鸡兔同笼的解法_鸡兔同笼的解法方程

鸡兔同笼的十种解法 鸡兔同笼解题方法

24÷2=12（只）

1、列表法。求兔时，设全是鸡，则免子数＝（120－36×2）÷（4－2）＝24；

鸡兔同笼的解法_鸡兔同笼的解法方程

鸡兔同笼的解法_鸡兔同笼的解法方程

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。求鸡和兔的数量。

2、画图法，画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

3、金鸡法，让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍。

4、吹哨法。

5、设法，设全部是鸡。

6、设法，设全部是兔子。

7、特异功能法，鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿。

8、特异功能法，设每只鸡兔都具有“特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的。

鸡兔同笼有几个解法？

那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。

百僧吃百馍鸡兔同笼解法有列方程，解一次方程、分数的乘除法。

总脚数÷2—总头数=兔的只数；总只数—兔的只数=鸡的只数。

一、列方程，解一次方程。

3+1=4（个），100÷4=25（组），大和尚25X1=25（人），小和尚25X3=75(人)，大和尚有25人小和尚有7从。

二、分数的乘除法。

作为小学四年级，分数的运算还没有学，那么现在要解决的问题就是如何把分数的运算转化为整数运算，分数运算转化为整数运算，这个好办，整个解题思路的重点来了，100个馒头就是300份，100个和尚吃300份，大和尚一人吃9份，小和尚1人吃1份，求大、小和尚各多少人。

将1馒头头分为份，则大僧吃9份，小憎吃1份，100馒头=300份。100X3=300（份），小3÷3=1（份），100X1=100（份），300-100=200（份），9-1=8（份），大200÷8=25（人），小100-25=75（人）。

方程定义：

方程，是指含有未知数2x+4(35-x)=94 解得x=23的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。方程中文一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名方程。方意为并列，程意为用算筹表示竖式。

鸡兔同笼算式解法

如果求兔的数量，就把所有的动物设为鸡。

兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

②设全都是兔，则有

先设都是一种，鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

比如都是兔总只数－鸡的只数=兔的只数，然后头数乘以四，

再减去已知的腿数，

就是多出来的腿数。

因为每只多了四减去二条。

再除以每只多出来的，

就是鸡的只数。

同样的道理，如果都是鸡，

少的这部分除以二。

就是兔的只数！

求鸡兔同笼方程解法

①兔头数=(总足数-2×总头数)÷(4-2)；

头a，脚b

方法二

设鸡有x只，

2x+4(a -x)=b,

解设兔子有x只，则鸡有(35-x）只。出x为鸡，a-x为兔

鸡+兔=头，2鸡+2兔=2头

2兔=脚-2头

兔=(脚-2头)/2

[鸡兔同笼问题与盈亏思想]今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（1、孙子算经的解法；2、方程法； 3、盈亏设法—求鸡设兔，求兔设鸡）

鸡兔同笼的十种解法分别是？

鸡兔同笼问题解法可以使用抬脚法解题。

鸡兔同笼的解法有设法、公式法、方程法等几种方法。

题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

1、设法

（1）设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

兔解:设鸡有x只,则兔有（35-x）只,根据题意得:子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

兔子的只数：24÷2=12 （只）

鸡的只数：35－12=23（只）

（2）设全是兔子：4×35=140（只）

兔子脚35-23=12(只）比总数多：140-94=46（只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

鸡的只数：46÷2=23（只）

兔子的只数：35-23=12（只）

2、一元一次方程法：

（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94 解得x=12

鸡：35-12=23(只）

（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

兔：35-23=12(只）

3、二元一次方程组

解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35 2x+4y=94

解得x=23 y=12

4、抬腿法

（1）如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之47-35=12，就是兔子的只数。

（2）如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

（3）我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

5、公式法

公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

公式4：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

公式5：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

公式6 ：4×+2（总数－x）=总脚数 （x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）

参考资料来源：

鸡兔同笼的三种解题方法公式

鸡兔同笼的三种解题方法公式如下：

设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数–2x鸡兔总数）÷（4-2）：设全都是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数–实际脚数）÷（4-2）。设全都是鸡，则有兔数=（2×鸡兔总数–鸡与兔脚之）÷（4+2）；设全都是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之）÷（4+2）。

鸡兔同笼公式：

解法1：

（兔的脚数×总只数–总脚数）÷（兔的脚数因为:1只兔子有1头4脚,故兔脚=4兔头；同2鸡+4兔=脚理1只鸡有1头2脚,则鸡脚=2鸡头。–鸡的脚数）=鸡的只数；总只数–鸡的只数（5）系数化成1。=兔的只数。

解法2：

先设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相多少，每2只脚就说明有一只鸡;将所的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为设法。

鸡兔同笼，是古代典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

鸡兔同笼有几只鸡兔？

所以多出来的腿数，

鸡兔同笼有35个头94只脚问鸡兔：为：兔子12只，鸡23只。

鸡兔同笼问题35个头94只脚的解题方法：设笼子里全是鸡，则根据头的数量可得此时的脚有70只，比原题94只脚多出了24只脚，多出脚正是每只兔子多出来的两只脚，因此兔子的数量为24除以2等于12只具体说明如下：，鸡的数量就是35减去12等于23只。

鸡兔同笼，是古代典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容。

古法

《孙子算经》的作者为本题提出了两种解法：术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。

四十减去三十（上三除下四），七减去五（上五除下七）。此时下行是十二，三十五减十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此时行剩下的算筹就是鸡的数目，第二行的算方法一筹就是兔的数目。

鸡兔同笼的解法有几种？

设鸡和兔子都抬起一只脚，笼中站立的脚：

设全是鸡，设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？

除以脚的，便是鸡兔数。

举例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求鸡时，设全是兔，则鸡数 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12。

扩展资料：

《孙子算经》用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然，也很合乎逻辑，但是却不容易理解。知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？

原来孙子提出了大胆的设想。他设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，鸡:（35×4-94）÷（4-2）=23（只）则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；

而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可x=12知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之，就是兔子的只数。

我国古代历史有多少数学家对鸡兔同笼进行过研究 都有哪些解法

解法3：

鸡兔同笼是古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

那么腿数就变少了。

算这个有个最简单的算法。

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

设法

设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

兔：24÷(4-2)=12 （只）

鸡：35－12=23（只）

设法（通运用说明：设全是鸡或全是兔，脚的总数必然要多或少，通过脚数与实际数之，可以知道造成的原因，于是知道应有多少只兔或应有多少只鸡。俗）

94-35=59（只）

59-35=24（只）

兔：

鸡：

35-12=23（只）

设全是兔：4×35=140（只）

如果设全是兔那么兔脚比总数多：140-94=46（只）

鸡：46÷（4-2）=23（只）

兔：35－23=12（只）

方程法

一元一次方程

解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

2x=24

x=24÷2

35-12=23(只）

或 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+140-4x=94

2x=46

x=23

答：兔子有12只，鸡有23只。

注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。

二元一次方程

解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35

2x+4y=94

（x+y=35)×2=2x+2y=70

y=12

把y=12代入（x+y=35)

x+12=35

x=35-12（只）

x=23（只）。

答：兔子有12只，鸡有23只。

抬腿法

如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之47-35=12，就是兔子的只数。

如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

方法三

我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么现在就有35×2=70只脚，现在的脚数和原来94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

用列方程法解"鸡兔同笼"的问题时,常先设其中一种动物为x.若我们设鸡为x,则兔为(),可列出方程().

10、砍足法，如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉3只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

淡对“鸡兔同笼”问题解法的探讨

新教材内容的设计为学生的想象力和创造力提供广阔的空间,妥善的利用能够激发学生的数学学习热情。如华东师大版教材七年级（下）P37阅读材料“鸡兔同笼”的问题就是一个很好的范例。在课堂上学生能够积极探索,踊跃发言得到多种解法,极大的活跃了课堂学习气氛和限度的激发学生的学习热情。

原题:今有鸡兔同笼

上有三十五头

下有九十四足

问鸡兔各几何

译为：今有鸡兔同在一笼,上有35个头,下有94只脚,问鸡兔各有几只?

首先可以引用古代孙子的解法作为故事的引入激发学生进行思考: 孙子提出了大胆的设想。他设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之，就是兔子的只数，即：47-35=12（只）；鸡的数量就是：35-12=23（只）。

其次,通过探讨得:

解法1:列方程来解答:

2x+4（35-x）=94

x然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：=23

即鸡有23只,兔有12只.

解法2:如此时有人大喊口令:“兔子立正”此时兔子们则把两只前脚抬起,两只后脚着地,呈立正姿态,此时鸡35-x=12兔都是两只脚着地。在地上脚的总数为35×2=70只（只）,而原来共有94只脚,少了94-70=24（只）,为什么会少呢?因为兔子们没把它们的2只前脚着地,所以兔子的只数是24÷2=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。

解法3:设35只全部为鸡,则有35×2=70（只）脚,这就比实际少94-70=24（只）脚,为什么呢?因为我们把兔当作鸡来算,每只少算了2只脚,所以兔子是24÷2=12（只）,则鸡是35-12=23（只）。

解法4:鸡有2只脚,而兔却有4只脚,这不公平,但是鸡有2只翅膀,兔子却一只也没有,如鸡的两只翅膀变成了脚,此时脚的总数应该是35×4=140（只）,但实际上只有94只,为什么呢?因为我们把鸡的翅膀当作脚来计算,所以鸡的翅膀有140-94=46只,鸡有46÷2=23（只）,则兔有35-23=12（只）.

解法5:我们还以推算出一个专门解答“鸡兔同笼”问题的公式:

因此:兔脚+鸡脚=4兔头+2鸡头

=兔头+（兔头+鸡头）

所以兔头= -（兔头+鸡头）

因此把题中的数量代入公式得:

兔头= -35=47-35=12（只）

则鸡=35-12=23（只）

解法6:用估算的方法来解答:

94÷2=47（只）,让鸡兔的脚各减一半,使鸡剩下一只脚,兔子剩下2只脚,47-35=12只（兔）。因为在这种情况下,鸡头与鸡脚抵消,所得的是兔的头数与脚数相所得的脚数,这些脚数正好与兔的头数相等,进而找出鸡的只数:35-12=23（只）,这样的思路清晰而又新颖有趣 ,学生兴趣盎然。

解法6:用画图凑数法来解答:

用“O”表示头,用“1”表示脚,先给每个头下面画两只脚,再把剩下的脚从左到右给每个头下再添两只,分别数出有4脚（兔）和2脚（鸡）的只数。

另外,还可以用几何图形来解答（如下图）：即根据条件,画出如下的组合图形,再根据长方形的面积计算方法来解答,则浅显易懂,一目了然。

兔:35-23=12（只）

“鸡兔同笼”问题的

的钻研,在课学上激发了

学生的学习兴趣,更展示

了新教材的魅力,增强了

学生的自信心,更重的是

克服困难的精神。

这也给我一个启示:在今后的教学中, 要不断学生大胆尝试,积极探索,不断的提高和培养学生的创新意识,充分发挥学生的主体意识。

小学鸡兔同笼问题解法技巧

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

小学鸡兔同笼问题解法然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：技巧：松绑法

4x+70－2x=94（这里运用了乘法分配律）

由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）。