用韦达定理求距离公式(利用韦达定理求值)

如何将韦达定理推出两点间的距离公式

设二元一次方程ax^2+bx+c=0(a不为0）

用韦达定理求距离公式(利用韦达定理求值)

用韦达定理求距离公式(利用韦达定理求值)

用韦达定理求距离公式(利用韦达定理求值)

当△≥0时

x1=（-b+根号下△）/2a

x2＝（-b-根号下△）/2a

所以x1+x2=[（-b+根号下△）/2a]+[（-b-根号下△）/2a]

=-2b/2a

=-b/a

同理,x1x2=[（-b+根号下△）/2a][（-b-根号下△）/2a]

=[(-b)^2-(b^2-4ac)]/4a^2

=4ac/4a^2

=c/a

韦达定理公式是什么？

韦达定理公式是ax的平方加bx加c。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系，法国数学家弗朗索瓦韦达于1615年在著作论方程的识别与订正中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

韦达定理的内容

一元二次方程的根的判别式为a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项，韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。

无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理，判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征，韦达定理重要的贡献是对代数学的推进，它早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。

韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学，解析几何，平面几何，方程论中均有体现。

韦达定理公式是什么

韦达定理公式定义如下：

描述三角形内任意一点到三条边距离的乘积与三角形面积之间关系的数学公式。具体可表示为：若P为三角形ABC内任意一点，则有PA×PB×PC=4RΔ，其中R为外接圆半径，Δ为三角形面积。

扩展资料：

1、韦达定理

韦达定理是三角形内求解重心、垂心和外心等相关问题时必须掌握的基础知识。这个定理描述了三角形内任意一点到三条边距离的乘积与三角形面积之间的关系，不仅能够用于几何证明，还可以应用到生物学、地质学、物理学等不同领域的问题中。

法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

2、韦达定理的推导过程

韦达定理的推导过程相对比较复杂，可以分为多个步骤。首先，需要利用向量运算证明三角形内任意一点到三条边距离的平方和与三条边长的平方和的关系式。

进而利用向量内积、外积、余弦定理等多种高等数学工具推导出韦达定理的表达式。在实际应用过程中，可以利用韦达定理及其相关性质解决三角形内各种相关的问题。

3、韦达定理的一些变体和应用

除了基本的韦达定理公式外，还有针对特殊情况下的变体，例如以三角形外接圆的直径为距离单位的韦达定理公式和以中位线长为距离单位的韦达定理公式等等。

此外，在实际应用中，韦达定理被广泛应用于航空、射击、指挥调度、海上作业、雷达扫描等领域，对于提升计算精度和确定方案设计方面产生了重要的影响。