高一数学函数(高一数学函数典型例题)

高一数学函数题

f(x)={6cosx的四次方+5sinx的平方-4}÷cos2x=f(（sin^2）x=1-cos2x/2x)={6cosx的四次方+5-5cosx平方-4}÷cos2x={6cosx的四次方-5cosx的平方+1}÷cos2x=(2cosx平方-1）（3cosx平方-1）÷cos2x=cos2x

高一数学函数(高一数学函数典型例题)

高一数学函数(高一数学函数典型例题)

（3cosx平方-1）÷cos2x=3cosx平方-1=4.高中数学函数区间的概念3/2

cos2x+1/2(1)定义域R,值域[-1,2](2)偶函数

高一数学函数好难啊，学不会怎么办？

希望对你有帮助哈

函数题真的难，而且高一你一定要把基础搞好。要不然后头越来越老火。不过你可以去找了一先生针对函数的解题视频，老师解起来感觉比·sin((α－β)/2)学校学的步奏要简单很多。看了以后自己找同类型的题来多做做。

高一数学必修1《函数模型及其应用》教案

高教学内容师生活动设计意图一数学必修1《函数模型及其应用》教案 【内容】建立函数模型刻画现实问题

【教学目标】

(1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.

(2)了解函数模型的广泛应用

(3)通过学生进行作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力

(4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度

【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用

【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理

【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4)

【学生学习中预期的问题及解决方案预设】

①描点的规范性;②实际作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验

针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期学生想到对结果进行筛选从而引出检验.

【教学用具】多媒体辅助教学(ppt、计算机)。

【教学过程】

教学前言：

函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

【教学过程】

教学前言：

函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

探 究 新 知引入：

教师：大家觉得我胖吗?

学生回答

教师：我们在街上见到一个人总是会判断这个人的胖瘦，我们衡量一个人的胖瘦一般是以自己或α半角的正弦、余弦和正切公式是他人为标准的，那么我们还见过一些用来计算人胖瘦的式子，目前全使用体重指数(BMI)来衡量一个人胖或不胖：

体重/身高?(以米为单位) BMI在18.5-22.5时属正常范围，BMI大于22.5 为超重，BMI大于30为肥胖。

教师在黑板上计算一下自己的结果。那既然能用一个式子来计算，说明我们可以把这个问题用数学知识来解决，要得到这个式子之类的标准，我们能用一个人的身高和体重来确定吗?

学生回答

教师：当然是找的人越多越好，那我们在课上先少找几个人来研究一下吧，每个小组选一个同学说一下你的身高和体重吧

学生说，教师把相关数据填在用PPT展示的一张表格上

学生回答(预期:画散点图——连线——找函数)

教师：好，大家按小组先画图连线然后讨论一下你们小组认为哪个函数的图像符合

学生活动并回答

教师：好，那大家分一下工，你们几个小组来计算这个函数解析式，那几个小组来计算那个函数解析式……

学生分小组活动……

教师:(把学生算出的式子写在黑板上)大家计算出的解析式为什么会不完全相同呢?

学生回答

学生回答

学生回答(代入其它的点来验证)

教师:那大家来检验一下哪个模型更符合数据情况

学生分小组进行检验

教师:好了,我们利用刚才收集的数据通过我们的努力得出了一个式子,它也就是符合大家的情况的一个胖瘦的标准,既是我们班的一个标准,能用来衡量其它班的同学吗?那我们来计算一下老师的结果是什么样的.

教师:可见用世界肥胖标准对老师的体重进行的评价和所建立的数学模型计算的结果是基本一致的。由此可见，所建立的模型是大体符合实际情况,看来老师是真得要下定决心减肥了.

教师由生活中常见到的现象引出问题，并学生进行思考

学生合作探究、动手实践，借助小组利用数据表格来确定可行的函数模型，并展示自己的结果

教师学生对结果进行检验

学生通过计算器与作图,利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点并突破难点

通过日常生活的例子引出本节主要内容，来提高学生本节课学习的兴趣,提高小组学习的效率

学生利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点的框架:函数刻画实际问题的基本过程.从而实现教学目标1,3,4

课 堂 小 结

教师:我们一起来回忆一下刚才解决问题的过程(学生集体回答)

得出：函数建模刻画现实问题的基本过程：(教师用PPT展示)

教师:

①下面大家把自己的数据输入计算一下你的情况是什么样的

②大家在课下可以利用研究性学习的时间,调查一下全年级的同学的身高和体重来研究一下,并进一步体会函数建模来刻画现实问题的基本过程

教师用PPT展示函数建模刻画现实问题的基本过程

教师留下一个扩展性作业，让学生课后完成

学生通过探究从而巩固教学目标1,2,3,4.并形成本节重点.

把问题进行拓展，让学生去亲身体会函数建模刻画现实问题的基本过程,从而巩固了本节教学目标

课 后 反 思

高一数学

k∈z

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 12+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2lr

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

降幂公式

（cos^2）x=i=cos2x/2

公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

一样的，判断a是奇数还是偶数，奇数是奇函数，偶数就是偶函数

带入-X和X分别计算，看结果相等还是互为相反数，

高中数学关于函数的知识点

2^xlog2(6x)+1是递增的，当x=1/12时2^xlog2(6x)+1<0 ，当x=1/6时2^xlog2(6x)+1>0

【 #高一# 导语】在数学的学习中，有一些的知识点是比较的容易混淆的，下面 将为大家带来高中数学关于函数的知识点，希望能够帮助到大家。

教师：好，有了这些数据我们就可以来研究了，那接下来我们怎么来处理刚收集到的这些数据呢?

一、高中数学函数的有关概念

1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

3)对称变换

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

二.高中数学函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2)图象的特点

(3)函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

a.任取x1，x2∈D，且x1

b.作f(x1)-f(x2);

c.变形(通常是因式分解和配方);

d.定号(即判断f(x1)-f(x2)的正负);

e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

b.确定f(-x)与f(x)的关系;

c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10.函数(小)值(定义见课本p36页)

a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

b.利用图象求函数的(小)值

c.利用函数单调性的判断函数的(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

高一数学所有三角函数诱导公式

教师:我们计算的函数解析式是不是都可以用来刻画这个问题呢?

1.sin（2kπ+α）=sinα

请采纳。

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

2.sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

3.sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

4.sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

5.sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

6.sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

7.sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

cot（3π/2+α）=－tanα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。

倒数关系

:tanα

·cotα=1

sinα

·cscα=1

cosα

·secα=1

商的关系

:sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

两角和公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=(tanα+tanβ

)/(1－tanα

·tanβ)

tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα

·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))

tan(1/2α)=(sin

α)=(1-cos

sin^2(α/2)=(1－cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

公式

sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα－4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)－3cosα

tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))

三角函数的和化积公式sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)

·cos((α－β)/2)

sinα－sinβ=2cos((α+β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)

cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)

三角函数的积化和公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]

sinα·sinβ=－

0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]

高一数学.函数

你算得是对的，有误

因为f(x)是偶函数且在区间[0,2)上单调递减，所以f(x)在（-2，0]上是增函数。

当-2<2a<=0,-2

得a无解

当0<=2a<2，0<=a-1<=2

a无解

当-2<2a<=0，0<=a-1<=2

a无解

当0<=2a<2,-2

故a的取值范围是[0,1/3)

由题可知f(x)关于y轴对称，2a∈﹙﹣2，2﹚，且﹙a-1﹚∈﹙﹣2，2﹚，所以a∈﹙﹣1,1﹚。

∵f(x)在定义域(-2,2),在区间[0,2)上单调递减，且f(2a)

∴|2a|＞|a-1|

∴a＞1或a＜-1

又∵a∈﹙﹣1,1﹚

1.A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，√3/2=√3/2sinA+1/2cosA12}

B={29，30，31}

f(1)=31,f(2)=29,f(7)=f(8)=31,f(11)=30

2.值域就是f（x)的取值范围，即-10≤3x-4≤5,解得-2≤x≤3，即x的取值范围，所以函数的定义域为[-2，3].

3.（1）（3）（4）是实数集上的一个函数，（2）不是。（1）是基本函数，定义域为R；（3）是反比例函数，定义域是{x∣x≠0,x ∈R}；（4）是指数函数，定义域为{x∣x≥0,x ∈R}

附注：函数的定义为一般地，设A,B是两个非空数集，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素x，在B中都有的元素y与它对应，这样的对应就是一个函数。

因为是偶函数所以f(x)关于y轴对称，因为在[0,2)递减所以必在(-2,0]递增故：有在2a-2;a-1<=0或2a>a-1;a-1>=0;2a<2;解之，有-1

1.分段函数

F(X)=31 当X=1,3,5,7,8,10,12

=29 当X=2

=30 当X=4,6,9,11

F(1)=31 F(2)=29 F(7)=F(8)=31 F(11)=30

2. -10<=F(X)<=5 -6<=3X<=9 -2<=X<=3

3.(1)F(X)=3X+1 定义域是R

(2) F(X)=|X|+1 R

(3) F(X)=1/X X不等于0

(4)F(X)=根号X X>=0

1.题目不是很明白

2.[-2,3]

3.都是

(1),(2)定义域都是R,(3)x不等于0,(4)[0,无穷大)

所以，f（1）=f（7）=f（8）=31，f（2）=29，

f（11）=30。

2.解不等式-10≤3x-4≤5得-2≤x≤3

3.⑴f=3x+1 定义域R

⑵f=｜x｜+1 定义域R

这个题目有点难，我不知道诶，你去问其他人吧`

高一数学函数问题

sin15° = [sqrt(6)-sqrt(2)]/4; cos15° = [sqrt(6)+sqrt(2)]/4;

选B，liupeng81shu1 的回答公式错了，应该2^x=-(1/2)^x,所以是log2(6x)-2^x而不是2^xlog2(6x)+1，log2（6x）相当于是log2（x）横坐标缩短6倍，必有两个交点。

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

liupeng81shu1 前面的没问题。

f（f（x）+log1/2 x）=2^（f（x）+log1/2 x）=6

f（x）+log1/2( x）=-log1/2(6)

2^x=-log1/2(6x)=-1/log2(6x)

2^xlog2(6x)+1=0

2^xlog2(6x)+1=0有一个解

选C

看见这个题，首先的想法就是f(x)是等于6的常值函数，故只有一个交点，选C……

至于为什么，我正在尝试用反证法证明f(x)是常值函数，你也可以先试一试……

高一数学函数

√3/4=1/2√3/2sinA+3/4cosA-1/2cosA

√3/2=sinAcosπ/6+cosAsinπ/6

sin(A+π/6)=√3/2

A+π/6=2π/3,A+π/6=π/3

A=π/2,A=π/6

我觉得应该是错了，如果没有其他限制条件的话，A=π/2是可以的

或者是印错了，比如0

f(x)=1/2sin2xsinA+cos^2xcosA-1/2cosA

=1/2[sin2xsinA+(2cos^2x-1)cosA]

=1/2[sin2xsinA+cos2xcosA]

=1/2cos(2x-A)

因为f(π/6)=√3/4，且-2∴a为空集π/3<π/3-A<π/3

√3/2=教师:我们要怎么样来检验呢?cos(π/3-A)

π/3-A=π/6或-π/6

所以A=π/6或π/2

√3/4=1/2√3/2sinA+3/4cosA-1/2cosA

√3/2=sinAcosπ/6+cosAsinπ/6

cos(A-π/3)=√3/2

A-π/3=π/6,A-π/3=-π/6

A=π/2,A=π/6

上面一楼已经用正弦解了，现在用余弦解了都是2个解，条件只能限制如此，那就是2个解，错了。

希望你满意，祝你愉快

f(x)=1/2sin2x·sinα+cos^2x·cosα-1/2sin(π/2+α)

f(x)=1/2sin2xsina+(cos2x+1)/2cosa-1/2cosa

f(x)=1/2sin2xsina+1/2cos2xcosa

f(x)=1/2cos(2x-a)

其图像过点（π/6,根号3/4)

f(π/6)=根号3/4=1/2cos(π/3-a)

cos(π/3-a)=根号3/2

aE(0，π)

-aE(-π,0)

π/3-aE(-2/3π,π/3)

所以：π/3-a=π/6或-π/6

a=π/6 或π/2

算的是两个，你是不是漏掉了什么约束条件啊

sin（π/2+A)是分母，分母不能为零哟！当A=π/2的时候就sin（π/2+A)=sinπ=0。

高一数学函数

α)/(1+cos

值域：

1)直接法——从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围

2）配方法——配1.f(n)的意义为n月份的天数方是求“二次函数类”值域的基本方法，形如f(x)=af(x)方bf(x)方+c的函数的值域问题，均可使用配方法

3）反函数法——利用函数与他的范函数的定义域与值域的互逆关系，通过求范函数的定义域，得到原函数的值域。一次分数式型均可使用反函数，此外，此种类型也可使用“分离常数法”求得

4）判别式法——把函数转化成关于x的二次方程f(x,y)=0,通过方程有实根，判别式“的塔”>=0，从而求得原函数的值域。通常用于球二次分式型

5）换元法

运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求的函数的值域 形如：y=ax+b-根号cx+d(a,b,c,d均为常数，且a不为0）的函数常用此方法求解

6）不等式法

利用均值不等式求函数的值域，“一正、二定、三相等”

7）单调性法

确定函数在定义域（或某个定义域上的子集）上的单调性求出函数的值域

分母中含根号的分式的值域均可使用此方法求解

8）求导法

当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值

9）数形结合

当一个函数图像可作时，通过图像可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域

定义域：

一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。 二. 给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。 三. 给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。 求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的，一般要求用或区间来表示； 2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，将求定义域问题化归为解不等式组的问题； 3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等； 4、对复合函数y＝f〔g（x）〕的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域； 5、分段函数的定义域是各个区间的并集； 6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明； 7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个求并集，作为该函数的定义域；

例如：

f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个，这个就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值 构成的就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。如果说你弄清了上述问题，仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识，我们还需要对f(x)有更深刻的了解。

我们可以从以下几个方面来认识f(x)。 ：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有的值与之对应，所以x2-1的所有值的就是这个函数的值域。 第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。 例如：f(x+1)的自变量是什么呢？它的对应法则还是f吗？f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。 我们不妨作如下设，如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与（x+1)2+1这个代数式相等，即：（x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。 再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗？ 只须列举一个特殊函数说明。 显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。 例:设 f(x+1)=x2+1 ，求f(x) 设x+1=t=>t2—2=x2+2x 所以f(t)=t2—2， f(x)=x2—2 而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，由t=x+ 可知t≥2或t≤—2 所以f(x)=x2—2，（x≥2或x≤2）

如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。 例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗？值域相同吗？如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定义域是什么？ 因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。例如3就没有函数值，即f(3)就无意义。因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1)也就没有了函数值，所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集，也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。 看是不是同一个函数，因为都是f(),所以是同一个 （是不是统一函数只要看（）前面的字母是不是同一个，注意大小写也要一样才是同一函数） 题目中的“已知函数f(x)”中的x是一个抽象的概念， x可以代替f()括号中任意表达式， 如果他的定义域是（a,b） 那么，x+m和x-m的定义域都是（a,b） 就高中课程而言，函数定义域是说函数f（x）中，x的取值范围。 二、求函数的定义域： 求函数的定义域: y=1/x 分母不等于0; y=sprx 根号内大于等于0; y=logaX 对数底数大于0且不等于1,真数大于0;

参考资料：百度百科

例子，log方程：定义域：0到正无穷

值域： R

有问题请追问，谢谢