三角函数的重要公式_三角函数重要公式推导

三角函数定义公式

三角函数定义公式如下：

三角函数的重要公式_三角函数重要公式推导

三角函数的重要公式_三角函数重要公式推导

三角函数的重要公式_三角函数重要公式推导

公式为sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b。

三角函数的必背公式包括半角公式，倍角公式，两角和与公式，积化和公式，和化积公式。sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)，cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)，tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。通常是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边a=BC、斜边c=AB、邻边b=AC。

在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值。

如：

sin 30= 1/2

sin 45=根号2/2

sin 60= 根号3/2

cos 30=根号3/2

cos 45=根号2/2

cos 60=1/2

tan 30=根号3/3

tan 45=1

tan 60=根号3

三角函数的公式是什么？

三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）

正弦函数

sinθ=y/r

余弦函数

cosθ=x/r

正切函数

tanθ=y/x

余切函数

cotθ=x/y

正割函数

secθ=r/x

余割函数

cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数

versinθ

=1-cosθ

余矢函数

vercosθ

=1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数基本公式是什么？

三角函数公式：

sin(α＋β）=sinαcosβ＋cosαsinβ。

sin(α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ。

cos(α＋β）=cosαcosβ－sinαsinβ。

cos(α－β）=cosαcosβ＋sinαsinβ。

tan(α＋β）=(tanα＋tanβ）/(1-tanαtanβ）。

tan(α－β）=(tanα－tanβ）/(1+tanαtanβ）。

cos公式的其他资料：

它是周期函数，其小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知三边，求三个角；

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

常用三角函数公式是什么?

常用三角函数公式如下：（^表示乘方，例如＾2表示平方）。

正弦函数sinθ＝y/r。

余弦函数cosθ＝x/r。

正切函数tanθ＝y/x。

余切函数cotθ＝x/y。

正割函数secθ＝r/x。

余割函数cscθ＝r/y。

三角函数公式继法：

1、“奇变偶不变，符号看象限”：

“奇、偶”指的是π／2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π／2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

2、符号判断口诀：

“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。

“ASCT”反Z。意即为“all(全部）”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

以上内容参考：

三角函数公式是什么？

三角函数推导公式是：sin2A=2sinAcosA=2sinAcosA/(cos^2A+sin^2A)......,(因为cos^2A+sin^2A=1),再把分式上下同除cos^2A,可得余弦的也是化为二倍角,除以cos^2A+sin^2A。

三角函数的其他公式的推导：

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1。

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2。

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2。

(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。

三角函数推导公式化简：

=[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]

即：=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)sinα=2sin(α/2)cos(α/2)

=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]

=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]

=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]

=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]tanα=tan[2(α/2)]

数学三角函数公式是什么？

数学三角函数公式是如下：

1、sin2α=2sinαcosα。

2、tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))。

3、cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 。

4、sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。

5、cos^2(α/2)=(1+cosα)/2。

6、tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)。

7、tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。

8、二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。

三角函数的计算公式有哪些？

“三角函数的公式是什么”？这个问题太宽泛了！说明你是“几何”的初学者。有关三角函数的公式太多了，简单的说，三角函数是专门研究三角形中角与边、角与角、边与边的相互关联的学科，也是解决生产生活中实际问题贺唯的工具。在初学几何的同学来说，重要的是必须充分理解一下几个基本的概念：在“直角”三角形ABC中，∠A、∠B、∠C分别相对的边用小写字母a、b、c表示；通常∠C为直角（90°），∠A和∠B是两个锐角（都小于90°，禅哗培且∠A+∠B=90°，直角三角形内的两个锐角互为余角）；∠C的对边c是斜边，∠B和∠C的对边b和c是两条直角边。定义∠A的正弦函数：sinA=a/c（正弦函数即对边比斜边）芦谈余弦函数：cosA=b/c（余弦函数即邻边比斜边）正切函数：tanA=a/b（正切函数即对边比邻边）其余就不多说了。几何学，不用心，它就很“枯燥”“繁琐”甚至“害怕”它；然而用心了，其实是集“诱人”，“