中子扩散理论的适用范围_中子散射原理

扩散方程及其制约因素

扩散是一种由热运动引起的物质传递过程，因而扩散主要由温度梯度所导致，也可以因成分梯度的存在而产生。同种组分的粒子（原子、离子或分子）在自身介质中（如H2O分子在水中，Fe原子在固态金属铁或含铁矿物中）的扩散称“自扩散”。因组分存在化学位梯度引起的扩散称为“化学扩散”。定扩散过程是一维的，可用德国学者菲克（Fick）命名的定律来描述这种扩散过程：

中子扩散理论的适用范围_中子散射原理

中子扩散理论的适用范围_中子散射原理

中子扩散理论的适用范围_中子散射原理

实验及理论岩石学

这里，J为扩散组分的扩散通量（g·cm-2 ·s-1），D为扩散系数（cm2 · s-1），c是扩散组分的浓度（g·cm-3），x是在扩散方向上，扩散组分扩散的距离（cm）。负号表示组分从高浓度处向低浓度处传输，即扩散组分流的方向与浓度梯度的方向相反。

制约扩散系数D的因素有温度、压力、水逸度和氧逸度、扩散介质以及元素性质。

1.温度

温度与扩散系数的关系构成Arrhenius方程：

实验及理论岩石学

这里，D为扩散系数；D0称指数前系数（preexponential factor）；Q为扩散活化能，对于晶体来说，是扩散组分的粒子从一个位置跃迁到另一个位置所需要的能量；R为气体常数，T为温度（K）。用这一方程中的D取log值，并用logD对1/T作图，通常构成一条直线（图9-1，图9-2）。D0和Q这两个概念都是根据对晶体扩散作用的实验研究和有关理论推导出来的，D0与扩散组分质点的跃迁频率和跃迁距离、晶体的缺陷和结晶点的几何对称特性有关，又与缺陷形成的能量及扩散中原子从一个位置跃迁到另一个位置需要的能量有关。在logD-1/T图上，从直线的截距可推导出D0，从直线的斜率可导出扩散活化能Q，从实验测定扩散系统的D0和Q可通过公式（9-2）计算出扩散系数D。从公式（9-2）可以看出，温度越高，扩散系数越大。图9-1、图9-2 分别是碱性长石中K、Na的自扩散和氧在基性-中性岩浆中化学扩散的logD对1/T图解，说明公式（9-2）同样适用于固体、液体中组分的扩散作用。

图9-1 长石中碱金属的自扩散作用

2.压力

扩散系数与压力的关系，由与Arrhenius方程相似的表达式给定：

实验及理论岩石学

式中：V是活化体积。扩散系数随压力增大而减小，压力对扩散系数的影响较温度的影响要小。

3.水逸度和氧逸度

水逸度大，能加快系统中离子的扩散速率，氧逸度对过渡型重金属离子的扩散速率有明显的影响。

4.扩散介质

原子在固相中扩散速度要比液相中慢得多，固相的D为液相中D值的1/105。不同的矿物中离子扩散速度有别。斜长石中原子扩散很慢，因而结晶和冷凝过程中易保留环带，橄榄石和辉石中原子扩散速度相当快，在侵入岩中较少见环带，只在喷出岩中，因冷却快速，才能保留环带。同一种矿物，在不同的结晶学方向上扩散速率也有别。例如，在800℃时，对于低钠长石中K的扩散来说，垂直于（010）面的扩散系数是垂直于（001）面的扩散系数的1/10。对硅酸盐熔体来说，熔体的成分对扩散速率影响较大。一般来说，熔体的聚合程度愈高，其中的离子的扩散系数愈小，如橄榄拉斑玄武质熔体（1300℃）中DSr=2.5×10 -7cm2· s-1，而对于黑矅岩熔体（900℃）来说，DSr=6.1×10 -10cm2· s-1。因为不同成分的熔体具有不同的结构，熔体结构对熔体中组分的扩散能起重要制约作用（见第八章）。

图9-2 在基性-中性岩浆中氧的化学扩散实验资料的总结

5.元素性质

一价离子的扩散速率随着离子半径的增加而减小。对于二价、三价离子来说，离子半径对扩散速率没有什么影响。在离子半径相同或相近似时，随着离子电荷的增加，扩散速率降低。

气体扩散定律适用范围是理想气体还是实际气体？？？

气体扩散定律适用的是理想气体。

气体扩散定律是指：在相同的温度和压力下，气体的扩散速度与其密度或分子量的平方根成反比。

举例说明：在同温同压下，氢气和氧气的扩散速度之比为：H2：O2=√32：√2=√16：√1=4：1，所以氢气扩散速度是氧气扩散速度的4倍。

理想气体状态方程，又称理想气体定律、普适气体定律，是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。它建立在玻义耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。

中子与物质作用的宏观过程

快中子的慢化和热中子的扩散是中子的宏观物质作用的特征，它对于各种中子分析方法在地质工作中的应用是十分重要的。

(一)几个基本概念

1.宏观截面(∑)

前面论述到的中子和一个原子核的反应截面σ，是指微观截面；而微观截面和靶物质单位体积内的原子核数N的乘积，则称为宏观截面∑：

∑=Nσ

显然，∑表示中子穿过单位厚度的吸收介质时与介质发生相互作用的几率。宏观截面分为宏观吸收截面∑a和宏观散射截面∑s。对于前者，辐射俘获核反应是重要的贡献。宏观截面的量纲是cm-1。

自然界中存在的矿物、岩石是由多种元素构成的，对于多原子分子，设分子量为m，每个分子中第i种原子的数目为Li，则单位体积中第i种原子的总数为

放射性勘探方法

则相应的岩石宏观总截面(亦称宏观俘获截面)表示为

放射性勘探方法

式中：Na为阿伏伽德罗常数；σi为中子和第i种原子该发生某种反应的微观截面；ρ为物质的密度。

2.平均自由程(lt)

中子在连续两次碰撞之间穿行的距离称为自由程。由于原子核的空间分布和中子运动的无规则性，自由程对同一能量的不同中子有长有短，但对一定能量的中子，自由程的平均值是一定的，称为平均自由程，即

放射性勘探方法

式中，∑t为宏观俘获截面。

3.热中子寿命(τt)

在介质中，中子从变为热中子的瞬间起，到被吸收的时刻止，它所经过的平均时间称为热中子的寿命，也称为扩散时间。在无限均匀介质中，热中子寿命在数值上等于在该介质中热中子的平均自由程和热中子平均速度的比。即

放射性勘探方法

水层的τt比油层小得多，以此可以确定油水界面和区分油水层。

(二)快中子的慢化

快中子源发射出的高能中子，在发射后的极短时间内，经过非弹性碰撞而失掉大量能量。此后，中子只能经弹性散射而继续减速。作为弹性散射重要的特点是，中子和整个系统的动量和动能在碰撞前后不变。但系统中每个粒子，不论是中子还是原子核，它们的动量和动能是可以变的。每发生一次弹性散射，中子都会损失一部分动能，这一部分动能全部转变为反冲核的动能，而反冲核仍处于基态。这一点应特别予以注意。

由核物理学知道，中性碰撞后的动能E用下式表示：

放射性勘探方法

式中： 表征质量数为A的核素使中子慢化的能力；A是靶核的质量数；E0为碰撞前中子的动能；θc为散射角。

一次弹性碰撞，中子可能的动能损失为

放射性勘探方法

从式中可以看出，碰撞后中子能量的损失与散射角和散射核的质量数有关。例如氢，A=1，α=0。若与中子发生正碰撞，则ΔE=E0，即表明中子与质子相碰时，一次可能失去全部的动能。对于质量数A=12的碳，中子与碳核素发生正碰撞中子的动能，中子损失不超过28.4%。中子一次碰撞的平均能量损失 的表达式为

放射性勘探方法

在核物理学中，平均对数能量损失ε还用于表示物质对中子的减速能力。从定义人们可以推导出ε的表达式为

放射性勘探方法

当A>10时，上述表达式可近似写成

放射性勘探方法

上式表明，中子能量的对数值在一次碰撞中的平均损失只和散射核的质量数有关，而与中子的初始动能无关，也就是说，靶核的质量数A越大，快中子的减速能力越。另外，我们也可以利用ε来计算中子能量从Ei变到Ef的平均碰撞次数 ，即

放射性勘探方法

例如，用氢作慢化剂时，A=1，α=0，ε=1，取从Ei=2MeV，Ef=0.025eV，计算得到碰撞次数为18.2。中子从初始能量减速为热衷于(0.025eV)所需平均碰撞次数热化碰撞次数。表5-2给出了中子在某些核素中的平均对数能量损失ε值及热化碰撞次数。表5-2的数据表明，氢是所有元素中强的中子减速剂。这是中子测井、测定地层含氢量及解决与含氢量有关的各种地质问题的依据。

表5-2 ε值及热化碰撞次数

一种物质的慢化能力单用ε来表示是不够的。例如，同一种物质液态和气态的ε是一样的，而液体的慢化能力显然比气体要强得多。中子和物质的碰撞次数不仅和密度有关，还与散射截面有关。我们引入慢化本领这一物理量，以用来表明物质慢化能力(也称宏观减速能力)的大小，即

放射性勘探方法

在中子测井工作中β也称为岩石的宏观减速能力，它主要由岩石的含氢量来决定。

中子的能量从Ei慢化到Ef时，在介质中穿行的平均距离称中子的减速距离，以R表示。核物理学中，将中子的慢化长度或称减速长度定义为Lm，即

放射性勘探方法

式中： 为减速距离的均方值。若介质为岩石，上式可表示为

放射性勘探方法

式中：∑S·H为岩石的氢的宏观散射截面；∑'s为(除氢外)岩石中其他核素散射截面之和；ε'为中子在岩石中(除氢外)每次碰撞的平均对数能量损失。

由于氢的ε=1，故式中省略。含氢量大的岩石减速长度小。淡水的Lm为7.7cm。石英、方解石的Lm分别为37cm和35cm。

在岩石中，快中子从初始能量减速到热中子所需的时间τf称中子在岩石中的减速时间，即

放射性勘探方法

式中：mn是中子质量。

设Ei=2MeV；Ef=0.025eV，可以计算出水的τf值为10-5s。

(三)热中子的扩散

快中子经过一系列的非弹性碰撞及弹性碰撞后，其能量逐渐减小，慢化而成热中子。热中子并不马上消失，还会在介质中不断地运动，并和介质中的原子核不断地碰撞，但这时，中子和介质的能量交换达到平衡，中子不再减速，而是不断地从中子密度大的区域向密度小的区域迁移，这个过程称为热中子的扩散。中子终被介质的原子核俘获而消失。描述中子扩散的主要参数有：热中子的扩散长度Lt；热中子寿命τt，及岩石宏观俘获截面∑t。岩石的宏观俘获面∑t可用(5-8)式计算。当岩石中俘获截面大的核素含量高时，其宏观俘获截面就大。氯、硼等元素的俘获截面值很大，所以含高矿化水的岩石以及含微量硼的岩石，它们的∑t值就比一般沉积岩要显著增大。

热中子从产生的位置到被吸收的位置的直线距离称扩散距离，以Rt表示。与(5-18)式类似，把热中子在介质中的扩散长度定义为

放射性勘探方法

对于点状热中子源，Lt的计算公式如下：

放射性勘探方法

式中：∑a为岩石的宏观吸收截面；∑s为岩石的宏观散射截面。

中子测井原理

（一）中子-伽马测井

测量热中子被俘获后，放出的二次伽马射线强度的测井方法称中子-伽马测井（图3-33）。因此，中子-伽马测井的下井仪使用伽马射线探测器，探测器与中子源之间的距离称为源距。

在均匀地层岩石中取体积元 （图3-34），则中子源在 内形成的热中子数为N。如果地层岩石的俘获截面为Σt，那未在单位时间内就有ΣtN个热中子被俘获。又设每俘获一个热中子放出i个伽马光子。因此，体积元俘获热中子后，放出的伽马光子数为iΣtN。在距体积元R2处的M点，中子 伽马射线强度为

图3-33 中子伽马测井 图3-34 中子伽马射线强度计算

地球物理测井

整个均匀地层岩石在M点形成的中子-伽马射线强度为

地球物理测井

式（3-98′）的结果比较复杂，下面结合模型试验结果，概括中子-伽马射线的分布规律。

热中子经过较长距离的扩散，才能到达探测器附近。这样，热中子被地层俘获的可能性就大大增加。因而，这时的中子-伽马射线强度反而降低。测井时，一般都使用大源距测量，以降低中子源伴生伽马射线的影响。所以，含氢量的地层，中子-伽马射线强度低；反之，则高。注意，当地层的俘获能力很强时，中子-伽马射线强度也会显著增加。图3-35是某砂泥岩剖面一口井的中子-伽马测井曲线。

图3-35 中子伽马测井曲线

（二）中子-中子测井

这是测量热中子密度的测井方法（图3-36），使用热中子探测器，探测器和中子源之间的距离亦称源距。

中子-中子测井测量地层的含氢量。实际上，热中子密度也与地层吸收能力有关，但中子-中子测井把它作为影响因素。

热中子密度随源距的增加而减小，和含氢量的关系也与源距有关，这与中子-伽马射线强度是类似的。中子-中子测井，一般都用大源距。这时，含氢量高的地层密度小（图3-37）。图中数字为含氢量。

图3-36 中子-中子测井 图3-37 热中子密度与源距关系

现在，中子-中子测井仪多使用源距不同的两个探测器，以补偿井内泥浆的影响。这种仪器称为双源距补偿中子测井仪CNL（图3-38）。补偿中子测井的实际曲线见图3-35。

（三）中子-超热中子测井

中子-超热中子测井测量超热中子密度。岩石中超热中子的分布仅与减速能力有关，不受吸收的影响，因此，是只与含氢量有关的测井方法。在普通热中子探测器外面包裹一层中子减速剂和一层热中子吸收物质即可作成超热中子探测器。

超热中子密度随源距的增加而减小。源距较大时，含氢量越大，超热中子密度越小。这些特点与中子-伽马测井、中子、中子测井都是相同的。为了能测量超热中子，源距不能太大；为了克服由于源距小，探测范围亦小带来的泥浆影响，中子-超热中子下井仪都采用贴井壁的方式，称为井壁中子测井仪（SNP），其外形示于图3-39，实际测井曲线示于图3-43。

1.扩散方程和超热中子测井

为讨论方便，借用简单扩散理论，即定中子散射是各向同性的，中子密度与方向无关，扩散方程dN/dt=产生率-（泄漏率+吸收率），经数学推导得：

地球物理测井

式中：v为中子速度；Φ为中子通量，式左边是单位体积中子数改变时率；S为单位时间单位体积内产生中子的时率（中子源）；Σa为宏观吸收截面；ΣaΦ为单位时间单位体积内吸收中子数；DΔ2Φ为单位时间单位体积泄漏的中子数。

式（3 97″）只适用于单能中子，且在离开强源、强吸收剂或不同物质边界2～3 个平均自由程的区域。

图3-38 双源距补偿中子测井 图3-39 井壁中子测井

求中子分布时经常用到下面几个边界条件：①在扩散方程所适用的区域内，中子通量密度必须是有限值，没有负值；②在具有不同性质的两种介质的分界面上，垂直于分界面的净中子流密度相等，中子通量密度也相等；③在接近一个扩散介质和真空间的边界时，中子通量密度的变化使其在一定的直线外推距离处为零。在地面勘测和模型实验时，遇到的岩石与空气的边界与③相似。

定态时的扩散方程为

地球物理测井

除中子源所在的位置外，S=0，有

地球物理测井

令k2=Σa/D，有

地球物理测井

这就是典型的波动方程。

在无限大介质内有一中子点状源，选用球坐标系，原点放在点源上，除中子源（r=0）以外的各处方程为

地球物理测井

其边界条件为：①除r=0处外，Φ在各处都是有限的；②在r→0时，每秒穿过小球面（4πr2）的中子数必等于中子源强度S（n/s）。方程解为

地球物理测井

2.超热中子测井

简单扩散理论适用于单能中子。测井时，分布于源周围的中子能量范围很宽。不同能量段的中子，如快中子和热中子与地层相互作用的特点有很大别，这限制了扩散方程的应用。若只记录超热中子，用式（3-102）做定性讨论仍能得到一些重要结论。此时，k=1/Le，D=De，Le、De分别为超热中子的平均扩散长度和扩散系数，代入式（3-102），并令S=1，得：

地球物理测井

式中，Le与中子的减速长度近似相等。

在表3-7中列出一些减速剂的中子减速长度。图3-40 给出淡水的中子减速长度Ls与中子初始能量E0 的关系。测井用的镅 铍中子源，中子能量大约在3～10 MeV之间，平均减速长度约为7cm。岩石的中子减速长度主要是由含氢量决定的，若骨架矿物不含氢，孔隙中饱含水或油，则中子减速长度反映孔隙度的大小；Ls越小孔隙度越大。表3 8给出砂岩的超热中子参数。可以认为，表中的Le和减速长度Ls相等。图3-41是用表3 8中的数据绘成的。从图中的关系线可以看出，在半对数坐标纸上孔隙度与中子减速长度有良好的线性关系。

表3-7 从E0到E=1.44 eV时的中子减速长度 从中子理论可以推知，若只记录超热中子，就可避开热中子扩散和俘获辐射的影响，使中子在被记录前只经历了在地层中的慢化过程。当源距（r）选定后，超热中子通量只和地层中子减速性质有关，即主要和含氢量有关。

在中子测井中，将淡水的含氢量规定为一个单位，而1 cm3任何岩石或矿物中的氢核数与同样体积淡水氢核数的比值定义为它的含氢指数。含氢指数用H表示，它与单位体积中介质的氢核数成正比。经推导，由一种化合物组成的矿物或岩石的含氢指数为

表3-8 砂岩的超热中子参数 图3-40 淡水的中子减速长度

图3-41 砂岩孔隙度和中子减速长度的关系 地球物理测井

式中：M为该化合物的相对分子质量；x为该分子中的氢原子数；ρ为密度。

例如，石膏的分子式为CaSO4·2H2O，密度为ρ=2.32 g/cm3，相对分子质量为M=（40+32）+（16×4）+（2×18）=172，分子中的氢原子数为x=4，所以：

地球物理测井

测井时，将饱含淡水的纯石灰岩作为标准刻度条件。实际上，方解石的含氢指数定为零，饱含淡水的纯石灰岩含氢指数H就等于它的孔隙度φ。对其他岩性的地层，只能测定其等效含氢指数，如石英和白云石分子中都不含氢，而石英的中子减速能力比方解石低，使石英砂岩骨架的等效含氢指数小于零。白云石的中子减速能力比方解石高，因而白云岩骨架的等效含氢指数大于零。由此可以想到，用淡水石灰岩刻度的中子测井仪器，在砂岩中测出的孔隙度偏小，而在白云岩中测出的孔隙度偏大。

超热中子测井直接记录的量是与中子通量成正比的计数率，用式（3-103）和表（3-8）中的数据，可研究中子通量与地层孔隙度和源距的关系。图3-42中给出三条曲线，孔隙度分别为3%、10%和33.8%。

由图3-42可以看出：①孔隙度较大，即含氢指数较大的地层，中子通量随源距增大下降快。②孔隙度不同的地层，曲线斜率不同，每两条曲线都有一个交点，交点对应的源距称为零源距；零源距区大约在5～10 cm之间，这一区间对含氢指数没有分辨能力。③源距增大中子通量孔隙度的分辨能力增大，计数率会明显降低，使统计精度变，一般选30 cm左右为宜。

图3-42 中子通量与地层孔隙度和源距的关系

（四）中子测井的探测深度和影响因素

中子测井的探测深度定义为从井壁开始到产生总响应90%的地层的距离，图3-44中以L表示。探测深度的影响因素有含氢指数、源距等。孔隙度大，含氢指数高，地层岩石减速能力强，热中子深入地层岩石的范围小。因而，探测深度小（图3-44），增加源距，可使探测深度有所增加。增加到一定程度后，探测深度不仅不会增加，反而减少。因为源距太大，中子碰撞和俘获的几率都会增加，中子能深入地层的深度反而减少。

实际上，中子源发射的中子，在中子源附近就被地层减速和俘获。因而，中子测井的探测深度不大。对孔隙度为35%的地层，井壁中子测井仪的深测深度约为0.2m，补偿中子测井仪的探测深度约为0.3m，基本上只能探测侵入带（图3-43）。在条件相同的情况下，中子-伽马测井的探测深度要大些。这是因为伽穿透距离要大一些。

图3-43 井壁中子实测曲线

中子测井探测深度小，井周围环境的影响比较。这些因素包括井的直径、泥浆性能、仪器位置以及泥饼等。

扩散理论和热电子发射理论的区别

我也在学习这块，以下是我的理解，欢迎交流指正:

扩散理论是指半导体中的载流子由于热运动从浓度高地方运动到能量低的地方。

热电子发射理论是指半导体中载流子由于热运动而从能量较低的地方翻越势垒进入能量较高的地方的运动。

一般指金属,其在常温下的金属晶体结构与晶体硅等半导体是大不相同的,虽然名义上金属在非化合态的时候电子轨道外层也有1-4个电子在围绕原子核高速旋转,看起来是受原子核严密控制的,但实际上金属晶体的结构却十分松散.

中子(中)的强穿透力:

你首先搞清中子是个什么东西，它是种微观粒子，本身比原子还小，质量却大的出奇，而且不带电荷，做一这些都决定了中子的强穿透力，说中子达到光速那是不可能的，目前人类还没有发现可以达到光速的东西，但是中子速度的确很快。

原理就是中子不带电荷，所以不受电荷的影响。