复合函数奇偶性口诀 函数奇偶性的题型和解题方法

急！这句话是什么意思？关于复合函数

（2）幂函数y=x^a（其中a为实常数）

单调性:比如说这个复合函数是由两个函数复合的,这两个函数都为增(减)函数时,复合的函数就是增函数.这两个函数一个为增一个为减时,复合函数就是减函数.

复合函数奇偶性口诀 函数奇偶性的题型和解题方法

复合函数奇偶性口诀 函数奇偶性的题型和解题方法

当复合函数为增时,那两个合成它的函数就同为增(减)函数.当复合函数为减时,那两个合成它的函数就是一个增一个减.

奇偶性:简单记法：1两个偶数加减乘除依然是偶比如复合函数为Y(X)=F(T(X))复合的.当T(X)是偶函数时,Y(X)就为偶函数.T(X)为奇函数时,Y(X)和F(X)的奇偶性相同.

定义域就是要同时满足所有子函数的定义域.

句指如内函数和外函数的单调性一样则复合后的函数为增，内外单调不一样就是减！内外函数都是偶函数，则复合后的函数也是偶函数，如内为奇，则跟据外函数，外为奇，复合后为奇，外为偶，复合后为偶函数！

若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(g(x))是奇函数还是偶函数

复合函数的

为表示方便不妨令F(x)=f(g(x))

（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：

显然F(-x)=f(g(-x))

由于g(x)是

偶函数

则g(-x)=g(x)

F(-x)=f(g(-x))=f(g(x))=F(x)

即F(-x)=F(x)

。知识点:

奇偶性

口诀

:一偶为偶。只要内层或者外层

函数

有一个为偶函数，整个函数就是偶函数。

复合函数怎么判断奇偶性

F(G(X)),若G(X)为偶函数，当任意取关于X对称的两点X1,-X1时，有G(X1)=G(-X1)，所以F(G(X1))=F(G(-X1))。因此内偶则偶。

F(G(X)),若G(X)为奇函数，当任意取关于X对称的两点X1,X2时，有-G(X1)=G(-X1)，所以当F为偶时，F(G(X1))=F(-G(X1))=F(G(-X1))则整体为偶。当F为奇时，F(G(X1))=-F(-G(X1))=-F(G(-X1))则整体为奇。

扩展资料：

设函数Y=f(u)的定义域为D，函数u=φ(x)的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f[φ(x)]。x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。

如等都是复合函数。

而就不是复合函数，因为任何x都不能使y有意义。由此可见，不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数。

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{若f（x）+f（-x）=2f（若f(x+a)是偶函数，则f(x)关于x=a对称，则f(x)满足f(x+a)=f(-x+a)。x），则f（x）为偶函数。φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

参考资料：

求函数的奇偶性有哪些技巧

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

首先看定义域，定义域不对称的函数肯定是非奇非偶函数。然后看函数，如果是具体函数，则看f(x)=f(-x)还是f(x)=-f(-x)来判断奇偶性。如果是抽象函数就利用题目已知条件。复合函数遵循，奇函数相加是奇函数，偶函数相加是偶函数，非奇非偶相加可能奇，可能偶，可能既奇又偶。奇奇、偶偶相乘得偶，奇偶、偶奇得奇。

先看定义域是否关于原点对称

不对称则是非奇非偶

若对称再把-x带入看f（-x）与f（x）的关系和f（x）是否恒为0来判断

1.函数定义域为x=2，定义域正负值没对应，所以该函数为非奇非偶函数。2.函数定义域为x=正负1.且值域为0，可知函数图象为两点：(-1,0),(1,0)，两点即关于y轴对称，也关于原点对称，所以该函根据定义判断肯定错不了，口诀只是辅助手段。数为即奇即偶函数。3.f(-x)=-x^3+x^2，f(-x)即不等于f(x)，也不等于-f(x)，所以该函数为非奇非偶函数。4.同第三题，f(-x)即不等于f(x)，也不等于-f(x)，所以该函数为非奇非偶函数。

复合函数的单调性是内偶则偶，内奇同外，可是这个怎么解释？

5、奇函数与偶函若 =1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数数的定义域必须关于原点对称。

"可是1-x/1+x应该是偶函数啊"?

(1-x)/(1+x)不具有奇偶性.

嗯。。。。没太看懂什么意思这个函数的单调性和奇偶性应该没什么关系吧，举个例子定义区间没有横跨y轴的话就没有奇偶性的，但是单调性还是存在的啊

关于函数奇偶的一系列解题技巧及方法

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

首先看定义域，定义域不对称的函数肯定是非奇非偶函数。然后看函数，如果是具体函数，则看f(x)=f(-x)还是f(x)=-f(-x)来判断奇偶性。如果是抽象函数就利用题目已知条件。复合函数遵循，奇函数相加是奇函数，偶函数相加是偶函数，非奇非偶相加可能奇，可能偶，可能既奇又偶。奇奇、偶偶相乘得偶，奇偶、偶奇得奇。

3、分别写出由下列各组命题的“p∧q”、“p∨q”及“?p”形式的复合命题，并判断复合命题的真．（1）p：平

怎样判断复合函数的奇偶性

若f(x+a)=f(-x-a)，则f(x)关于x=0对称，显然不符合题意，因此可得结论，若函数平移之后是偶函数，则里面变化的时候只改变x的符号，不改变常数的符号，即：f(x+a)是偶函数，若f(x+a)=f(-x+a)。

首先看复合函数的定义域.如果定义域不关它的意思是:如果复合函数里面为偶函数，则这个复合函数整体为偶函数；如果里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性。于原点对称,则该复合函数是非奇非偶函数；

2两个奇数加减是奇,但是乘除就是偶了3奇函数和偶函数乘除是奇函数(记住奇函数和偶函数是不能相加减的

f(x)g(x)h(x)这种相乘的复合函数. 奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数. 奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数.

2.f(g(h(x)))这种多层的复合函数. 函数中的有偶数,复合函数就是偶函数. 函数中的没有偶数,奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数.

复合函数奇偶性

对任何函数f(x), f(x)+f(-x)是偶函数， f(x)-f(-x)是奇函数。

1、外层函数是偶函数，其自变量是奇函数则复合函数为偶函数，其自变量为偶函数则仍为偶函数

2、外层函数是奇函数，其自变两个奇函数的乘积是偶函数；量是奇函数则复合函数为奇函数，其自变量为偶函数则为偶函数

3、奇函数乘以偶函数为奇函数，除也为奇函数

4、奇函数加或减偶函数则不具有奇偶性

函数的奇偶性的运算法则

奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

加减法：奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶

（5）三角函数：

乘除法：奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）。

证明方法：

1.利用奇偶函数的定义来判断:

定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数

若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。

3.用求商法判断:

若 =-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数

扩展资料：

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

奇函数图象关于原点成中心对称图形。

重要结论：

1.大部分偶函数没有反函数。

2.偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3.奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）。

4.对于F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

奇函数加奇函数等于奇函数，偶函数加偶函数等于偶函数，奇函数乘寄函数等于偶函数，偶函数乘偶函数等于偶函数，复合函数两个都是奇函数则是奇函数，其中一个是偶函数则是偶函数

一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数；

(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

在乘除运算中，同偶异奇；在加减中奇函数加奇函数等于奇函数，偶函数加偶函数等于偶函数，奇函数加偶函数等于非奇非偶函数。

一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数；

对任何函数f(x), f(x)+f(-x)是偶函数， f(x)-f(-x)是奇函数。

函数奇偶性

复合函数求导后怎么看其奇偶性？

2.用求和（）法判断：

奇偶性是余切函数y=cot(x)也记成y=ctg(x)从对称性中得来的，在学习奇偶性和对称性时注意要将两个性质结合在一起思考，在复习函数奇偶性的时候有两种情况很容易弄混：

例：若f(x)是偶函数，则f(-x-1)=f(x+1)还是f(x-1)?

在对称性中，若满足f(x+a)=f(a-x)，则函数关于x=a对称，若函数是偶函数则函数关于x=0对称，即必须要满足f(x+0)=f(-x+0),因此若f(x)是偶函数。

若f(-x-1)=f(x+1),则函数关于x=0对称，满足偶函数的性质，若f(-x-1)=f(x-1),则函数关于x=-1对称，不满足偶函数的性质，因此可得结论：若f(x)是偶函数，则里面的东西变的时候要全部变成相反数，即f(x)是偶函数，则f(-x-1)=f(x+1)。

若f(x+a)是偶函数，若a为正数，则f(x+a)是函数f(x)向左平移a个单位之后得来的，f(x+a)关于x=0对称，则f(x)则关于x=a对称方可，根据对称性，f(x)需要满足f(x+a)=f(-x+a)。

f(x+a)是偶函数，若f(x+a)=f(-x+a)，则f(x)关于x=a对称，符合f(x)的性质。

以上是通过对称性得到的，因此在学习复合函数奇偶性的时候需要掌握以下结论：

若f(x+a)为奇函数，则f(x)关于(a,0)点对称，则f(x)满足f(x+a)=-f(-x+a)。

复合函数的奇偶性

（1）常值函数（也称常数函数）y=c（其中c为常数）

复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶；

基本初等函数包括以下6种:

若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。

1、f(x)g(x)h(x)这种相乘的复合函数。

奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。

函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。

函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

扩展资料

原理

F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。

如果内层函数u=g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),

F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),

则复合函数F(x)是偶函数。所以内偶则偶。

同理，内奇同外。

可以用特殊法 举例来证明

也可以用定义来证明...如 f(x)为奇 g(x)为奇 那么f(g(x))为奇

你自己能用定义或者性质证明出来，广知道个结果对你做证明题帮助不大。