人教版九年级上册数学公式汇总_九年级上册数学公式归纳

初中人教版数学公式总结....

常用的概念、公式和定理

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整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.

如:－3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做无理数..如:π,－,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.

:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=－a.

如:丨－丨=;丨3.14－π丨=π－3.14.

3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.

4.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.

如:－40700=－4.07×105,0.000043=4.3×10－5.

5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位.

如:已知=0.4858,则=48.58;已知=1.558,则=0.1588.

6.整式的乘除法:

①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.

②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.

④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

7.幂的运算性质:

am×an=am+n.

am÷an=am－n.

(am)n=amn.

(ab)n=anbn.

()n=n.

a－n=n,特别:()－n=()n.⑦a0=1(a≠0).

如:a3×a2=a5,a6÷a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(－3)－1=－,5－2==,()－2=()2=,(－3.14)0=1,(－)0=1.

8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):

①(a+b)(a－b)=a2－b2.

②(a±b)2=a2±2ab+b2.

③(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3.

④(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3;a2+b2=(a+b)2－2ab,(a－b)2=(a+b)2－4ab.

9.选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方公式或立方和公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式.

11.二次根式:

①()2=a(a≥0),

②=丨a丨,

③=×,

④=(a>0,b≥0).

如:①(3)2=45.②=6.③a<0时,=－a.④的平方根=4的平方根=±2.

12.一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0:

求根公式是x=,其中=b2－4ac叫做根的判别式.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根.

若方程有两个实数根x1和x2,则

x1+x2=－,x1x2=,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a(x－x1)(x－x2).

③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a+b)x+ab=0.

13.解分式方程(去分母或换元)和无理方程(两边平方或换元)必须检验.形如:的方程组,用代入法解;形如:的方程组,先把一个方程分解为两个一次方程,再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,再用代入法分别解这两个方程组.

14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.

15.平面直角坐标系:

①各限象内点的坐标如图所示.

②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0.

③关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数);

关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数);

关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.

16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.

17.反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象限(从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.

18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线(c是抛物线与y轴的交点的纵坐标).

a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.

顶点坐标是(－,),对称轴是直线x=－.

特别:抛物线y=a(x－h)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.

注意:求解析式的设法

①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+c;

②已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(x－h)2+k;

③已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),则设为交点式y=a(x－x1)(x－x2).

19.抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax2+bx+c

①Δ<0时,它与x没有交点.

②Δ=0时,它与x轴只有一个交点(与x轴相切).

③Δ>0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.

20.统计初步:(1)概念:

所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.

在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.

将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.

(2)公式:设有n个数x1,x2,…,xn,那么:

①平均数=(x1+x2+…+xn).

②方S2=[(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2.(是整数时用)

③S2=[(x12+x22+…+xn2)－n()2].注:各数据的数位较少或平均数是分数时,用此公式.

④若将n个数x1,x2,…,xn各减去一个适当的数a,得到一组新数x1,,x2,,…,xn,,那么原来那组数的方S2=这组新数的方,平均数=a+,.方越大,这组数据的波动就越大.通常用样本方去估计总体方,用样本平均数去估计总体平均数.方的算术平方根叫做标准

(3)频率:①把一组数分成若干个小组,组距=(值－最小值)÷组数(求组数时,用收尾

法取整数),这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总

个数的比值叫做这一小组的频率.因此,各组的频率的和等于1.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积的和等于1.

21.锐角三角函数:

①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:sinA=,∠A的余弦:cosA=,∠A的正切:tanA=,∠A的余切:cotA=.

并且sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,sin2A+cos2A=1.00,ctgA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小.

②余角公式:sin(900－A)=cosA,cos(900－A)=sinA,tg(900－A)=ctgA,ctg(900－A)=tgA.

③特殊角的三角函数值:sin300=cos600=,sin450=cos450=,sin600=cos300=,sin00=

cos900=0,sin900=cos00=1,tg300=ctg600=,tg450=ctg450=1, tg600=ctg300=,tg00=ctg900=0.

④斜坡的坡度i==.设坡角为α,则i=tgα=.

22.三角形:

(1)在一个三角形中:等边对等角,等角对等边.

(2).证明两个三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.

(3)在RtΔ中,斜边上的中线等于斜边的一半.

(4)证明一个三角形是直角三角形的方法有:

①先证明有一个角等于900.

 ②先证明最长边的平方等于另两边的平方和.

③先证明一条边的中线等于这条边的一半.

④三角形的中位线平行于笫三边,并且等于笫三边的一半.

⑤等腰三角形中,顶角的平分线与底边上的中线和高互相重合.

23.四边形:

(1)n边形的内角和等于(n－2)1800,外角和等于3600.

(2)平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等;邻角互补;对角线互相平分.

(3)证明一个四边形是平行四边形的方法有:

①先证两组对边平行.

②先证两组对边相等.

 ③先证一组对边平行且相等.

④先证两条对角线互相平分.

⑤先证两组对角分别相等.

(4)矩形的对角线相等且互相平分;菱形的对角线互相垂直平分,并且四条边相等.

(5)证明一个四边形是矩形的方法有:

①先证明它有三个角是直角.

②先证它是平行四边形,再证它有一个角是直角或对角线相等.

(6)证明一个四边形是菱形的方法有:

①先证明它的四条边相等.

②先证它是平行四边形,再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直.

(7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质.

(8)梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半.

(9)轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆.

(10)中心对称图形有:线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆.

24.证明两个三角形相似的方法有:

先证两组对应角相等.

先证两边对应成比例并且夹角相等.

先证三边对应成比例.

先证斜边和一条直角边对应成比例.相似三角形的性质:对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,周长的比,都等于相似比.面积的比等于相似比的平方.

25.平行切割定理:①如图1,DE∥BC=.

②如图2,若AB∥CD∥EF则=,=.

26.射影定理:如图3,ΔABC中,若∠ACB=900,

CD⊥AB,则:①AC2=AD·AB. ②BC2=BD·BA. ③AD2=DA·DB.

27.圆的有关性质:

(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的

任意两个性质:①经过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;

 ⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.

注:具备①,③时,弦不能是直径.

(2)两条平行弦所夹的弧相等.

(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等.

(4)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

(5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

(6)圆周角等于它所对的弧的度数的一半.

(7)弦切角等于它所夹的弧的度数的一半.

(8)同弧或等弧所对的圆周角相等.

(9)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.

(10).900的圆周角所对的弦是直径.

(11)圆内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角.

28.直线和圆的位置关系:

(1)若⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则:

 ①d

②d=r直线L和⊙O相切.

③d>r直线L和⊙O相离.

(2)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.反之:切线垂直过切点的半径.

(3)切线长定理,弦切角定理,相交弦定理及其推论,切割线定理及其推论.

(4)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.

(5)RtΔ的内切圆的半径R内=,任意多边形的内切圆的半径R内=.

(6)圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和.

29.圆和圆的位置关系:

设两圆半径为R和r,圆心距为d,则:

①d>R+r两圆外离.

②d=R+r两圆外切.

③R－r

④d=R－r两圆内切.

⑤d

30.圆中常作的辅助线:

两圆相交,常作公共弦,连心线.

两圆相切,常作公切线,连心线.

已知切线,常过切点作半径.

已知直径,常作直径所对的圆周角.

求解有关弦的问题,作弦心距.

(6)弧的中点常和圆心连结.

31.各顶点等分圆周正n边形各边相等,各角相等,且每个内角=度,中心角=外角=度.

32.面积公式:

S正Δ=×(边长)2.

S平行四边形=底×高.

S菱形=底×高=×(对角线的积)

④S圆=πR2.

⑤C圆周长=2πR.

⑥弧长L=.

⑦S扇形==LR.

⑧S圆柱侧=底面周长×高.

⑨S圆锥侧=×底面周长×母线=πrR,并且2πr=(如上图).

人教版九年级上册数学公式【七篇】

#初三# 导语： 我们在新的学习过程中要注意不断反思和调整，逐渐摸索出适合自己的学法，做到事半功倍。以下是 整理的人教版九年级上册数学公式【七篇】，希望对大家有帮助。

排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!m!);c(n,m)=c(n,n-m);

面积公式：

(1)S=ah/2

(2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 absinC

(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

S=(a+b+c)r/2

(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

S=abc/4R

(6).根据三角函数求面积：

S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R为外切圆半径。

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 根与系数的关系

-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

人教版数学九上包括那些定理

边边边 边角边 角边角 角角边 HL (全等三角形)

边边边 边角边 角边角 角角边 角角角(相似三角形)

平移的性质：1.对应点所连线段平行且相等（有时也在一条直线上）

2.对应线段平行且相等

3.对应角相等

平行四边形的性质：1.两组对边分别平行相等

2.连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫平行四边形的对角线

还有就 是 勾股定律

同底等高的三角形面积相等1过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc。如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(其中，b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121

①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135

①两圆外离 d＞R+r

②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

142内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

143面积公式:①S正Δ=- -×(边长)2.-②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=- -×(对角线的积) -④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=- -.-⑦S扇形=- -=- -LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.-⑨S圆锥侧=- -×底面周长×母线=πrR,并且-2πr-=- -

有人可以帮我整理初中三年的数学公式吗？人教版的.所有公式都要.

一、轴对称

1、角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。反之，到这个角两边的距离相等的点在角平分线上。

2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点相等。反之，到这条线段两段端点距离相等的在这条线段的中垂线。

3、（1）等腰三角形是轴对称图形。（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。（3）等腰三角形的两个底角相等。

4、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。（等角对等边）

5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

6、（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（2）对应线段相等，对应角相等。

二、勾股定理

分享到：

一、轴对称

1、角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。反之，到这个角两边的距离相等的点在角平分线上。

2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点相等。反之，到这条线段两段端点距离相等的在这条线段的中垂线。

3、（1）等腰三角形是轴对称图形。（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。（3）等腰三角形的两个底角相等。

4、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。（等角对等边）

5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

6、（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（2）对应线段相等，对应角相等。

二、勾股定理

1、 如果直角三角形两角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、 （1）如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（2）满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c，称为勾股数。

三、无理数

1、 （1）有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反之，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。（2）无限不循环小数叫做无理数。

2、 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

3、 每个数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数

4、 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

四、概率

1、 人常用1（或）来表示必然发生的可能性，用0来表示不可能发生的可能性。

2、 （1）必然发生的概率为1，记作P（必然）=1

（2）不可能发生的概率为0，记作P（不可能）=0

（3）如果A为不确定，那么P（A）在0和1之间。

五、平面直角坐标系

1、 水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做x轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

2、 两个坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。（坐标轴上的点不属于任何一个象限）

3、 整理公式：

（1）：P（a，b）关于x轴对称点（2）：P（a，b）关于y轴对称点（3）：P（﹣a，﹣b）关于原点对称（4）：P（a，0）在x轴上的点（5）：P（0，b）在y轴上的点（6）：P（a，b）到x轴的距离为|b|（7）：P（a，b）到y轴的距离为|a|（8）P（a，b）到原点的距离√a2+b2

（所有a或b均为任意数）

4、 整理公式（直角坐标系中的图形）：

（1）：压缩：横（纵）坐标÷？（2）：伸长：横（纵）坐标×？（3）：平移：横（纵）＋/－？（4）：轴对称：横（纵）×（﹣1）

六、一次函数

1、 给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值

2、 函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

3、 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0，b为任意实数）的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0是，称y是x的正比例函数。（也是一次函数）表示成y=kx+b

4、 正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）（1，k）的一条直线。

5、 在一次函数y=kx+b中：

（1）：当k＞0时，y的值随x值的增大而增大。

（2）：当k＜0时，y的值随x值的增大而减小。

6、 两条直线在特殊环境下所必要的条件：

（1）：相交：k1≠k2（2）：交与y轴同一点：b1＝b2（3）：关于y轴对称k1+k2=0，b1＝b2（4）：平行：k1＝k2，b2≠b2（5）：关于x轴对称：k，b都互为相反数

7、根据k，b的大小判断直线位置：

（1）：b＞0，k＞0时，直线经过1、2、3象限（2）：b＞0，k＜0，直线经过1、2、4象限（3）：b＜0，k＞0，直线经过1、3、4象限（4）：b＜0，k＜0，直线经过2、3、4象限

总的来说k＞0时，直线经过1、3象限，k＜0时，直线经过2、4象限。k的越大，图像越陡

七、二元一次方程组

1、 含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。

2、 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

3、 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

4、 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、 解二元一次方程组的方法

（1）：代入消元法：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

（2）：加减消元法：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。

初三上册数学知识点总结

读书，始读，未知有疑;其次，则渐渐有疑;中则节节是疑。过了这一番，疑渐渐释，以至融会贯通，都无所疑，方始是学。下面给大家分享一些初三上册数学知识点，希望对大家有所帮助。

初三上册数学知识点1

特殊平行四边形

1、菱形的性质与判定

①菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

②菱形的性质：

具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

③菱形的判别 方法 ：

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

2、矩形的性质与判定

①矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

②矩形的性质：

具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴)

③矩形的判定：

有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、正方形的性质与判定

①正方形的定义：

一组邻边相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴)

③正方形常用的判定：

有一个内角是直角的菱形是正方形;

邻边相等的矩形是正方形;

对角线相等的菱形是正方形;

对角线互相垂直的矩形是正方形。

④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

⑤梯形定义：

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

夹在两条平行线间的平行线段相等。

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

初三上册数学知识点2

一元二次方程

1、认识一元二次方程

只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0

(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。

把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

2、用配方法求解一元二次方程

①配方法 <即将其变为(x+m)2=0的形式>

配方法解一元二次方程的基本步骤：

把方程化成一元二次方程的一般形式;

将二次项系数化成1;

把常数项移到方程的右边;

两边加上一次项系数的一半的平方;

把方程转化成的形式;

两边开方求其根。

3、用公式法求解一元二次方程

②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)

4、用因式分解法求解一元二次方程

③分解因式法

把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

5、一元二次方程的根与系数的关系

①根与系数的关系：

当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;

当b2-4ac<0时，方程无实数根。

②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2，则有：

③一元二次方程的根与系数的关系的作用：

已知方程的一根，求另一根;

不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

x2-(x1+x2)x+x1x2=0

已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

6、应用一元二次方程

①在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：

设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);

寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的 句子 ，只须找到此句话即可根据其列出方程)。

②处理问题的过程可以进一步概括为

初三上册数学知识点3

图形的相似

1、成比例线段

①线段的比

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成

四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即

那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

②注意点:

a:b=k,说明a是b的k倍

由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数

比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致

除了a=b之外,a:b≠b:a

比例的基本性质:若

则ad=bc; 若ad=bc, 则

2、平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3 ,则

3. 黄金分割

如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

黄金分割点是美、最令人赏心悦目的点.

4.相似多边形

① 含义：

一般地,形状相同的图形称为相似图形.

对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

②注意点：

在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.

注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

相似三角形周长的比等于相似比.

相似三角形面积的比等于相似比的平方.

相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

5、探索三角形相似的条件

①相似三角形的判定方法:

②平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

③相似三角形的判定定理的证明

④利用相似三角形测高

⑤相似三角形的性质

⑥图形的位似

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人教版初中数学公式大全

学好初中数学，从最基本的公式开始。以下是我整理的初中数学公式，这份公式总结主要是以知识点为单位进行的归纳整理，公式的内容并不多，只要大家可以记住，学习初中数学就没有那么难了。

初中数学公式一：勾股定理

1勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

2勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

我阅读：2017初中数学公式归纳 最全公式总结

初中数学公式二：四边形基本性质

3定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°

4多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

5推论 任意多边的外角和等于360°

初中数学公式三：平行四边形

6平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

7平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

8推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

9平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

10平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

11平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

12平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

13平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

初中数学公式四：矩形

14矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

15矩形性质定理2 矩形的对角线相等

16矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

17矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

初中数学公式五：菱形

18菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

19菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

20菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

21菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

22菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

初中数学公式六：正方形

23正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

24正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

初中数学公式七：梯形

25定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

26定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

27逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称

28等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

29等腰梯形的两条对角线相等

30等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

31对角线相等的梯形是等腰梯形

32平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

33推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

34推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边

35 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半

36 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半L=(a+b)÷2 S=L×h

这是一部分初中数学公式的总结归纳，还会有继续的归纳，大家可以继续关注更新。