柯西不等式推广三次方(柯西不等式推广三项)

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柯西不等式推广三次方(柯西不等式推广三项)

柯西不等式推广三次方(柯西不等式推广三项)

1、1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。

2、4、一般形式：（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均为零。

3、1.柯西不等式的特点：左边是平方和的积，简记为方和积，右边是乘积和的平方。

4、2.柯西不等式的直接应用。

5、例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。

6、分析：方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。

7、方法二，由于其结构特征与柯西不等式的形式非常相似。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。