正弦定理公式(正弦定理求三角形面积)

正弦定理公式

正弦定理公式是描述正弦定根据正弦定理得：a/sinA=2R，理的正弦定理推论公式相关公式，公式为a/sina=b/sinb=c/sinc=2R。正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。由正弦a^2=b^2+c^2-2bccosA函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。

正弦定理公式(正弦定理求三角形面积)

正弦定理公式(正弦定理求三角形面积)

什么是正弦定理和余弦定理

①A为锐角时

正弦定理：设三角形的三边为a

正弦定理：设三角形的三边为a

bc，他们的对角分别为A

BC，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。

余弦定理：设三角形的三边为a

bc，他们的对角分别为A

BC，则称关系式

b^2=c^2+a^2-2accosB

c^2=a^2+b^2-2abcosC

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c

三角为A,B,C

，则满足性质——

(注：ab、ac就是a乘b、a乘c

。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)

a^2=b^2+c^2-2bcCosA

b^2=a^2+c^2-2acCosB

c^2=a^2+b^2-2abCosC

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

这一定理对于任意三角形ABC，都有

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

R为三角形外接圆半径

谢谢

【基础知识精讲】

1.正弦定理、三角形面积公式

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即：

==

面积公式：S△=

bcsinA=

absinC=

2.正弦定理的变形及应用

变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

(2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c

(3)2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；sinA=

,sinB=

.应用(1)利用正弦定sin（90°-α）sin（-β）理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：

b.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.

一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解、无解三种情况.

②A为直角或钝角时.

(2)正弦定理，可以用来判断三角形的形状.其主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如：在判断三角形形状时，经常把a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、2RsinC来代替.

3.余弦定理

在△ABC中，有a2=b2+c2-2bccosA;

c2=a2+b2-2abcosC；

变形公式：

cosA=

,cosB=

,cosC=

在三角形中，我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素，只要已知其中的三个元素(至少一个是边)，便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解)，这个过程叫做解三角形，余弦定理的主要作用是解斜三角形.

4.解三角形问题时，须注意的三角关系式：A+B+C=π

0＜A，B，C＜π

sin

=sin

=cos

sin(A+B)=sinC

特别地，在锐角三角形中，sinA＜cosB,sinB＜cosC,sinC＜cosA.

a/sina=b/sinb=c/sinc

这个是正弦定理

余弦定理为:三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和,减去两边与他们夹角的余弦的积的2倍

公式为:a2=b2+c2-2bccosa

解析：∵cosa+2sina=-√5,且(sina)^2+(cosa)^2=1,

代入得(sina)^2+(-2sina-√5)^2=1,

即5(sina)^2+4√5sina+4=0,

∴(√5sina+2)^2=0,

∴sina=-2√5/5,则cosa=-√5/5

∴tana=sina/cosa=(-2√5/5)/(-√5/5)=2

三角形ABC中

正弦定理

BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=ABC外接圆的直径

余弦定理

AB平方＝AC平方+BC平方-2ACBCcosC

BC平方＝AC平方+AB平方-2ACBCcosA

在三角型ABC中

设AB=c

BC=a

AC=b

正弦定理:

a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为外接圆半径)

由正弦定理有

Sabc=1/2SinAbc

=1/2SinCab

=1/2SinBac

余弦定理:

a^2=b^2+c^2-2CosAbc

b^2=a^2+c^2-2CosBac

c^2=a^2+b^2-2CosCab

就这么多了,没30行

正弦定理余弦定理公式

AC平方＝AB平方+BC平方-2ACBCcosB

正弦定理余弦定理公式，如下：

,sinC=

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。

一、正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。正弦定理适用于所有三角形。初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。

二、正弦定理推论公式

1、a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。

2、a:b=sinA:sinB；a:c=sinA:sinC；b:c=sinB:sinC；a:b:c=sinA:sinB:sinC。

多用于“边”、“角”间的互化。

3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：(a+b)/(sinA+sinB)=2R；(a+c)/(sinA+sinC)=2R；(b+c)/(sinB+sinC)=2R；(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。

4、三角形ABC中，常用到的几个等价不等式：

“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者间两两等价。“a+b>c”等价于“sinA+sinB>sinC”。“a+c>b”等价于“sinA+sinC>sinB”。“b+c>a”等价于“sinB+sinC>sinA”。

余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

a^2=b^2+c^2-2bccosA；b^2=a^2+c^2-2accosB；c^2==2R.a^2+b^2-2abcosC。

余弦定理及其推论适用于所有三角形。初中数学，三角形内角的余弦值等于“邻比斜”仅适用于直角三角形。

二、余弦定理推论公式：

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

正弦定理的公式是什么? 快

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

a.已知两角和任一边，求其他两边和一角.正弦定理

【注】多用于“边”、“角”间的互化。在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量,是外接圆的半径的两倍）

正弦定理的公式是什么

两角一、余弦定理公式和的正弦与余弦公式：

（1）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；

（2）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；

s已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。in（α+β）=

cos（90°-α-β）

=cos[（90°-α）+（-β）]

=cos（90°-α）cos（-β）-

=sinαcosβ+cosαsinβ

在解三角形中，有以下的应用领域：

已知三角形的两角与一边，解三角形。

运用a:b:c=sinA:sinB:s三角形的正弦定理和余弦定理公式及其推论常用来解三角形。对于某些复杂题，需要把正弦定理和余弦定理及其推论综合起来运用。inC解决角之间的转换关系。

物理学中，有的物理量可以构成矢量三角形 。因此, 在求解矢量三角形边角关系的物理问题时, 应用正弦定理，常可使一些本来复杂的运算，获得简捷的解答。

以上内容参考：

正弦定理和余弦定理所有公式

一、正弦定理公式

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

【注1】其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。下同。

【注2】正弦定理适用于所有三角形。初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。

1、（1）a=2RsinA；

（2）b=2RsinB；

（3）c=2RsinC。

2、（1）b2=c2+a2-2accosB；a:b=sinA:sinB；

（2）a:c=sinA:sinC；

（3）b:c=sinB:sinC；

（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。

3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：

（1）（a+b)/(sinA+sinB)=2R；

（2）（a+c)/(sinA+sinC)=2R；

（3）（b+c)/(sinB+sinC)=2R；

（4）（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。

4、三角形ABC中，常用到的几个等价不等式。

（1）“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者间两两等价。

（2）“a+b>c”等价于“s（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；inA+sinB>sinC”。

（3）“a+c>b”等价于“sinA+sinC>sinB”。

（4）“b+c>a”等价于“sinB+sinC>sinA”。

5、三角形△ABC的面积S=(abc)/4R。其中“R”为三角形△ABC的外接圆半径。

二、余弦定理公式

（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；

（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。

【注】余弦定理及其推论适用于所有三角形。初中数学，三角形内角的余弦acsinB.值等于“邻比斜”仅适用于直角三角形。

余弦定理推论公式

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；

3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

【例题】已知三角形△ABC中，角A=30°，a=2，求三角形△ABC外接圆的面积。

解：设三角形ABC外接圆半径为R，

所以R=a/(2sinA)=2，

所以，三角形ABC的外接圆面积S=4π。