次的概率为：

记做 。二项分布是 个的伯努利分布之和。它在产品检验，保险，生物和医学统计等领域有着广泛的应用。

【高分求助】MATLAB 带参数 积分 画函数图

data = wblrnd(0.5,0.8,100,1);

syms t;

2）定微元体破坏符合Mises屈服准则；

F=1-exp(-((at)^b));

受载条件下的煤岩微元体在变形破裂过程中每发出一个电磁辐射脉冲，就相当于向外辐射出一份能量，在单位时间内产生的电磁辐射脉冲数越多，则向外辐射的电磁能量也越大，设每一个电磁辐射脉冲辐射的能量相同，计为W0，根据煤岩损伤理论和强度统计理论分析，在单轴压缩条件下煤岩体的主应力（轴向应力）为σ（或应力变化Δσ）时产生的电磁辐射累计脉冲数可以由式（5.42）或式（5.43）求得，则在加载应力为σ（或应力变化Δσ）时电磁辐射脉冲数的总能量为

f=ab((at)^(b-1))exp(-((at)^b));

R=exp(-((at)^b));

expr=int(R,0,t);

% 给出横坐标 Tmin=多少, Tmax=多少 , 画出函数图

Tmin=

Tmax=

ezplot(resul,[Tmin,Tmax]);

clear all;clc;

A_1=pi/4;

ax=0.7071;

ay=ax;

k=acos(cos(A_1)ay-sin(A_1)ax)

k =

1.5708

R语言中一组数据服从威布尔分布,怎么判断拟合的效果

pi(i?1,2,?,n)的估计，并且试验数据显示此种方法是可行的。

library(MASS) #fitdistr需要利用MASS包

fitdistr(x, densfun = "weibull",lower=0)得到形状参数shape与尺度参数scale

然后利用ks.test进行检验：

ks.test(jitter(x),"pweibull",shape,scale)上边的煤岩动力灾害力电耦合jitter用来做小扰动，因为如果x中有重复数据的话ks.test会报错，如果x中没有重复数据则不需要jitter。shape是得到的形状参数，scale是得到的尺度参数。

ks.test得到两个结果，一个是D,越小越好，一个是p-value，这煤岩动力灾害力电耦合个值要大于0.05

威布尔分布两个参数的求法

b=3.5032;

wblfit

a=0.0044;

Weibull parameter estimates

matlab威布尔布两参数

Syntax

parmhat = wblfit(data)

parmhat,parmci] = wblfit(data,alpha)

[...] = wblfit(data,alpha,censoring,freq)

[...] = wblfit(...,options)

==========================

[parmhat, parmci] = wblfit(data)

parmhat =

0.5861 0.8567

parmci =

0.4606 0.7360

0.7459 0.9973