可导可微连续的关系 可导可微连续的关系开放题

连续不一定可导，那么可微一定连续吗？

进一步判断则需要知道导函数在附近的符号，对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

例子：Y=|X|。

可导可微连续的关系 可导可微连续的关系开放题

可导可微连续的关系 可导可微连续的关系开放题

它是连续的对其求导，当X大于等于0时，它的导数是一 则X大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在X等于0这一点，它的斜率为0 （不为一），所以连续的不一定可偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件,但非必要条件（偏导数存在且连续一定可微,反之不然）.导。

1、函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

2、函数可导与连续的关系：定理：若函数f(x)在x1处可导，则必在点x1处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

可微条件：

1、必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

参考资料来源：

参考资料来源：

可微与可导的关系

偏导数存在，连续，方向导数存在之间互相谁也推不出谁。

可导是指不仅可微还是光滑

比如对x求偏导，就是考虑函数只有x变化时的情况，此时y就是常数。可微是从几何角度考虑的，就是对一个函数图像而言，能否找一个平面图像近似这个函数图像，当然要求近似程度要高（就是误是自变量该变量的高阶无穷小），能的话就是可微。

可微不一定可导，可导一定可微

一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关.

多元函数可微必可导,而反之不成立.

可微与连续的关系是什么？

关于函数的可导导数和连续的关系：

可微=>偏导数存在,反之推不出；

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间，导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

可微=>方向导数存在,反之推不出；

连续与一个自变量的含义是同样的，偏导数是只对一个自变量求导，就是把函数限制在x轴或y轴上（相当于看成单变元函数了）看函数是否是可导的。

函数连续和可导的关系是什么？

2、可导的函数是连续的函数。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

严格来说，设

射到

的函偏导数存在且连续（这个连续指的是求完偏导的函数）=>可微，反之推不出；数：

中的某个点

处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：

1.

在点

上有定义。

是中的一个聚点，并且无论自变量

，的极限都存2.在且等于

。我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的称为连续，如果它在其定义域中的任意一点处都连续。更一般地，当一个函数在定义域中的某个子集的每一点处都连续时，就说这个函数在这个子集上是连续的。

参考资料：

参考资料：

可偏导和连续的关系是什么？

在辨别导数在某点存在时一定要注意两个条件1.先存在2.再相等。（十分重要）

2、可导的函数是连续的函数。

所以，函数必然可导，

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

偏导数的求法：

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。

高数 范围内二阶可导，可推出什么(可导，可微，可积的关系)

1、连续的函数不一定可导。

范围内二阶可导，(可导，可微，可积……)都可以推出的！！

【理由】二阶可导可以推出一阶导数连续，

其余参考下面

另外：

可微与可在中以什么方式接近导等价

可导（可微）可以推出连续，

连续可以推出可积！

可导连续极限存在三者关系

可微=>连续（这个连续指的是没求偏导的函数），反之推不出；

可导连续极限存在三者关系如下：

函数在某一点有极限不一定连续，连续不一定可导；可导一定连续，连续一定有极限且极限值等于函数值。

2、可导的函数是连续的函数。

4、存在处处连续对于多元函数来说：但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限等于右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率。

一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。

对于单元函数 可微和可导是相同的，但对于多元函数则不一样，多元函数中各个偏导函数连续才能推出可微 ，多元函数可微则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在。

可导的话一定连续，但连续不一定可导。

证连续的一般方法是左极限=右极限，所以如果极限存在的话一定连续，极限存在、连续都不能推出可导。

多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。

多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。

二元函数：偏导数存在，有定义，存在极限，连续，可微。他们之间的推导关系

特别注意：设函数f(x)是连续的且在x=0处左右导数相等则f(x)在x=0处可导（x）

偏导数存在且连续可以推出函数可微,

。在

函数可微可以推出极限存在和偏导数存在.

可导则连续,连续但不一定可导（比如一条折线）,函数上连续则存在极限（反推便知,若不存在极限,则有无穷大的点,那就是断点了,就不连续了）.可导和可微算是一个概念.

偏导数存在可推出偏极限也存在，就是在x不动的情况下y的极限，和y不动的情况下x的极限都存在，但对整体而言f（x、y）在x0、y0的极限、连续、可微，均不充分。偏导数连续和原函数连续是不同的意思，偏导函数是否连续和原函数是否连续无关。

可导则连续，连续但不一定可导（比如一条折线），函数上连续则存在极限（反推便知，若不存在极限，则有无穷大的点，那就是断点了，就不连续了）。可导和可微算是一个概念。

偏导数存在且连续可以推出函数可微，

函数可微可以推出极限存在和偏导数存在。

多元高数可导,可微,连续的关系图

扩展资料：

某点处偏导数存3、几何意义：曲面被平面所截所得点处切线的斜率。在与否与该点连续性无关.（即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续）.

二元函数可导,可微,连续之间的关系?

连续不一定有偏导，更不一定可微，有偏导不一定连续，也不一定可微，可微则偏导存在，有连续的偏导一定可微（充分条件）。

设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的是一个从实数集的子集函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

导函但反之能推出，证可导的方法除了定义还就是左导-右导；反证这反面的问题很复杂要不断整理才能明白。数