平行四边形的性质教案 平行四边形的性质教案北师大版

平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质?判定方法?

平行四边形的性质：

平行四边形的性质和判定

平行四边形的性质教案 平行四边形的性质教案北师大版

平行四边形的性质教案 平行四边形的性质教案北师大版

性质：①平行四边形两组对边分别平行；

②平行四边形的两组对边分别相等；

④平行四边形的对角线互相平分 .

判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .

注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 .

菱形是四边相等的四边形，属於特殊的平行四边形,除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：

对角线互相垂直平分；

四条边都相等；

对角相等,邻角互补；

每条对角线平分一组对角．

判定：

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

四边相等的四边形是菱形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。

菱形面积：对角线相乘后除二或边长乘高；

顺次连接菱形各边中点 为矩形

正方形是特殊的菱形

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。

矩形有以下性质：

1.矩形的四个叫都是直角

2.矩形的对角线相等且互相平分

3.对边相等且平行

矩形的判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

正方形

性质：

边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

内角：四个角都是90°；

对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

判定：

1：对角线相等的菱形是正方形

2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形

3：四边相菱形周界为边长的四倍:等，有三个角是直角的四边形是正方形

4：一组邻边相等的矩形是正方形

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。

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平行四边形 ①对边平行 ①两组对边分别平行的四边形

②对边相等 ②两组对边分别相等的四边形

③对角相等 ③一组对边平行且相等的四边形

④对角线互相平分 ④对角线互相平分的四边形

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矩形 ①具有平行四边形的性质 ①一个内角是直角的平行四边形是

矩形。

③对角线相等 ③三个角是直角的四边形是矩形。

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菱形 ①具有平行四边形的性质 ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②四条边都相等 ②对角线互相垂直的平行四边形是

菱形。

③对角线互相垂直 ③四条边都相等的四边形是菱形。

④每一条对角线平分一组对角

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正方形 具有平行四边形、矩形、 ①对角线互相垂直的矩形是正方形。

菱形的一切性质 ②一组邻边相等的矩形是正方形。

③一个角是直角的菱形是正方形。

④对角线相等的菱形是正方形。

平行四边形有以下性质：

1.平行四边形的对边平行且相等

2.平行四边形的对角相等

3.平行四边形的两条对角线互相平分

4.平行四边形是空间图形

5.平行四边形的对角相等，两邻角互补

6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点

7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形

8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2

另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

矩形性质：

1.矩形的四个角都是直角

2.矩形的对角线相等且互相平分

3.对边相等且平行

4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

矩形判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形

2.对角线相等的平行四边形是矩形

4.四个内角都相等的四边形为矩形

5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

6.对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。

正方形

性质：

边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

内角：四个角都是90°；

对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

判定：

1：对角线相等的菱形是正方形

2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形

3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形

4：一组邻边相等的矩形是正方形

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。

菱形性质

对角线互相垂直且平分；

四条边都相等；

对角相等,邻角互补；

每条对角线平分一组对角．

菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线

判定

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四边相等的四边形是菱形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。

有关平行四边形性质一课如何引入

(2) 特有性质：四个角都是直角，对角线相等。

平行四边形性质

1、平行四边形两组对边分别相等

2、平行四边形两组对边平行

4、平行四边形对角线互相平分

平行四边形判定

1、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形

4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

5、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平向四边形（此条不是判定不可以直接用，但是可以通过证明得出）

菱形性质

拥有平行四边形的一切性质

另四条边都相等

两条对角线互相垂直平分

菱形判定

1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3、四条边都相等的四边形是平行四边形

平行四边形四年级知识点

平行四边形性质：

平行四边形(包括特殊的平行四边形)中各性质、判定定理繁多;几何证明的 方法 亦可多条，学生极易搞混。我们如何去灵活的记忆整理呢?下面我给大家分享一些平行四边形四年级知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

平行四边形四年级知识1

平行四边形的对边平行且相等;

平行四边形的对角相等;

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点;

平行四边形的判定：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;

矩 形

矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

(外垂直内相等)

矩形的判定：

有一个角是直角的平行四边形是矩形;

对角线相等的平行四边形是矩形;

有三个角是直角的四边形是矩形;

菱 形

菱形特有的性质：

四条边都相等;

对角线互相垂直;

(外相等内垂直)

每条对角线平分一组对角;

菱形的判定：

一组邻边相等的平行四边形是菱形;

对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

四边相等的四边形是菱形;

正 方 形

正方形特有的性质：

四条边都相等;

对角线相等且互相垂直平分;

每条对角线平分一组对角。

正方形的判定：

四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形;

一组邻边相等的矩形是正方形;

对角线互相垂直的矩形是正方形;

有一个角是直角的菱形是正方形;

对角线相等的菱形是正方形;

平行四边形四年级知识2

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

2.平行四边形的性质

(1)平行四边形的对边平行且相等;

(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;

(3)平行四边形的对角线互相平分;

3.平行四边形的判定

平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

类：与四边形的对边有关

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

第二类：与四边形的对角有关

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

第三类：与四边形的对角线有关

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

常见考法

(1)利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长;(2)求平行四边形某边的取值范围;(3)考查一些综合计算问题;(4)利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行;(5)利用判定定理证明四边形是平行四边形。

误区提醒

(1)平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等;(2)“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。

平行四边形四年级知识3

一、特殊的平行四边形

1.矩形：

(1)定义：有一 个角是直角的平行 四边形。

(2)性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

(3)判定定理：

①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。

2.菱形：

(1)定义 ：邻边相等的平行四边形。

(2)性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

(3)判定定理：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

③四条边相等的四边形是菱形。

(4)面积：

3.正方形：

(1)定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

(2)性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。

(3)正方形判定定理：

①对角线互相垂直平分且相等的四边形是类 别t 性 质t 判 定正方形;

③对角线互相垂直的矩形是正方形;

④邻边相等的矩形是正方形

⑤有一个角是直角的菱形是正方形;

⑥对角线相等的菱形是正方形。

二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性;菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性;正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。

2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。

三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：

常见考法

(1)利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算;

(2)灵活运用判定定理证明一个四边形(或平行四边形)是菱形、矩形、正方形;

(3)一些折叠问题;

(4)矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。

误区提醒

(1)平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆;

(2)矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆;

(3)不能正确的理解和运用判定定理进行证明，(如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形);(3)再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘;(3)判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。

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平行四边形的定义和性质

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

平行四边形的定义

对边平行，对角相等，4角和加起来360度

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

1、平行四边形属于平面图形。

2、平行四边形属于四边形。

3、平行四边形属于中心对称图形。 扩展资料 平行四边形的性质

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的'两条对角线互相平分。

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

平行四边形的定义和三个性质是什么

矩形特有的性质：

一、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

二、性质：

1、平3.有三个角是直角的四边形是矩形行四边形属于平面图形。

2、平行四边形属于四边形。

3、平行四边形属于中心对称图形。

三、其他性质

1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。

3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

扩展资料：

平行四边形判定

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

参考资料：搜狗百科—平行四边形

平行四边形的性质有哪些？

（1）平行四边形对边平行且相等。

（2）平行四边形两条对角线互相平分。

（3）平行四平行四边形的两条对角线互相平分;边形的对角相等，两邻角互补

判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（1）平行四边形对边平行且相等。

（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形）

（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补

（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）

（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）

（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。

（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。

（10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD平行四边形的判定方法：的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。

（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

对边平行，对角相等，邻角和为180度

不稳固，可变性

对角对边相等对边平行

平行四边形的性质有哪些

平行四边形有哪些性质和判定呀?

平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。

平行四边形有以下性质：

1.平行四边形的对边平行且相等

2.平行四边形的对角相等

3.平行四边形的两条对角线互相平分

4.平行四边形是空间图形

5.平行四边形的对角相等，两邻角互补

6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点

7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形

8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+②四个角都是直角 ②对角线相等的平行四边形是矩形。2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2

另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。四边形的中点四边形是平行四边形。

平行四边形不具有稳定性。

平行四边形是中心对称图形。

特殊的平行四边形:矩形(长方形)，菱形，正方形。

平行四边形的面积公式为：1、底乘高。（可以看作是矩形。）

2、S=ah

2、相邻两边长与其夹角的正弦值之积。

菱形的面积等于对角线乘积的一半

平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定

平行四边形四年级知识点相关 文章 ：

平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定如下：

1、平行四边形的对边相等 。

2、平行四边形的对角相等 。

3、平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形判定：

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。

2、对角线互相平分的四边形是平行四边形 。

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 。

5、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

矩形性质：

(1)具有平行四边形的所有性质。

矩形判定：

1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、有三个角是直角的四边形是矩形。

3、对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形性质：

1、具有平行四边形的一切性质。

2、菱形的四条边都相等。

3、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

4、菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。

菱形判定：

1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、四边都相等的四边形是菱形。

3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

正方形的判定方法：

1、先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线垂直。

2、先证它是菱形,再证它有一个角为直角或对角线相等。

数学学科简述：

数学：英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为mat3、平行四边形对角相等h或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。 在人类历史发展和生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

平行四边形的5条性质是什么？

1、两组对边平行且相等；

2、两组对角②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形;大小相等；

3、相邻的两个角互补；

4、对角线互相平分；

5、对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；

6、四边边长的平方和等于两条对角线的平方和。关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

扩展资料

平行四边形的其他性质：

1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。

3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

6、平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

7、平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。

8、与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。

9、在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。

10、如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等。

11、平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。

平行四边形有什么特点和性质呢?

特点：

1、四条边。

2、四个角。

3、任意3边和，大于第四边。

4、内角和为360°。

5、具有不稳定性。

由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四5.矩形是轴对称图形，对称轴是任何一组对边中点的连线边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

扩展资料：

四边（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。

参考资料来源：

平行四边形的概念与性质

对边平行且相等 对角相等 同边角4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；互补

平行四边形的解释对边 平行 的四边形，面积等于底乘高。矩形、菱形、正方形等都是平行四边形的 特殊 形式。 词语分解 平行的解释 向同一方向延伸而处处等距离的;在同一方向上形成一条线而不相交 等级相同,没有隶属关系平行 机关 同时进行平行作业详细解释.畅流； 平安 前行。《管子·度地》：“水之性，行至曲必留退，满则推前，地下则平行 四边形的解释 在同 一平 面上由四条直线所围成的 几何 图形详细解释数学 名词 。四条直线在同一平面上所围成的几何图形。