平方根练习题_初二平方根计算题100道

求C语言习题！

{int num;

【程序1】

平方根练习题_初二平方根计算题100道

平方根练习题_初二平方根计算题100道

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

1.程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上268后再开方，如果开方后

#include "math.h"

main(switch(month)/先计算某月以前月份的总天数/)

{long int i,x,y,z;

for (i=1;i<100000;i++)

{ x=sqrt(i+100); /x为加上100后开方后的结果/

y=sqrt(i+268); /y为再加上168后开方后的结果/

if(xx==i+100&&yy==i+268)/如果一个数的平方根的平方等于该数，这说明此数是完全平方数/

printf("n%ldn",i);

==============================================================

【程序4】

题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？

1.程序分析：以3月5日为例，应该先把前两个月的加起来，然后再加上5天即本年的第几天，特殊情况，闰年且输入月份大于3时需考虑多加一天。

main()

{int day,month,year,sum,leap;

printf("nplease input year,month,dayn");

scanf("%d,%d,%d",&year,&month,&day);

{case 1:sum=0;break;

case 2:sum=31;break;

case 3:sum=59;break;

case 4:sum=90;break;

case 5:sum=120;break;

case 6:sum=151;break;

case 7:sum=181;break;

case 8:sum=212;break;

case 9:sum=243;break;

case 10:sum=273;break;

case 11:sum=304;break;

case 12:sum=334;break;

default:printf("data error");break;

}sum=sum+day; /再加上某天的天数/

if(year%400==0||(year%4==0&&year%100!=0))/判断是不是闰年/

leap=1;

else

leap=0;

if(leap==1&&month>2)/如果是闰年且月份大于2,总天数应该加一天/

sum++;

printf("It is the %dth day.",sum);}

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【程序5】

题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。

main()

{int x,y,z,t;

scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

if (x>y)

{t=x;x=y;y=t;} /交换x,y的值/

if(x>z)

{t=z;z=x;x=t;}/交换x,z的值/

if(y>z)

{t=y;y=z;z=t;}/交换z,y的值/

printf("all to big: %d %d %dn",x,y,z);

}==============================================================

【程序12】

题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。

1.程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，

则表明此数不是素数，反之是素数。

#include "math.h"

main()

{int m,i,k,h=0,leap=1;

printf("n");

for(m=101;m<=200;m++)

{ k=sqrt(m+1);

for(i=2;i<=k;i++)

if(m%i==0)

{leap=0;break;}

if(leap) {printf("%-4d",m);h++;

if(h%10==0)

printf("n");

}leap=1;

}printf("nThe total is %d",h);

}==============================================================

【程序13】

题目：打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数

本身。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

1.程序分析：利用for循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。

main()

{int i,j,k,n;

for(n=100;n<1000;n++)

j=n/10%10;/分解出十位/

k=n%10;/分解出个位/

if(i100+j10+k==iii+jjj+kkk)

{printf("%-5d",n);

printf("n");

}==============================================================

【程序14】

题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2335。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：

(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。

(2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数n,

重复执行步。

(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行步。

/ zheng int is divided yinshu/

main()

{int n,i;

printf("nplease input a number:n");

scanf("%d",&n);

printf("%d=",n);

for(i=2;i<=n;i++)

{while(n!=i)

{if(n%i==0)

{ printf("%d",i);

n=n/i;

}else

break;

printf("%d",n);}

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【程序15】

题目：利用条件运算符的嵌套来完成此题：学习成绩>=90分的同学用A表示，60-89分之间的用B表示，60分以下的用C表示。

1.程序分析：(a>b)?a:b这是条件运算符的基本例子。

main()

{int score;

char grade;

printf("please input a scoren");

scanf("%d",&score);

grade=score>=90?'A':(score>=60?'B':'C');

printf("%d belongs to %c",score,grade);

}==============================================================

题目：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

1.程序分析：见下面注释

main()

{float sn=100.0,hn=sn/2;

int n;

for(n=2;n<=10;n++)

{sn=sn+2hn;/第n次落地时共经过的米数/

hn=hn/2; /第n次反跳高度/

}printf("the total of road is %fn",sn);

printf("the tenth is %f metern",hn);

}==============================================================

【程序21】

题目：猴子吃桃问题：猴子天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个

第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下

1.程序分析：采取逆向思维的方法，从后往前推断。

main()

{int day,x1,x2;

day=9;

x2=1;

while(day>0)

{x1=(x2+1)2;/天的桃子数是第2天桃子数加1后的2倍/

x2=x1;

day--;

}printf("the total is %dn",x1);

}==============================================================

【程序22】

题目：两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出

三队赛手的名单。

1.程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，

则表明此数不是素数，反之是素数。

main()

{char i,j,k;/i是a的对手，j是b的对手，k是c的对手/

for(i='x';i<='z';i++)

for(j='x';j<='z';j++)

{if(i!=j)

for(k='x';k<='z';k++)

{ if(i!=k&&j!=k)

{ if(i!='x'&&k!='x'&&k!='z')

printf("order is a--%ctb--%ctc--%cn",i,j,k);

==============================================================

【程序23】

题目：打印出如下图案（菱形）

1.程序分析：先把图形分成两部分来看待，前四行一个规律，后三行一个规律，利用双重

for循环，层控制行，第二层控制列。

main()

{int i,j,k;

for(i=0;i<=3;i++)

{for(j=0;j<=2-i;j++)

printf(" ");

for(k=0;k<=2i;k++)

printf("");

printf("n");

}for(i=0;i<=2;i++)

{for(j=0;j<=i;j++)

printf(" ");

for(k=0;k<=4-2i;k++)

printf("");

printf("n");

==============================================================

【程序24】

题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。

1.程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。

main()

{int n,t,number=20;

float a=2,b=1,s=0;

for(n=1;n<=number;n++)

{s=s+a/b;

t=a;a=a+b;b=t;/这部分是程序的关键，请读者猜猜t的作用/

}printf("sum is %9.6fn",s);

}==============================================================

【程序25】

题目：求1+2!+3!+...+20!的和

1.程序分析：此程序只是把累加变成了累乘。

main()

{float n,s=0,t=1;

for(n=1;n<=20;n++)

{t=n;

s+=t;

}printf("1+2!+3!...+20!=%en",s);

}==============================================================

【程序26】

题目：利用递归方法求5!。

1.程序分析：递归公式：fn=fn_14!

#include "stdio.h"

main()

{int i;

int fact();

for(i=0;i<5;i++)

printf("40:%d!=%dn",i,fact(i));

}int fact(j)

int j;

{int sum;

if(j==0)

sum=1;

else

sum=jfact(j-1);

return sum;

}==============================================================

【程序27】

题目：利用递归函数调用方式，将所输入的5个字符，以相反顺序打印出来。

1.程序分析：

#include "stdio.h"

main()

{int i=5;

void palin(int n);

printf("40:");

palin(i);

printf("n");

}void palin(n)

int n;

{char next;

if(n<=1)

{next=getchar();

printf("n0:");

putchar(next);

}else

{next=getchar();

palin(n-1);

putchar(next);

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【程序28】

题目：有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第

3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比个人大两岁。

问个人，他说是10岁。请问第五个人多大？

1.程序分析：利用递归的方法，递归分为回推和递推两个阶段。要想知道第五个人岁数，需知道

第四人的岁数，依次类推，推到人（10岁），再往回推。

age(n)

int n;

{int c;

if(n==1) c=10;

else c=age(n-1)+2;

return(c);

}main()

{ printf("%d",age(5));

}==============================================================

【程序29】

题目：给一个不多于5位的正整数，要求：一、求它是几位数，二、逆序打印出各位数字。

1. 程序分析：学会分解出每一位数，如下解释：(这里是一种简单的算法，师专数002班赵鑫提供)

main( )

scanf("%ld",&x);

a=x/10000;/分解出万位/

b=x%10000/1000;/分解出千位/

c=x%1000/100;/分解出百位/

d=x%100/10;/分解出十位/

e=x%10;/分解出个位/

if (a!=0) printf("there are 5, %ld %ld %ld %ld %ldn",e,d,c,b,a);

else if (b!=0) printf("there are 4, %ld %ld %ld %ldn",e,d,c,b);

else if (c!=0) printf(" there are 3,%ld %ld %ldn",e,d,c);

else if (d!=0) printf("there are 2, %ld %ldn",e,d);

else if (e!=0) printf(" there are 1,%ldn",e);

}==============================================================

【程序30】

题目：一个5位数，判断它是不是回文数。即12321是回文数，个位与万位相同，十位与千位相同。

1.程序分析：同29例

main( )

{long ge,shi,qian,wan,x;

scanf("%ld",&x);

wan=x/10000;

qian=x%10000/1000;

shi=x%100/10;

ge=x%10;

if (ge==wan&&shi==qian)/个位等于万位并且十位等于千位/

printf("this number is a huiwenn");

else

printf("this number is not a huiwenn");

}==============================================================

【程序31】

题目：请输入星期几的个字母来判断一下是星期几，如果个字母一样，则继续判断第二个字母。

1.程序分析：用情况语句比较好，如果个字母一样，则判断用情况语句或if语句判断第二个字母。

#include

void main()

{char letter;

printf("please input the first letter of somedayn");

while ((letter=getch())!='Y')/当所按字母为Y时才结束/

{ switch (letter)

{case 'S':printf("please input second lettern");

if((letter=getch())=='a')

printf("saturdayn");

else if ((letter=getch())=='u')

printf("sundayn");

else printf("data errorn");

break;

case 'F':printf("fridayn");break;

case 'M':printf("mondayn");break;

case 'T':printf("please input second lettern");

if((letter=getch())=='u')

printf("tuesdayn");

else if ((letter=getch())=='h')

printf("thursdayn");

else printf("data errorn");

break;

case 'W':printf("wednesdayn");break;

default: printf("data errorn");

}==============================================================

【程序34】

题目：练习函数调用

1. 程序分析：

#include

void hello_world(void)

{printf("Hello, world!n");

}void three_hellos(void)

{int counter;

for (counter = 1; counter <= 3; counter++)

hello_world();/调用此函数/

}void main(void)

{three_hellos();/调用此函数/

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【程序36】

题目：求100之内的素数

1.程序分析：

#include

#include "math.h"

#define N 101

main()

{int i,j,line,a[N];

for(j=i+1;j

{if(a[i]!=0&&a[j]!=0)

if(a[j]%a[i]==0)

a[j]=0;}

printf("n");

for(i=2,line=0;i

{if(a[i]!=0)

{printf("%5d",a[i]);

line++;}

if(line==10)

{printf("n");

line=0;}

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【程序37】

题目：对10个数进行排序

1.程序分析：可以利用选择法，即从后9个比较过程中，选择一个最小的与个元素交换，下次类推，即用第二个元素与后8个进行比较，并进行交换。

#define N 10

main()

{int i,j,min,te【解】把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，m,a[N];

/input data/

printf("please input ten num:n");

for(i=0;i

{printf("a[%d]=",i);

scanf("%d",&a[i]);}

printf("n");

for(i=0;i

printf("%5d",a[i]);

printf("n");

/sort ten num/

for(i=0;i

{min=i;

for(j=i+1;j

if(a[min]>a[j]) min=j;

tem=a[i];

a[i]=a[min];

a[min]=tem;

}/output data/

printf("After sorted n");

for(i=0;i

printf("%5d",a[i]);

}==============================================================

【程序46】

题目：宏#define命令练习(1)

1.程序分析：

#include "stdio.h"

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define SQ(x) (x)(x)

void main()

int again=1;

printf("40: Program will stop if input value less than 50.n");

while(again)

{printf("40:Please input number==>");

scanf("%d",&num);

printf("40:The square for this number is %d n",SQ(num));

if(num>=50)

again=TRUE;

else

again=FALSE;

==============================================================

【程序86】

题目：两个字符串连接程序

1.程序分析：

#include "stdio.h"

main()

{char a[]="acegikm";

char b[]="bdfhjlnpq";

char c[80],p;

int i=0,j=0,k=0;

while(a[i]!='0'&&b[j]!='0')

{if (a[i] { c[k]=a[i];i++;}

else

c[k]=b[j++];

k++;

}c[k]='0';

if(a[i]=='0')

p=b+j;

else

p=a+i;

strcat(c,p);

puts(c);

}==============================================================

【程序87】

题目：回答结果（结构体变量传递）

1.程序分析：

#include "stdio.h"

struct student

{ int x;

char c;

} a;

main()

{a.x=3;

a.c='a';

f(a);

printf("%d,%c",a.x,a.c);

}f(struct student b)

{b.x=20;

b.c='y';

}==============================================================

【程序88】

题目：读取7个数（1—50）的整数值，每读取一个值，程序打印出该值个数的＊。

1.程序分析：

main()

{int i,a,n=1;

while(n<=7)

{ do {

scanf("%d",&a);

}while(a<1||a>50);

for(i=1;i<=a;i++)

printf("");

printf("n");

n++;}

getch();

}==============================================================

【程序89】

题目：某个公司采用公用电话传递数据，数据是四位的整数，在传递过程中是加密的，加密规则如下：每位数字都加上5,然后用和除以10的余数代替该数字，再将位和第四位交换，第二位和第三位交换。

1.程序分析：

main()

{int a,i,aa[4],t;

scanf("%d",&a);

aa[0]=a%10;

aa[1]=a%100/10;

aa[2]=a%1000/100;

aa[3]=a/1000;

for(i=0;i<=3;i++)

{aa[i]+=5;

aa[i]%=10;

}for(i=0;i<=3/2;i++)

{t=aa[i];

aa[3-i]=t;

}for(i=3;i>=0;i--)

printf("%d",aa[i]);

}==============================================================

【程序90】

题目：专升本一题，读结果。

1.程序分析：

#include "stdio.h"

#define M 5

main()

{int a[M]={1,2,3,4,5};

int i,j,t;

i=0;j=M-1;

while(i {t=(a+i);

(a+i)=(a+j);

(a+j)=t;

i++;j--;

}for(i=0;i printf("%d",(a+i));

}

数学以练习题导入怎么表达

6.1.1.13垂直平分线(中垂线)的性质：线段垂直平分线（中垂线）上的点到这条线段两端的距离相等。

表达方法：

导入法是教师最3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.喜欢使用的导入方法之一，上课伊始即通过故事或典故导入，把学生的好奇心转化为学习的兴趣，促进其思维想像力的方法。

如在讲述《勾股定理与平方根》这一节时，可以通过下面的故事导入本课：在1876年一个周末的傍晚，在美国首都的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。

由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。

于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：

请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？

伽菲尔德答到：是5呀。小男孩正棱锥侧面积 S=1/2ch' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'又问道：如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？

伽菲尔德不思索地回答到：那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。

小男孩又说道：先生，你能说出其中的道理吗？伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味，从而激发学生对勾股定理的学习兴趣。

初中数学二次根式概念归纳

初中数学二次根式知识点还是比较难学的，想要学好二次根式，学习方法很重要。以下是我分享给大家的初中数学二次根式概念，希望可以帮到你!

初中数学二次根式概念

1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;

2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

常见考法

(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。

误区提醒

(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;

(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗?

二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.

(1)二次根式的加减：

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.

(2)二次根式的乘法：

(3)二次根式的除法：

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，把运算结果化成最简二次根式.

(4)二次根式的混合运算：

先乘方(或开方)，再乘除，加减，有括号的先算括号 二、自读课文：里面的;能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方2222、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。(例如，3、4、5是一组勾股法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成分数或真分数，不能写成带分数.

初中数学二次根式说课稿

一、说教材

本节课选自人教版九年级数学上册第二十一章二次根式节的内容。“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数(13.1平方根;13.2立方根;13.3实数)的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。

二、说学情

学生已经学习了平方根(算术平方根)等有关知识，有了一定的知识基础和认识能力。本课时及后面的知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极口口口口-口口口=口口探究与思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。

三、说教学目标

根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：

1.知识与技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范围和被开方数的取值范围

2.过程与方法：根据条件处理问题的能力及分类讨论问题的能力

3.情感态度价值观：严谨的科学精神

四、说教学重点和难点

教学重点：二次根式中被开方数的取值范围

教学难点：二次根式的取值范围

五、说教法

教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

六、说学法

新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念;再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。

学好初中数学的建议

一、掌握预习学习方法，培养数学自学能力

预习就是在课前学习课本新知识的学习方法，要学好初中数学，首先要学会预习数学新知识，因为预习是听好课，掌握好课堂知识的先决条件，是数学学习中必不可少的环节.预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法.“一划”就是圈划知识要点，基本概念.“二批”就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方;“三试”就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果.“四分”就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习.

二、掌握课堂学习方法，提高课堂学习效果

课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;

手到：就是以简单扼要的方法记下听课的要点，思维方法，以备复习、消化、再思考，但要以听课为主，记录为辅;

耳到：专心听讲，听老师如何讲课，如何分析、如何归纳总结.另外，还要听同学们的解答，看是否对自己有所启发，特别要注意听自己预习未看懂的问题;

口到：主动与老师、同学们进行合作、探究，敢于提出问题，并发表自己的看法，不要人云亦云;

眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来;

心到：就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极.关键是理解并能融汇贯通，灵活使用.对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解.

三、掌握练习方法，提高解答数学题的能力

数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高.数学练习应注意以下几点：

1.端正态度，充分认识到数学练习的重要性.实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现.

2.要有自信心与意志力.数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯.

3.要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答.解答后，还应进行检查.

4.细观察、活运用、寻规律、成技巧.

四、掌握复习方法，提高数学综合能力.

复习是记忆之母，对所学的知识要不断地复习，复习巩固应注意掌握以下方法.

1.合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，无论当天作业有多少，多难，都要巩固复习.

2.采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系，从整体上提高，综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容进行综合分析，是整理巩固，形成完整的知识体系.

3.突破薄弱环节的复习方法.要多在薄弱环节上下功夫，加强巩固好课本知识，只有突破薄弱环节，才利于从整体上提高数学综合能力.

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八年级数学下册《勾股定理》知识点

1.1.4.1相反数的定义

八年级数学下册《勾股定理》知识点 篇1 1.勾股定理的内容：

1.程序分析：我们想办法把最小的数放到x上，先将x与y进行比较，如果x>y则将x与y的值进行交换，然后再用x与z进行比较，如果x>z则将x与z的值进行交换，这样能使x最小。

如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

注：勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边。

勾股定理又叫毕达哥拉斯定理

2.勾股定理的逆定理：

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

3.勾股数：

满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。

4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用

例题精讲：

练习：

例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为

解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12

(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24

例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.

解析：种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5

第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7

《点评》此题是一道易错题目，同学们应该认真审题!

例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说确的是( )

A.斜边长为25

B.三角形周长为25

C.斜边长为5

D.三角形面积为20

解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C

八年级数学下册《勾股定理》知识点 篇2

勾股定理

在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a+b=c.

勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。

他们发现勾股定理的时间都比晚(是最早发现这一几何宝藏的)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。

勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。

勾股定理内容

直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。

也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。

勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

古代数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。

推广

1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。

八年级数学下册《勾股定理》知识点 篇3

勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.

勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

勾股定理的适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。

勾股定理的逆定理

如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.

①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;

②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的'三角形是直角三角形，但是b为斜边.

③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形

质数和合数应用

1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。

2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

数学的方法技巧整理

预习的方法

上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。

听懂课的习惯

注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

不断练习

不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：，熟练和巩固学到的数学知识;二，同学灵活运用所学知识点以及思考做题的水平;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。

及时小结，温故知新

一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将平时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复习时参考。

八年级数学下册《勾股定理》知识点 篇4

一、勾股定理

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。

a2+b2=c2

2221、如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

数)。利用勾股数可以构造直角三角形。

二、平方根

1、定义——一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。

2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

3、求一个数a的平方根的运算，叫做方。

4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2;2的平方根是±其中2的算术平方根。

0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即

三、立方根

1、定义——一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作“，读作“三次根号a”。

2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

3、正数的立方根是正数，负数的立方根A4+A3+A5＝50，是负数，0的立方根是0。

四、实数

1、无限不循环小数称为无理数。

2、有理数和无理数统称为实数。

3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。

五、近似数与有效数字

1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。

2、对一个近似数，从左边个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

求八年级上册数学试卷两张

二次根式的应用主要体现在两个方面：

一（1）.已知直角三角形的斜边为8，斜边的中线为 ( )。

某些数列前n项和

(2.)已知等腰三角形的一个角为4{long a,b,c,d,e,x;5度，求顶角的度数（ ）。

(3.）已知等腰梯形的中位线长6厘米，腰长5厘米，周长为（ ）。

（4）.点(1，-3）关于X轴的点坐标为（ ），关于Y轴对称的点坐标为（ ）。

（5）.点M(4,0）到(-1,0)的坐标为（ ）。

二。1已知P(X,Y)在第二象限，且点P到X轴、Y轴的距离分别为3、5，试写出P点的坐标？

2、已知三角形的周长为12厘米，求连接这个三角形各边中点所成的三角形的周长？

3.菱形的面积为24，一条对角线为6。求菱形的另一条对角线的长?

4.如果一个正方形的体积增加到原来的64倍，那么他的棱长增大为原来的多少倍？

数学难题题目与解答

二、开机、关机

例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题）

5.2.1.3 正比例函数的性质：①当 ＞0时， 随 的增大而增大②当 ＜0时， 随 的增大而减小。

解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。

的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求天共摘了多少。

由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75.

再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32.

故知，修改后的六位数是970425.

7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。

【】48

【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有

3×4×4＝48（个）。

12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.

【】6

【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．

12. 下图中有五个三角形，每个角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？

【】25

【解】 有A1+A2+A8＝50，

A9+A2+A3＝50，

A10+A5+A6＝50，

A7+A8+A6＝50，

于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝，

即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝.

有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.

那么有A2+A5＝－74－76－50－25＝25.

【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，

说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,

再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，

好戏开演：

所以 第2个数＋第5个数＝25

一、填空题：

1 满足下式的填法共有 种?

【】4905。

a=10时，b在90 99之间，有10种；

a=11时，b在89 99之间，有11种；

……

a=99时，b在1 99之间，有99种。共有

10+11+12+……99=4905(种)。

【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。

【】3∶5。

【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。

二、解答题：

1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？

【】150个

【解】

用矩形图来分析，如图。

容易得，

解得:

所以 2x=150

【】5人

【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．

【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半关系，得出不等式的范围。

正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？

【】32岁

【解】如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,

某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，

所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）

所以乙现在14+18=32（岁）。

7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

【】

【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人

那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人

根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x

3x=2y x:y=2:3

因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的

【另解】列一元一次方程：可设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。

【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

目标班

名校真卷七

一、填空题：

31 满足下式的填法共有 种?

【】4905。

a=10时，b在90 99之间，有10种；

a=11时，b在89 99之间，有11种；

……

a=99时，b在1 99之间，有99种。共有

10+11+12+……99=4905(种)。

【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。

【】3∶5。

【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。

36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：

如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的值是______．

【】19.

【解】为了得到编号和的值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：

显然，编号和的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．

【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。

而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。

40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．

【】A＝6

【解】如图所示：

B＝A－4,

C＝B＋3，所以C＝A－1;

D=C＋3，所以D＝A＋2;

而A ＋D ＝14;

所以A＝（14－2）÷2＝6.

【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的，

从而得到的和关系来解题。

43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．

【】8

【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．

56 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次作。如果最初这堆球的个数为

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．

连续进行作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次作;共添加了 个球.

【】189次； 802个。

【解】这个数共有189位，每作一次减少一位。作188次后，剩下2，再作一次，剩下1。共作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是

(1+2+3+…+9)20=900。

由作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球

1899-900+1=802(个)。

60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．

【】

68 在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．

【】

【解】有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝19，共个数，所以，这样的数最多能选出个．

二、解答题：

1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？

【】150个

【解】

用矩形图来分析，如图。

容易得，

解得:

所以 2x=150

【】5人

【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．

【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半关系，得出不等式的范围。

正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？

【】32岁

【解】如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,

某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，

所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）

所以乙现在14+18=32（岁）。

11. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

【】

【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人

那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人

根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x

3x=2y x:y=2:3

因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的

【另解】列一元一次方程：可设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。

【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

2007年重点中学入学试卷分析系列七

24. 的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ，他时的年龄是 ______ .

【】1892年;53岁。

【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝442，1849＝432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．

那么他出生的年份为1936－44＝1892年．

他的年龄为1945－1892＝53岁．

【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。

36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.

【】46

【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．

那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．

37.

43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）

【】565.2立方厘米

【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：

S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，

2S=180π=565.2（立方厘米）

【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。

【】5

【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。

对10500做质因数分解：

10500=22×3×53×7，

所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,

所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.

5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 ______ .

【】30公里/小时

【解】 记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时．

【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。

6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里.

【】576

【解】 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．

根据反比关系，往返时间比为1.5∶1＝3∶2,则往返速度为2：3,

按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米）

所以往返路程为24×12×2＝576（千米）。

7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则一个数除以6的余数是 ______ .

【】4

【解】 显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……

有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，

因为70÷12＝5……10，

所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．

【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。

8. 老师在黑板上写了一个自然数。个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。

【】60060

【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。

16. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华围着桌子打牌，华给他们出了道推理题。华从桌子上抽取了如下18张扑克牌：

红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5

草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9

华从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?

小王：“我不知道这张牌。”

小李：“我知道你不知道这张牌。”

小王：“现在我知道这张牌了。”

小李：“我也知道了。”

请问：这张牌是什么牌?

【】方块9。

【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。

如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。

现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。

因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。

因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。

10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.

【】0

【解】 设选有a、b两个数，且a＜b，

当a为1时，b只能为100，1种取法；

当a为2时，b可以为99、100，2种取法；

当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；

当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；

当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；

…… …… ……

当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；

当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；

当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；

…… …… ……

当a为99时，b可以为100，1种取法．

所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝0种取法．

【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？

【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。

11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。

14. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.

【】6

【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．

12. 下图中有五个三角形，每个角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？

【】25

【解】 有A1+A2+A8＝50，

A9+A2+A3＝50，

A10+A5+A6＝50，

A7+A8+A6＝50，

于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝，

即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝.

有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.

那么有A2+A5＝－74－76－50－25＝25.

【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，

说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,

再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，

好戏开演：

所以 第2个数＋第5个数＝25

13.下面有三组数

(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，

从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？

【】720

【铺垫】在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？

【解】思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245

因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。

【解】 ＝16×2.25×20＝720．

【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。

家 庭 作 业

1.

【】

【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211

【提示】用辗转相除法更妙了。

14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？

【】45千米

【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：

【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。

本题还可以用通比（或者称作连比）来解。

14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)

20. 新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.

【】5

【解】 我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：

0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．

所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．

不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．

此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样要比老师直接切入解题要好。

【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。

26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天.

【】25

【解】 乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ．

那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．

二元一次方程的解法

的结果满足如下条件，即是结果。请看具体分析：

二元一次方程组怎么解

解二元一次方程组有两种方法：（1）代入消元法；（2）加减消元法（1）代入消元法 例：解方程组：x+y=5① 6x+13y=89② 由①得 x=5-y③ 把③代入②，得 6(5-y)+13y=89 即 y=59/7 把y=59/7代入③，得x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution），简称代入法.（2）加减消元法 例：解方程组：x+y=9① x-y=5② ①+② 得 2x=14 即 x=7 把x=7代入①，得 7+y=9 解，得：y=2 ∴ x=7 y=2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction），简称加减法.。

二元一次方程组的解法 详细

解： 二元一次方程组的基本方法是；通过消元的方法，把二个未知数变为含一个未知数的一元一次方程，解此一元一次方程，求出一个未知数的结果，再将此（已知）数代人原方程组中圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pir2较简单的方程中，求出另一个未知数，这样就得到原方程组的两个解.

为保证解答确定，有时要进行"验证"：把解得的两个"根"代人原方程中，看原方程等号两边是否相等，若相等，则解答正确.

解二元一次方程组的消元法有二：

1） 代入法：

(1)将一个方程中的一个未知数，用另一个未知数表示，一般是使x=ay， 或y=bx;

(2)将此x或y代人另一个方程，使该方程只含一个未知数的一元一次方程，解此方程，得出一个"根"；

(3)再将此"根"代人第二个方程，又得到一个一元一次方程，解此方程得到第二个"根".

(4)验算（原题未要求，或自己有把握，可以省去这一步）.

例题： 5x+14y=24 (1)

19x-21y=17 (2).

解： 1. 由（1），用x 表示y: y=(24-5x)/14 (3)

2.将y指代人（2），得： 19x-21[(24-5x)/14]=17， 解此方程，得x=2.

3.将x=2代人（3）， 得： y=(24-52)/14. y=1.

4. 将x=2,y=1代人（1），得： 左边=52+141=24， 右边=24， 左=右， 故解答正确. （一般可省）.

∴原方程组的解为x=2,y=1.

2）2.程序源代码： 加减法：

(1)把一个方程的某一个未知数的系数乘以一个常数，使此未知数的系数与另一个方程中的同一个未知数的系数相等，两式进行加减，消除一个一个未知数，得到一个一元一次方程，解此方程，求得一个"根"；

(2)利用乘"常数"的方法，使两个方程中的另一个未知数的系数相等.进行加减，消除第二个未知数，又得到一个一元一次方程，解此方程，求得第二个"根".

例题： （同上）.

解：（1）3,(2)2， 使y的系数相等：

35x+314y=324. ---->15x+42y=72

219x-221y =217 ---->38x-42y=34

两式相加，得： 53x=106, x=106/53=2.

(1)19, (2)5， 使x的系数相等：

195x+1419=2419, ----->95x+266y=456.

519x-521y=175, ----->95x-105y=85.

上式减下式，得： [266-(-105)]y=456-85.

(266+105)y=371.

371y=371, y=1.

∴ 原方程组的解为：x=2,y=1.

[第二步求y，用代入法更简单！解题要灵活应用所学方法，有时用互用两种，三种方法]

祝你学习进步！

一元二次方程的解法公式（三个）

一般来说，一元二次方程的解法有：（注：以下 ^ 是平方的意思.） 一、直接方法.如：x^2-4=0 x^2=4 x=±2（因为x是4的平方根） ∴x1=2,x2=-2 二、配方法.如：x^2-4x+3=0 x^2-4x=-3 配方，得（配一次项系数一半的平方） x^2-22x+2^2=-3+2^2（方程两边同时加上2^2，原式的值不变） （x-2）^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2）^2】 x-2=±1 x=±1+2 ∴x1=1,x2=3 三、公式法.（公式法的公式是由配方法推导来的） -b±∫b^2-4ac(-b加减后面是 根号下b^2-4ac) 公式为：x=-------------------------------------------（用中 2a 文吧，2a分之-b±根号下b^2-4ac） 利用公式法首先要明确什么是a、b、c.其实它们就是最标准的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0 △=b2-4ac称为该方程的根的判别式.当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac。

【一元一次方程、两元一次方程解法？有例题、分析与解、练习题与答

一、一元一次方程的解法比较简单：1、去分母（如果是分数方程时）；2、去括号：3、 要把含未知元素（x）的项移到等号的一边（一般是放在等号左边），把其余的项（常数数项或字母项）放在等式另一边（右边）；4、合并同类项；5、用未知数的系数除方程两边的各项，其商就是方程的解.例题：（9x+7）/2+(x-2)/7=36+x.1、去分母：方程两边各项乘以分母的最小公倍数14:7(9x+7)+2(x-2)=3614+14x;2、去括号：63x+49+2x-4=504+14x.3、移项：63x+2x-14x=504-49+44、合并同类项：（63+2-14）x=459,51x=459.5、x=459/51=9.---即为所求方程的解.为了防止运算过程中的失误，将未知数x=9代人原方程中，若等式两边相等，即解答正确.反之需重新逐步检查，直到正确为止.【（99+7）/2+2( 9-2)/7=36+9,44+1=36+9,45=45，正确】二 、二元一次方程组的解题步骤：对于 ax+by=c ----这就是二元一次方程的标准式.y=(c-ax)/b.显然，其解是不确定的.故所谓解二元一次方程是指解二元一次方程组（！）其方法就是设法消除一个未知数，使方程组变成一元一次方程来解.消除未知数的方法有二：（1）、代数加法，又叫加减消元（未知数）法；（2）代人法.例题：5x+14y=24 (1)19x-21y=17 (2).甲.代数加法：1.把一个方程乘以某一个数，使两个方程的某未知数的系数相等：如 （1）3,(2)2得：15x+42y=72 (3)38x-42y=34 (4)2.(3)+(4)得：15x+38x=72+34 52x=106.3.x=106/52=2.4.将x=2代入（1）:52+14y=24.14y=24-10=14.y=14/14=1.∴原方程组的解为：x=2,y=1 .乙、代入法：1.把一个方程中的一个未知数用另一个未知数来表示：上例题中方程（1）;y=(24-5x)/14.(3)2.将（3）式.即y=(24-5x)/14 代入（2）中：19x-21[(24-5x)/14]=17.(4).3.解方程（4），这就是解一元一次方程式：化简得：38x-72+15x=34.53x=106.x=106/53=2.4.将x=2代入（3）中，y=(24-52)/14=14/14=1.∴原方程组的解为：x=2,y=1.解题的方法一般如此，关键是多练习，细心些就是了，祝你学习有成！。

初二数学上册知识点总结人教版

3、 学习windows系统中引用程序的开启；

数学源于生活，生活中的数学是有鲜活力的，一切脱离生活实际的教和学都显得苍白无力。初二数学上册知识点 总结 人教版有哪些你知道吗？一起来看看初二数学上册知识点总结人教版，欢迎查阅！

1.2.6.5二次根式的混合运算：应按顺序先做乘方运算，再做乘除运算，做加减运算；若有括号，应按小、中、大括号的顺序进行运算。

初二上册数学知识点

一.知识框架

二.知识概念

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。

3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习 其它 函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

初二数学知识点总结归纳

运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于

一次项的系数.

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，算加减.

(八)分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.作为结果，如果是分式则应该是最简分式.

(九)含有字母系数的一元一次方程

1.含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b(a≠0)

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

10.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

11.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

12.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

初二上册数学知识点归纳

一.知识框架

二.知识概念

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。

4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5.数a的相反数是-a，一个正实数的是它本身，一个负数的是它的相反数，0的是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

初二数学复习提纲 方法

一、克服心理疲劳

，要有明确的学习目的。学习就像从河里抽水，动力越足，水流量越大。动力来源于目的，只有树立正确的学习目的，才会产生强大的学习动力;

第二，要培养浓厚的学习兴趣。兴趣的形成与大脑皮层的兴奋中心相联系，并伴有愉快、喜悦、积极的情绪体验。而心理疲劳的产生正是大脑皮层的消极情绪引起的`。因此，培养自己的学习兴趣，是克服心理疲劳的关键所在。有了兴趣，学习才会有积极性、自觉性、主动性，才能使心理处于一种良好的竞技状态;

第三，要注意学习的多样化，书本学习本身就是枯燥单调的，如果多次重复学习某门课程或章节内容，易使大脑皮层产生抑制，出现心理饱和，产生厌倦情绪。所以考生不妨将各门课程交替起来进行复习。

二、战胜高原现象

复习中的高原现象，是指在复习到一定时期时，往往停滞不前，不仅复习不见进步，反而有退步的现象。在高原期内，并非学习毫无进步，而是某部分进步，另外一些部分则退步，两者相抵，致使复习成效未从根本上发生变化，因而使人灰心失望。当考生在复习迎考过程中遭遇高原期时，切忌急躁或丧失信心，应找出 学习方法 、学习积极性等方面的原因。及时调整复习进度，在科学用脑、提高复习效率上多下功夫。

三、重视复习“错误”

如果在复习中不善于从错误中走出来，缺陷和漏洞就会越来越多，任其下去，最终就会蚁穴溃堤。在备考期间，要想降低错误率，除了及时订正、全面扎实复习之外，非常关键的问题就是找出原因，不断复习错误。即定期翻阅错题，回想错误的原因，并对各种错题及错误原因进行分类整理。对其中那些反复错误的问题还可考虑再做一遍，以绝“后患”。错误原因大致有：概念理解上的问题、粗心大意带来的问题以及书写潦草凌乱给自己带来的错觉问题等，从而有效地避免在考试时再犯同一类型的错误。

四、把握心理特点搞好考前复习

实践证明，一个人在气质、性格、心理稳定程度等因素也会影响考前复习。考生在复习迎考过程中，应根据自己的心理特点来制订复习迎考，根据自己的心态来调整复习的进度，选择与运用的复习方式方法，使自己的考前复习达到预期的效果。

1、课本不容忽视

对于初二的学生来说，都在学习新课，课本是大家都容易忽视的一个重要的复习资料。平时在学校的课堂上大家都会随堂记笔记，课本基本不会翻看，建议同学们在翻看笔记的同时，对照课本，把学过的知识点反复阅读、理解，并对照课后练习里的习题进行反复思考、琢磨、融会贯通，加深对知识点的理解。对于课本上的重点内容、重点例题也要着重记忆。

2、错题本

相信学习习惯好的学生都应该有一本错题本，把每次习题、作业、测试中的错题抄录下来，明确，找到错误原因，发现自己知识和能力上的薄弱点，经常拿出来翻看，遇到反复做错的题目，要主动和同学商量，向老师请教，把题目弄懂、弄透，以免再犯同类错误。

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ACCESS中，sqr和sqrt有什么区别，书上说sqr是平方根，是对还是错呢？

printf("'water flower'5.1.1.8函数的表示方法：①解析法：把两个变量的对应关系用数学式子来表示②列表发：把两个变量的对应关系用列表的方法表示③图像法：把两个变量的对应关系在平面直角坐标系内用图像表示。（通常将以上三种方法结合起来运用）number is:");

sqr在大多数语言中都是求平方根，但是在pasacal语言中是求平方。

【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。

sqrt在所有支持语言中都是求平方根。

access里面，求平方根是sqr，不支持sqrt