定积分中值定理 分式方程不等式的解法

全微分可以被积分吗？

如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数

全微分必定可积。

定积分中值定理 分式方程不等式的解法

定积分中值定理 分式方程不等式的解法

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作

其中的

除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中，

表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作

在区域D上的积分记作

其中

与区域D对应，是相应积分域中的微分元。

扩展资料：

严格定义

定义积分

方法不止一种，各种定义之间也不是完全等价的。其中的别主要是在定义某些特殊的函数：在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。

然而有时也会因为教学的原因造成定义上的别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

1，全微分必定可积。

ydx+xdy是函数U(x,y)=xy的全微分，

∫ydx+xdy=U+C。

3，相关内容在【对坐标你买一本数三的大纲就行了，去年的就行，今年不会有很大变化。再有两三个月今年的也快出来了的曲线积分】。

积分中值定理的推论是什么

7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．

积分中值定理是微积分中的一个基本定理，它表示在一个区间内至少存在一个点，使得该点的函数值等于该区间内的平原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用均积分值。积分中值定理有多种形式，但最基本的形式是拉格朗日定理。拉格朗日定理的推论包括但不限于以下几个方面：

考试要求

1. 微分中值定理：微分中值定理是积分中值定理的一个推论，它表示在一个区间内至少存在一个点，使得该点的函数值等于该区间内的平均导数值。

3. 牛顿-莱布尼茨公式：牛顿-莱布尼茨公式是微积分中的一个基本公式，它表示一个函数的定积分可以表示为该函数的导数与区间长度的乘积。这个公式也是基于积分中值定理的。

4. 泰勒公式：泰勒公式是微积分中的一个重要公式，它表示一个函数可以用它的导数在特定点的值进行多项式逼近。泰勒公式也可以通过积分中值定理来推导。

积分中值定理的推导过程怎样写？

4、代数和的积分等于积分的代数和。

面积=∫[0：π]sinxdx=-cosx|[0：π]=-(cosπ -cos0)=-(-1-1)=2x∈[0，π]，sinx与x轴围成的面积为2。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式

。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为

，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。

其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个函数。

扩展资料：

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等级数分点，即相邻两端点的间距

是相等的。但是必须指出，即使

5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．不相等，积分值仍然相同。

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料：

中值定理是做什么的？有什么应用？？还有不定积分和定积分的关系和区别。 能否用通俗易懂的语言解释

=π∫[0,π/2]f(sint)dt

中值定理有三个，分别是罗尔定理、拉格朗日、柯西定理。在证明公式和定理有用，如洛必塔法则要用柯西定理；函数无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也可能不存在。如果存在，其极限值也不尽相同。称两个无穷小2，例如，量或两个无穷大量之比的极限为型或型不定式极限。解决这种极限的问题通常要用到洛比达法则。增减性定理要用拉格朗日定理。不定积分是求一个函数的原函数；定积分是求一个和式的极限，它们好象没关系，但是积分上限函数把它们联系起来了！！！

高数第54题，定积分，中值定理证明。划圈的部分是根据拉格朗日得到的，但是为什么有不等号？

U(x,y)是ydx+xdy的原函数，

积分号内是利用了拉格朗日中值定理，是等号；整个积分是利用了定积分的下述性质：当a＜b时，对任何可积函数f(x)，恒有

或者

|∫(a,b) f(x)dx|≤∫(a,b) |f(x)|dx.

所以，总起来6．会用洛必达法则求极限．应该是不等号。

这道微分中值定理跟定积分结合的题怎么做啊.题

四、线性方程组

令F(x)=xe^(x-1)f(x)，则F(1)定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。=1e^(1-1)f(1)=f(1)=k∫F(x)dx=k(1/k)F(a) [中值定理，且0

则有罗尔定理，存在b∈(0,a)包含于(0,1/k)包含于(0,1)，使F'(b)=e^(b-3.考试要求1中去掉"了解估计量的无偏性、有效性（最小方性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性"．1)f(b)+be^(b-1)f(b)+be^(b-1)f'(b)=0

整理后即可。

定积分中，积分中值定理证明题？

你的问题考虑的是变动限积分问题，此时积分中值定理当然还是可以应用的，不过要注意的是每次应用的时候，都要把变动限视为给定的函数值，从而不同的积分限所得到的 介点 ksi 可能都是不同的，可以视为变动限自变量的一个函数，不能处理为一个确定的实数；并且中值定理指出的 ksi 不一定保证是连续函数。

我来救你了！！

用积分中值定理：f∈C[a,b],g∈R[a,b],且g在[a,b]上不变号（要么恒≥0，要么恒≤0），则存在c∈[a,b],s.t. S[a,b]2. 洛必达法则：洛必达法则是求极限的一种方法，它利用积分中值定理来求解一些特定类型的极限问题。fgdx=f(c)(S[a,b]gdx)

还会用到数列的夹挤定理，即存中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。在N,任意n>N,z(n)<=x(n)<=y(n)且z(n),y(n)的极限相同值为l则x（n）的极限存在，为l。

现在我们看题：对每一个n，x^n满足条件作为f，1/(1+x)满足条件作为g；对每一个n，用积分中值定理，从存在的c中取一个记为c(n)(这是选择公理保障的），那么有原数列=(c(n))^nS[0,1/2]1/(1+x)dx=(c(n))^nln(3/2);而0<=c(n)<=1/2;得到0<=(c(n))^n<=(1/2)^n;这两边极限为0，由夹挤定理得中间那个极限为0；至此证明完毕。

如何用积分中值定理解答定积分的题目？

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

计算∫[π/2,π]xf(sinx)dx

令x=π-t 得

∫[π/2,π]xf(sinx)dx

=∫[π/2,0] (π-t)f(sin(π-t))d(π-t)

=∫[0,π/2] (π-t)f(sint每年可能会略有调整，八九月份关注一下)dt

=π∫[0,π/2] f(sint)dt-∫[0,π/2]t f(sint)dt∫[0,π]xf(sinx)dx

=∫[0,π/2]t f(sint)dt+∫[π/2,π]xf(sinx)dx

扩展资料：

性质

1、当a=b时，

2、当a>b时，

3、常数可以提到积分号前。

又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

6、如矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使

参考资料：

请问谁知道高数上下哪些章节（具体到哪些小节）是考研数三不考的？

常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式

2009年考研数学大纲内容 数三

,则有

微积分

一、函数、极限、连续

函数的概念及表示法 函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性 复合函数．反函数．分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．

6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性．值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数．反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性．拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的值与最小值

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．

2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．

7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数．当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．

9．会描述简单函数的图形．

三、一元函数积分学

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．

2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．

4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

四、多元函数微积分学

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值．值和最小值 二重积分的概念．基本性质和计算 区域上简单的反常二重积分

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的值和最小值，并会解决简单的应用问题．

5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．了解区域上较简单的反常二重积分并会计算．

1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．

2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．

3．了解任意项级数收敛与条件收敛的概念以及收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．

4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．

6．了解 ． ． ． 及 的麦克劳林（Maclaurin）展开式．

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 分与分方程的概念 分方程的通解与特解 一阶常系数线性分方程 微分方程的简单应用

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．

3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．

4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．

5．了解分与分方程及其通解与特解等概念．

6．了解一阶常系数线性分方程的求解方法．

线性代数

一、行列式

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩阵

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．

5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．

三、向量

向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法

1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．

2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．

5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解

2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．

3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．

五、矩阵的特使得征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵

1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．

2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

六、二次型

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

随机与样本空间 的关系与运算 完备组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 的性 重复试验

1．了解样本空间（基本空间）的概念，理解随机的概念，掌握的关系及运算．

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．

3．理解的性的概念，掌握用性进行概率计算；理解重复试验的概念，掌握计算有关概率的方法．

二、随机变量及其分布

随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布

1．理解随机变量的概念，理解分布函数

的概念及性质，会计算与随机变量相联系的的概率．

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用．

3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．

4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为

5．会求随机变量函数的分布．

三、随机变量的分布

随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布

1．理解随机变量的分布函数的概念和基本性质．

2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．

3．理解随机变量的性和不相关性的概念，掌握随机变量相互的条件，理解随机变量的不相关性与性的关系．

4．掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义．

5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互随机变量的联合分布求其函数的分布．

四、随机变量的数字特征

随机变量的数学期望（均值）、方、标准及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方、相关系数及其性质

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方、标准、矩、协方、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．

2．会求随机变量函数的数学期望．

3．了解切比雪夫不等式．

五、大数定律和中心极限定理

对比：无变化

六、数理统计的基本概念

1.考试要求1中理解"总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方及样本矩的概念"，改为了解"总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方及样本矩的概念".

2.考试要求2中理解"标准正态分布、 分布、 分布和 分布的上侧 分位数"改为了解"标准正态分布、 分布、 分布和 分布的上侧 分位数".

3.考试要求3中去掉"正态总体的样本均值、样本方比的抽样分布".

4.考试要求4中理解"经验分布函数的概念和性质"改为了解"经验分布函数的概念和性质".

5.考试要求4中去掉"会根据样本值求经验分布函数"．

七、参数估计

1.考试内容去掉"估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值的区间估计 单个正态总体的方和标准的区间估计 两个正态总体的均值和方比的区间估计".

2.考试要求1中理解"参数的点估计、估计量与估计值的概念"改为了解"参数的点估计、估计量与估计值的概念".

4.考试要求3去掉"掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方、标准、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法"．

八、设检验

对比：整章删除

高数都不多，你主要是三元积分不看，简单函数的绘制不用看，罗尔，拉格朗日不要求会计算，泰勒公式是要看的，应用的。多元函数就知道二元就可以了，倒数，偏倒，都需要知道。还有分，无穷级数要求都不多，这是高数上的，

自己研究研究没有坏处，利于复习。

中值定理在什么条件下才能使用？

五、无穷级1.会用克莱姆法则解线性方程组．数

可以证明U属于开3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．区间（a,b）,具体的证明要用到定积分性质（不等式性）（见同济大学第六版上册P236习题5-1，12题）以及闭区间上连续函数的介值性定理。

中值定理只指出了kesai的存在性，但是没有规定kesai和积分上下限的关系，而在这里kesai和上限x的关系对极限至关重要。你定kesai和x同阶，当然是不行的。

积分中值定理的表达式

概率论与数理统计

积分中值定理表达式为：f(x)dx=f(ξ）(b-a)（a≤ξ≤b)。

若函数f(x)在闭区间上连续，则在积分区间上至少存在一个点ξ，使上式成立。

中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。

积分2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．中值定理在定积分的计算应用中具有重要的作用，下面我们给出几个具体的常见的例子，通过实际应用来加深对积分中值定理的理解。

积分中值定1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．理的作用

中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。

对于积分中值定理，在教材中提到的用法大多是去掉积分符号，把复杂的问题简单化，在解决积分不等式、含积分的极限等问题中，往往应用积分中值定理的这些作用，使得问题得到更容易的解决。