高中数学：质数与合数的不同

什么是质数什么是合数?

质数和合数分别指的是：

高中数学：质数与合数的不同

高中数学：质数与合数的不同

质数：

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

合数：

合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

质数与合数的不同

一、性质不同

1、质数：是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

2、合数：是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

二、特点不同

1、质数：质数的个数是无穷的；在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、合数：所有大于2的偶数都是合数；所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数；除0以外，所有个位为0的自然数都是合数；所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

什么叫质数，什么叫合数？

质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

合数，数学用语，英文名为Comite number，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除（不包括0)的数。与之相对的是质数（因数只有1和它本身，如2,3,5,7,11,13等等，也称素数）,而1既不属于质数也不属于合数。小的合数是4。

质数就是不能进行分解质因数的整数, 质数就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7,11,13,17,19...... 是质数

合数就是可以进行分解质因数的整数, 而 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20...... 则称为合成数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.(有人认为数目字 1 不该称为质数)的高斯「分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.

所谓质数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.(有人认为数目字 1 不该称为质数)的高斯「分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.

质数（又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被zd其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身回以外不再有其他的因数；否则称为合数。）小的质数是2

合数，数学用语，英文名为Comite number，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除（不包括0)的数。与之相对的是质数（因数答只有1和它本身，如2,3,5,7,11,13等等，也称素数）,而1既不属于质数也不属于合数。小的合数是4。

质数：又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的除数整除。

合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除（不包括0)的数。与之相对的是质数（因数只有1和它本身，如2,3,5,7,11,13等等，也称素数）,而1既不属于质数，也不属于合数。小的合数是4。

希望能帮到你！

质数就是不能进行

的整数,

质数就是一个正整数,除了本身和

1以外并没有任何其他因子.例如

2,3,5,7,11,13,17,19......

是质数

就是可以进行

的整数,

而4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20......

则称为合成数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.(有人认为数目字

1不该称为质数)的高斯「分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数.

小的素数是2,它也是的偶素数.前面的素数依次排列为：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31.

合数

比1大但不是素数的数称为合数.

1和0既非素数也非合数.

质数就是因数除了一和它本身，没有别的因数的数叫质数，换句话说，也就是除了一和它本身没有哪个数能被它整除。举一个例子:3除了3÷1=3，没有别的数能被三整除。

合数就是它的因数除了一和它本身，还有别的因数。举个例子:6除了1x6等于六，还有2x3等于六，6就是合数。

质数就是不能进行分解质因数的整数

合数就是可以进行分解质因数的整数

质数是除了1和它本身，就没有其他的因数了，如：2、3、5、7、11……

合数是除了1和它本身，还有别的因数，如：4、6、8、9、10……

什么叫质数？什么叫合数？

质数就是除了数字“1”和其本身之外再也没有其他的因数的数字。质数基本上全部都是单数，除了有一个比较特殊的偶数，就是数字“2”，因为数字“2”除了其本身和数字“1”以外，再无其他因数。以下列举100以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

合数就是除了数字“1”和其本身之外还有其他因数的数字。即自然数里除去质数外，其他都是合数。

扩展资料：

质数的性质：

1、质数p的约数只有两个：1和p。

2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是的。

3、质数的个数是无限的。

4、质数的个数公式：

，是不减函数。

5、若n为正整数，在

到之间至少有一个质数。

6、若n为大于或等于2的正整数，在n到

之间至少有一个质数。

7、若质数p为不超过n（

）的质数，则

。8、所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9

合数的性质：

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5、小的（偶）合数为4，小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)

参考资料：

什么是质数，什么是合数

质数：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数

例如：只有当23除与自身（也就是23）和除与一的时候所得数字为一个整数，除与其他数都无法获得整数所以为质数。

2.合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数

例如：4，除了能被自身（也就是4）和被一整除，还能被2所整除得到整数，所以为合数，同时4也是小的合数。

质数：

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

性质:质数的个数是无穷的。

素数定理：

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等数列。

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都多只有9个质因数。

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5)

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2)

性质：

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式π（n) 是不减函数。

（5）若n为正整数，在n^2到 (n+1)^2 之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到 n！之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n( n>=4)的质数，则p>n/2。

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9

合数：

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5、小的（偶）合数为4，小的奇合数为9。

6、每一个合数都可以以形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

7、对任一大于5的合数(威尔逊定理):(p-1)!=-1(modp)

什么是合数，什么是质数

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

1、合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。

2、合数可分为奇合数和偶合数，也能基本合数（能被2或3整除的），分阴性合数（6N-1）和阳性合数（6N+1），还能分双因子合数和多因子合数。

扩展资料：

1、合数可分成基本合数（能被2和3 整除的），阴性合数（加1能被6整除的）和阳性合数（减1能被6整除的）。阴性数在以下式中可以确定是阴性上合数和阴性下合数还是阴性素数。

2、自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

3、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。质数的个数是无穷的。

4、所有大于2的偶数都是合数；所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数；除0以外，所有个位为0的自然数都是合数；所有个位为4，6，8的自然数都是合数；小的（偶）合数为4，小的奇合数为9。

参考资料：

什么是质数，什么是合数

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。例如2、3、5、7、11、13等能被1整除的，就是质数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

扩展资料：

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中的证明使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些设的素数中。

如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在设的素数中。

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式

是不减函数。

（5）若n为正整数，在

到之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到

之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n（

）的质数，则

。（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

参考资料来源：

参考资料来源：

1、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。例如2、3、5、7、11、13等能被1整除的，就是质数。

2、质数的定义可以用例子说明，如：

（1）、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

（2）、存在任意长度的素数等数列。

（3）、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都多只有9个质因数。

（4）、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

（5）、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）。

（6）、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）。

3、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，如4、6、8、9、10。

4、合数定义例子：

（1）、所有大于2的偶数都是合数。

（2）、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

（3）、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

（4）、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

（5）、小的（偶）合数为4，小的奇合数为9。

（6）、每一个合数都可以以形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)。

（7）、对任一大于5的合数(威尔逊定理)。

扩展资料：

1、合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。

2、质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

参考资料：

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。如：2，3，5等。

合数指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，还能被其他自然数整除的数。

如6除了被1，6整除外，还能被2，3整除。

只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。

与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

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只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。

注：1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

质数又被称为素数，是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它自然数整除，且其个数是无穷的，具有许多独特的性质，现如今多被用于密码学上。合数又名合成数，指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数除了零以外整除的数。

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0、1既不是质数，也不是合数。

质数：除1和本身外，没有任何因数的数叫质数，如：2、3、5、7……

合数：除1外本身外，还有因数的数叫合数，如：4、6、8、9……

（望采纳，谢谢）

质数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。

合数

比1大但不是素数的数称为合数。

1和0既非素数也非合数。

自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。

在自然数中，我们将那些可以被2整除的数叫作偶数，如2、4、6、8、10、...等，剩下的那些自然数就叫作奇数，如1、3、5、7、9、...等。

这样，所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类。另一方面，除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，这种数称作素数(也称质数)

有的数除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合数。

1这个数比较特殊，它既不算素数也不算合数。这样，所有的自然数就又被分为1和素数、合数三类。

拓展资料：质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是的。小的质数是2。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

参考资料：百度百科词条