求一次函数解析式教案 求一次函数解析式教学反思

怎样求一次函数的解析式

找到两个要素:k,b。

求一次函数解析式教案 求一次函数解析式教学反思

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求一次函数解析式教案 求一次函数解析式教学反思

代数方式，通过计算算出这两个(具体看题)。

几何方法(坐标系)，确定直线斜率(k)(直线与x轴正半轴的夹角的tan值)，确定截距(直线与y轴的交点距离坐标原点的距离，在原点下方为负)。

平移法，由已知解析式的直线平移获得新解析式(此过程k不变)。

一次函数解析式怎么求

用待定系数法求一次函数的解析式，先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。

用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：我们经常说的“设、代、求、写”。

步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。

一次函数应用常用公式：

1、求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2、求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2

3、求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2

4、求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]

5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

6、求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7、求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)

8、若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2

9、如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1

10、y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位

y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位

y=kx+b+n就是向上平移n个单位

y=kx+b-n就是向下平移n个单位

口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。

11、直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0)与y轴的交点：(0，b)。

怎样求一次函数的解析式

待定系数法：设一次函数的解析式为y=ax+b（a≠0），

再利用函数图象上的两个已知点的坐标，代入解析式中，

列出关于a,b的方程组，求出a,b即可。

应该还有一个有序数对，如

求（-3，2）与（1，6）的函数解析式。

解：设此函数的解析式为y=kx+b（一次函数的解析式都是这种形式，k是自变量），根据题意得：

2=-3k+b

6=k+b

解得b=5

k=1

所以，y=kx+b得

y=x+5

一次函数解析式有哪些求法

用待定系数法求一次函数的解析式：

待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。

用待定系数法求一次函数解析式的步骤：

步：设关系式

第二步：列方程（组）

第三步：求出结果，写出关系式。

扩展资料

一次函数应用常用公式：

1、求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2、求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2

3、求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2

4、求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]

5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0，y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标。

6、求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

6、求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)

（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在象限

（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限

（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限

（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限

8、若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2

9、如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1

10、y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位

y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位

y=kx+b+n就是向上平移n个单位

y=kx+b-n就是向下平移n个单位

口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。

11、直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

目测经过(0，2)和(2，7)

【这是我估的，可能不太准确，

没有太好的参照点了】

设一次函数的解析式为y=kx+b

则：

2=b

7=2k+b

解得，k=2.5

∴一次函数的解析式为y=2.5x+2

用待定系数法求一次函数的解析式：待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。用待定系数法求一次函数解析式的步骤：步：设关系式第二步：列方程（组）第三步：求出结果，写出关系式。

一次函数解析式有哪些求法

通常设该一次函数解析式为 Y=kX+b

常见题型：

（1）知道两个点A(x1,y1),B(x2,y2)，求函数解析式

解方程组：

y1=kx1+b

y2=kx2+b

解出 k和b即可

（2）给出一条已知直线和经过的一个点A（x,y），利用一次函数与已知直线的关系求函数解析式

I)平行关系，则两直线的 k值相等，再利用 Y=kX+b，求出b值，后得出一次函数表达式；

II）垂直关系，则两直线的 K值的乘积=-1，再利用Y=kX+b，求出b值，后得出一次函数表达示。

III）关于Y轴或X轴对称，则K值相反；

（3）特殊情况

该一次函数经过原点，则b=0

一般式：ax+by+c=0,a,b至少有一个不为0.

斜截式：y=kx+b,k为斜率,b为Y轴上截距

截距式：x/a+y/b=1,a为X轴截距,b为Y轴截距

点斜式：y-y0=k(x-x0),k为斜率,(x0,y0)为直线上一点

两点式：y=(y1-y0)(x-x0)/(x1-x0)+y0,(x0,y0),(x1,y1)为直线上两点

点法式：y=-(x-x0)/k+y0,k为法线,(x0,y0)为直线上一点

特殊式：x=a,（垂直于X轴）,y=b （垂直于Y轴）

初中一次函数教案

初中一次函数教案

《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。本节内容是在学生学习函数的概念基础上进行学习的。以下是我整理的一次函数教案，希望大家认真阅读!

【1】一次函数教案 教材分析

《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。本节内容是在学生学习函数的概念基础上进行学习的。教材首先是通过比较观察，然后找出所列方程的共同特点，进而确定一次函数的概念，并应用一次函数去解决一些实际问题。

通过对一次函数的概念的学习，加深巩固对函数概念的理解，是学习一次函数的图象和性质的前提。作为一种有效的数学模型，函数在现实生活中有着广泛的应用，而一次函数在现实情境和数学问题情境中的应用是学习的重点，熟练掌握一次函数的性质和应用，对今后学习反函数、二次函数会有直接的影响。

学情分析

学生在对代数式和函数认识的基础上学习的，因此为学习本节奠定了良好的基础。因为学生对一些具有规律性的问题充满了探求的欲望，同时也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能够够在教师的下表达自己的观点和思想，他们同时具有较强烈的好奇心和求知欲，所以学习过程中教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和。

教学目标

1、知道一次函数与正比例函数的意义.

2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.

3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.

教学重点和难点

教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解.

教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式

教学过程

一、创设情景：

1、复习前四节所学内容。

2、做小游戏：

在一个自然长度为3厘米的弹簧秤下挂上不同重量的物体(已准备好砝码)，观察弹簧长度的变化，把测得的数据填入表中相应的空格。

此实验由一位学生协助老师量出弹簧的长度，并填入表内空格。要求学生观察表格的数据并找出其中规律。并尝试列出物体重量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系?

学生积极动脑、思考并回答。

y=3+0.5 x

通过实验来引入新课，吸引了学生的注意力，激发学生的求知欲，也能让学生体会到数学知识来源生活。

二、新授

[活动

(1)某登山队大本营所?在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。

教师学生思考、分析，列出解析式，并板书。

学生自己分析后同桌之间互相交流，并回答，教师做以纠正，评价。

通过实际问题的解决，激发学生学习兴趣，同时师生共同分析，得出函数解析式，为下面的问题的`解决提供必要的思路，启发学生思考。

[活动

下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?

(2)有人发现,在20～50℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t (单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的;

(3)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得是G的值;

(4)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取);

(5)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化;

教师提出问题，学生合作交流过程中，教师要参与到学生的活动中，发现个别问题及时解决，后，在聆听学生发言后，给予积极的评价、鼓励和纠正。

学生先思考、分析、列出解析式，然后前后桌同学交流，总结出本组见解。

学生思考、分析、完成后，再进行组内交流，能够有自己思考的过程，有利于学生数学思维的形成，同时，也为合作交流奠定基础，只有学生先思考了，交流时才有话可说;通过多道题目学生才更容易找到一次函数形式上的共同特点，利于学生归纳、总结概念。

[活动3]

讨论

(1)这些函数在形式上有什么共同特点?

(2)一次函数概念：

教师积极学生发现在上述等式等号的右边都是关于一个字母的一次式。并且函数的形式是一样的。并归纳出一次函数的概念。

在学生思考、回答的基础上，教师要进行整理重点内容，并板书。

教师提出问题，合作交流过程中，教师要

参与到学生的活动中，发现个别问题及时解决，后，在聆听学生发言后，给予积极的评价、鼓励和纠正。

学生先思考、分析，然后与同桌、前后桌讨论，后派代表阐述本组见解，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达自己对问题的理解，发展学生的语言表达能力。同时，交流的过程中体会概念生成的过程，对概念能进一步深化

三、随堂练习：

1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函数，则m = _______(2)若是一次函数,则m = _______

2、课本114页练习题

教师学生做题，并讲解分析。

学生先思考，做题，并同桌之间交流，后，在老师的指导下进一步理解。以上两个问题设计从易到难，符合学生的认知规律，通过这两个问题主要是想让学生进一步掌握一次函数和正比例函数对比例系数和常数项的要求

四、归纳小结

教师启发学生思考回答下列问题，教师补充。

通过本节课的学习，让学生谈谈本节的收获和疑惑?

让学生自己小结，活跃课堂气氛，做到全员参与，加深对概念的理解，强化了重点，内化了知识，培养了能力。

五、布置作业

课本120页

习题14.2第3题

板书设计

1.一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b的函数，我们称它为一次函数，这里的k称为一次项系数，b称为常数项。(k、b都是常是数，且k≠0。)

初中数学一次函数教案

一次函数是初中数学常考的内容之一，下面我为你整理了初中数学一次函数教案，希望对你有帮助。

初中一次函数教案

教学目标

1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

教学重点 1、 一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师学生自学法教具准备弹簧一根、

课件教学过程

一、创设问题情境，引入新课 1、 简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果 ，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量) 2、 演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么? 3、 汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗?

二、新课学习 1、 做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、 一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处?

让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。

问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?学生得出正比例函数的概念。

并接着学生比较一次函数与正比例函数的关系(用的方法比较)：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。

3、 例题学习

例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。

例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800

三、随堂练习

1、找出下面的一次函数，并指出其中K、b的值。若不是一次函数，请说明理由。

A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-

2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数。

四、拓展应用

学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体(15人以上)优惠办法是返还500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：(1)分别写出两家旅行社收费y(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式;该关系式是什么函数?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算。)五、课堂小结

让学生归纳本节课学习内容：1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。

六、作业读一读：古代漏刻必做题：161页习题6.2第1、2、3题选做题：161页试一试

一次函数教学反思

“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。教学完后，对新教材有了一些更深的认识。

精心备课

备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。

一：教材课时安排过紧有关。初二教材的教学时间不够，教参函数节第二节二节课，第三节一次函数节，课时太少，本节要加一个复习课

二：教学内容不好处理。

“一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲

环节二：概括一次函数图象的性质

一次函数y=kx+b有下列性质：

(1) 当k>0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____;

(2) 当k<0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.

(3)当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

(4)当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在：

待定系数法的引入上用“弹簧的长度 y(厘米)”来讲的，太难，要先讲书上的“做一做：“已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，1)和点(1，-5)，”

三：难度不好处理：

如我们在讲一次函数的定义时(课时)补充了一个例题：已知函数y= 当m取什么值时，y是x的一次函数?当m取什么值是，y是x的正比例函数。”

学生难以理解，我个人认为太难，超出了学生的理解能力。反而对一个具体的一次函数y=-2x+3中k，b是多少强调的不多。

满意之笔

一次函数有以下令自己较满意的地方：

一. 结合生活实例，充分调动学生学习的，恰当的过渡，点燃其求知的欲望。

在本节课的引入部分采用班级里的真人真事(运用校运动会的具体事例) “在此跑步过程中涉及到哪些量?”“定每位选手各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系?”“路程是时间的一次函数吗?”等过渡性的问句既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。

二.大胆对教材作大幅度调整、修改

对知识内容的完整性作了补充。

(附一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形状：一条直线;一次函数图象的画法;一次函数图象与坐标轴的交点坐标。)教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到：当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中似乎没有涉及到此类问题，对于B班的学生需要教师对此类问题做相关解决。(1)求 y1 关于 x 的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗?此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：对于射线，取起点与另一个异于起点的任一点画出射线;对于线段，取线段的两个端点然后连接即可。

不足之处

一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上。

二、部分内容上处理出现失误：初探索一次函数y=x的画法时，我直接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2), (-1,-1) , (0,0) , (1,1) , (2,2),而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五个点(理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性)