对数函数换底公式_对数函数换底公式的推论

省略底数a

商的对数等于对数的log(m/n)=logmx=a^y是y的隐函数。-logn

幂的对数等于对数的对数乘指数log(n^m)=mlogn

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

求高一 对数 及 y=logax 函数的所有公式

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 1、对数的概念性质及其运算性质，换底公式检举 团队的补充 2010-08-18 10:05 a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]×n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

对数性质 ①loga(1)=0； ②loga(a)=1； ③负数与零无对数。运算法则 ①loga(MN)=logaM+logaN； ②loga(M/N)=logaM－logaN； ③对logaM中M的n次方有=nlogaM；基本性质： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)换底公式 log(a)(B)=log(c)B/log(c)(a) log(1/a)(1/b)=loga(b) loga(b)logb(a)=1

请问一下对数的变形公式有哪些

郭敦顒回答：

对数的变形公式有换底公式与反函数——指数函数公式；在对数公式中有积的对数公式与商的对数公式，

换底公式：y=log底a 真数x=（log底N 真数x）/（log底N 真数a），

用常用对数表示的换底公式：y=log底a 真数x=lgx/l设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)ga；

x=a^y。

对数函数y=log底a 真数x与指数函数x=a^y互为反函数。

幂的对数公式：lg根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[n^(1/n)]=(1/n)logn对数的换底公式：log_b_n=log_a_n/log_a_byx=xlgy；

商的对数公式：lg（x/y）=lgx－lgy。

证明对数函数换底公式的推论(有4个推论)谢谢

换底公式loga b=lgb/lga

推论loga^m b^log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)n=n/m loga b

loga b=1/logb a

loga^n N^n=loga N

﹙loga b﹚×﹙logb c﹚×﹙logc a﹚=1

对数函数的运算公式.

对数的运算性质

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

(7)对数恒等式：a^log（a一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对对数基本恒等式：a^log_a_N=N数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。)N=N;

log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

扩展资料对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

参考资料

1、对数函数的运算公式如下图所示：

2、根据对数公式举例计算如下：

扩展资料：

2、常用对数：lg（b）=log10b（10为底数）。自然对数：ln（b）=logeb（e为底数）。其中e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。

参考资料：

1、a^log(a)(b)=b

2、log(a)(a)=1

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

扩展资料：

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

X=logaN。（N>0）

由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：在实数范围内，负数和零没有对数；

对数的运算性质

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

扩展资料:

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

logaM+logaN=loga(MN)

logaM-logaN=loga(M/N)

loga(M^n)=nlogaM

延伸：log(a^m)b^n=(n/m)logab

换底公式：logab=logcb/logca

指数函数运算法则公式，对数函数和指数函数的一个重要的公式

2、对数函数的性质

对数函数在高考中经常出现，高考中一般不单独考查运算，而以考查对数函数的图象、性质为主，性质又以单调性为主，有时在大题中与其他函数综合，这时一般要用导数解决，选择题，填空题和大题都有可能会出现，难度一般不大，只要掌握好图象和基本性质就不难解决。

从平时做题和考试来看，很多学生在涉及对数内容时常出错，主要表现为公式记错，或特殊值记不牢，或基本方法没掌握好，复习时一定要抓住重点，记牢记熟公式

在新课标中，反函数只要求了解指数函数与对数函数互为反函数即可，这比之前的要求降低很多，所以大家复习不用做难的拓展题，没必要。

如果a^b=N ,则b=logaN 叫对数。

其计算公式有loga1=0

loga(MN)=logaM+logaN

log(M/N)=logaM-logaN

log(N^M)=MlogaN

logaN=logbN/logba 叫对数的换底公式

logeN=lnN 叫自然对数（其中e=2.718281....)

我以为你的那个是书写的问题呢，我以为括号的那项是e的-23/1024次方的

如果是1—23/1024那就是另外的问题了，你要先明确那项

e和ln之间的换底公式是什么?

简单的说就是ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。

自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。

常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

对数函数产生历史：

我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种求对数的捷法，著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学，log以a为底1的对数为0（a为常数） 恒过点（1，0）。家艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后，大为叹服。

当今中学数学教科书是先讲「指数」，后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。

1742年，J．威廉（1675-1749）在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和21世纪的教科书中的提法一致。