一次函数定义性质_一次函数的性质包括哪些

一次函数的性质

一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k,即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b为常数）；2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b)。当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）等。

一次函数定义性质_一次函数的性质包括哪些

一次函数定义性质_一次函数的性质包括哪些

一次函数定义性质_一次函数的性质包括哪些

函数性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k,即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b为常数）；

2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b)。当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）；

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°),形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数，图象过坐标轴原点。

5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。

一次函数图像

一次函数

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k≠0），y叫做x的正比例函数。

定义

形如y=kx+b（k，b为常数且k≠0）的函数叫一次函数。y=kx（常数k≠0）是正比例函数，是特殊的一次函数。

表达式

（斜截式较常用。仅当斜率k存在时才能使用斜截式和点斜式）

一般式：ax+by+c=0（a,b,c都是任意常数）

斜截式：y=kx+b（k,b为常数且k≠0）

点斜式：y-y。=k(x-x。)（直线过定点（x。，y。），直线斜率为k）

截距式：x/a+y/b=1（a，b分别为x，y轴上的截距）

两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)(直线经过两个坐标点，分别为（x1,y1）,(x2,y2))

一次函数的概念和性质

一、一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0），则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）；

二、一次函数性质

1、当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小。

2．在正比例函数时，x与y的商一定。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km ，反之，当x减少m时，函数值y则减少km 。

3．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

4．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

5．在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直

一次函数的定义和性质是什么

一次函数的解析式是：

y=ax+b 其中a不等于0

x的定义域为（-∞，+∞）

函数的值域为 （-∞，+∞）

当a＞0 函数递增，图象必经，第三象限。

当a＜0 函数递减，图象必经第二，第四象限。

图象是一条直线，b是直线和y轴的交点。

一次函数的性质是什么

1．当k>0时，y的变化值随x的变化值增大而增大，反之，y的变化值随x的变化值减小而减小，当k<0时，y的变化值随x的变化值增大而减小，反之，y的变化值随x的变化值减小而增大。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大 km，反之，当x减少m时，函数值y则减少 km。

2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4．在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

编辑本段图像性质

1．作法：通过如下3个步骤：

（1）列表；取满足一次函数表达式的两个点的坐标。

（2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。

（3）连线。一次函数的图象是一条直线，因此，作一次函数的图象只需知道两个点，并作出直线即可。（通常取函数图象与x轴、y轴的两交点（0，b）和（-b/k，0））。

2．性质：

（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。

3．k，b决定函数图像的位置：

y=kx时，y与x成正比例：

当k>0时，直线必通过、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过、二、三象限；

当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过、三、四象限；

当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过、二、四象限；

当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

当b>0时，直线必通过、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。

这时，当k>0时，直线只通过、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过、三象限。

（1）当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

（2）x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。

（3）定义域（函数值）：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。

（4）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（5）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

（6）y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k，K为常数.

（7）当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

（8）当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。 正比例函数是特殊的一次函数

2、函数图像是一条直线 3、k>0时为单调增函数，k<0时为单调减函数 一次函数是形如y=kx+b(k不等于0）的函数性质： 函数图象是一条直线 当b=

y=kx+b

k>0，y随x增大而增大

k<0，y随x增大而减小

一次函数有哪些性质？

1、 所谓一次函数就是在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数≠0，k≠0，b为常数，)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、基本表达式包含：

（斜截式较常用。仅当斜率k存在时才能使用斜截式和点斜式）

一般式：ax+by+c=0

斜截式：y=kx+b

点斜式：y-y0=k(x-x0)

截距式：x/a+y/b=1（a，b分别为x，y轴上的截距）

两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)

3、性质（参考 斜截式：y=kx+b）

（1）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过坐标原点。

（2）b是函数在y轴上的截距，-b/k是函数在x轴上的截距。

k，b决定函数图像的位置：

y=kx时，y与x成正比例：

当k>0时，直线必通过、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过、二、三象限；

当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过、三、四象限；

当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过、二、四象限；

当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

当b>0时，直线必通过、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线经过原点（0，0）。

这时，当k>0时，直线只通过第三、一象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第三、一象限。

一次函数的定义性质

函数的基本概念：一般地,在某一变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个X值,相应地就确定了一个Y值与X对应,那么我们称Y是X的函数（function).其中X是自变量,Y是因变量,也就是说Y是X的函数.当x=a时,函数的值叫做当x=a时的函数值.

[编辑本段]定义与定义式

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx （k为任意不为零实数）

或y=kx+b （k为任意不为零实数,b为任意实数）

则此时称y是x的一次函数.

特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.正比例是Y=kx+b.

即：y=kx （k为任意不为零实数）

定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.

[编辑本段]一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0,且k,b为常数）

2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距.

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

形.取.象.交.减

4.正比例函数也是一次函数.

5.函数图像性质：当k相同,且b不相等,图像平行；当k不同,且b相等,图像相交；当k,b都相同时,两条线段重合.

一次函数的定义和性质

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫函数。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

什么是一次函数

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。

当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

注意：正比例函数是一次函数的特例，正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。

一次函数的性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直。

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

一次函数的性质

1、把（3，-2）代入两个式子，求出C=-7/3

再把（3，-2）和（3/4,1/4）代入Y=ax+b，列出方程组，求出a=-7/9,b=-1/3。

2、y=kx+b平行于直线y=-x即意味着K=-1（两直线平行，K值相等），进一步求出解析式为Y=-X+4，m=9及直线与X轴的交点坐标（4，0），再把三角形AOB分成两个三角形计算面积，总面积为：（4×5＋4×5）×（1/2）=20

3 有题可知，直线与X轴交于点A（4/k,0），与Y轴交于点B（0，－4）。设OD垂直于AB，垂足是D，则OB＝4，OD＝2，BD＝2倍根号3，角BOD＝60°（BD／OD＝根号3），角AOD＝30°，则AD＝OA的一半，在三角形AOD中，利用勾股定理解出K＝±根号3.

AB＝BD＋AD＝2倍根号3＋3分之2倍根号3

三角形面积＝2倍根号3

K＝±根号3.

因为抄错的是C 所以，乙解出的坐标在直线y=ax+b上！

这是关键.....

先解出直线y=ax+b的解析式

再把（3，-2）带入y=cx+5钟

解出！OK！

2 因为.直线y=kx+b平行y=-x

所以，k=-1（这也是关键）

把A带入解析式中！解出解析式！再解出B坐标！

画图！再看面积怎么算！后面应该不难

3 貌似题目问题

张××Y××的第三题方法是可以，但是表达得人家未必懂

1.把（3.-2）代入两个式子，求出c，

把两个点代入式一，求出 a b

3.x=0时，交y于-4，距离2，勾股定理，会求吧，然后一个2，一个4，还有直角，还有个30°角，然后是整个aob里的30°角就能求出面积 ，边长，交点，k值

顺便问下，你初三（九年级）？？

1、把（3，-2）代入Y=CX+5得，C=-7/3

把（3/4，1/4）和（3，-2）代入y=ax+b中得，

a= -1 b= 1

2、 因为.直线y=kx+b平行y=-x

所以，k=-1，把A（-1，5）和点（m，-5）代入y=-x+b中得

b=4，m=9

1 将(3,-2)带入y=cx+5得c=-73,然后将（3，-2）,（3/4，1/4）带入个方程联立,解得a=-1,b=1

所以解析式为y=-x+1,y=-7x3+5

2 因为平行于y=-x,所以斜率相等,k=-1,将A,B两点带入就可解得b=4,m=-9.然后作图求面积S=8

3 作图或根据球根公式都可得到k=正负根号3,然后自己求吧,符号我都不会打AB=8倍根号3,S=8倍根号3,

题y=-x+1 y=-7x/3+5

第二题面积60

第三题（1）8根3/3

(2)8根3/3

(3)k=根3或负根3

献丑了！我自己也没什么把握。

先把（3.-2）代入两个式子，解出c，

把两个点代入式一，求出 a b