相遇问题教学反思 相遇问题教学反思不足之处

在小学数学教学中如何提高课堂教学效果

16、陀螺/磁强计组合定姿方法的相关数学问题研究

小学数学是一门基础课程，其重要性不言而喻。尤其是新课程标准的提出，更是对教师教学提出了更高的要求，即如何以最少的时间和精力，获取的课堂教学效果。对此，经过长期的思考与实践，笔者认为要想提高小学数学课堂教学效果，就必须了解数学这门课程的教学特点，结合学生实际，运用恰当的手段。具体来说，可采取以下措施。

相遇问题教学反思 相遇问题教学反思不足之处

相遇问题教学反思 相遇问题教学反思不足之处

“圆柱的体积” 教学反思

一、准确把握教学目标，使其切合教学实际

教学目标是教学大纲的具体化，是教材所包含的知识因素和能力训练的具体要求，是设计教学内容、教学方法、教学媒体、教学程序的重要依据，是检验、评价教学效果和修正教学过程的主要依据，是师生进行教学活动的出发点和归宿，是教学活动朝着正确方向发展并获得效果的重要保证。因此，教师应重视教学目标的设计。小学数学教学中，教师应结合教学大纲，根据教学内容，从学生实际出发，设计三维目标，既要让学生达到知识目标，又要让其实现能力目标、情感目标。需要注意的是教学目标是为教师的教与学生的学服务的，而不能脱离教学实际，教师应从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征出发设计教学目标，找准教学的起点，突出数学的重点，突破数学的难点，捕捉教学的生长点，从而使教学目标切合教学实际。

二、激发学生的学习兴趣，使之变“苦学”为“乐学”

数学教学的成败，在很大程度上取决于学生对数学的兴趣是否保持和发展。爱因斯坦说过：“兴趣是的老师。”学生一旦对数学产生了兴趣，他们就会获得强大的学习动力，积极地、主动地、自觉地投入到课堂学习中去。小学数学教学中，教师应充分发挥自己的主导作用，从学生的年龄特点和实际水平出发，采用各种方法，激发学生的学习兴趣，使之保持良好的情绪和兴趣，变“苦学”为“乐学”。

1.巧设悬念，以疑激趣。“疑”是打开知识大门的金钥匙，在引入中有动力作用，在转折处有启迪作用。导入中设疑、教学中设疑，能激发学生的求知欲和兴趣，使学生的思维活动迭起。小学数学教学中，教师可充分利用新旧知识的冲突，在新旧知识的结合点上巧设悬念，以疑激趣，激起学生探求新知的欲望。

2.组织竞赛，以竞争激趣。小小的胜利可以满足学生的虚荣心，教师应培养学生好胜的心理，进而使这种好胜心理逐步演变成学习的动力。小学数学教学中，教师应结合学生的这一心理特点，引入竞争机制，组织各种竞赛活动，将学生应该理解、掌握的内容设计成一个小小问题，让他们进行小组竞争，从而调动全班学生的参与积极性。

3.多鼓励、表扬，以成功激趣。学生只有体验到学习的成功，它才会乐于学习。数学教学中，教师应用发展的眼光看待学生，关注学生的成长过程，及时地、不断地肯定、赞赏学生的点滴进步，从而让他们感受到学习成功的欢乐，唤起自豪感和自尊感。

当然，激发学生学习兴趣的方法还有很多，如导入激趣、情境激趣等，只要教师运用的方法不脱离教学内容和学生实际，就一定能调动学生的学习积极性，使他们全身心地投入到数学学习中去。

三、合理运用多媒体教学手段，优化课堂教学

需要注意的是，多媒体教学也有其弊端，教师应学会运用辩证的眼光看待它，既要看到其优点，又要看到不足，根据教学内容，合理、科学地运用多媒体教学手段，从而取得教学效果。

四、认真进行教学一、注重培养学生自主探索帮助反思，提高自身教学水平

一名成功的教师必定经常进行教学反思。教学反思不但可以获得许多宝贵经验，用以指导教学，而反思过程本身又能有效地提高教师的研究能力，使教师的教学日臻完善。因此，教师要重视教学反思。具体来说，反思分为两方面内容：一是对学生学习表现的反思。课后，教师要经常反思学生课堂上的表现，这样可以更好地了解学生，使师生沟通更加有效，增强教学活动的针对性和互动性，从而提高课堂效果。二是对自身教学行为的反思。一方面，教师要剖析自身教学行为，寻找不足，从而更加理性地认识自我，扬长避短，改进自己的教学方法和手段；另一方面，教师

关于数学方向的论文题目

《六的乘法口诀》教学 反思

在人类历史发展和生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的论文题目有哪些，希望能帮助到大家!

23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究

最全组合数学论文题目

1、并行组合数学模型方式研究及初步应用

2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用

3、金融经济学中的组合数学问题

4、竞赛数学中的组合恒等式

5、概率 方法 在组合数学中的应用

6、组合数学中的代数方法

7、组合电器局部放电超高频小学数学多媒体课件设计研究信号数学模型构建和模式识别研究

8、概率方法在组合数学中的某些应用

9、组合投资数学模型发展的研究

10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模

11、证券组合的风险度量及其数学模型

12、组合数学中的Hopf方法

13、PAR方法在组合数学问题中的应用研究

14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用

15、一些算子在组合数学中的应用

17、高中数学人教版新旧教材排列组合内容的比较研究

18、生物絮凝吸附-曝气生物滤池组合工艺处理生活污水的数学模拟研究

19、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法

21、一些算子在组合数学中的应用

24、概率方法在组合数学中的某些应用

25、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用

27、Stern-Lov醩z定理及在组合结构中的应用

28、几类特殊图形的渐近估计及数值解

29、Fine格路和有禁错排

30、基于DFL的Agent自主学习模型及其应用研究

31、基于DFL的多Agent自动推理平台设计

32、预应力混凝土斜拉桥施工概率方法研究

33、概率方法与最近邻准则下的图像标注

34、亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法

35、编目空间碎片的碰撞概率方法研究及应用

36、基于概率方法的机器人定位

37、民用建筑内部给水设计秒流量的概率方法研究

38、图论中的组合方法和概率方法

39、物理概率方法预估贮存寿命研究

42、基于非概率方法的结构全寿命总费用评估

43、概率方法在组合数学中的应用

45、既有钢筋混凝土结构耐久性评定的概率方法

47、应用概率方法对居住小区给水设计秒流量的推求

48、概率方法与图的染色问题

49、概率方法对居住小区设计秒流量的推求

50、概率方法在组合数学中的某些应用

52、遗传算法的研究与应用

53、基于空间算子代数理论的链式多体系统递推动力学研究

54、关于Weidmann猜想及具有转移条件微分算子的研究

55、实数编码遗传算法杂交算子组合研究

56、基于OWA算子理论的混合型多属性群决策研究

57、序列算子与灰色预测模型研究

58、具有转移条件的Sturm-Liouville算子和具有点作用的Schrodinger算子谱分析的研究

59、高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用

60、多线性算子加权Hardy算子与次线性算子的相关研究

数学建模论文题目

1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究

2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例

4、信息化背景下数学建模教学策略研究

5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨

6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例

7、基于高等数学建模思维的经济学应用

8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展

9、高等代数在数学建模中的应用探讨

10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究

11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学

12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与 财税 基础》

13、数学建模实例——河西学院校内充电站选址问题

14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径

15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究

16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考

17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析

18、基于建模思想的高等数学应用研究

20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力

21、跨界研究在数学建模教与学中的应用

22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模

24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用

25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析

26、发动机特性数字化处理与数学建模

27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例

28、数学建模竞赛对医学生 学习态度 和自学能力的影响

29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通

30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用

31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施

32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角

33、注重数学建模 提炼解题思路——对中考最值问题的探究

34、在数学建模教学中培养思维的洞察力

35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中

36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考

37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究

38、高等数学教学中数学建模思想方法探究

39、初中数学教学中数学建模思想的渗透

40、激光通信网络海量信息快速调度数学建模

41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析

42、中学数学建模教学行为探究

43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究

44、基于数学建模活动的高校数学教学改革

45、数学建模与应用数学的结合研究

47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用

48、基于数学建模思想的高等数学 教学方法 研究

49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究

小学数学教学论文题目

小学数学教材问题探析

小学数学生活化教学研究

小学数学___教学方法有效性分析

小学生数学思维培养探究

小学数学中创新意识的培养

数学作业批改中巧用评语

新课标下小学数学教学改革研究

数学游戏在小学数学教学中的应用

《9和几的进位加法》教学设计

小学数学教学中素质 教育 研究

小学数学学困生的转化策略

浅谈数学课堂中学生问题意识的培养

问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习

浅谈农村课堂的有效交流

浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力

浅谈小学应用题教学

浅谈学生合作意识的培养

数学课堂教学中学生探索能力的培养

小学数学低段学生阅读能力培养点滴

“观察、 品味、 顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学

浅谈小学数学课堂教学中的“留白”

润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试

“我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考

利用图解法解决逆推题

我教《24 时计时法》

《解简易方程》 教学反思

“可能性” 的反思

折线统计图折射出的“光芒”

《平均数》 教学反思

数学课堂上的“失误“也是一种资源

幽默语言在教学中的应用

“圆的认识” 教学片断与反思

计算机多媒体与小学数学教学的整

充分发挥学生的主体作用

“平行四边形的面积” 听课反思

听“逆向求和应用题” 有感

小学低年级教学策略的实践与反思

“相遇问题” 建立“数学模型”

如何提高课堂语言评价的有效性

“20 以内退位减法” 教学反思

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4、竞赛数学中的组合恒等式

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10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模

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48、概率方法与图的染色问题

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58、具有转移条件的Sturm-Liouville算子和具有点作用的Schrodinger算子谱分析的研究

59、高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用

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10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究

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16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考

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18、基于建模思想的高等数学应用研究

20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力

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24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用

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26、发动机特性数字化处理与数学建模

27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例

28、数学建模竞赛对医学生 学习态度 和自学能力的影响

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30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用

31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施

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39、初中数学教学中数学建模思想的渗透

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42、中学数学建模教学行为探究

43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究

44、基于数学建模活动的高校数学教学改革

45、数学建模与应用数学的结合研究

47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用

48、基于数学建模思想的高等数学 教学方法 研究

49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究

小学数学教学论文题目

小学数学教材问题探析

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小学数学学困生的转化策略

浅谈数学课堂中学生问题意识的培养

问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习

浅谈农村课堂的有效交流

浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力

浅谈小学应用题教学

浅谈学生合作意识的培养

数学课堂教学中学生探索能力的培养

小学数学低段学生阅读能力培养点滴

“观察、 品味、 顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学

浅谈小学数学课堂教学中的“留白”

润物细无声数学知识有些很抽象，很多学生难以理解；有些知识学习起来又很空洞，学生难以接受。基于此，运用传统教学方法，课堂教学就很难达到预想的效果。这时就需要教师充分利用多媒体教学手段来优化课堂，从而将空洞乏味的数学课上得有声有色，最终取得好的教学效果。如教学“相遇问题”这部分内容时，教师可运用多媒体教学手段，化静为动，将例题内容动态演示出来：屏幕上出现张某和李某分别在两地（指示灯在两地连闪两下，强调两地），接着显示两人同时从两地对面走来（强调同时相向而行），演示两人一分钟或一小时的行程，一直走到两人碰到一起（强调相遇）。这种运用多媒体的教学方法，准确科学、简洁明了、真实可信，使学生正确、科学地理解了“两人两地同时出发”“相向而行”“相遇”等术语的含义，帮助学生正确地掌握了路程与速度、时间之间的关系，让学生顺利完成由自我形成到自我完善的认知过程，大大降低了传统手段靠单一讲解带来的理解上的难度，提高了课堂教学效果。-22、概率方法在组合数学中的应用-小班化数学作业面批有效策略的尝试

“我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考

利用图解法解决逆推题

我教《24 时计时法》

《解简易方程》 教学反思

“可能性” 的反思

折线统计图折射出的“光芒”

《平均数》 教学反思

数学课堂上的“失误“也是一种资源

幽默语言在教学中的应用

“圆的认识” 教学片断与反思

计算机多媒体与小学数学教学的整

充分发挥学生的主体作用

“平行四边形的面积” 听课反思

听“逆向求和应用题” 有感

小学低年级教学策略的实践与反思

“相遇问题” 建立“数学模型”

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《乌塔》教学反思

乌塔这一略读课文，描写了一位十四岁的德国小姑娘，独自一人游欧洲的事。这对从没出过远门的小朋友来说，是一件想都不敢想的事。因此这篇课文无论是从内容上，还是思想意义方面都让学生感到新奇、兴奋。故对这篇课文的读书积极性相当高，可以说是主动地去读，专注地去读，兴致勃勃地去读，自然收获也相当多。无论是情感的熏陶，思想的启迪，还是审美的乐趣。总之，学生的个性得到了张扬，真正做了一回主人。反思这一课的教学，主要有如下几点的收获和教训。

一、以学定教，明确目的

课文通过对乌塔独自旅行的故事了解，让我们学习她为了自己的目标勤奋努力去追求的精神以及自主的好品质。以及读书要有自己的见解，有个人的想法。为了让学生明确目的，调动学生的主观能动性；有利于师生双方共同参与教学活动，共同完成教学任务。先后在四个教学班内磨砺。让同学们先预习课文，写该课的读书笔记，查找欧洲主要的风土人情。课前师生共同观察欧洲地图，了解欧洲的主要、着名城市，如英国的贝克汉姆的足球学校，德国的牙医，德国孩子欣赏柏林墙上的艺术画和意大利首都佛罗伦萨大教堂，以帮助学生理解欧洲主要的风土人情和文化背景，以帮助学生理解课文。这样就能将传统的“教师在前面走，“圆的面积” 教学一得学生在后面追”现象变为“师生之间迎面而行的相遇问题”，大大地提高课堂教学效率。在个教学班设计的教学目标中，缺乏流利的朗读课文这一认识，学生对一个外国小女孩可以独自一人游欧洲，而对小学生来说，这却是一件不敢想的事始终不明，导致在拓展训练，展开辩论这一环节处于被动，加上四年级学生刚开始学习辩论问题，条理不清晰，教师在读书，以课文主要描写乌塔自主旅行的第七自然段为根据，缺乏真正的理解，角色置换上缺少经验，以至于学生辩论观点不够鲜明，兜兜转转，啰啰嗦嗦，不能理解乌塔在生活上，基础是她在思想上和精神上也是的。拖延了教学时间，没有达到教学目标。

二、学为主体，把握原则

在第二次磨砺之后，学生对14岁的乌塔独自一人游欧洲，她不怕遇到困难，遇到困难她会如何解决这一疑问有了深刻的认识之后，而对乌塔独自一人游欧洲，她的爸爸、妈妈会不会担心和父母对此事会怎样想？这一疑点该如何解决呢？在解决这个问题的过程中，只有把握“学为主体，教为主导，能力为目的”的教学原则，才能有利于发挥学生主动阅读的积极性，培养学生阅读有自己的见解和口语交际的本领，发展学生的写作技巧的能力。真正达到略读的目的。

只是课前收集外国风情的资料和浅显的、肢解的阅读句段和缠绕不清的辩论是远远不够的，如何真正的让学生读懂课文，说出心声应该是这一堂课的另外一个亮点。大小声都行，拿起笔来读课文，在自己感触深刻的地方写注释。让孩子们充分体会阅读的自由，他们写下了“在，不要说14岁游欧洲，就是把自己所居住的城市游一圈都不可能，天方夜潭”对文章真实性的怀疑，“我是家里的小太阳，是父母的掌上明珠，我要什么就有什么，但除了一个自由的空间。从我懂事起，爸爸妈妈就象关小鸟一样把我关在了家里。于是，书本和电视就成了我消磨时间的办法。我很少出门，爸爸妈妈总是说外面的坏人多，万一出事，后悔也来不及了。所以就算要去什么地方，也是由爸爸妈妈拉着护着，生怕冲出一个坏人把我抱走。”的时间上不能自主的困惑。快速阅读课文，一目十行，边读边想，并让学生把自己体会到的乌塔的性格特点板书到黑板，同学们对这一肯定和锻炼积极响应，写下了乌塔是“勇敢、胆大、心细、豪爽、可爱、活泼”的女孩。我对乌塔和学生的“自主”给予了充分的肯定。介绍异国风情时，同桌同学主动积极，互相交流他国44、概率方法与邻点可区别全染色的色数上界人情，雷乐康的介绍---英国的教父习俗，更是深深的打动了每个在场的'师生。小朋友独自出行好还是不好？的辩论，同学们的辩白，把乌塔独自旅行前设计路线、阅读资料、打工挣钱做好的充分准备，表达的清晰而有条理，“比欧洲一些要安全，欢迎乌塔到我们中山来旅行。”“欧洲七个游的学生旅行套票需要四百马克，我也有900块钱“利是”，我也可以去周游广州。”的心声，“我和爸爸去上海看世博，我学到更多知识。”的认识。让我这个“乌塔的妈妈”惊叹不已。如何培养自己的自主意识？这一话题更是让每一个学生意识到在危难关头，迅速判断，有效躲避是多么的可贵。冯思捷的学会管理自己的时间，有效的进行期末复习的一分钟演讲又是多么的有必要。从乌塔的一文中，我知道出游要先做好准备，读书要有自己的思考和意见的体会，从同学们的心中自然而出。

三、以生为本，讲究方法

为了充分发挥学生的主体地位，开场白“现在，就让我们一起来学习乌塔这一课”，一下子就缩短师生之间的心理距离，在堂下我以饱满的热忱与学生沟通，使他们始终处在轻松、愉快、兴奋、和谐的状态，让他们主动、积极地参与学习。在堂上充分信任每一个学生，对每个学生都一视同仁；充分肯定学生的优点，鼓励学生积极思考，积极发言，哪怕谢洁莹上台板书“豪爽”一次写错，我对她的这种举动也给予肯定，让她充满信心进行学习。课堂上，有大量的信息反馈，比如学生的辩论过程把握，因为自己的课堂的调控能力有限，不善于把握学生的真知灼见，对他们希望充分发表自己意见的想法把握不够，在教学方法的设计中，为节省组织辩论的时间，采取了较主观的角26、竞赛数学中的组合恒等式色置换，而自己又未能够主动进入“乌塔妈妈”的角色，以至于让这一环节逊色不少，该更精彩的课堂生成无法实现。

教学是一门遗憾的艺术，只有不断的反思，才有更好的进步。但愿如今的思考，能成为明日的基石。

如何提高数学应用题教学反思

50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨

应用题是小学数学课程的重要组成部分，能否学好应用题直接关系到学生数学学习的效果。因此，小学数学教师在教学中要注重对应用题的教学，采取有效的方式方法提高应用题的授课效果，让学生爱学应用题、乐学应用题、学好应用题。本文根据多年的小学数学教学实践，对如何提高应用题的教学效果做了一番探讨。

在传统的小学应用题教学中，教师常常采用的是“教师讲学生听”“教师问学生答”以及大量演练应用题的数学模式，教学方法单一，学生学起来枯燥无味，导致他们对应用题的学习积极性不高，甚至有的学生还产生了惧怕心理。因此，如何消除学生对应用题的消极心态，使学生积极主动地面对应用题，成为了教师的当务之急。为此，教师教学的重点应放在学生主动探索上，提倡让学生自己发现、提出问题。常言道，“探索是数学的生命，问题是数学的心”，好的问题能给学生的思维提供正确的方向和动力，能引发他们的探索与思考。因此，一方面教师在应用题的讲解中，要根据学生的实际情况提出问题，所提问题要有针对性，能激发学生的探索欲望。面对相同的问题情景，提出的问题不同，教学效果亦会有异。因此教师在提问时，尤其需要考虑提问能否引起学生的思考。

另一方面，教师要想在应用题教学中培养学生的探究意识，就要给学生提供参与的机会。“学生学习数学不应以接受式为主，要给学生充分探索的机会，通过对实际问题的感知、作等活动来认识应用题。让学生‘做’数学，比简单地教给学生数学知识更重要。”例如在教学关于长方形、正方形面积、周长的应用题时，可以让学生通过实地测量或者手工制作，体验这部分知识的应用。学生在做的过程中可以根据自己的实际情况找出弱点与难点，并加以探究，充分发挥学生的自主性。

此外，对于学生在解决问题的过程中出现的错误想法，教师要从中找出值得赞赏与肯定的地方，然后再通过一步步的让学生自己认识到错误原因，这样不仅能加深学生对数学知识本身的理解，还有利于培养他们的反省认知能力，为自主探索奠定基础。

二、丰富应用题的呈现方式

1.用实物演示41、概率方法在组合计数证明中的应用应用题

实物演示以具体的物品为教学道具，在应用题的讲解中运用较频繁，有助于学生直观地理解题意。尤其在低年级的应用题教学课上，实物演示更能提高小学生的形象兴致，激活他们的思维。例如在教“利息”一课时，只要出示一张存单，让学生自己从存单上找出有用的信息，并计算利息，学生“层次性体验”在数学课堂中的应用就可以感觉到数学就在身边，就在实实在在的生活中，从而激发了学生的探索兴趣。

2.用图表呈现应用题

3.用多媒体模拟场景演示应用题

计算机科学技术的发展，给应用题教学的改革带来了契机，使得应用题由此变得生动活泼起来。有些应用题单凭字面理解十分抽象，只凭口头讲解又很难解释清楚，而如果利用多媒体创设一些学生熟悉的、喜欢的、有利于数学学习的生动的情景，则可起到事半功倍的教学效果。为了让学生更好地理解应用题，全身心地投入到应用题的解析中，有的教师会用把外景拍下来，借助多媒体在课上放出来，让学生产生身临其境之感，从而吸引学生的注意力；有的教师精心制作课件，把光声磁有机结合，促进学生多种感官的积极参与。如在教学“相遇应用题”时，我设计了两个卡通人物，让他们从两个小镇出发，相向而行，走路时可配上脚步声，形象地展示了整个过程，再利用计算机的优势，把刚才走过的路按每小时一段进行分割，这样很容易使学生理解相遇问题的数量关系，对解题方法的掌握也将会更加牢固。

4.通过自由组合的方式展现应用题

现实生活中的数学信息往往都以散乱的形式展现在我们面前，为了培养学生选择、判断、处理信息的能力，教师可以以列组是形式为学生提供一些应用题的素材。如出示一组条件和一组问题，让学生选择有用的条件或问题进行编题训练，完了再进行解答。以此让学生体验相同的条件、不同的问题，或者不同的条件、相同的问题，会得出不一样的结果。经常进行这样的训练，可以提高学生解决问题的灵活性。

5.引入开放式应用题

以往的应用题一般都是固定的问题、固定的，学生只要按照相关例题的解答方式“套”过去即可，这样既不利于学生思维能力的培养，也不利于对解题方法的活学活用。开放式应用题指具有现实背景意义的条件不充分或多余不、策略多样的应用题。在应用题教学中，开放题的引入为学生全方位地参与学习创造了条件，对培养学生的创造力具有十分重要的作用。因此，教师要多向学生渗透开放式的应用题，甚至可以将问题改编成开放式，供学生自由发挥。

如在学习折扣应用题后，安排这样的问题：学校组合学生代表28人进行秋游，公园门口写着：学生票每张10元，团体（30人或30人以上）票打八折，你该怎么买票呢？请你设计的购票方案。对这个问题，学生出现此下几种方案：

买团体票：10×80%×30=240（元）

通过不同方案比较，让学生自己分析探究，培养学生的严密的逻辑思维，同时认识到数学知识应用的实际意义。又如让学生解答：小明花20元钱买了2元和3元价格的两种杯子，问小明买了几个杯子？这道题不止一个，教师要鼓励学生寻求不同的，最终通过讨论得出方案。

这类开放题需要学生运用发散思维去猜想、尝试、探索，有利于增强学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

如何提高小学数学课堂的教学效果

在一些有关数字统计的应用题中，教师可以运用图标呈现应用题，以便让学生更好地理解数量间的关系。在统计图表知识教学时，例如有一道题是计算某市2000年月平均气温、年平均气温，我就带领学生画出了数字折线统计图，让学生对数字的变化和走向一目了然，还可以计算出当地某一月份的平均气温比其他月份的平均气温低了百分之几。另外，教师还可以让学生把图表方式运用到实际生活中，如把家里的用电、用水量调查清楚，制成表格后，来计算出平均费用，或者出示残缺的用电，根据已有的信息推算出上的全部信息。

小学数学是一门基础课程，其重要性不言而喻。尤其是新课程标准的提出，更是对教师教学提出了更高的要求，即如何以最少的时间和精力，获取的课堂教学效果。对此，经过长期的思考与实践，笔者认为要想提高小学数学课堂教学效果，就必须了解数学这门课程的教学特点，结合学生实际，运用恰当的手段。具体来说，可采取以下措施。

为了让乌塔的人物形象“活起来”，让她游历欧洲这一事“趣起来”，必须采取灵活的教学手段，学生的自读自悟是关键，在教学中，我给予学生充分的默读和思考的时间，帮助他们理清乌塔一文是按照我与乌塔相识到与她的交谈感到吃惊和敬佩分别的叙述顺序，了解课文写乌塔游历意大利的故事，他们读懂课文，要求思考的是与她的不同在何处？在整体感知课文的基础上，他们才比较容易归纳出课文的主要内容是通过写乌塔游历欧洲的故事，反映中西方教育的异。，他们针对这些内容发表自己的看法和见解，因而，整个课堂充满了朗朗的书声，充满了快乐、朴实的高谈阔论，充分发掘了学生自主学习的潜能，巧妙的学生自己去感悟，去发现，从而学习乌塔的自主的精神。通过把世界当教材这一大语文观，生动有趣的创设了乌塔暑游历欧洲的，通过层层的朗读课文，让学生很好理解了“爱孩子，为什么就不能让他们单独出门”理性的问题，整个教学流畅，文眼之处设计的问题，强化学生对中心的理解在于培养自己自主的思想。

一、准确把握教学目标，使其切合教学实际

不买团体票：10×28=280（元）

教学目标是教学大纲的具体化，是教材所包含的知识因素和能力训练的具体要求，是设计教学内容、教学方法、教学媒体、教学程序的重要依据，是检验、评价教学效果和修正教学过程的主要依据，是师生进行教学活动的出发点和归宿，是教学活动朝着正确方向发展并获得效果的重要保证。因此，教师应重视教学目标的设计。小学数学教学中，教师应结合教学大纲，根据教学内容，从学生实际出发，设计三维目标，既要让学生达到知识目标，又要让其实现能力目标、情感目标。需要注意的是教学目标是为教师的教与学生的学服务的，而不能脱离教学实际，教师应从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征出发设计教学目标，找准教学的起点，突出数学的重点，突破数学的难点，捕捉教学的生长点，从而使教学目标切合教学实际。

二、激发学生的学习兴趣，使之变“苦学”为“乐学”

数学教学的成败，在很大程度上取决于学生对数学的兴趣是否保持和发展。爱因斯坦说过：“兴趣是的老师。”学生一旦对数学产生了兴趣，他们就会获得强大的学习动力，积极地、主动地、自觉地投入到课堂学习中去。小学数学教学中，教师应充分发挥自己的主导作用，从学生的年龄特点和实际水平出发，采用各种方法，激发学生的学习兴趣，使之保持良好的情绪和兴趣，变“苦学”为“乐学”。

1.巧设悬念，以疑激趣。“疑”是打开知识大门的金钥匙，在引入中有动力作用，在转折处有启迪作用。导入中设疑、教学中设疑，能激发学生的求知欲和兴趣，使学生的思维活动迭起。小学数学教学中，教师可充分利用新旧知识的冲突，在新旧知识的结合点上巧设悬念，以疑激趣，激起学生探求新知的欲望。

2.组织竞赛，以竞争激趣。小小的胜利可以满足学生的虚荣心，教师应培养学生好胜的心理，进而使这种好胜心理逐步演变成学习的动力。小学数学教学中，教师应结合学生的这一心理特点，引入竞争机制，组织各种竞赛活动，将学生应该理解、掌握的内容设计成一个小小问题，让他们进行小组竞争，从而调动全班学生的参与积极性。

3.多鼓励、表扬，以成功激趣。学生只有体验到学习的成功，它才会乐于学习。数学教学中，教师应用发展的眼光看待学生，关注学生的成长过程，及时地、不断地肯定、赞赏学生的点滴进步，从而让他们感受到学习成功的欢乐，唤起自豪感和自尊感。

当然，激发学生学习兴趣的方法还有很多，如导入激趣、情境激趣等，只要教师运用的方法不脱离教学内容和学生实际，就一定能调动学生的学习积极性，使他们全身心地投入到数学学习中去。

三、合理运用多媒体教学手段，优化课堂教学

需要注意的是，多媒体教学也有其弊端，教师应学会运用辩证的眼光看待它，既要看到其优点，又要看到不足，根据教学内容，合理、科学地运用多媒体教学手段，从而取得教学效果。

四、认真进行教学反思，提高自身教学水平

一名成功的教师必定经常进行教学反思。教学反思不但可以获得许多宝贵经验，用以指导教学，而反思过程本身又能有效地提高教师的研究能力，使教师的教学日臻完善。因此，教师要重视教学反思。具体来说，反思分为两方面内容：一是对学生学习表现的反思。课后，教师要经常反思学生课堂上的表现，这样可以更好地了解学生，使师生沟通更加有效，增强教学活动的针对性和互动性，从而提高课堂效果。二是对自身教学行为的反思。一方面，教师要剖析自身教学行为，寻找不足，从而更加理性地认识自我，扬长避短，改进自己的教学方法和手段；另一方面，教师要总结自己教学过程中的亮点，把教学中的灵光闪现进行总结、提炼，使之成为稳定的理，从而创造更加精彩纷呈的数学课堂。

总之，提高小学数学课堂教学效果是一项长期且艰巨的任务。在今后的教学工作中，教师只有不断学习与探索，不断完善与创新，从学生实际出发，寻找更多符合数学特点的方法，才能取得更好的教学效果，开创小学数学教学的美好明天。

如何提高数学应用题教学反思

应用题是小学数学课程的重要组成部分，能否学好应用题直接关系到学生数学学习的效果。因此，小★ 数学学术论文的题目学数学教师在教学中要注重对应用题的教学，采取有效的方式方法提高应用题的授课效果，让学生爱学应用题、乐学应用题、学好应用题。本文根据多年的小学数学教学实践，对如何提高应用题的教学效果做了一番探讨。

在传统的小学应用题教学中，教师常常采用的是“教师讲学生听”“教师问学生答”以及大量演练应用题的数学模式，教学方法单一，学生学起来枯燥无味，导致他们对应用题的学习积极性不高，甚至有的学生还产生了惧怕心理。因此，如何消除学生对应用题的消极心态，使学生积极主动地面对应用题，成为了教师的当务之急。为此，教师教学的重点应放在学生主动探索上，提倡让学生自己发现、提出问题。常言道，“探索是数学的生命，问题是数学的心”，好的问题能给学生的思维提供正确的方向和动力，能引发他们的探索与思考。因此，一方面教师在应用题的讲解中，要根据学生的实际情况提出问题，所提问题要有针对性，能激发学生的探索欲望。面对相同的问题情景，提出的问题不同，教学效果亦会有异。因此教师在提问时，尤其需要考虑提问能否引起学生的思考。

另一方面，教师要想在应用题教学中培养学生的探究意识，就要给学生提供参与的机会。“学生学习数学不应以接受式为主，要给学生充分探索的机会，通过对实际问题的感知、作等活动来认识应用题。让学生‘做’数学，比简单地教给学生数学知识更重要。”例如在教学关于长方形、正方形面积、周长的应用题时，可以让学生通过实地测量或者手工制作，体验这部分知识的应用。学生在做的过程中可以根据自己的实际情况找出弱点与难点，并加以探究，充分发挥学生的自主性。

此外，对于学生在解决问题的过程中出现的错误想法，教师要从中找出值得赞赏与肯定的地方，然后再通过一步步的让学生自己认识到错误原因，这样不仅能加深学生对数学知识本身的理解，还有利于51、概率方法在组合恒等式证明中的应用培养他们的反省认知能力，为自主探索奠定基础。

二、丰富应用题的呈现方式

1.用实20、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究物演示应用题

实物演示以具体的物品为教学道具，在应用题的讲解中运用较频繁，有助于学生直观地理解题意。尤其在低年级的应用题教学课上，实物演示更能提高小学生的形象兴致，激活他们的思维。例如在教“利息”一课时，只要出示一张存单，让学生自己从存单上找出有用的信息，并计算利息，学生就可以感觉到数学就在身边，就在实实在在的生活中，从而激发了学生的探索兴趣。

2.用图表呈现应用题

3.用多媒体模拟场景演示应用题

计算机科学技术的发展，给应用题教学的改革带来了契机，使得应用题由此变得生动活泼起来。有些应用题单凭字面理解十分抽象，只凭口头讲解又很难解释清楚，而如果利用多媒体创设一些学生熟悉的、喜欢的、有利于数学学习的生动的情景，则可起到事半功倍的教学效果。为了让学生更好地理解应用题，全身心地投入到应用题的解析中，有的教师会用把外景拍下来，借助多媒体在课上放出来，让学生产生身临其境之感，从而吸引学生的注意力；有的教师精心制作课件，把光声磁有机结合，促进学生多种感官的积极参与。如在教学“相遇应用题”时，我设计了两个卡通人物，让他们从两个小镇出发，相向而行，走路时可配上脚步声，形象地展示了整个过程，再利用计算机的优势，把刚才走过的路按每小时一段进行分割，这样很容易使学生理解相遇问题的数量关系，对解题方法的掌握也将会更加牢固。

4.通过自由组合的方式展现应用题

现实生活中的数学信息往往都以散乱的形式展现在我们面前，为了培养学生选择、判断、处理信息的能力，教师可以以列组是形式为学生提供一些应用题的素材。如出示一组条件和一组问题，让学生选择有用的条件或问题进行编题训练，完了再进行解答。以此让学生体验相同的条件、不同的问题，或者不同的条件、相同的问题，会得出不一样的结果。经常进行这样的训练，可以提高学生解决问题的灵活性。

5.引入开放式应用题

以往的应用题一般都是固定的问题、固定的，学生只要按照相关例题的解答方式“套”过去即可，这样既不利于学生思维能力的培养，也不利于对解题方法的活学活用。开放式应用题指具有现实背景意义的条件不充分或多余不、策略多样的应用题。在应用题教学中，开放题的引入为学生全方位地参与学习创造了条件，对培养学生的创造力具有十分重要的作用。因此，教师要多向学生渗透开放式的应用题，甚至可以将问题改编成开放式，供学生自由发挥。

如在学习折扣应用题后，安排这样的问题：学校组合学生代表28人进行秋游，公园门口写着：学生票每张10元，团体（30人或30人以上）票打八折，你该怎么买票呢？请你设计的购票方案。对这个问题，学生出现此下几种方案：

买团体票：10×80%×30=240（元）

通过不同方案比较，让学生自己分析探究，培养学生的严密的逻辑思维，同时认识到数学知识应用的实际意义。又如让学生解答：小明花20元钱买了2元和3元价格的两种杯子，问小明买了几个杯子？这道题不止一个，教师要鼓励学生寻求不同的，最终通过讨论得出方案。

这类开放题需要学生运用发散思维去猜想、尝试、探索，有利于增强学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

如何提高小学数学课堂的教学效果

46、概率方法在多任务EEG脑机接口中的应用研究

小学数学是一门基础课程，其重要性不言而喻。尤其是新课程标准的提出，更是对教师教学提出了更高的要求，即如何以最少的时间和精力，获取的课堂教学效果。对此，经过长期的思考与实践，笔者认为要想提高小学数学课堂教学效果，就必须了解数学这门课程的教学特点，结合学生实际，运用恰当的手段。具体来说，可采取以下措施。

一、准确把握教学目标，使其切合教学实际

教学目标是教学大纲的具体化，是教材所包含的知识因素和能力训练的具体要求，是设计教学内容、教学方法、教学媒体、教学程序的重要依据，是检验、评价教学效果和修正教学过程的主要依据，是师生进行教学活动的出发点和归宿，是教学活动朝着正确方向发展并获得效果的重要保证。因此，教师应重视教学目标的设计。小学数学教学中，教师应结合教学大纲，根据教学内容，从学生实际出发，设计三维目标，既要让学生达到知识目标，又要让其实现能力目标、情感目标。需要注意的是教学目标是为教师的教与学生的学服务的，而不能脱离教学实际，教师应从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征出发设计教学目标，找准教学的起点，突出数学的重点，突破数学的难点，捕捉教学的生长点，从而使教学目标切合教学实际。

二、激发学生的学习兴趣，2、讲究过程管理和调控的方法。使之变“苦学”为“乐学”

数学教学的成败，在很大程度上取决于学生对数学的兴趣是否保持和发展。爱因斯坦说过：“兴趣是的老师。”学生一旦对数学产生了兴趣，他们就会获得强大的学习动力，积极地、主动地、自觉地投入到课堂学习中去。小学数学教学中，教师应充分发挥自己的主导作用，从学生的年龄特点和实际水平出发，采用各种方法，激发学生的学习兴趣，使之保持良好的情绪和兴趣，变“苦学”为“乐学”。

1.巧设悬念，以疑激趣。“疑”是打开知识大门的金钥匙，在引入中有动力作用，在转折处有启迪作用。导入中设疑、教学中设疑，能激发学生的求知欲和兴趣，使学生的思维活动迭起。小学数学教学中，教师可充分利用新旧知识的冲突，在新旧知识的结合点上巧设悬念，以疑激趣，激起学生探求新知的欲望。

2.组织竞赛，以竞争激趣。小小的胜利可以满足学生的虚荣心，19、小学数学建模教学实践教师应培养学生好胜的心理，进而使这种好胜心理逐步演变成学习的动力。小学数学教学中，教师应结合学生的这一心理特点，引入竞争机制，组织各种竞赛活动，将学生应该理解、掌握的内容设计成一个小小问题，让他们进行小组竞争，从而调动全班学生的参与积极性。

3.多鼓励、表扬，以成功激趣。学生只有体验到学习的成功，它才会乐于学习。数学教学中，教师应用发展的眼光看待学生，关注学生的成长过程，及时地、不断地肯定、赞赏学生的点滴进步，从而让他们感受到学习成功的欢乐，唤起自豪感和自尊感。

当然，激发学生学习兴趣的方法还有很多，如导入激趣、情境激趣等，只要教师运用的方法不脱离教学内容和学生实际，就一定能调动学生的学习积极性，使他们全身心地投入到数学学习中去。

三、合理运用多媒体教学手段，优化课堂教学

需要注意的是，多媒体教学也有其弊端，教师应学会运用辩证的眼光看待它，既要看到其优点，又要看到不足，根据教学内容，合理、科学地运用多媒体教学手段，从而取得教学效果。

四、认真进行教学反思，提高自身教学水平

一名成功的教师必定经常进行教学反思。教学反思不但可以获得许多宝贵经验，用以指导教学，而反思过程本身又能有效地提高教师的研究能力，使教师的教学日臻完善。因此，教师要重视教学反思。具体来说，反思分为两方面内容：一是对学生学习表现的反思。课后，教师要经常反思学生课堂上的表现，这样可以更好地了解学生，使师生沟通更加有效，增强教学活动的针对性和互动性，从而提高课堂效果。二是对自身教学行为的反思。一方面，教师要剖析自身教学行为，寻找不足，从而更加理性地认识自我，扬长避短，改进自己的教学方法和手段；另一方面，教师要总结自己教学过程中的亮点，把教学中的灵光闪现进行总结、提炼，使之成为稳定的理，从而创造更加精彩纷呈的数学课堂。

总之，提高小学数学课堂教学效果是一项长期且艰巨的任务。在今后的教学工作中，教师只有不断学习与探索，不断完善与创新，从学生实际出发，寻找更多符合数学特点的方法，才能取得更好的教学效果，开创小学数学教学的美好明天。

《乌塔》教学反思

3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学

乌塔这一略读课文，描写了一位十四岁的德国小姑娘，独自一人游欧洲的事。这对从没出过远门的小朋友来说，是一件想都不敢想的事。因此这篇课文无论是从内容上，还是思想意义方面都让学生感到新奇、兴奋。故对这篇课文的读书积极性相当高，可以说是主动地去读，专注地去读，兴致勃勃地去读，自然收获也相当多。无论是情感的熏陶，思想的启迪，还是审美的乐趣。总之，学生的个性得到了张扬，真正做了一回主人。反思这一课的教学，主要有如下几点的收获和教训。

应用题是学生学习、应用数学知识的载体，传统的题目主要是以文字形式呈现在书本上的，然而随着教育改革的不断推进，我们要丰富应用题的呈现方式，使呈现方式更为新颖、灵活、现实，以满足小学生求新、好奇的心理特点，提高他们学习应用题的兴趣与效果。

一、以学定教，明确目的

46、谈初中数学建模能力的培养

课文通过对乌塔独自旅行的故事了解，让我们学习她为了自己的目标勤奋努力去追求的精神以及自主的好品质。以及读书要有自己的见解，有个人的想法。为了让学生明确目的，调动学生的主观能动性；有利于师生双方共同参与教学活动，共同完成教学任务。先后在四个教学班内磨砺。让同学们先预习课文，写该课的读书笔记，查找欧洲主要的风土人情。课前师生共同观察欧洲地图，了解欧洲的主要、着名城市，如英国的贝克汉姆的足球学校，德国的牙医，德国孩子欣赏柏林墙上的艺术画和意大利首都佛罗伦萨大教堂，以帮助学生理解欧洲主要的风土人情和文化背景，以帮助学生理解课文。这样就能将传统的“教师在前面走，学生在后面追”现象变为“师生之间迎面而行的相遇问题”，大大地提高课堂教学效率。在个教学班设计的教学目标中，缺乏流利的朗读课文这一认识，学生对一个外国小女孩可以独自一人游欧洲，而对小学生来说，这却是一件不敢想的事始终不明，导致在拓展训练，展开辩论这一环节处于被动，加上四年级学生刚开始学习辩论问题，条理不清晰，教师在读书，以课文主要描写乌塔自主旅行的第七自然段为根据，缺乏真正的理解，角色置换上缺少经验，以至于学生辩论观点不够鲜明，兜兜转转，啰啰嗦嗦，不能理解乌塔在生活上，基础是她在思想上和精神上也是的。拖延了教学时间，没有达到教学目标。

二、学为主体，把握原则

在第二次磨砺之后，学生对14岁的乌塔独自一人游欧洲，她不怕遇到困难，遇到困难她会如何解决这一疑问有了深刻的认识之后，而对乌塔独自一人游欧洲，她的爸爸、妈妈会不会担心和父母对此事会怎样想？这一疑点该如何解决呢？在解决这个问题的过程中，只有把握“学为主体，教为主导，能力为目的”的教学原则，才能有利于发挥学生主动阅读的积极性，培养学生阅读有自己的见解和口语交际的本领，发展学生的写作技巧的能力。真正达到略读的目的。

只是课前收集外国风情的资料和浅显的、肢解的阅读句段和缠绕不清的辩论是远远不够的，如何真正的让学生读懂课文，说出心声应该是这一堂课的另外一个亮点。大小声都行，拿起笔来读课文，在自己感触深刻的地方写注释。让孩子们充分体会阅读的自由，他们写下了“在，不要说14岁游欧洲，就是把自己所居住的城市游一圈都不可能，天方夜潭”对文章真实性的怀疑，“我是家里的小太阳，是父母的掌上明珠，我要什么就有什么，但除了一个自由的空间。从我懂事起，爸爸妈妈就象关小鸟一样把我关在了家里。于是，书本和电视就成了我消磨时间的办法。我很少出门，爸爸妈妈总是说外面的坏人多，万一出事，后悔也来不及了。所以就算要去什么地方，也是由爸爸妈妈拉着护着，生怕冲出一个坏人把我抱走。”的时间上不能自主的困惑。快速阅读课文，一目十行，边读边想，并让学生把自己体会到的乌塔的性格特点板书到黑板，同学们对这一肯定和锻炼积极响应，写下了乌塔是“勇敢、胆大、心细、豪爽、可爱、活泼”的女孩。我对乌塔和学生的“自主”给予了充分的肯定。介绍异国风情时，同桌同学主动积极，互相交流他国人情，雷乐康的介绍---英国的教父习俗，更是深深的打动了每个在场的'师生。小朋友独自出行好还是不好？的辩论，同学们的辩白，把乌塔独自旅行前设计路线、阅读资料、打工挣钱做好的充分准备，表达的清晰而有条理，“比欧洲一些要安全，欢迎乌塔到我们中山来旅行。”“欧洲七个游的学生旅行套票需要四百马克，我也有900块钱“利是”，我也可以去周游广州。”的心声，“我和爸爸去上海看世博，我学到更多知识。”的认识。让我这个“乌塔的妈妈”惊叹不已。如何培养自己的自主意识？这一话题更是让每一个学生意识到在危难关头，迅速判断，有效躲避是多么的可贵。冯思捷的学会管理自己的时间，有效的进行期末复习的一分钟演讲又是多么的有必要。从乌塔的一文中，我知道出游要先做好准备，读书要有自己的思考和意见的体会，从同学们的心中自然而出。

三、以生为本，讲究方法

为了充分发挥学生的主体地位，开场白“现在，就让我们一起来学习乌塔这一课”，一下子就缩短师生之间的心理距离，在堂下我以饱满的热忱与学生沟通，使他们始终处在轻松、愉快、兴奋、和谐的状态，让他们主动、积极地参与学习。在堂上充分信任每一个学生，对每个学生都一视同仁；充分肯定学生的优点，鼓励学生积极思考，积极发言，哪怕谢洁莹上台板书“豪爽”一次写错，我对她的这种举动也给予肯定，让她充满信心进行学习。课堂上，有大量的信息反馈，比如学生的辩论过程把握，因为自己的课堂的调控能力有限，不善于把握学生的真知灼见，对他们希望充分发表自己意见的想法把握不够，在教学方法的设计中，为节省组织辩论的时间，采取了较主观的角色置换，而自己又未能够主动进入“乌塔妈妈”的角色，以至于让这一环节逊色不少，该更精彩的课堂生成无法实现。

教学是一门遗憾的艺术，只有不断的反思，才有更好的进步。但愿如今的思考，能成为明日的基石。