等比数列中项公式 等比数列中项公式求和

等比数列的和公式是什么？

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等，公为log以a为底q的对数。

等比数列求和公式：

等比数列中项公式 等比数列中项公式求和

等比数列中项公式 等比数列中项公式求和

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等，其通项公式为

，任意两项

扩展资料等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等比数列的性质：

（1）若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{anbn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

参考资料：

等和等比所有公式！

=na1+n(n-1)d／2

等数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等数列中，等中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等中项。

，且任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等数列广义的通项公式。

从等数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等数列，等等。

和＝（首项＋末项）项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

项数=(末项－首项）/公＋1

等数列的应用：

日常生活中，人们常常用到等数列如：在给各种产品的尺寸划分级别

时，当其中的尺寸与最小尺寸相不大时，长安等数列进行分级。

若为等数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。

若为等数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

等比数列：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1q^（n－1）

（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）若m，n，p，q∈N，则有：ap·aq=am·an，

等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等数列是“同构”的。

性知道a1 an 就可用②求出q （公比）质：

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=apaq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式---复利。

即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，

在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

等比数列前n项和公式是什么？

Sn=n×a1 (q=1)

等比数列前n项和公式为：

若q=1则Sn=na1

1、Sn=na1(q=1)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n ( 即a-aq^n)

(前提：q不等于 1)注意：以上n均属于正整数。

扩展资料

等比数列性质

1、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等，公为log以a为底q的对数。

2、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

3、由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

参考资料来源：

等比数列前n项和公式有两个，第二个是什么？

公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

分析如下：

①当q≠1时，

或②当q=1时，

记，则有

拓展资料：

1、等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

2、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

3、等比数列的通项公式是：

若通项公式变形为

(n∈N),当q>0时，则可把

)是曲线

上的一群孤立的点。

4、 任意两项

从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

，k∈{1,2,…,n}

等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有

，即

为与

的等比中项。

公式：

求和公式：

求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等，其通项公式为

，任意两项

；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.

拓展资料 ：

求通项方法：

（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an？

构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）

a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3

∴（a（n+1）+3）/（an+3）=2

∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1q^(n-1)=42^(n-1),an=2^(n+1)-3

（2）定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式？

∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1 [2] 。

等比数列前n项和公式有

Sn=a1(1-qn)/1-q

Sn=a1-anqn/1-q

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

拓展资料:

等数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)d。首项a1=1，公d=2。前n项和公式为：Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

个公式Sn=((an(1-q^n))/(1-q)，q不等于1

第二个公式Sn=(a1-anq)/(1-q)，q不等于1

第三个公式就是当q等于1的时候Sn=na12、Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

拓展资料

等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。

(1)若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

参考资料：

等比数列前n项和公式有 Sn=a1(1-qn)/1-q 和Sn=a1-anqn/1-q ，第二个是Sn=a1-anqn/1-q。

带入①就可求出sn

第二题一样,先求an 再带入①

等比数列前n项和公式具体是什么？

高中数学的数列问题

（2) 任意两项

他 写得 太复杂了 记住几个公式 1 等 等比的 通项公式 和求和公式

an=a1+(n-1)d Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 an=a1q^(n-1)

（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n ( 即A-Aq^n)

(前提：q不等于 1)

还有 形如1/n按照复利计算本利和的公式：本利和=本金(1+利率)存期(n+1)求和

Sn=An-An-1

还有 An =n【（X）n次方】的求和 这几点 掌握 了 高考没问题

等比数列的公式是什么？

q大于等比数列在数学中应用非常广泛，比如可以用于计算复利、等比年增长率、等比缩放等问题。此外，在物理、天文学、生态学等科学领域，等比数列也常常被用来描述各种自然现象的规律性。1时等比级数发散。

等比数列求和公式：

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值,n为项数）

分析：要求Sn，首先要求出该数列的通项公式，an实际上可以看成一个首项为1，公比为3的等比数列的前n项和，先利用等比数列的求和公式求出an的通项公式再进行求和。

等比数列前n项和公式在运用时，特别要注意对公比q的讨论，要分为q等于1和q不等于1两种情况，另外还要注意等比数列求和公式的推导过程（错位相减法），这也是数列求和的一个常用方法。

扩展资料：

等比数列的性质

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

参考资料来源：

等比数列求和公式是什么？

等比级数若收敛，则其公比q的必小于1。

故当n趋向于无穷时，等比数列；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1。求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。

等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；

推广式：an=am×q^(n-m)；

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数）

(4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

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首项为a1，等比为q，则前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q);

首项(5) "G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".是a1

公比是q且q≠1

则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列的求和公式是什么？

等比数列求和公式为Sn=a1(1（资料来源：-q^n)/(1-q)。

1、等比数列常用公式。

等比数列是指一个数列中每个数与它的前一个数的比例都相等的数列。其公式为：an=a1× r^(n-1)。其中，an是数⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．列的第n项，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。而等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/(1-r)。

其中，Sn表示数列的前n项和，a1是数列的第1项，r是固定的比例系数，n是项数。这个公式的中分子是根据等比数列的求和公式推导的，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1×(1-r^n)/ (1-r)。

简单解释一下，分子就是数列前n项相加的结果，分母是一个定值，用来保证分子与后面项的和的比例都一样。这个公式可以方便地计算等比数列的前n项和，也是数学中常用的公式之一。

2、需要注意的事项。

在应用等比数列的公式计算时，要先使用$a_1$和$q$确定数列的特征，然后根据需要求取特定项或前n项的和。此外，还需要注意选择适当的计算方式，并注意公式中各参数的含义。

等比数列介绍：

等比数列是一种数列，其中相邻两项的比值是一个固定的常数，这个常数被称为公比。设等比数列的首项为a1，公比为q，则该数列的一般形式为：a1，a1×q，a1×q^2，a1×q^3等。

即首项为a1，后面的每一项都是前一项乘以公比q。这里的q可以是正的、负的或零，只要它不等于1，就可以构成一个等比数列。

等比数列有些特殊性质，从第二项开始，相邻两项之间的比值都是相等的，即a2/a1=a3/a2=a4/a3=...=q。从第n项开始，任意两项之间的比值都是相等的，即an/am=(an-1)/a(m-1)=q^(n-m)。

高中数列全部公式

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫等比数列前n项和公式第二个是做等数列，这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。

等数列

等公式：an=a1+(n-1)d

等求和：Sn=n (a1+an)／2

⑴公为d的等数列，各项同加一数所得数列仍是等数列，其公仍为d．

⑵公为d的等数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等数列，其公为kd．

⑶若{ a }、{ b }为等数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等数列．

⑷对任何m、n ，在等数列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等数列的通项公式，此式较等数列的通项公式更具有一般性．

⑹公为d的等数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等数列，其公为kd( k为取出项数之)．

⑺如果{ a }是等数列，公为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等数列，其公为－d；在等数列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )

⑻在等数列中，从项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等中项．

⑼当公d＞0时，等数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等数列中的数等于一个常数．

⑽设a ，a ，a 为等数列中的三项，且a 与a ，a 与a 的项距之比 = （ ≠－1），则a = ．

等数列前n项和公式S 的基本性质

⑴数列{ a }为等数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)．

⑵在等数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ．

⑶若数列{ a }为等数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等数列，公为 ．

⑷若两个等数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．

⑸在等数列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．

⑹等数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．

⑺记等数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0，公d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S ；②若a ＜0 ，公d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．

3．等比数列

等比公式:an=a1.q^(n-1)

等比求和:sn=a1(1-q^n)／(1-q)

=a1-an.q／(1-q)

⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之)．

⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．

⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，那么当{a }为等比数列时，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．

⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }．

⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列．

⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．

4．等比数列前n项和公式S 的基本性质

⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S =

也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论．

⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ．

⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵

⑷若数列{ a }为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比数列．

⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，n项和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列．