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高中知识点总结

高中数学的章知识是，知识是贯穿高一到高三整个高中阶段，甚至知识还经常放到高考数学的一道题中，因此知识对我们的高中数学很重要，如你想学好，就来看看吧。

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一、知识归纳：

1、的有关概念。

1)(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个(集).其中每一个对象叫元素

注意：①与的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个)。

③具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N

2、子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，则? A ;

②若 ， ，则 ;

③若 且 ，则A=B(等集)

3、弄清与元素、与的关系，掌握有关的`术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。

4、有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5、交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6、有限子集的个数：设A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二、例题讲解：

【例1】已知M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于M：{x|x= ,m∈Z};对于N：{x|x= ,n∈Z}

对于P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

分析二：简单列举中的元素。

解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个间的关系，应分析各中不同的元素。

= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设 ， ，则( B )

A.M=N B.M N C.N M D.

解：

当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

【例2】定义AB={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则AB的子集个数为

A)1 B)2 C)3 D)4

分析：确定AB子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵AB={x|x∈A且x B}， ∴AB={1,7}，有两个元素，故AB的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么M的个数为

A)5个 B)6个 C)7个 D)8个

变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求A.

解：由已知，中必须含有元素a,b.

A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析 本题A的个数实为{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .

【例3】已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A

∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴ ∴

变式：已知A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化简A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(：a=-2，b=0)

点评：在解有关不等式解集一类问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的。

解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M

①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②

综①②得：所求为{-1，0， }

【例5】已知 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。

解答：(1)若 ， 在 内有有解

令 当 时，

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

小学三年级下册数学辅导知识点

【 #三年级# 导语】曾经说过：“一门学科只有成功的应用了数学，才能真正达到了完善的地步。”这句话充分显示了数学知识的广泛应用及学习数学的必要性和重要性。因此，数学作为认识世界的基础性学科，它可以在思想上支持不同学科的深入发展。以下是 考 网整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】

知识点

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

2、分母越大,分数单位越小，的分数单位是1/2

3、举例说明一个分数的意义：3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。

4、4米的1/5和1米的4/5同样长。

5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做分数。

6、真分数小于1。分数大于或等于1。真分数总是小于分数。

7、男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。

8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b(a)(b≠0)

9、能化成整数的分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的分数，都能化成整数。(用分子除以分母)

10、分子不是分母倍数的分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

13、把分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 14、把带分数化成分数的方法：把整数乘分母加分子作为分数的分子，分母不变。

15、把不是0的整数化成分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。

17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

18、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

练习题

一、填空

1.把一张长方形的纸对折后再对折，这张纸平均分成了( )份，每份是它的( )，写作：( ) 。

2.把一个蛋糕平均分成5块，其中的3块是( )分之( ) ， 写作：( )，它的分子是( )，分母是( )。

二、判断对错

(1)一个圆分成4份，每一份是它的1/4。( )

(2)3/7+3/7=6/14。( )

参

一、填空

1.把一张长方形的纸对折后再对折，这张纸平均分成了( 4)份，每份是它的( 四分之一 )，写作：(1/4 ) 。

2.把一个蛋糕平均分成5块，其中的3块是( 5)分之( 3) ， 写作：( 3/5)，它的分子是(3 )，分母是(5 )。

二、判断对错

(1)一个圆分成4份，每一份是它的1/4。( ×)

(2)3/7+3/7=6/14。( ×)

【篇二】

知识点

1、面积的定义 物体表面或平面图形的大小 叫做它们的面积。

2、面积的单位:

① . 边长为 1厘米的正方形 , 面积是 1平方厘米 , 也可以写作 1厘米 2(或 cm 2) 。 如橡皮、邮票、硬等。

② . 边长为 1分米的正方形 , 面积是 1平方分米 , 也可以写作 1分米 2(或 dm 2) 。 如课本面、书桌面等。

③ . 边长为 1米的正方形 , 面积是 1平方米 , 也可以写作 1米 2(或 m2) 。 如黑板面、教室地面、花坛、场等。

3、常用的面积单位:

平方米 m 2 、平方分米 dm 2 、平方厘米 cm 2 。

1m 2=100 dm2=10000 cm2、 1dm 2=100 cm2

相邻两个面积单位间的进率是 100.

4、常用的长度单位:米、分米、厘米。

相邻两个长度单位间的进率是 10。

5长度单位和面积单位不能比较大小。

6单位的互化:大化小乘法好,小化大除一下。

3m 2 =( dm 2 7dm 2=() cm 2

5m 2=( ) cm2 900dm 2=() m 2

8000 cm2=() dm 2 30000 cm2=( ) m2

2m 230 dm2=( ) dm2 4dm 260 cm2=( ) cm2

7计算公式:

正方形周长 =边长×4; 边长 =周长÷4 正方形面积 =边长×边长 8

正方形,边长扩大 n 倍,周长扩大 n 倍,面积扩大 n ×n 倍。

正方形,边长增加 n ,周长增加 n ×4,面积增加 n ×n 。

练习题

(1)正方形的面积=( )×( )

(2正方形的边长是8分米，它的面积是( )。

参

(1)正方形的面积=( 边长)×( 边长)

(2正方形的边长是8分米，它的面积是( 64平方分米)。

【篇三】

知识点

(1)结合生活情境，初步感知平行四边形的特征，能辨别哪些图形是平行四边形。

(2)能在点子图或方格纸中画平行四边形，能在钉子板上围平行四边形。

(3)渗透平行四边形和长方形的联系和区别。

练习题

1、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是( )厘米。

2、一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重( )千克。

3、等底等高的平行四边形面积都( )。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是( )、( )、( )。

参

1、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是(13 )厘米。

2、一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重(42.3 )千克。

3、等底等高的平行四边形面积都( 相等 )。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是( 14)、( 9)、(9 )。

生活中小知识点

我们现在的人都天天忙碌，没有一点自己的时间，身体慢慢跨掉，损害了自己的身体健康，下面我给大家介绍生活中的知识点，希望对你有用！

生活中的知识点

【早餐喝什么最养生】

1 、豆浆：适合怕胖者，有高血糖或贫血的；

2 、纯牛奶：一般人都适合，但需要配主食，配坚果也不错

3 、早餐奶：适合乳糖不耐受的人，需要制造饱腹感的人

4、 粥类：适合需要养胃的人，小米粥和山粥都很温补

5、 果蔬汁：适合对清肠排毒有需求的人。

【早上起床后需要做的养生六件事】

1、伸懒腰；

2、打哈欠；

3、深呼吸；

4、立远眺；

5、饮温水；

6、净。活动关节，排除废气，增强肺活量，锻炼和保护视力，洗肠排毒，胃液分泌和保护牙齿，改善中枢神经系统功能。

【日常养生一定要注意这些】

1、水果当饭吃，易贫血

2、吃豆腐，配海带

3、柚子味香水使女性感觉年轻6岁

4、上午的水果是金

5、老人小孩都需要吃零食

6、服中时：葱蒜，胡椒，羊肉，狗肉，茶叶，萝卜，鱼

7、常照镜子有益健康

8、喝咖啡时别吸烟

男性日常养生常识

1、不宜赤膊贪凉

在夏季，天气变得炎热，很多人喜欢光着胳膊，贪图凉快。但是，当气温超过35度是，皮肤起不到散热的作用，反而会从外界吸收热量，这时赤膊，就会感到更加的闷热。

2、合理饮食，清淡为佳

在夏季人体的消化系统变得脆弱，所以夏季男士养生饮食应注重健脾益气、清热利湿以及消暑生津的作用，选择较为清淡的饮食，少食用油腻不易消化的'食物。的夏季养生饮食有西瓜、黄瓜、香瓜、番茄、绿茶、绿豆汤等。凡有苦味的蔬菜，大多具有清热的作用，男士夏季经常吃些苦味的瓜果，能起到一个解热祛暑、消除疲劳的作用，是不错的夏季男士养生选择。

3、盐水、茶水最消渴

夏季大批出汗带走体内盐、维生素及钾、镁等微量元素。如其只喝白沸水，步入体内的养料，不单碍难正常份儿入血管、存留于细胞内，而且极易渗入汗腺及膀胱而快速排出体外，岂但碍难解除渴感，反倒会萌生惊悸、头晕等不适反响，如其在饮用的沸水中加少数的盐巴，便可使机体维持养料起到止渴的效果。盛夏季天饮茶，既可填充养料及流失的维生素等人体必需的事物，又能生津止渴、提神醒脑、加强食欲，并有排毒、灭菌等疗效。

4、选择在清晨剃须

清晨是剃须的时间，睡眠中由于新陈代谢加快，皮脂腺分泌旺盛，使得毛发生长迅速。经过一夜“疯”长，早晨正是的“砍伐”时机。而且这时的皮肤比较放松，剃须也可减少被刮伤的几率。剃须时应绷紧皮肤，以减少剃刀在皮肤上运行时的阻力。然后适量涂抹剃须膏，先从鬓边、两颊和颈部刮起，其次是下颚，理想角度是26度左右，并尽可能减少回刮。

5、注意着装健康

男的发育和构造以及外器的健康与衣着息息相关。紧身牛仔裤透气性、散热不好，特别是化纤类“兜档裤”，容易造成阴囊处于密闭状态，空气不流通，易于滋生细菌，引起道炎症，同时也限制血液循环，对的产生和营养很不利。长此以往，容易造成不育的不良后果。因此建议男性在夏季应当穿得薄一些，内衣裤要选择纯棉质地、吸水性好的，不要常穿紧身牛仔裤。买牛仔裤时，选择稍大、棉质、透气性好的。

6、晚睡早起加午休

由于夏季天亮得早，人们起得早，而晚上相对睡得晚，易造成睡眠不足，所以要增加午睡。午睡时间要因人而异，一般以半小时到1小时为宜。对于不能午睡的人来说，午间时分可听听音乐或闭目养神30～50分钟。

7、的睡姿是仰卧

睡觉姿势会对性功能造成“恶果”吗？是肯定的。对于男性而言，的睡姿是仰卧，且双腿分开；而俯卧和侧卧，对男性系统都可能有不利影响。仰卧的确是的睡姿。同时，男性能自然分开双腿，给阴囊和阴充分的活动空间。若男性较为肥胖、仰睡会打鼾，不妨仰卧，头稍偏向一侧。

8、冷水洗浴不可取

冷水洗浴是很多人喜欢的消暑方式，尤其是中青年男性，但夏季天气炎热，人的汗孔肌腠均处于开泄状态，因此，寒气极易侵入人体，导致阳气暗损。可以见到的病症如手足发冷，小腿转筋，双目视物不清，甚至出现原因不明的发热。同时，即使是热水洗浴，亦要注意浴后避风，对小儿尤其如此。

9、要注意给降温

炎热的夏天应该注意给降温，由于对温度的要求很高，阴囊就承担了调节温度的重任。当温度过低时，阴囊皮肤收缩，阻止热量的流失；而当过热时，阴囊皮肤就会松弛、散热。因此，专家建议，男人要善待自己的，不要长期坐在宽松的沙发上，这会影响下身的散热。日常生活中，提倡男性朋友穿宽松的裤子，保持下身的通风、干燥，使得有一个轻松的工作环境，从而能发挥的生理功能。

10、呵护肝少喝酒

夏日炎炎，很多都会选择一些冰镇的饮品来饮用，其中啤酒就是很多人的选择。但你知道吗，男人对肝的伤害，首当其冲就是酒精。有关专家研究发现，每天酒精量达160克以上者，10年内酒精性脂肪肝发生率为92%。因此，护肝先从戒酒开始，除少量红酒，白酒啤酒都不宜多饮。吃蔬菜。三餐安排突出蛋白质与维生素的地位，对延缓肝组织老化，肝细胞的修复、更新与解毒能力大有裨益。此类食物包括蛋类、鱼、禽、豆制品、动物肝等。

11、补充营养勿忘钾

平时要注意补充一些营养物质，如西红柿、青椒、冬瓜、杨梅、甜瓜、李子等新鲜果蔬；补充水和无机盐，特别要注意钾的补充，如豆类及其制品、香菇等；多吃些具有清热利湿作用的食物，如西瓜、苦瓜、桃、乌梅、草莓、黄瓜等；适量补充蛋白质，如鱼、瘦肉、蛋等。

12、住房宜清凉

早晚室内气温低，应将门窗打开，通风换气。中午，室外气温大大高于室内，必须把门窗紧闭，拉好窗帘，或再加上_层纸纱，拒热于室外。这样，阴凉的室内环境，会使人心静神安，午睡、休息就会舒服。

13、睡前热水足浴

睡前用热水泡脚，可促进足部血管扩张，加快血液循环。足部穴位较多，热水的能起到很好的保健作用，尤其是患有失眠和足部静脉曲张者。建议睡前泡脚15—30分钟，水温宜30℃—40℃。如果有条件，每晚睡前30分钟洗个热水浴。

14、夏天运动不可少

夏天运动，可以加速体内的新陈代谢，并且有助发汗。夏天气要外泄，运动就是重要的排汗方式。锻炼还可以加强热适应，提高人体调节体温的功能，防止中暑和一些常见的热证。但是夏季运动时间很重要，不要选择太阳最毒的正午，因为大汗淋漓会伤气血。一般建议选择早上，因为人体早上的阳气比较弱，这时锻炼可以补阳气。还需要注意的是，要选择慢跑、太极、跳等不太剧烈的运动方式。

小知识点

1.小学数学知识点总结人教版

章 数和数的运算一 概念（一）整数1 整数的意义 自然数和0都是整数. 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数. 一个物体也没有，用0表示.0也是自然数. 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法. 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位. 5数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a . 如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数. 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，的 约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，的约数是10.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有的倍数.个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除. 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除. 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除.能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除. 能被2整除的数叫做偶数. 不能被2整除的数叫做奇数. 0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97. 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数.1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1. 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35,3和5 叫做15的质因数. 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数.其中的一个，叫做这几个数的公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18.其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的公约数.公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质.如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的公约数. 如果两个数是互质数，它们的公约数就是1. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数. 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数. 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的.（二）小数1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示. 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分. 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的单位“一”之间的进率也是10. 2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数.例如： 0.25 、0.368 都是纯小数. 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数. 例如： 3.25 、5.26 都是带小数.有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数. 例如： 41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数.无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数. 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数. 例如：∏循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个。

2.小学的重点知识归纳

每份数份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2 1倍数倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3 速度时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4 单价数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5 工作效率工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数= 被减数-=减数 +减数=被减数 8 因数因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2 正方体 V：体积 a：棱长 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V= 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=（长+宽）2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4 长方体 V：体积 s：面积 a：长 b： 宽 h：高 （1）表面积（长宽+长高+宽高）2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 2÷底 三角形底=面积 2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=（上底+下底）高÷2 s=(a+b) h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 （1）周长=直径∏=2∏半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径半径∏ 9 圆柱体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 c：底面周长 （1）侧面积=底面周长高 （2）表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积=侧面积÷2半径 10 圆锥体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 体积=底面积高÷3 总数÷总份数=平均数 和问题的公式 （和+）÷2=大数 （和-）÷2=小数 和倍问题 和÷（倍数-1）=小数 小数倍数=大数 （或者 和-小数=大数） 倍问题 ÷（倍数-1）=小数 小数倍数=大数 （或 小数+=大数） 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距（株数+1） 株距=全长÷（株数+1） 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距株数 株距=全长÷株数 盈亏问题 （盈+亏）÷两次分配量之=参加分配的份数 （大盈-小盈）÷两次分配量之=参加分配的份数 （大亏-小亏）÷两次分配量之=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度追及时间 追及时间=追及距离÷速度 速度=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量=浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本=（售出价÷成本-1） 涨跌金额=本金涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价（折扣。

3.小学数学所有知识点归纳

一、植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距（株数+1） 株距=全长÷（株数+1） 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距株数 株距=全长÷株数二、置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行设性的运算。

其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。 例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。

这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20100=2000（分），比原来的总值多2000-1880=120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20-10=10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。

列式：（2000-1880）÷（20-10） =120÷10 =12（张）→10分一张的张数 100-12=88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。 三、盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。

解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时： 每份数=（余数+不足数）÷两次每份数的 当两次都有余数时： 总份数=（较大余数-较小数）÷两次每份数的 当两次都不足时： 总份数=（较大不足数-较小不足数）÷两次每份数的 例1、 某部的一个班，参加植树造林活动。

如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗 分析：由条件可知，这道题属种情况。

列式：（14+4）÷（7-5） =18÷2 = 9（人） 59+14 =45+14 =59（棵） 或：79-4 =63-4 =59（棵） 答：这个班有9人，一共有树苗59棵。 例2、学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学，如果每人分给五枝，则剩下45枝，如果每人分给7枝，则剩下3枝。

求美术组有多少同学？彩色铅笔共有几枝？ （45—3）÷（7-5）=21（人） 215+45=150（枝）答：略。四、年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄不变，而倍数却发生变化。

常用的计算公式是： 成倍时小的年龄=大小年龄之÷（倍数-1） 几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄 几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄 例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？ （54-12）÷（4-1） =42÷3 =14（岁）→儿子几年后的年龄 14-12=2（年）→2年后 答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。

例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？ （54-12）÷（7-1） =42÷6=7（岁）→儿子几年前的年龄 12-7=5（年）→5年前 答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。

例3、父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的比年龄和多4岁。父母亲今年的年龄各是多少岁？ （1482+4）÷（3+1） =300÷4 =75（岁）→父亲的年龄 148-75=73（岁）→母亲的年龄 答：的父亲今年75岁，母亲今年73岁。

或：（148+2）÷2 =150÷2 =75（岁） 75-2=73（岁） 五、鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。 一般先设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。

常用的基本公式有： （总足数-鸡足数总只数）÷每只鸡兔足数的=兔数 （兔足数总只数-总足数）÷每只鸡兔足数的=鸡数 例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。

求笼中的鸡和兔各有多少只？ （64-224）÷（4-2） =(64-48)÷（4-2）=16 ÷2 =8（只）→兔的只数 24-8=16（只）→鸡的只数 答：笼中的兔有8只，鸡有16只。 六、牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。

牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？ 例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。

如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？ 分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。

这个就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。

如此当供。

4.小学的数学知识点总结归纳

1、数与代数：数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。

2、空间与图形：线与角、平面图形、立体图形、图形与变换、图形与位置。3、统计与可能性：量的计量、统计、可能性。

4、实践与综合应用：探索规律、一般复合应用问题、典型应用问题、分数和百分数应用问题、比和比例问题、解决问题的策略、综合应用问题。扩展资料：整数1、整数的意义：…像-4,-3,-2,-1,0,1,2,3，…这样的数叫整数。

2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3,4……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ=9:18 解比例的依据是比例的基本性质。

11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：xy=k(k一定)或k/x=y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。16、公因数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的公约数。

（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中的一个，叫做公约数。）

17、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（约分用公因数）21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到，得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整，即能用2进行 约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

在约分时应注意利用。22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

28、利息=本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。