幂函数图像及性质(指数函数图像及性质)

0＜＜1时，是减函数.

（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 . （4）当＞1时

＞1，则＞0

当0＜＜1时

＞1，则＜0

幂函数的图像怎么画？

y=x^1，图像如下：

y=x^1/3，图像如下：

y=x^3，图像如下：

y=x^(-1)，图像如下：当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

y=x^(-1/2)，图像如下：

y=x^（-1/3），图像如下：

幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的性质：

正值性质：当α>0时，幂函数y=x^α有下列性质：

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在象限内，当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

负值性质：当α<0时，幂函数y=x^α有下列性质：

零值性质：当α=0时，幂函数y=x……a有下列性质：

a、y=x^0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

参考链接：

幂函数和指数函数有什么区别？

区别：这两个完全是不同的函数。

1、定义不同，从两者的数学表达式来看，两者的未知量X的位置刚好互换。

指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0;当00.

幂函数：自变量x在底数的位y=x^1/2，图像如下：置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

2、图像不（3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 . （3）当＞1时，是增函数，当同：指数函数的图象是单调的，始终在一、二象限，经过（0，1）点；幂函数需要具体问题具体分析。

3、性质不同

幂函数性质：1、正值性质即当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

2、负值性质即当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

幂的比较常用方法：1、做（商）法：A-B大于0即A大于B A-B等于0即A=B A-B小于0即A小于B 步骤：做—变形—定号—下结论 ；AB大于1即A大于B AB等于1即A等于B A/B小于1即A小于B （A，B大于0）2、函数单调性法；3、中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

参考资料

幂函数的性质和定义

幂函数的定义域是什么？

幂函数的定义域是：当a为负数时，定义域为（－∞，0）和（0，＋∞）。当a为零时，定义域为（－∞，0）和（0，＋∞）；当a为正数时，定义域为（－∞，＋∞）。

单调性:在(负无穷,0]上单调减.在[0,+无穷)上单调增.幂函数的定义域：形如y=x^a(a为常数）的函数，称为幂函数。

1、一般地。形如y=x(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数因为y=称为幂函数。例如函数y=x 、y=x、y=x、y=x（注：y=x=1/x y=x时x≠0）等都是幂函数。

3、正值性质；当α>0时，幂函数y=x有下列性质：图像都经过点（1,1）(0,0）；函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；在象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

4、负值性质；当α<0时，幂函数y=x有下列性质：图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）

6、零值性质；当α=0时，幂函数y=x有下列性质：y=x的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

幂函数定义是什么？

形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函a、图像都通过点（1,1）；数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的图象一定在象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

幂函数图象的性质

1、图象的对称性

2、图象的形状

①若a>0，则幂函数y=x^a的图象为抛物线形，当a>l时，图象在［0，＋∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O

幂函数的九个基本图像

幂函数的九个基本图像如下:

幂函数是数学中一类常见的函数，它的函数表达式形如y=x^n，其中n是一个实数且不为零。下面将对幂函数的九个基本图像进行解析。

1、当n>0时，幂函数是递增的。当x逐渐增大时，对应的y值也会增大。这种情况下的幂函数图像呈现出从左下方朝右上方逐渐上升的特征。

2、当n<0时，幂函数是递减的。当x逐渐增大时，对应的y值会逐渐减小。这种情况下的幂函数图像呈现出从左上方朝右下方逐渐下降的特征。

3、当n=1时，函数y=x的图像是一条直线，斜率为1，经过原点，从左下方朝右上方逐渐上升。

4、当n=-1时，函b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。数y=1/x的图像是一条双曲线，通过原点，从第二象限移到象限然后接近x轴，从左上方朝右下方逐渐下降。

5、当-1

6、当n>1时，函数y=x^n的图像与y=x的图像相比更陡峭。当x逐渐增大时，对应的y值增长速度更快。

9、当x<0且n是偶数时，由于幂函数的定义域和值域的限制，图像是不存在的。

总a、图像都经过点（1,1）（0,0）；结

通过对幂函数不同参数n取值的分析，我们可以得到幂函数的九个基本图像。这些图像展示了幂函数具有的递增、递减、水平直线等特征，能够帮助我们更好地理解和分析幂函数的性质和行为。

幂函数的图象与性质在同一坐标系内作出函数y=x^2/3和y=1x1^-3的图象,...

y=x^2/3

图象的话,是横卧的抛物线.偶函数~

扩展资料性质:偶函数~

D:R

A:[0,正无穷)

y=|x|^-3

图象么~是抛物线

1/

性质:偶函数~

单调性:在(负无穷,0)上单调增.在(0,+无穷)上单调减.

D:X不等于0

A:(0,正无穷)

幂函数的性质是什么？

幂函数性质分为正值性质、负值性质、零值性质。幂函数定义域和值域分为：

1、当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R；

2、当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数；

4、当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值域均为（0，+∞），为非奇非偶函数；

5、当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数；

6、当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就c、在象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。

幂函数的单调区间：

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在象限内单调递增；

3、当α为负奇数时，图像在三象限各象限内单调递减（但不是在定义域R内单调递减）；

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在象限内单调递减。

幂函数的性质

概念：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量 幂③当a为负奇数时，图像在三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

特性：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：a小于0时，x不等于0；q为偶数时，x不小于0；q为奇数时，x取R。

定义域与值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：1.如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 2.在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

象限的特殊性：（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) a>0时 图象过点（0，0）和（1，1）（2）当a大于0时，幂函数为单调递增为增函数，而a小于0时，幂函数为单调递减为减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸（横抛）。当a小于0时，图像为双曲线。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）显然幂函数限。（6）a=2n,该函数为偶函数 {x|x≠0}。

图象：①当a≤-1且a为奇数时，函数在、第三象限为减函数②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数，象限为减函数③当a=0且x不为y=x^(-2)0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1) ④当0

正整数指数幂函数图像及性质

下面介绍两种函数

指数函数

（1） 指数函数的定义域为所有实数的，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2） 指数函数的值域为大于0的实数。

（3） 函数图形都是下凸的。

（4） a大于1时，则指数函数单调递增；若a小于1大于0，则为单3、当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数；调递减的。

（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过 指数函数程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)

（8） 显然指数函数。

（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

（11）当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。

幂函数

1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) a>0时 图象过点（0，0）和（1，1）

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增为增函数

而a小于0时，幂函数为单调递减为减函数。

（3）当a大于1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸（横抛）。当a小于0时，图像为双曲线。

（5）显然幂函数限指数函数性质：指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。。

（6）a=2n,该函数为偶函数 {x|x≠0}。