什么是无理数_什么是无理数和有理数

有理数和无理数是什么？

一、有理数的命名由来

拓展内容总结：

什么是无理数_什么是无理数和有理数

什么是无理数_什么是无理数和有理数

实数，是有理数和无理以上内容参考数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

什么是无理数 无理数

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

2、无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派希伯索斯发现。

23^

自然数，有理数，无理数…的概念分别是什么？

。1

自然数

用以计量事物的件数或D．算术平方根等于本身的数只有1表示事物次序的数

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

无理数

无理数是什么数

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。

有道理的数。即满足生活中用到的数。

生活中首先用到的是自然有理数数->自然数对加法的逆运算就产生了负整数，于是就有了全体整数。->全体整数对乘法的逆运算，于是就产生了分数。这就有了有理数。注意到整数也能表示为分母为一的分数，所以有理数的表示就是分数。

除此之外的数就不是有理数了。

所谓了有理，就是有平常生活中的理，加法乘法都来源于生活的两个元素之间的运算，且都是有限次的运算。

比如2的平方根就可能是之前的数通过二元运算产生，也不能通过有限次运算产生。比如圆周率就不可能通过有限次运算产生。

就是非有理数之实数，不能写作两整数之比。

若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，比如π。

就是不能用分数形式表示的数

没有道理的数！！

无理数的概念或者定义是什么啊?详解。。

无理数e的由来是希伯索斯所创，具体如下。

就是无限不循环的小数如；圆周率

或者是开方开不尽的数如根号2

7.080080008...是无理数

即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

无理数就是无限不循环小数。

这个数是无理数。2、下列说法中，正确的是（ ）

是的 无限不循环小数

无理数和有理数有什么区别

无理数 = 非有理数 = 不能写成m/n 的模式

很多同学都学习了有理数，那么什么是有理数？什么是无理数？二者有什么区别？大家一起来看看吧。

无理数和有理数的不同点

1、两者概念不同。

无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

2、两者性质不同。

有理数的性质是一个整数a和一个正整数可以用整数分数表示的是有理数，否则是无理数b的比，例如3比8，通常为a比b。

无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。

无理数和有理数练习题

1、在实数3.14，2/5 ，3.3333，3，0.10110111011110，π，-√（256） 中，有（ ）个无理数？

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

A．带根号的数是无理数

B．无理数都是开不尽方的数

C．无限小数都是无理数

3、已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx+dx+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______

4、a为正的有理数，则√a一定是（ ）

A．有理数 B．正无理数 C．正实数 D．正有理数

5、下列四个命题中，正确的是（ ）

B．等于本身的数只有0

C．相反数等于本身的数只有0

无理数在数学中表示什么？

以上就是一些无理数和有理数的相关信息，希望对大家有所帮助。

实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数。如果数轴的计量长度单位一定，就是说0到1的长短一定，那么所有的单位都是均匀的、一定的。

数学上，数轴是个一维的图，整数作为特殊的点均匀地分布在一条线上。数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。其中，原点、方向和有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。单位长度称为数轴的三要素。它通常被用来帮助简单的加法或减法（特别是运算中有负数的时候）。

什么是有理数和无理数？

无理数都可以用数轴上的点表示出来。

在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。

所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对A．倒数等于本身的数只有1，“无理数”就是不能表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

二、无理数的历史

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年至公元前500年间）是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。

毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。

经过一番刻苦实践，他提出“万物皆为数”的观点：数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。

参考资料来源：

参考资料来源：

无理数的由来是什么？

无理数的由来：

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的希伯修斯（Hippausus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1。则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（只有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地2、无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。位。希伯修斯因此被囚禁，受到百般折磨，竟遭到沉舟身亡的惩处。

不可通约的本质是什么大多数情况下，数轴被表示为水平的（当然这不是必须的）。它被原点0分为对称的两个部分。通常正数在0的右边，负数在0的左边。全体实数和数轴上的点一一对应。？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利画家达·芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。

有理数和无理数有什么不同

所有实数的则可称为实数系（real number ）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational 3、两者范围不同。number，而rational通常的意义是“理性的”。在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。