正弦余弦正切图像性质图表 常见的正弦余弦正切值表

正余割函数的图象及性质

三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义和符号．

正弦余弦正切图像性质图表 常见的正弦余弦正切值表

正弦余弦正切图像性质图表 常见的正弦余弦正切值表

正弦余弦正切图像性质图表 常见的正弦余弦正切值表

函数图象是研究函数性质的一个重要工具，为历年高考数学科考试的重点内容之一。“在每年的高考试卷中，我们都要设计一道与函数图象有关的选择题，考查考生对图形语言的识别和理解。”本题主要考查函数图象的识别能力，记f(x)=-1/(x+1)，则由解析式知其定义域为{x∣x≠-1}，直线x=-1为其渐近线，从而排除(A)、(C)；又f(0)=-1＜0，故排除(D)，选(C)，这种解法，抓住了函数定义域和图象的截距，干净利索，耗时极少。当然也可由y=-1/x→y=-1/(x+1)，将函数y=-1/x(反比例函数)图象向左平移1个单位得到y=-1/(x+1)的图象，这种解法，考查到了基本的函数y=k/x的图象以及简单的图象变换-左右平移。当然，解答本题还可以从图象的对称中心(-1，0)以及增减性入手。

3． 若sinθ·cosθ＞0，则θ在

(A)、二象限 (B)、三象限

(C)、四象限 (D)第二、四象限

如何画正弦函数图像和图象上点的位置？

一、正弦函数的图象与性质

1、正弦函数图象的作法：

（1）描点法：关键是选定一个周期，把这个周期分成四等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定出的点，确定函数图象的大致形状；

（2）几何法：一般是用三角函数线来作出图象。

注意：①的图象叫正弦曲线；②作图象时自变量要用弧度制；③在对度要求不太高时，作的图象一般使用“五点法”。

2、正弦函数的性质

（1）定义域为，值域为；

（2）周期性：正弦函数具有周期性，这可由诱导公式来推导，其小正周期是。函数的小正周期是；

（3）奇偶性：奇函数；

（4）单调性：在每一个闭区间，上为增函数，在每一个闭区间，上为减函数。

3、周期函数

函数周期性的定义：对于函数y＝，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数y＝就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。

如果在周期函数的所有周期中存在一个小的正数，那么这个小的正数就叫做函数y＝的小正周期。

4、关于函数的图象和性质

（1）函数图象在其对称轴处取得值或小值，且相邻的值与小值间的距离为其函数的半个周期；

（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻的两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；

（3）函数取值的点与其相邻的与x轴的交点间的距离为函数的个周期。

5、正弦型图象的变换方法

（1）先平移后伸缩

的图象的图象

的图象

的图象

的图象。

（2）先伸缩后平移

的图象的图象

的图象

的图象

的图象。

二、余弦函数、正切函数的图象与性质

1、余弦函数的图象和性质

（1）由函数可知，用平移变换法可以得到余弦函数的图象，也可以使用“五点法”得到，同时还要学会用这两种方法画出函数的图象。

（2）余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到。

2、正切函数与正、余弦函数的比较

（1）正切函数的定义域不是全体实数，这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较大的别；

（2）正、余弦函数是有界函数，而正切函数是函数；

（3）正、余弦函数是连续函数，反映在图象上是连续无间断的点；而正切函数在定义域上不连续，它有无数条渐近线（垂直于x轴的直线），其图象被这些渐近线分割开来；

（4）正、余弦函数的图象既是中心对称图形（对称中心分别为），又是轴对称图形（对称轴分别为）；而正切函数的图象只是中心对称图形，其对称中心为；

（5）正、余弦函数既有单调递增区间，又有单调递减区间；而正切函数只有单调递增区间，即正切函数，在每一个区间上都是单调递增函数。

六个三角函数的图像与性质

6种三角函数分别是余弦、余弦、正切值、余切、正割、余割。在数学分析中，三角函数也被界定为无穷级数或特殊微分方程的解，容许他们的赋值拓展到随意实标值，乃至是复标值。

三角函数详细介绍：

1.正弦函数

格式：sin（θ）。

功效：在直角三角形中，将尺寸为θ（企业为倾斜度）的角对边长度比圆弧长度的比值求出，函数值为所述比的比值，也是csc（θ）的。

函数图像：波型曲线图。

值域：-1~1。

2.余弦函数

格式：cos（θ）。

功效：在直角三角形中，将尺寸为（企业为倾斜度）的角邻边长度比圆弧长度的比值求出，函数值为所述比的比值，也是sec（θ）的。

函数图像：波型曲线图。

值域：-1~1。

3.正切函数

格式：tan（θ）。

功效：在直角三角形中，将尺寸为θ（企业为倾斜度）的角对边长度邻边长度的比值求出，函数值为所述比的比值，也是cot（θ）的。

函数图像：下图平面图直角坐标系体现。

值域：-∞~∞。

4.余切函数

格式：cot（θ）。

功效：在直角三角形中，将尺寸为θ（企业为倾斜度）的角邻边长度核对边长度的比值求出，函数值为所述比的比值，也是tan（θ）的。

函数图像：下图平面图直角坐标系体现。

值域：-∞~∞。

三角函数性质总结表格

三角函数性质总结表格如下：

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

正弦函数和正切函数有哪些性质？

正切：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

扩展资料：

正切函数图像的性质：

定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

值域：R

奇偶性：有，为奇函数

周期性：有

小正周期：kπ，k∈Z

单调性：有

单调增区间：(-π/2+kπ，+π/2+kπ),k∈Z

单调减区间：无

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：tan（2kπ+α）=tanα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：tan（π+α）=tanα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： tan（－α）=－tanα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：tan（π－α）=－tanα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：tan（2π－α）=－tanα

参考资料来源：

正弦余弦正切函数的图像与性质是什么?

1、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：小正周期都是2π。

②奇偶性：奇函数。

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z。

④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减。

（3）定义域：R。

（4）值域：[-1,1]。

（5）值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取小值－1。

2、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：小正周期都是2π。

②奇偶性：偶函数。

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z。

④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增。

（3）定义域：R。

（4）值域：[-1，1]。

（5）值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取小值－1。

3、正切函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：小正周期都是π。

②奇偶性：奇函数。

③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z。

④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增。

（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}。

（4）值域：R。

（5）值：无值和小值。

三角函数和反三角函数的图像及性质

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。 扩展资料 三角函数图像及性质

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。

正弦函数（y=sinx）的图像对称轴为：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心为：（kπ，0）（k∈Z）

余弦函数（y=cosx）的图像对称轴为：x=kπ（k∈Z），对称中心为：（kπ+π/2，0）（k∈Z）

正切函数（y=tanx）的图像无对称轴，对称中心为：kπ/2+π/2,0）（k∈Z）

反三角函数图像及性质

由于三角函数的图像具有周期性，所以反三角函数是多值函数，为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y值有且只有一个确定的x值与之对应。

反正弦函数（arcsinx）：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，表示一个正弦值为x的.角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数（arccosx）：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。

反正切函数（arctanx）：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。