解比例练习题_比例的应用题解题技巧六年级

六年级50道简整数比的题

1. 9.31－1.125－7.875

14:28.26

解比例练习题_比例的应用题解题技巧六年级

解比例练习题_比例的应用题解题技巧六年级

44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6

41.23:4123

7. 一个数的65%与 的和是1.5求这个数。（方程解）

15:0.12 10:120

123:3

65:13

42:54

12.4:2/34.9:0.7

14:28.26

41.23:4123

15:0.12 10:120

123:3

65:13

42:54

12.4:2/34.9:0.7

14:28.26

41.23:4123

15:0.12 10:120

123:3

65:13

42:54

12.4:2/34.9:0.7

14:28.26

41.23:4123

15:0.12 10:120

123:3

65:13

42:54

12.4:2/3

冀教版六年级数学下学期试题

4.9:0.7

说起数学考试，我们都不陌生。考试前做多一点试题，能有效帮助我们提高成绩。下面是我为大家整理的冀教版六年级数学下学期试题，希望对大家有用!

冀教版六年级数学下学期试题一

一、试一试，你一定能填上。

1、某计算机在1秒钟能进行七十亿五千零六万四千次计算，横线上的数写作( )，四舍五入到亿位的近似数约是( )。

2、2.6小时 = ( )时( )分 ，0.55立方米 = ( )升。

3、如果在数轴上表示-2.5、1.125、- 、2这四个数，其中( )离0点远。

4、某地区，50名非典型肺炎感染者中，其中有12名是医护人员，占总感染者的( )%。感染的医护人员与其他感染者人数的比是( )：( )

5、一段体积是42.9立方分米的圆柱形木料，切削成一个的圆锥体，削去部分的体积是( )立方分米

6、一幅地图的比例尺是1：4500000，改写成线段比例尺是( )，在这幅地图上，量得南京到的距离是20.4厘米，南京到的实际距离是( )千米。

7、把5米长的钢筋，锯成同样长的小段，共锯7次，每段占全长的( )，每段长( )米。如果锯成两段，需2分钟，锯成5段共需( )分钟。

8、周长相等的圆、长方形和正方形，( )的面积。

9、体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高与圆锥的高的比是( )。

10、有9个外形颜色完全相同的乒乓球，其中一个是次品，次品比重，用天平称， 至少称( )次可以确保把次品找出来。

11、一个圆锥体的体积是12立方分米，底面积是3平方分米，高是( )。

二、请你当公正的裁判官。

1、买同样重的苹果和梨，买苹果用了7元，买梨用了5元，那么苹果和梨的单价比是7:5。 ( )

2、一件儿童上衣原价100元，降价20%后，又涨价20%，此时这件儿童上衣售价不变。 ( )

3、自然数都有它的倒数。 ( )

4、两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。( )

5、小明说：“我表妹是1998年2月29日出生的。 ( )

6、圆锥的底面积一定，高和体积成反比例。 ( )

三 、对号入座。

1、在下面平面图形中，对称轴多的是( )。

A 、长方形 B、正方形 C、等边三角形 D、扇形

2、下面几种说法，不正确的是( )

A、正方形面积与边长成反比例B、9) 6/2 -（ 3/2 + 4/5 ）圆是轴对称图形

C、正方形是特殊的长方形D、画一条4厘米长的线段

3、一个圆柱体，如果它的底面半径扩大2倍，高不变，那么它的体积扩大( )倍。 A、6 B、2 C、8 D、4

4、运输队的大卡车每次可运10吨，收费200元，小卡车每次可运4吨，收费90 元，有62吨货物要一次运走，运输队安排了不同的出车情况，( )省钱。

A、6辆大卡车，1辆小卡车。 B、5辆大卡车，3辆小卡车。

C、4辆大卡车，6辆小卡车。 D、5辆大卡车，2辆小卡车。

5、如果 = ，那么a与b( )比例。

A、成正比例 B、 成反比例 C、不成正比例

四、请你算一算。

1、能简算的要简算。

( )×7×5

7.89×16.5+21.1×1.65 511 ×[(25 + 13 )÷56 ]

2、解比例或解方程。

2 - 15 x=1225 35 : 67 = x：54

五、解决问题。

1、在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时?

2、学校为庆祝“元旦”举行了唱歌比赛，共有48名选手参赛，组委会准备把 的选手评为一等奖，剩下的按3：4分别评为二、三等奖，获一、二、三等奖的各有多少人?

3、把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米?

4、工程队修一条水渠，每天工作5小时18天可以完成，如果工作效率不变。每天工作6小时，可以提前多少天完成任务?

5、.用一根长24分米的铁丝做成一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5:4:3.在这个长方体框架外边糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸?

冀教版六年级数学下学期试题二

一、“相信你的能力!”请你耐心填一填。(本题共20分，每空1分)

1、二十亿零三十万写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略“亿”后面的尾数约是( )。

2、一个蛋糕生2千克，把它平均分给10个小朋友，每个小朋友分得这个蛋糕的()，分得的重量是()千克。

3、向南走200米记作+200米，那么-350米表示()。

4、0.006千克=()克 2.15小时=()小时()分

5升9毫升=()立方分米 980平方分米=()平方米

5、六(1)班今天出勤48人，有2人因病请，今天六(1)班学生的出勤率是()。

7、把一根木料锯成4段要用12分钟，照这样，如果要锯成6段，一共需要()分钟。

8、从一个边长为20厘米的正方形纸片中，剪出一个的圆，这个圆的面积是()平方厘米。

9、从甲城到乙城，货车要行3小时，客车要行4小时，货车与客车的时间简比是()，货车与客车的速度简比是()。

10一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是1.8分米，圆柱的高是()分米。

二、请你判一判。你认为对的，请在每小题的后面括号里打上“√”，错的打上“×”。(本题共8分，每空1分)

1、公历年份是4的倍数的一定都是闰年。 ( )

2、半圆的周长就是它所在圆周长的一半。 ( )

3、一个数的倒数不一定比这个数小。 ( )

4、如果两条直线平行，那么这两条直线一定在同一平面内。 ( )

5、一吨煤用去它的40%，还剩下60%吨。 ( )

6、小数点的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。 ( )

7、一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍。 ( )

8、把5个苹果放入3个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果不少于3个。 ( )

三、请你精心选一选。把正确的的序号填在括号里。(本题共5分，每空1分)

1、用一个放大100倍的放大镜来观察一个30度的角，则观察到的角( )。

A、大小不变 B、缩小了100倍 C、放大了100倍

2、一个三角形的三个内角度数比是2:3:5，这个三角形是( )。

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形

3、 是大于10的自然数，下列分数中分数值小的是( )。

A、 B、 C、

4、一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜( )。

A、530元 B、40元 C、60元

5、用一条长200厘米的铁丝围成以下图形，面积的是( )。

A、正方形 B、圆 C、长方形

四、坚信你的“运算本领”。请你细心算一算。(本题共32分)

1、直接写出下面各题的得数。(本题共8分，每小题1分)

2、计算下面各题(能简算的要简算)。(本题共12分，每小题3分)

3、解比例或解方程。(本题共6分，每空=小题3分)

4、列综合算式或方程计算。(本题共6分，每空3分)

(1)10与3.5除0.7的商相加，再乘0.2，积是多少?(列综合算式)

(2)4.32的 比一个数的60%少6，求这个数是多少?(用方程解)

五、“发挥你的聪明才智”请你用心解一解。(本题共25分，每小题5分)

1、在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是2.4厘米，求甲、乙两地实际距离是多少千米?

2、利民果园有梨树180棵，其中苹果树的棵数比梨树多 。果园里有苹果树多少棵?

3、一种手机，现在售价是1200元，比原10. 3/4 × 8/9 - 1/3来降低了400元。降低了百分之几?

4、甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶往乙港用了4.5小时，返回时因为是逆行，比去时多用了1小时，求这艘轮船往返的平均速度?

5、某车间要生产一批电视机零件900个，由甲组单独做12天完成，由乙组单独做18天完成，先由甲组做7天，剩下的两组合作，还要几天完成?

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人教版六年级数学的知识点总结

第1题给出了一幅某地的地图，并在图中给出了线段比例尺。练习时先实际测量图上距离（河西村到汽车站的图上距离是2 cm），再计算出两地间的实际距离。

知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

X=5.85

小学六年级数学下册知识点：比例

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙 教育 。

7.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

8.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

9.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。

10.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。

11.正比例和反比例：

(1)成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)

例如：

①速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。

②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。

③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。

④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。

⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。

(2)成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程(一定)。

②总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价(一定)。

③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积(一定)。

④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40(一定)。

⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。

12.图上距离：实际距离=比例尺;

例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，求得比例尺是1：200000。

13.实际距离=图上距离÷比例尺;

例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。

14.图上距离=实际距离×比例尺;

例如：已知实际距离4km和比例尺1：200000，则图上距离为：400000×1/200000=2(cm)

数学知识点六年级

运算法则

1. 整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3. 整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4. 整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7. 除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8. 同分母分数加减法计算 方法 :0.5×16―16×0.2=4x

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9. 异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来

小学六年级 数学 学习方法

1、利用生活中的数学体现，激发孩子内在的学习动机

数学贯穿与日常生活，家长可在与孩子的日常生活接触中观察孩子的喜好，融入数学思维孩子主动学习。并有意识地进行思考、猜想、讨论与动手动脑等，利用孩子感兴趣喜欢的元素作为数学思维的承担载体，激发孩子内在的学习动机，使孩子感受到相互学的重要和有趣，使他们对数学学习更加主动积极。

2、抓住数学敏感期，循序渐进，发展数学思维

而在面对“数学”这种纯抽象概念的知识时，让孩子觉得容易的学习方法，也只有以具体、简单的实物为起始。由感官的训练，从“量”的实际体验，到“数”的抽象认识。自少到多，进入加、减、乘、除的计算，逐渐培养孩子的数学心智和分析整合的逻辑概念。让孩子在亲自动手中，先由对实物的多与少、大和小，求得了解，在自然而然地联想具体与抽象间的关系。

3、讨论合作，共同发散数学思维

每个孩子都有其独特的天马行空的思维能力，在学校学习中，就可以借助这种思维的异性，让孩子参与到团队合作中来，共同堆一座积木或进行 折纸 游戏，共同探讨知识交流合作，利用空间思维与多彩丰富的具象结合，在互助交流中动手动脑、 发散思维 的同时建构自己的 经验 和知识，参与到团队合作中来，有助于语言能力的增强，形成自己的认知结构和思维系统。

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小学六年级正反比例我题目

58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×563

比和比例练习 姓名

15-10.75×0.4-5.7

2、圆锥的底面积、高和体积这三种量，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。

3、长方形的长、宽和面积这三种量，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。

4、速度、时间和路程这三种量，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。

5、单价、总价、数量这三种量，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。

6、单价一定，数量和总价成正比例。（ ）

7、一个人的身高和体重成正比例。 （ ）

8、正方形的面积和边长成正比例。 ( )

9、正方形的周长和边长成正比例。 ( )

10、圆形的面积和半径成正比例。 ( )

11、圆形的周长和半径成正比例。 ( )

12、圆形的周长和直径成正比例。 ( )

13、两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系。（ ）

14、圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。 （ ）

15、车轮的直径一定，所行驶的路程与车轮的转数成正比例（ ）

16、圆的面积和它的半径成正比例。 （ ）

17、订《少年报》的总价与份数不成比例。 （ ）

18、圆的直径一定，圆的周长与圆周率成正比例。 （ ）

19、收入一定，支出和结余成反比例。 （ ）

20、出米率一定，稻谷的重量和大米的重量成反比例。 （ ）

21、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例。 （ ）

22、y=8x,x和y成反比例。 （ ）

23、分数的分子一定，分数的值和分母成正比例。（ ）

24、射击时，小刚10枪6中，李明18枪10中，（ ）的成绩好些。

25、已知六（1）班的男女生人数比是4：7，全班共有女生28人，男生有几人？

已知六（1）班的男女生人数比是4：7，其中女生比男生多21人，男女生各有几人？

35、用边长40cm的正方形地砖铺地，要500块；如果改用边长80cm的正方形地砖，需要多少块？

36、组从上海到杭州来回2次要160分钟，照这样计算，来回10次要多少分钟？

37、甲10枪中8枪，乙35枪中28枪，谁的成绩好？

比和比例

一、填空：

1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是23 ，另一个外项是 ；

2、如果y=5x，那么x和y成 比例。

3、一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是

4、1.2千克∶克化成简整数比是 ，比值是 。

6、如果7x=8y，那么x∶y= ∶ ；

7、大圆的半径与小圆半径的比是3∶1，则大圆的面积是小圆的面积的倍 ；。

8、男生人数比女生多20％，男生人数是女生人数的（ ）（ ） ，女生人数与男生人数的比是（ ）∶（ ），女生比男生少（ ）（ ） 。

1、小红的身高和体重总是成比例。（ ）

2、成正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条曲线（ ）

三、先化简比，再求比值：

6.4∶8= 16 ∶ 23 = 0.375∶0.625= 8 ∶ 89 =

四、解比例

35 ：X= 13 ：2 X：5=0.46：4.6 18：111 = X：222

1.2：x = 4：5 1.25：0.25＝x：1.6 34 ：x=3：12

五．应用题

1、把280棵树苗栽在两块长方形地上，一块长15米，宽8米；另一块长12米，宽4米，如按面积大小分配栽种，这两块地分别要栽多少棵？

2、水泵厂原每月生产120台水泵，半年完成任务，实际提前两个月完成，平均每月生产多少台水泵？

3、威海市某化工厂六月份生产消毒液10000千克，前12天生产了4200千克，照这样的工效，全月能完成消毒液的生产任务吗？

填空。

1、甲数是21，乙数是30，甲数比乙数少（ ）％。

2、五年级有学生29人，比女生多16%,女生有（ ）人。

3、三亿六千五百五十五万零五写作（ ）。

4、一块三角形菜地，边长的比是3∶4∶5，周长为84米，其中短的边长（ ）米。

5、圆的周长和直径的比是（ ）

6、3.6时＝（ ）时（ ）分

7、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工效是乙的工效的（ ）％

8、抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（ ）

9、把7/8∶1.75化成简单的整数比是（ ），比值是（ ）。

10、一个挂钟时针长5厘米，它的尖端一昼夜走了（ ）厘米。

11、一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与同底等高的平行四边形面积的比是（ ）。

五、判断。

1、因为3÷1.5＝2，所以3能被1.5整除。（ ）

2、条形统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况。（ ）

3、订《少年报》的份数和所用的钱数成正比例。（ ）

4、减数与的和，等于被减数、减数与的和的1/2。（ ）

5、如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的3/5。（ ）

6、一个数乘以分数的积小于被乘数。（ ）

7、直径是圆内第三步：列出相对分子质量长的线段。（ ）

8、4和0.25互为倒数。（ ）

9、A、B都是自然数，因为A÷3/4＝B×4/5，所以A>B。（ ）

10、任何圆的周长总是它的直径的π倍。（ ）

11、去掉小数点后面的零，小数的大小不变。（ ）

12、两个数是互质数，这两个数的小公倍数是它们的乘积。（

可以去买一本关于总复习的书

求解10题，解比例怎么做

研究证明， 儿童 在4岁前后会出现一个“数学敏感期”。他们会对数字概念，比如数、数字、数量关系、排列顺序、数运算、形体特征等突然发生极大兴趣，对它们的种种变化有着强烈的求知欲，这标志着孩子的数学敏感期到来了。错过了这个“数学敏感期”，有的人一生都害怕数学，一提数学就头疼。

这是小学的题目吧，服了！题，自己做才能起到练习的效果！！！但是还是告诉你吧！

（二）

1、3（X-6）=42.5，求解得X=28/3；

（4）“做一做”。

2、1.6=8/5，代入进题目，求解得X=25/6；

3、同上，解得X=15/625

4、X=20/3

5、X=116/11

7、X=0

8、X=21/4

9、X=-24

10、X=20

仅供参考，解法很简单，忘多努力，这种题不要再上百度知道

六年级下册解比例教案

30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21

导语：教案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等。下面给大家带来六年级下册解比例教案，欢迎大家参考！

11) 8 × 5/6 + 5/6

教学目的：

1、使同学学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、通过合作交流、尝试练习，提高同用比例的基本性质解比例的能力。

3、培养同学的知识迁移的能力，增强同学的合作意识。5、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个 三角形

教学重点：使同学掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：同学根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？

6:3和8:4 : 和 :

3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）

二、探索，学习新知

1、什么叫解比例？

我们知道比例共有四项，如知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

2、教学例2。

（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。

（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10

（3）让同学指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。

根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝815。

这变成了什么？（方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。

（4）同学说，教师板书解比例的过程。

教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

3、教学例3。

出示例3：解比例 =

提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）

同学回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.56

让同学在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

4、总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）

从上面的`过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

5、P35“做一做”。同学解答，订正时，让同学说说是怎么做的。

三、巩固深化，拓展思维

P37第7题。

四、全课小结，提高认识

什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？

五、课堂练习，辅助消化

P37～38第8～11题。

六、课外补充，拓展延伸

1、P38第12、13题。

2、4:8=12:24，如将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？

3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。

4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是 ，且项比第二项少3，第三项是项的3倍。请写出这个比例。

等式知识点思维导图

12、甲数的2/3等于乙数的3/4，甲乙两数的简整数比是（ ）。

1. 小等式知识点

小等式知识点 1.关于方程的知识点

代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字. 方程：含有未知数的等式叫方程. 列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来. 列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数. 等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变. 移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边； 移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，去小括号. 加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“-”的，都按有“+”处理. 移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则. 乘法分配率：a(b+c)=ab+ac 解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解； 方程组：几个二元一次方程组成的一组方程. 解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤. 消元的方法：①加减消元；②代入消元.。

2.小学简单的方程知识

简单方程 代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。

方程：含有未知数的等式叫方程。 列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。

列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。 等式性质：等式两边同时加上或减去二、判断题：一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。

移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边； 移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，去小括号。 加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“-”的，都按有“+”处理。

移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。 乘法分配率：a(b+c)=ab+ac 解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解； 方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。

解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。 消元的方法：①加减消元；②代入消元。

3.小学数学知识点大汇总

小学数学公式大全， 部分： 43.120-36×4÷18+35概念。

1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）5=25+45 6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。 简便乘法：被乘数，乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7，什么叫等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8，什么叫方程式 答：含有未知数的等式叫方程式。 9， 什么叫一元一次方程式 答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15，分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17，分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做分数。

分数大于或等于1。 18，带分数：把分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加，减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

22，什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

23，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 24，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

25，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ=9:18 26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k( k一定)或kx=y 27，反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：xy = k( k一定)或k / x = y 28，百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。 29，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以就行了。 30，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

31，把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以就行了。

32，把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成简分数。 33，要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

34，公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中的一个， 叫做公约数。） 35，互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。

36，小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中小的一个叫做这几个数的小公倍数。 37，通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用小公倍数） 38，约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用公约数） 39，简分数：分子，分母是互质数的分数，叫做简分数。

40，分数计算到，得数必须化成简分数。 41，个位上是0,2,4,6,8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

43，偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

44，质数（素数）：一个数，。

4.小学的数学知识点（全部）

1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2 正方体 V：体积 a：棱长 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V= 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=（长+宽）2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4 长方体 V：体积 s：面积 a：长 b： 宽 h：高 （1）表面积（长宽+长高+宽高）2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 2÷底 三角形底=面积 2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=（上底+下底）高÷2 s=(a+b) h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 （1）周长=直径∏=2∏半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径半径∏ 9 圆柱体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 c：底面周长 （1）侧面积=底面周长高 （2）表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积=侧面积÷2半径 10 圆锥体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 体积=底面积高÷3 1 每份数份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2 1倍数倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3 速度时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4 单价数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5 工作效率工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数= 被减数-=减数 +减数=被减数 8 因数因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2 正方体 V：体积 a：棱长 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V= 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=（长+宽）2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4 长方体 V：体积 s：面积 a：长 b： 宽 h：高 （1）表面积（长宽+长高+宽高）2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 2÷底 三角形底=面积 2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=（上底+下底）高÷2 s=(a+b) h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 （1）周长=直径∏=2∏半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径半径∏ 9 圆柱体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 c：底面周长 （1）侧面积=底面周长高 （2）表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积=侧面积÷2半径 10 圆锥体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 体积=底面积高÷3 总数÷总份数=平均数 和问题的公式 （和+）÷2=大数 （和-）÷2=小数 和倍问题 和÷（倍数-1）=小数 小数倍数=大数 （或者 和-小数=大数） 倍问题 ÷（倍数-1）=小数 小数倍数=大数 （或 小数+=大数） 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距（株数+1） 株距=全长÷（株数+1） 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距株数 株距=全长÷株数 盈亏问题 （盈+亏）÷两次分配量之=参加分配的份数 （大盈-小盈）÷两次分配量之=参加分配的份数 （大亏-小亏）÷两次分配量之=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度追及时间 追及时间=追及距离÷速度 速度=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量=浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本=（售出价÷成本-1） 涨跌金额=本金涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价（折扣利息=本金利率时间 税后利息=本金利率时间（1-20%） 每份数份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、1倍数倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3、速度时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、单价数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5、工作效率工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数= 被减数-=减数 +减数=被减数 8、因数因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长。

5.小学数学知识点总结（全部）

对于那些成绩较的小学生来说，学习小学数学都有很大的难度，其实小学数学属于基础类的知识比较多，只要掌握一定的技巧还是比较容易掌握的.在小学，是一个需要养成良好习惯的时期，注重培养孩子的习惯和学习能力是重要的一方面，那小学数学有哪些技巧？

一、重视课内听讲，课后及时进行复习.

新知识的接受和数学能力的培养主要是在课堂上进行的，所以我们必须特别注意课堂学习的效率，寻找正确的学习方法.在课堂上，我们必须遵循教师的思想，积极制定以下步骤，思考和预测解决问题的思想与教师之间的异.特别是，我们必须了解基本知识和基本学习技能，并及时审查它们以避免疑虑.首先，在进行各种练习之前，我们必须记住教师的知识点，正确理解各种公式的推理过程，并试着记住而不是采用"不确定的书籍阅读".勤于思考，对于一些问题试着用大脑去思考，认真分析问题，尝试自己解决问题.

二、多做习题，养成解决问题的好习惯.

如果你想学好数学，你需要提出更多问题，熟悉各种问题的解决问题的想法.首先，我们先从课本的题目为标准，反复练习基本知识，然后找一些课外活动，帮助开拓思路练习，提高自己的分析和掌握解决的规律.对于一些易于查找的问题，您可以准备一个用于收集的错题本，编写自己的想法来解决问题，在日常养成解决问题的好习惯.学会让自己高度集中精力，使大脑兴奋，快速思考，进入状态并在考试中自由使用.

三、调整心态并正确对待考试.

首先，主要的重点应放在基础、基本技能、基本方法，因为大多数测试出于基本问题，较难的题目也是出自于基本.所以只有调整学习的心态，尽量让自己用一个清楚的头脑去解决问题，就没有太难的题目.考试前要多对习题进行演练，开阔思路，在保证真确的前提下提高做题的速度.对于简单的基础题目要拿出二十分的把握去做；难得题目要尽量去做对，使自己的水平能正常或者超常发挥.

由此可见小学数学的技巧就是多做练习题，掌握基本知识.另外就是心态，不能见考试就胆怯，调整心态很重要.所以大家可以遵循这些技巧，来提高自己的能力，使自己进入到数学的海洋中去.

找题。。六年级的数学。。人教版。。。快。。。。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

甲乙两筐苹果一样重，甲卖了19千克，乙卖了7千克，问甲乙共重多少千克。

14) 1.5 ×（ 1/2 + 2/3 ）

教材是前面学习的比和比例知识的综合应用。通过这部分学习，一方面巩固比和比例的有关概念，另一方面使学生体会比例在生产与生活中的应用，学习用比例知识解决问题，提高综合应用知识的能力。

本节内容包括：比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题。

具体内容的说明和教学建议

1．比例尺。

比例尺表示图上距离与实际距离的比，因此它可以作为比的应用。但实际上，图上距离与实际距离是成比例的，根据比例尺求图上距离或实际距离都可以列比例式来解，所以它也可以看作是比例的应用。

本小节分三个层次教学：认识比例尺，根据比例尺求图上距离或实际距离，应用比例尺画图。

（1）认识比例尺。

编写意图

教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图的比例尺介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器零件的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。例1教学把线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算做铺垫。

教学建议

教学比例尺时，可以出示一幅用数值比例尺表示的地图，结合地图说明绘制地图首先需要把实际距离按一定的比缩小，引出比例尺。再将地图上的比例尺放大，让学生说说比例尺中的1表示什么？100000000表示什么？接着再出示一幅用数值比例尺标注的地图，让学生说说它的具体含义。另外出示一幅用线段比例尺标注的地图，让学生认识线段比例尺。

为充分认识比例尺，还可以再出示一张放大的图纸，说明有时根据需要，要按一定的比把实际距离扩大一定的倍数再画到图纸上。让学生找出这张图纸的比例9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示放大。

结合上面三个比例尺，说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

教学例1时，可结合认识过的线段比例尺进行，使学生学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法：根据线段比例尺，写出图上距离与实际距离的比，由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位。在把50 km改化成用厘米做单位的量时，50后面应补多少个0，学生容易发生错误，要注意结合学生的错误使他们掌握正确的化法。说明比例尺是一个比，不带单位名称。

完成“做一做”后，可让学生通过交流讨论，明确根据图中距离与实际距离求比例尺的方法：首先依据比例尺的意义确定比的前项和后项，写出比，图上距离与实际距离位置不要写错；接着把两项化成相同的单位；化简比，变成前项是1的整数比。

(2) 例2。

编写意图

教学根据比例尺和图上距离求实际距离。教材给出了市地铁线路图、比例尺和地铁1号线在图中的长度，求实际的长度。教材给出了完整的解题过程：先设实际距离为x厘米，再根据图上距离/实际距离=比例尺，用解比例的方法求出实际距离。

教学建议

本例是根据比例尺的关系式，应用方程求出未知数。这个方法学生在前面学习解比例时已经掌握。本例教学时要注意以下几点。，在设未知数时，由于图上距离和实际距离所使用的单位不同，因此在设x时应使用哪个长度单位是个难点，教学时要注意指导。要求的实际距离是多少千米，但已知的图上距离是多少厘米，可以先设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再化成千米数。第二，因为图上距离/实际距离=比例尺，这里的比例尺可以看作是一个常数，也就是说图上距离和实际距离成正比例关系，所以有关比例尺的问题也可以用正比例来解，解题过程中可以把这个问题点明。

教材没有安排“做一做”，教师可以出一道求图上距离的题目作为反馈和巩固练习。

（3）例3。

编写意图

是综合运用比例尺的有关知识解决实际问题。这里的问题是根据学校场的实际长度，画出场平面图。解决这个问题要用到前面学习的两个内容：一是，确定平面图的比例尺。二是，根据比例尺求图上距离。

教材显示小组讨论的画面，提示要用合作学习的形式进行。通过学生讨论，提示了解决这个问题的步骤。先确定比例尺，再根据比例尺确定场的长和宽的图上距离。

教材出现两个学生求长和宽的图上距离的方法和结果。左边男孩根据比例尺用解比例的方法，求出长和宽的图上距离；右边女孩根据图上的1 cm表示地面上10 m的实际距离，80 m里有8个10 m，60 m里有6个10 m，求出长和宽的图上距离分别是8 cm和6 cm，这种方法不用将实际距离化成厘米数，比左边的方法稍简便一些。

教学建议

教学时，可出示题目，小组讨论解决问题的步骤,并着手计算。

学生讨论后选择小组汇报：确定的比例尺是多少？怎样求长和宽的图上距离？结果是多少？可以让其他小组评价一下，他们确定的比例尺是否合适？（要从求出的长和宽的图上距离来判断，使学生认识要根据图纸的大小确定合适的比例尺）他们求出的长和宽正确吗？

讨论求长和宽的图上距离的方法时，对书上呈现的两个学生的方法，应让学生理解其算法以及各自不同的特点。

让各小组调整比例尺，计算出长和宽的图上距离，画出平面图。注意提醒学生图上要注明比例尺。

此题既可以根据比例尺用解比例的方法解答，也可以这样解答：图上1 cm长的距离相当于实际600 m的距离，因为河西村到汽车站的图上距离是2 cm，所以这两地的实际距离是1200 m。

第2题，确定位置，是过去学过的内容，这里要先根据给定的比例尺计算出各位同学的家到学校的图上距离，再标出他们三家的位置。

（5）关于练习八中一些习题的说明和教学建议。

第1题，是把数值比例尺改写成线段比例尺。例1是把线段比例尺改写成数值比例尺。通过这个练习，使学生知道把数值比例尺改为线段比例尺，图上距离与实际距离的比中，实际距离的单位要改写成所要求的单位。

第3题，求七星瓢虫的比例尺。题目给出了瓢虫的实际长度，要先量出它在上的长度，再用图上距离∶实际距离，求出比例尺。这是一幅七星瓢虫的放大图，所以图的比例尺的后项为1，练习时要提醒学生注意这一点。

第9题，要求学生先实地测量出房屋的长与宽，再根据比例尺求出它们的图上距离，画出房屋的平面图。在确定比例尺时，要提醒学生注意根据平面图的大小来确定。

第10题，要根据给出的平面图大小，确定合适的比例尺，这里用图上距离1 cm表示实际距离200 m比较合适。

涉及到利用比例尺画图的习题，要提醒学生在图中标明比例尺。

2．图形的放大与缩小。

编写意图

图形的放大与缩小是比的实际应用。通过这部分内容的学习，使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

教材首先用的形式呈现了生活中的一些放大与缩小现象：照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子，使学生初步认识生活中的放大与缩小现象。

然后通过例4进一步研究图形放大与缩小的特点。教材先让学生按2∶1的比在方格纸上画出三个简单的平面图形的放大图，使学生通过画图了解到：要把一个图形按一定的比放大，只要把图形的各边按一定的比放大即可。然后再让学生观察放大前后的图形，通过对比认识到：放大前、后，图形的大小变了，形状没变。在此基础上，让学生把放大后的三个图形按1∶3的比缩小，体会到：一个图形按一定的比缩小后，图形变小了，但形状没变。教材综合两方面的认识，总结出：图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是大小发生了变化，形状没变。

教学建议

（1）出示教材第56页的图，让学生说一说，图中反映的是什么现象？哪些是将物体放大？哪些是将物体缩小？由此说明生活中存在许多放大与缩小的现象，现在我们就来研究“图形的放大与缩小”。

(2)教学例4。

出示例4，说明按2∶1放大图形的意思，使学生知道：按2∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍。然后让学生画出放大后的图形，画直角三角形时，可以学生思考：直角三角形的斜边不能直接看出是多少格，是不是只要把两直角边放大到原来的2倍，就可以了？画完后，可以让学生通过数一数或量一量的方法，发现放大后的斜边长度是放大前的2倍。之后让学生观察对比原图形和放大后的图形，看发生了什么变化。结合具体图形，通过讨论、交流，了解到：一个图形按2∶1的比放大后，图形各边的长度放大到原来的2倍，但图形的形状没变。

接着提出问题：如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？让学生讨论。得出图形缩小了，但形状不变，缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。

在此基础上，学生归纳出“图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”

完成“做一做”，交流是怎样思考与作的，并及时纠正错误。

3．用比例解决问题。

这部分内容主要是含正、反比例的问题，这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，这里主要学习用比例知识来解答。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。

（1）例5。

编写意图

教学应用正比例的意义解决问题。教材由张大妈与李对话引出求水费的实际问题。为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。

为突出用比例知识解答的思路，教材特别用色字强调两个要点。首先要判断题目中两种量是成哪种比例，然后列出比例式所必需的相等关系。

用比例知识解答的过程，教材完整的给出来了，即设未知数，列出方程解答。，教材进行拓展：让学生想一想，如果知道水费，怎样求用水量。

教学建议

用比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正比例或反比例的意义列出方程。所以在教学前可以先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，依据什么判断的。

引入例5后，提出：你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。再进一步说明：这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。

可以出示以下问题让学生思考和讨论：

①问题中有哪两种量？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

通过讨论交流使学生明确：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。然后设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。解答后，还可以让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。

提出“王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用多少吨水？”要求学生应用比例的知识解答，然后交流。通过订正、交流，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。

（2）例6。

编写意图

学习用反比例的意义解决问题。编排思路与例5相似。也是先让学生用已学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。解答之后也是让学生想一想，如果改变题目的条件和问题该怎样解答？安排“做一做”，以相同的题材“小明买笔的问题”，让学生巩固用正、反比例的意义解答问题的思路。

教学建议

可以参照例5的教学进行。要注意启发学生根据反比例的意义来列等式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。

“做一做”可以直接让学生用比例的知识解答，解答后对照两题说一说两道题数量关系有什么不同，是怎样列式解答的。

结合“做一做”总结应用比例知识解答问题的步骤：一、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。二、依据正比例或反比例意义列出方程。三、解方程（求解后检验），写答。

4．关于练习九中一些习题的说明和教学建议。

第1题，通过判断使学生进一步明确：按一定的比把一个图形放大或缩小后，它的各边也按这样的比放大或缩小了。本题只有D的各边是按2∶1放大了，因为它的四条边都是原图A各边长度的2倍。判断后，让学生说说理由。

第2题的第（3）问，要将3个三角形联系起来看。B和C是三角形A经过放大后的图形；A是三角形C经过缩小后的图形。

整理和复习

（第63～65页）

这部分教材对比例这一单元的重点内容进行了整理和复习。教学中要根据本单元教学的基本要求，结合学生学习的具体情况有针对地进行复习。对一些重要的、易混淆的概念，注意通过对比复习，使学生明确它们的区别，加深对概念的理解。

具体内容的说明和教学建议。

1．第1题，复习“比”、“比例”的意义。可以让学生先说说“什么叫比？”“什么叫比例”，并举出具体的例子，结合例子说明“比”与“比例”的联系与区别。

第2题，复习比例的基本性质和解比例。可以让学生先做解比例的练习，再说说依据什么解比例。

第3题，复习正比例和反比例的意义。让学生先判断，并说一说判断的依据，注意让学生表述完整。结合此题可以让学生完成练习十的第3题。

第4题，复习用比例知识解决问题。在解答的基础上，说一说两道题的数量关系有什么联系与区别？列式的依据是什么？再完成练习十的第4、5题。

2.第65页的“阅读资料”介绍了“斐波那契数列”。“斐波那契数列”是以数学家斐波那契的名字命名的数列。教材首先简要介绍了斐波那契的生平以及对数学发展的贡献，然后结合生动有趣的“兔子问题”介绍“斐波那契数列”的由来。使学生通过观察兔子数量变化的图示和相应的数量变化情况表，看到月份与兔子对数的关系，从而了解“斐波那契数列”的特点。

在研究“兔子问题”时，对于兔子的出生过程学生理解起来会有一定困难，应该鼓励他们用画图等直观方式进行探究。例如，可以用小圆或角形等图标代表小兔，用大圆或大三角形等图标代表大兔，通过图示呈现每个月兔子的数量。在呈现过程中，学生会自主发现规律，即除了头两个月，其后每月的兔子对数都是前两个月的兔子对数之和。利用这个规律，可以让学生作进一步的研究，如接下来的第13，14，…个月，一共有多少对兔子？

教学时，应把握好教学要求。“阅读资料”的内容只是让学生通过课外阅读、自主探究，提高数学学习的兴趣，感受数学的内在魅力。因此，这部分内容不必对全体学生作统一的硬性要求。

1.一副扑克牌（取出两张）

（1）一次至少要拿出多少张，才能保证至少有两张是同花色的？

（2）一次少要拿出多少张，才能保证四种花色都有？

2.六（1）班有49名学生，老师至少拿几本书随意分给大家，才能保证至少至少有一个同学能得到两本书？

1. (1)一共4种花色，所以至少要4+1=5张才能保证至少有2张同花色

(2)每种花色有13张，所以至少要拿133+1=40张才能保证四种花色都有

2 49名学生，所以至少要49+1=50本书才能保证至少有一个同学能得到2本书。

一根铁丝，次用去了全长的五分之二，第二次用去14米，这时剩下的铁丝长度正好是用去的三分之一，这根铁丝多少米？

某校六年级男生人数是女生的三分之二，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的四分之三，现在男、女生各有多少人？

1.一副扑克牌（取出两张）

（1）一次至少要拿出多少张，才能保证至少有两张是同花色的？

（2）一次少要拿出多少张，才能保证四种花色都有？

2.六（1）班有49名学生，老师至少拿几本书随意分给大家，才能保证至少至少有一个同学能得到两本书？

1. (1)一共4种花色，所以至少要4+1=5张才能保证至少有2张同花色

(2)每种花色有13张，所以至少要拿133+1=40张才能保证四种花色都有

2 49名学生，所以至少要49+1=50本书才能保证至少有一个同学能得到2本书。

一根铁丝，次用去了全长的五分之二，第二次用去14米，这时剩下的铁丝长度正好是用去的三分之一，这根铁丝多少米？

某校六年级男生人数是女生的三分之二，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的四分之三，现在男、女生各有多少人？

(1)

14/(1-2/5-1/3)=14/(4/15)=105/2米

(2)

设原来有女生X人,男生有2/3X

2/3X+2=3/4(X-3)

X=51

现在男生有:2/351+2=36人

现在女生有:51-3=48人

小学六年级比例知识点

44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6

小学六年级比例知识点

1、解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。

2、解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。

3、解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。

用比例解决问题核心是比例的基本性质，那么解决问题时他的解题步骤主要概括为以下五点。其中难点是第二部分，根据比的意义列出比例式子。

就要求大家在读题的时候能够找到题目当中等式的数量关系，这才是关键的地方，否则无法进1、在比例尺是 的图上，场的长度是10厘米，宽是6厘米。场的实际面积是( )行下一步。

用比例解决实际的问题，除了会比例的性质之外，那么解题的步骤一步都不能少，下面我们通过具体的问题来分析如何一步一步进行解决实际的问题。这一过程都是同学们需要掌握的地方，千万不能疏忽。

针对上边95.6×1.8+95.6×8.2比的性质比的意义和解比例的实际应用，大家的学习效果是否已经达标，已经全部掌握，可以通过下面的练习进行检测或者是巩固。

这一过程方法和技巧与解方程的实际应用是大体一致的，稍有不同的地方就是利用起来列出关系是的比例方程，这是不同的地方。同学们在做题的时候只要结合方程解法，着重注意解比例这一过程即可。