拉格朗日中值定理应用归纳 拉格朗日中值定理实际应用

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1、定理若函数在区间满足以下条件：拉格朗日中值定理的几何意义1.在上可导；2.在上连续；则必有一，使得。

2、在上可导，上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。

3、2理解这个定理说的是什么1.在满足定理条件的前提下，函数f(x)上必有一点的切线与在处对应的两点和点的连线平行），等号后为对应两点的连线斜率，等号前为上一点的导数的值，也就是上一点的斜率，两斜率相等，两线平行。

4、这是几何上的理解方式。

5、2.我们将函数求导，得到，众所周知f'(x)函数记录的其实就是函数在每一个瞬间的变化状态。

6、即，在这一瞬间进行了程度为的变化，在这一瞬间进行了程度为的变化……。

7、函数由变化到的过程，其实就是函数在区间中记录的变化状态的依次累加，就是对函数在区间的值进行积分的过程。

8、那么，将这一过程中所有的变化状态的值一起取一个平均，这个平均值的数值一定在的某一点上出现过（即），因为连续，则其导数也连续。

9、这个平均值乘上变化的区间（a到b）的长度 就等于这个 变化的变化量。

10、即所谓的必有一，使。

11、即，上函数的变化量=内函数变化状态的平均值乘以区间长度。

12、这是代数理解方式。

13、[1]3其它形式令为y，则该公式可写成上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式， 因此本定理也叫有限增量定理。

14、4证明证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)= a)}x.做辅助函数易证明此函数在该区间满足条件:1.;2.在连续;3.在可导.此即罗尔定理。

15、5几何意义若连续曲线在两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点,使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。

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