勾股定理全章教案人教版 勾股定理教学内容

数学《勾股定理的逆定理》教案

一、教学目标

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1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．

二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明．

2．难点：勾股定理的逆定理的证明．

3．难点的突破方法：

先让学生动手作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手作能力，由实践到理论学生更容易接受．

为学生搭好台阶，扫清障碍．

⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．

⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．

⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．

三、课堂引入

创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想．

四、例习题分析

例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行．

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等．

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用．

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有，逆命题也有真有，可能都真，也可能一真一，还可能都．

解略．

本题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系．

例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证．

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．

⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．

⑸先让学生动手作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的`兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手作能力，由实践到理论学生更容易接受．

证明略．

通过让学生动手作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维．

例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

求证：∠C=90°．

分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．

⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边．根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可．

⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证．

本题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．

勾股定理课讲解

教案章：勾股定理

课题：1.1探索勾股定理（1）

教学目的：

1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，培养推理能力，体会数形结合思想．

2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理)．

3．灵活运用勾股定理解决实际问题．

教学重点：

能熟练应用拼图法证明勾股定理

教学难点：

用面积证明勾股定理

教学过程：

一、新课引入：

看下面的图，回答下列问题．

正方形的面积等于边长的平方．

1、观察图1—1．正方形A中有___________个小方格，即正方形A的面积是___________个单位面积．正方形B中有___________个小方格，即正方形B的面积有___________个单位面积．正方形C中有___________个小方格，即C的面积有___________个单位面积．

2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？

二、新课讲解：

你回答对了吗，我们对一下结果：

1、图1—1中，正方形A有9个小方格，面积单位是9，正方形B中有9个小方格，面积单位是9，正方形C中有18个小方格，面积单位是18．

2、图1—2中，正方形A中有4个小方格，面积单位是4，正方形B中有4个小方格，面积单位是4，正方形C中有8个小方格，面积单位是8．

3、还有一问题，你看出了你观察的两个图形中，图1—1中A、B、C三者之间面积有什么关系？图1—2中A、B、C三者之间面积有什么关系？

我们对对．

图1—1中，正方形A面积＋正方形B面积＝正方形C的面积，图1—2中同上．

4、同学们再猜想一下，图1—1中的Rt△DEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示，你能得到这三边之间有什么关系吗？

你猜想正确吗？是a2＋b2＝c2．

5、灵活运用勾股定理解决实际问题．

做一做

问题一：观察图1—3、图1—4，并填写下表：

A的面积(单位面积)

B的面积(单位面积)

C的面积(单位面积)

图1—3





图1—4





问题二：三个小正方形A、B、C的面积之间的关系．

问题三：你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗？

问题四：你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形，并测量斜边的长度，问题三中的规律对这个三角形还成立吗？

你解决了这几个问题了吗？我们对一下吧，看你是否做对喽！

问题一：图1—5中，正方形A有16个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有25个面积单位．

图1—4中，正方形A有4个面积单位，正方形B有9个面积单位，正方形C有13个面积单位．

问题二：C面积＝A面积＋B面积．

问题三：

问题四：还是成立的．

综上所述，验证勾股定理的方法有(1)数格子法

(2)面积和法．

必须记住：勾股定理：如果直角

勾股定理是人教版第几章内容

勾股定理是人教版第十七章内容。

第十七章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。

本章学习目标如下：

1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；

2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；

3、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

让学生获得更多与勾股定理有关的背景知识

与勾股定理有关的背景知识丰富，除正文介绍的有关内容外，教科书在“阅读与思考勾股定理的证明”中介绍了另外几种证明勾股定理的方法，还安排了一个数学活动，让学生收集一些证明勾股定理的方法，并与同学交流。

在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。

特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。

《勾股定理》说课稿

作为一名默默奉献的教育工作者，就不得不需要编写说课稿，借助说课稿可以更好地组织教学活动。如何把说课稿做到重点突出呢？以下是我整理的《勾股定理》说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《勾股定理》说课稿1

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点

为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析

教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。"因此教师利用几何直观提出问题，学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程

我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风

给出《七巧八分图》中的一组，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

第二步追溯历史解密真相

勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用"数格子"的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应学生利用"割"和"补"的方法求正方形C的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。

突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了"从特殊到一般"的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面"勾三股四弦五"的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形C的面积时，学生将展示"割"的方法，"补"的方法，有的学生可能会发现平移的方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。

使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。

以上三个环节层层深入步步，学生归纳得到命题1，从而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。

感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。

第三步推陈出新借古鼎新

教材中直接给出"赵爽弦图"的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予肯定。从而体现出"学生是学习的主体，教师是组织者、者与合作者"这一教学理念。学生会发现两种证明方案。

方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的探索方法。方案2为学生自己探索的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。整个探索过程，让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。对比"古"、"今"两种证法，让学生体会"吹尽黄沙始到金"的喜悦，感受到"青出于蓝而胜于蓝"的自豪感。板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号意识。

教师对"勾、股、弦"的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍，使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。利用勾股树动态演示，让学生欣赏数学的精巧、优美。

第四步取其精华古为今用

我按照"理解—掌握—运用"的梯度设计了如下三组习题。

（1）对应难点，巩固所学。

（2）考查重点，深化新知。

（3）解决问题，感受应用。

第五步温故反思任务后延

在课堂接近尾声时，我鼓励学生从"四基"的要求对本节课进行小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种经验。

然后布置作业，分层作业体现了教育面向全体学生的理念。

《勾股定理》说课稿2

一、 教材分析

（一）教材地位

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级章节《探索勾股定理》课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标

知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。

过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想。

情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感，从而了解数学，喜欢数学。

（三）教学重点：

经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。

教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。

二、教法与学法分析：

学情分析：八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．

教法分析：结合八年级学生和本节教材的特点，在教学中采用“问题情境————建立模型————解释应用———拓展巩固”的模式， 选择探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。

学法分析：在教师的组织下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式，使学生真正成为学习的主人。

三、 教学过程设计

1、创设情境，提出问题

2、实验作，模型构建

3、回归生活，应用新知

4、知识拓展，巩固深化5。感悟收获，布置作业

（一）创设情境提出问题

楼房三楼失火，员赶来救火，了解到每层楼高3米，员取来6.5米长的云梯，如果的底部离墙基的距离是2.5米，请问员能否进入三楼灭火？

设计意图：以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节。

实验作模型构建

1、等腰直角三角形（数格子）

2、一般直角三角形（割补）

问题一：对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系？

设计意图：这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

问题二：对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗？（割补法是本节的难点，组织学生合作交流）

设计意图：不利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高。

通过以上实验归纳总结勾股定理。

设计意图：学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊—一般的认知规律。

回归生活应用新知

让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心。

四、知识拓展巩固深化

基础题，情境题，探索题。

设计意图：给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体异，关注学生的个性发展。知识的运用得到升华。

基础题： 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？

设计意图：这道题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维。

情境题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？

设计意图：增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。

探索题： 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。

设计意图：探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力。

五、感悟收获布置作业：

这节课你的收获是什么？

1、课本习题2.1

2、搜集有关勾股定理证明的资料。

设计说明：

1、探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法．

2、让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平。

《勾股定理》说课稿3

尊敬的各位评委、老师：

大家好！

我说课的题目是华师版八年级上册第十四章节课时《勾股定理》。

教材分析：

如果说数学思想是解决数学问题的一首经典老歌，那么本节课蕴含的由特殊到一般的思想、数学建模的思想、转化的思想就是歌中最为活跃的音符！本节的内容是在学习了二次根式之后的教学，是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行的后继学习，是中学数学几个重要定理之一。它揭示了直角三角形三条边之间的.数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，是解决四边形、圆等知识的灵魂，在实际生活中有着极其广泛的应用。

勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，在理论上占有重要地位，因此本节在教材中起着承前启后的桥梁作用。

新课标下的数学教学不仅是知识的教学，更应注重能力的培养及情感的教育，因此，根据本节在教学中的地位和作用，结合初二学生不爱表现、好静不好动的特点，我确定本节教学目标如下：

1、探索并利用拼图证明勾股定理。

2、利用勾股定理解决简单的数学问题。

3、感受数学文化，体会解决问题方法的多样性和数形结合的思想。

本着课标的要求，在吃透教材的基础上，我确定本节的教学重点、难点、关键如下：

勾股定理的证明和简单应用是本节的重点，用拼图的方法证明勾股定理是难点，而解决难点的关键是充分利用图形面积的各种表示方法构造恒等式。

为了讲清重点、突破难点、抓住关键，使学生达到预定目标，我对教法和学法分析如下：

教法分析：

新课程标准强调要从学生已有的经验出发，限度的激发学生学习积极性，新课程下的数学教师更应是学生学习活动的组织者、者、合作者，因此，鉴于教材的重点和初二学生的认知水平，我以学生充分预习为前提，以学生的动手作、讲解为中心，让学生亲历亲为，体会做数学的过程，激发学生的探索兴趣，使课堂活跃起来，提高课堂效率。运用观察法、归纳法、发现法、讨论法等多种教学方法相结合的形式，让学生充分展示预习成果，体验成功的快乐，为终身学习和发展打下坚实的基础。为了增大课堂容量、给学生创设高效的数学课堂，给学生提供足够从事数学活动的时间，以导学案的形式、运用多媒体辅助教学。

学法分析 ：

学法是学生再生知识的法宝，为了把学生学习过程当作认知事物的过程来解决，教学中我首先学生先动手作，再合作交流，培养学生良好的学习品质和与人合作的能力；接下来，我让学生思考，点拨学生用特殊到一般的思想大胆偿试，水到渠成的突出勾股定理的探索这一重点，然后通过学生展示成果让学生抓住用不同的方式拼出图形，从而用不同的方式表示图形面积建立恒等式这一关健，以自己拼图作、讲解展示预习成果突破定理证明这一难点，指导学生严谨、合理的书写格式，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

为了充分调动学生的学习积极性，创设优化高效的数学课堂，我以导学案的方式循序见进的设计教学流程。

以学生必读课本48—52页，选读课本55、56页的课前预习为前提，共分四个环节来进行教学

1、勾股定理的探究：让学生历经量一量、算一算、想一想的由特殊到一般的数学思想好学生课前预习，再以检查预习成果的形式为新知的探究作好铺垫。

2、勾股定理的证明：以学生拼图展示、讲解预习成果的形式完成对定理的证明。

3、勾股定理的应用：以课堂练习、学生个性补充和老师适当的个性化追加的形式实现对定理的灵活应用。

4、学后反思：以学生小结的形式学生从知识、情感两方面实现对本节内容的巩固与升华。

说创新点：

为了给学生营造一个和谐、、平等而高效的数学课堂，我以新课程标准的基本理念和总体目标为指导思想，面向全体学生，选择适当的起点和方法，充分发挥学生的主体地位与教师主导作用相统一的原则。教学中注重学生的动手作能力的培养，化繁为简，化抽象为直观。例如我以展示预习成果为主线，以学生动手作、讲解等直观方式代替老师画图、剪图、讲评费时费力的方式，既让每个学生都能积极的参与进来，培养学生的语言表达能力、逻辑推理能力，又达到了直观高效的效果。

教学中我注重人文环境的创设，使数学课堂充满亲切、的气氛，例如整节课我以学生的作、展示、讲解、个性补充为主，拉近了数学与学生的距离，激发了学生的学习兴趣；为了使不同的学生得到不同的发展，人人学有价值的数学，在教学中我创造性的使用教材，在不改变例题的本意为前提，创设身边暖房工程为情境，体现数学的生活化；以一题多变、中考题改编等形式进行练习题的层层深入，体现数学的变化美。

以学生个性补充的形式促进课堂新的生成，限度的培养学生创新思维，使不同的人在数学上有不同的发展。本节课既做到了课程的开放，为充分发挥学生聪明智慧和创造性的思维提供了空间，又创设了具有独特教学风格的作文式数学课堂。而多媒体教学的引入更为学生提供了广阔的思考空间和时间；同时，我注重对学生进行数学文化的薰陶和数学思想的渗透，注重美育、德育与教育的三统一，如小结时由“勾股树”到“智慧树”的希望寄语。

《勾股定理》说课稿4

一、教材分析：

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

据此，制定教学目标如下：

1、理解并掌握勾股定理及其证明。

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

二、教学重点：

勾股定理的证明和应用。

三、教学难点：

勾股定理的证明。

四、教法和学法:

教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：

以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。

切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、作、归纳，理解定理，提高学生动手作能力，以及分析问题和解决问题的能力。

通过演示实物，学生观察、作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

五、教学程序

:本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：

（一）创设情境 以古引新

1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

3、板书课题，出示学习目标。

（二）初步感知 理解教材

教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。

（三）质疑解难、讨论归纳：

1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。

2、教师学生按照要求进行拼图，观察并分析；

（1）这两个图形有什么特点？

（2）你能写出这两个图形的面积吗？

（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？

这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

（四）巩固练习 强化提高

1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。

2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。

（五）归纳总结 练习反馈

学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生完成。

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平等、、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。

勾股定理的教学反思

勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究 方法 ，是培养学生思维品质的载体。它对数学发展具有重要作用。下面是我为大家收集的勾股定理的教学 反思 ，望大家喜欢。

勾股定理的教学反思 范文 一

本节课为华东师大 八年级 上第三章节的内容。本节课开始是利用了多媒体介绍了在召开的2002年数学家大会的会标，其图案为“弦图”，激发学生的兴趣。导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用多媒体展示这一有意义的图案，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。

在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探索过程，先让学生自己进行探索，然后同学进行讨论，上台演示。这样可以加深学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。然后老师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探索过程。反复演示几遍，让学生自己感觉并体会到勾股定理的结论。通过动画演示体会到解决问题的方法是多种多样，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的解决问题的能力和创新能力。学生在这一过程中各显神通，都得到了解决问题的满足感和自豪感。

在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“智慧”出的思考题：即折竹抵地问题。同学们一看，兴趣来了。让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生的想像力。

介绍了勾股定理的历史，并且了一些网站，让学生下课之后进行查阅、了解。只是为了方便学生到更广阔的知识海洋中去寻找知识宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，提供各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资源。这种对网络资源的重新组织，使学生对知识的需求由窄到宽，有力的促进了自主学习。这样学生不仅能在课堂上学习到知识，还让他们有了怎样学习知识的方法。这就达到了新课标新理念的预定目标。

勾股定理的教学反思范文二

我用了4课时讲授了八年级下册数学人教版的第十八章节勾股定理，课时我主要讲授的是勾股定理的探究和验证，并举例计算有关直角三角形已知两边长求第三边的问题;第二课时我主要讲授了各种类型的有关直角三角形边长或者面积相关问题;第三课时讲授了如何用勾股定理解决生活中的实际问题;第四课时主要讲授了怎样在数轴上找出无理数对应的点。这4个课时我采用的 教学方法 是：—探究—发现法;为学生设计的 学习方法 是：自主探究与合作交流相结合。

课时的课堂教学中，我始终注意了调动学生的积极性.兴趣是的老师，所以无论是引入、拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀地投入到活动中.因此，课堂效率较高.勾股定理作为“千古定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵.特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理 文化 的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破了本节课的难点.

第二课时我依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习。教师只在学生遇到困难时，进行或组织学生通过讨论来突破难点。为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理.

第三课时在课堂教学中，始终注重学生的自主探究，由实例引入，激发了学生的学习兴趣，然后通过动手作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高，切实体现了学生是数学学习的主人的新课程理念。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以，教学中，教师给予了学生适当的指导与鼓励，教师较好地充当了学生数学学习的组织者、者、合作者。另外教会学生思维，培养学生多种能力。课前查资料，培养了学生的自学能力及归类 总结 能力;课上的探究培养了学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。因此，在今后的教学中还需要进一步关注学生的实验作活动，提高其实践能力。

第四课时我另外向学生介绍了勾股定理的证明方法：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系;以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明;以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”。

总的来看，学生掌握的情况比较好，都能够达到预期要求，但介于有关勾股定理的类型题很多，不能一一为学生讲解，但我还是建议将北师大版本中的《蚂蚁怎样走最近》的类型题加入本教材。

勾股定理的教学反思范文三

勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。它对数学发展具有重要作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，以简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美。

教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。

1、查资料

我让学生课前查阅有关勾股定理资料，学生对勾股定理历史背景有初步了解，学生充满自信迎接新知识《勾股定理》学习的挑战。

学生查得资料：世界许多科学家寻找“外星人”。1820年，德国数学家高斯提出，在西伯利亚森林伐出直角三角形空地，在空地种上麦子，以三角形三边为边种上三片正方形松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大数学图形，便知道：这个星球上有智慧生命。我国数学家华罗庚提出：要沟通两个不同星球的信息交往，利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。

2、讲 故事

毕达哥拉斯是古希腊数学家。相传0年前，毕达哥拉斯在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成地面反映了直角三角形三边的数量关系。

我讲毕达哥拉斯故事，提出问题。学生思考，提出猜想。我配合演示，使问题形象、具体。教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓。学生在伟人故事中进行数学问题的讨论和探索。平淡无奇现象中隐藏深刻道理。

3、提问题

“问题是思维的起点”，一段生动有趣的动画，点燃学生求知欲，以景，以情激思，学生进入学习情境，学生带着问题进课堂。

例如：一架长为10m的AB斜靠在墙上，若的顶端距地面的垂直距离为 8m. 如果的顶端下滑 2m ,那么它的底端是否也滑动 2m ?

尽管学生讲的不完全正确，但培养了学生运用数学语言进行抽象、概括的能力，学生经历了应用勾股定理解决问题的思考过程，学生增长了知识，学生增长了智慧。

例如：《九章算术》记载有趣问题：有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池的有一根新生芦苇，它高出水面1尺，若把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少?

我通过“问题”探究，让学生了解勾股定理的古老与神奇。问题本身具有极大挑战性，激发了学生强烈求知欲，激发了学生探究知识的愿望。学生讨论交流，发现用代数观点证明几何问题的思路。我配以演示，分散了难点，培养了学生 发散思维 、探究数学问题的能力。

4、讲证法

我抛砖引玉介绍赵爽弦图，赵爽用几何图形截、割、拼、补证明代数恒等关系，具有严密性，直观性，是古代以形证数、 形数统一的。赵爽指出：四个全等直角三角形拼成一个中空的正方形，大正方形面积等于小正方形面积与4个三角形面积和. “赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。这个图案被选为2002年召开的数学家大会会徽。

随后展示了美国证法。1876年4月1日，美国伽菲尔德在《新英格兰 教育 日志》发表勾股定理的证法。1881年，伽菲尔德就任美国，为了纪念他直观、简捷、易懂、明了的证明，这一证法被称为“”证法。

我感觉学生是小小发明家。学生在建构知识的同时，欣赏作品享受成功的喜悦。

5、巧设计

练习设计我立足巩固，着眼发展，兼顾异，满足学生渴望发展要求。练习有基础训练，变式训练，中考试题，引出勾股树，学生惊叹奇妙的数学美。课内知识向课外知识延伸，打开了学生思路，给学生提供了广阔空间。数学教学变得生机勃勃，学生喜欢数学，热爱数学。

我让学生讲解搜集资料，丰富了学生背景知识，体现了自主学习方式。我对学生进行爱国主义教育，激发了学生民族自豪感和奋发向上学习精神。我让学生欣赏丰富多彩的数学文化，展示五彩斑斓的文化背景，激发了学生的爱国热情。

6、善总结

课堂小结是对教学内容的回顾，是对数学思想、方法的总结。我强调重点内容，注重知识体系的形成，培养了学生反思习惯。

我还想对同学们说：

牛顿——从苹果落地最终确立了万有引力定律

我们——从朝夕相处的三角板发现了勾股定理

虽然两者尚不可同日而语

但探索和发现——终有价值

也许就在身边

也许就在眼前

还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”……

祝愿同学们——

修得一个用数学思维思考世界的头脑

练就一双用数学视角观察世界的眼睛

开启新的探索——

发现平凡中的不平凡之谜……

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