1+lnx+2的反函数是什么_ln(1+x)-2的反函数

y=1+ln(x+2)的反函数是什么？

y=1+ln(x+2)的反函数：-2+e^(x-1)。

1+lnx+2的反函数是什么_ln(1+x)-2的反函数

1+lnx+2的反函数是什么_ln(1+x)-2的反函数

1+lnx+2的反函数是什么_ln(1+x)-2的反函数

解答过程如下：

f(x)=1+ln(x+2)

y=1+ln(x+2)

ln(x+2)=y-1

x+2=e^(y-1)

x=-2+e^(y-1)

x，y位置互换

y=-2+e^(x-1)

即原函数的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

扩展资料

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性，对D中任一x'x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2，设y1

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们设的y1

因此x1

如果f在D上严格单减，证明类似。

由y=1+ln(x+2)可得y-1=ln(x+2)

可得x+2=e^(y-1)

即反函数为y=e^(x-1)-2。

【反函数的性质】

（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称。

（2）函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的。

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（4）偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

(5)一切隐函数具有反函数。

(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

（8）反函数是相互的。

（9）定义域、值域相反对应法则互逆。

（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方。

例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5

y=2^x的反函数是y=log2 x

例题：求函数3x-2的反函数

y=3x-2的定义域为R,值域为R.

由y=3x-2解得

x=1/3(y+2)

将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是

y=1/3(x+2)

思路：求这类问题，先看原函数定义域，然后再求出原函数值域（即，反函数的定义域）

①y=1+ln（x-1）（x＞1），值域为R。

y-1=ln（x-1）,x-1=e^(y-1),x=1+e^(y-1),所以反函数是：y=1+e^(x-1)，定义域为R

②y=[1+ln（x-1）]/2

（x＞1）,

值域为R

2y-1=ln（x-1）]

，x-1=e^(2y-1),x=1+e^(2y-1).所以反函数为：y=1+e^(2x-1),

定义域为R

设F(X)=y

y=1+ln(x+2),则ln(x+2)=y-1

x+2=e^(y-1)

x=e^(y-1)-2

因为反函数是用x表示y,所以换一下就可以了.

y=e^(x-1)-2

一般步骤就是这样.先用y把x表示出来,然后把x与y换一下就可以了

求y=1+ln(x+2)的反函数

y=1+ln(x+2)的反函数：-2+e^(x-1)。

解答过程如下：

f(x)=1+ln(x+2)

y=1+ln(x+2)

ln(x+2)=y-1

x+2=e^(y-1)

x=-2+e^(y-1)

x，y位置互换

y=-2+e^(x-1)

即原函数的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)

扩展资料：

常见的反函数：

三角函数特殊一点，如arcsin(x)因值域为[-π/2,π/2],需要分段求（向上或向下平移）：

y=sinx (-π/2≤x≤π/2)

反函数y=arcsinx

y=sinx (π/2≤x≤3π/2)

反函数y=π-arcsinx

y=sinx (3π/2≤x≤5π/2)

反函数y=2π+arcsinx

F(x)=1+ln(X+2)反函数求法

你好！

F(x)=1+ln(X+2)

y=1+ln(X+2)

y-1=ln(x+2)

e(y-1)=x+2

e（y-1）

表示e的(y-1)次方

下同

x=e(y-1)-2

y=e(X-1)

-2

希望对你有所帮助，望采纳。

【摘要】

反函数是ln(1+x2)求f(x)【提问】

F(x)=1+ln(X+2)

y=1+ln(X+2)

y-1=ln(x+2)

e(y-1)=x+2 e（y-1） 表示e的(y-1)次方 下同

x=e(y-1)-2

y=e(X-1) -2

设1+ln(X+2)=y,ln(X+2)=y-1

x+2=e (y-1)次方

x=e (y-1)次方-2

即F(x)=e (x-1)次方-2

反函数挺简单的

y=1+ln(x+2)的反函数是什么？

f(x)=1+ln(x+2)

y=1+ln(x+2)

ln(x+2)=y-1

x+2=e^(y-1)

x=-2+e^(y-1)

x,y位置互换

y=-2+e^(x-1)

即原函数的反函数为f^(-1)(x)=-2+e^(x-1)

扩展资料：

性质

（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，

定义域是{0}

且f(x)=C

（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}

）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（7）反函数是相互的且具有性；

（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I

}内也可导，且：

（10）y=x的反函数是它本身。

参考资料：搜狗百科——反函数

求函数y=(1/2)lnx的反函数 谢谢各位高手

y=(1/2)lnx,可知值域y为任意实数（即为反函数的定义域）

则lnx=2y

x=e的2y次方

即反函数y=e的2x次方（x为任意实数）

解由y=(1/2)lnx得

lnx=2y

x=10^(2y)

把x换y,把y换x得

y=10^(2x),

即y=(1/2)lnx的反函数：y=10^(2x)

lnx=2y

x=e^2y

所以反函数时y=e^(2x)，x∈R

y = (1/2)lnx

= ln[x^(1/2)]

=>

e^y = e^{ln[x^(1/2)]}

= x^(1/2)

2边平方得

e^(2y)= x

===> 反函数 y=e^(2x)

y=e^2x,其实只要用x代换y.用y代换x即可。

y=(1/2)lnx

2y=lnx

x=e^(2y)

反函数y=e^(2x)

lnx=2y

x=e^2y

求y=1+ln(x+2)的反函数及定义域

因为对数函数中e=

2.718281828459

，ln（x+2）=loge（x+2）

根据反函数定义:反函数的定义域是原函数的值域，反函数值域也正好是原函数的定义域。

y=1+ln(x+2)

x=1+ln(y+2)

通过移项得，

x-1=ln(y+2)

loge(y+2)=x-1

e(x+1)=y+2

e^x+0=y+2

y=e^x-2（这就是函数y=1+ln(x+2)的反函数)

据反函数定义得，

函数y=1+ln(x+2)的定义域为R

首先，原函数的定义域为：

(-2,正无穷)

原函数的值域为：

Ry-1=ln(x+2)

e^(y-1)=x+2

x=e^(y-1)-2

反函数为：

y=e^(x-1)-2

反函数的定义域是R,值域是(-2,正无穷)