牛顿法求方程的近似解 牛顿法求方程的近似解优缺点

牛顿迭代法解高次方程详细过程谁能举一个简单易懂的例子啊？

y = Resolve(a,b,c,d);

设f(x)=2x^3-4x^2+3x-6,对它求导的f'(x)=6x^2-8x+3

牛顿法求方程的近似解 牛顿法求方程的近似解优缺点

牛顿法求方程的近似解 牛顿法求方程的近似解优缺点

return(y);

根据牛顿迭代公式令x(k+1)=x(k)-f[x(k)]/f'[x(k)]

然后将x(0)=1.5代入方程

xf(x)

f'(x)

1.5

-3.75

4.5

2.33333333

2.2963

17.0000

2.19826

方程的根就是2.19826

取得精度不同，算出来的数据可能稍有别，如果这个数据精度不够要求，你可以按照这个方法再往下算几次就可以了

编写程序，用牛顿切线法求方程f(x)=x^3+2x+10=0的近似实根r，迭代初值为-1，到0.0001。

#i}void main()nclude

#include

{float的近似方程，若 y;

y=xxx+2x+10;

}float f1(float x)

{float y;

y=3xx+2;

{float x0=-1.0,x1;

while(fabs(x1-x0) >=0.0001)

{x1=x0-f(x0)/f1(x0);

x0=x1;

}printf("%f",x1);

matlab：用牛顿法和割线法求方程x^3-6x^2+9x-2=0在区间[3,4]上的近似根。且满足精度|x-xk|<(1/2)10^-4

double f(double n);

以下保存为文件 newtonqx.m

function [k,xk,yk,piancha]=newtonqx(x0,tol,gmax)

global fnq dfnq

x(1)=x0;

for i=1:gmax

x(i+1)=x(i)-fnq(x(i))/(dfnq(x(i)+eps)); %牛顿迭代公式 x(n+1)=x(n)-f(xn)/f'(xn), 为避免除以0,加上一个eps

piancha = abs(x(i+1)-x(i)); %计算迭代精度

i=i+1;

xk=x(i); %计算下一步

if( piancha

k=i-1;

xk=x(i);

break;

end

end

disp('超过迭代次数')

k=i-1;

xk=x(i);

%[i-1 xk yk piancha];

return;

end

以下存为文件gexian.m

function [k,xk,yk,piancha]=gexian(x01,x02,tol,gmax)

global fnq dfnq

x(1)=x01;

x(2)=x02;

for i=2:gmax

%割线法迭代公式: x(n+1)=x(n)- f(x(n))( x(n)-x(n-1))/(f(x(n))-f(x(n-1) )

% 即用x(n),x(n-1)上的商替代导数f'(xn)

u(i)=fnq(x(i))(x(i)-x(i-1));

v(i)=fnq(x(i))-fnq(x(i-1));

x(i+1)=x(i)-u(i)/(v(i));

piancha=abs(x(i+1)-x(i)); %计算迭代精度

%计算下一步

i=i+1;

xk=x(i);

%是否满足精度要求,是则停止迭代

if(piancha

k=i-2;

xk=x(i);

return

end

end

以下为主程序

% 分别用牛顿法和}void function2()//二分法计算非线性方程的解割线法求解方程 x^3-6x^2+9x-2=0在区间[3,4]上的近似根。

% 要求满足精度|x-xk|<(1/2)10^-4

clc;

clear all;

% 将待求解方程及其导函数定义为全局变量,以便在子函数中引用

global fnq dfnq

fnq = @(x) x^3 - 6x^2 + 9x - 2; %原方程

dfnq = @(x) 3x^2 - 12x + 9; %导函数

tol = (1/2)10^-4; %精度要求

x0 = 3.5; %求解起始点=区间中点

gmax = 1e3; %求解迭代次数

x01 = 3; %求解区间

x02 = 4;

[k,xk,yk,piancha]=newtonqx(x0,tol,gmax);

fprintf('

牛顿法:%.5f

', xk);

[k,xk,yk,piancha]=gexian(x01,x02,tol,gmax);

fprintf('

割线法:%.5f

', xk);

运行结果: 牛顿法:3.73205

割线法:3.73205

用牛顿迭代法求方程2x3-4x2+3x-6=0在1.5附近的根

float f(float x)

#include

#include

#include

#define N 10if(expression1(lpoint)expression1(mpoint)<0)0

#define PS 1e-5//定义精度

#define TA 1e-5//定义精度

float Newton(float (f)(float),float(f1)(float),float x0 )

{ float x1,d=0;

int k=0;

{ x1= x0-f(x0)/f1(x0);

d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1);

x0=x1;

}while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ;

return x1;

}float f(float x)

{ return 2xxx-4xx+3x-6; }

float f1(float x)

{ return 6xx+8x+3; }//对方程求导

void main()

{ float f(float);

float f1(float);

float x0,y0;

printf("Input x0: ");//输入x0为1.5即求1.5附近的根

printf("x(0)=%fn",x0);

y0=Newton(f,f1,x0);

printf("nThe root is x=%fn",y0);

getch();

数学牛顿迭代法的例子

牛顿迭代法（Newton's mod）又称为牛顿-拉弗森方法（Newton-Raphson mod），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。

牛顿迭代公式编辑

printf("x(%d)=%fn",k,x0);

设r是

的根，选取

作为r的初始近似值，过点

做曲线

的切线L，L的方程为

，求出L与x轴交点的横坐标

，称x1为r的一次近似值。过点

做曲线

的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标

，称

为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，

称为r的

次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程

线性化的一种近似方法。把

在点

的某邻域内展开成泰勒级数

，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即

，以此作为非线性方程

，则其解为

， 这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：

。已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。[1]

在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是A>B，B>A交替出现。但现在设军中有一个胆小，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位置交给他，然后其他人再往前占领新的位置。也就是A始终在B的前面，A向前迈进，B跟上，A把自己的位置交给B（即执行B = A），然后A 再前进占领新的位置，B再跟上，直到占领所有的阵地，前进结束。像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近的方法称为迭代法。

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

一、确定迭代变量

在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制

在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。

牛顿迭代格式

return(y);

牛顿迭代格式如下：

{x=x-expression1(x)/expression2(x);

牛顿迭代法（Newton's mod）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson mod），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

产生背景：多数方程不存在求根公式，因此求根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一；

其优点是在方程 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

确定迭代变在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。建立迭代关系式；所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

对迭代过程进行控制；在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；

另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。

分别用牛顿法和割线法求解方程 x^3-6x^2+9x-2=0在区间[3,4]上的近似根。要求满足精度|x-xk|<(1/2)10^-4

If k = 0 Then

% clc; clear all; global fnq dfnq fnq = @(x) x^3 - 6x^2 + 9x - 2; dfnq = @(x) 3x^2 - 12x + 9; tol = (1/2)10^-4;x0 = 3.5;gmax = 1e3;x01 = 3;x02 = 4;[k,xk,yk,piancha]=newtonqx(x0,tol,gmax); fprintf('n牛顿法:%.5fn', xk); [k,xk,yk,piancha]=gexian(x01,x02,tol,gmax); fprintf('n割线法:%.5fn', xk);% 牛顿法 function [k,xk,yk,piancha]=newtonqx(x0,tol,gmax) global fnq dfnqx(1)=x0;for i=1:gmax x(i+1)=x(i)-fnq(x(i))/(dfnq(x(i)+eps)); piancha=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1; xk=x(i);yk=fnq(x(i)); [(i-1) xk yk piancha]; if(pianchagmaxdisp('超过迭代次数')k=i-1;xk=x(i);yk=do {fnq(x(i)); [i-1 xk yk piancha];return;end% 割线法function [k,xk,yk,piancha]=gexian(x01,x02,tol,gmax) global fnq dfnq x(1)=x01;x(2)=x02; for i=2:gmax u(i)=fnq(x(i))(x(i)-x(i-1)); v(i)=fnq(x(i))-fnq(x(i-1)); x(i+1)=x(i)-u(i)/(v(i)); piancha=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;xk=x(i);yk=fnq(x(i)); if(piancha>

弦截法和牛顿法有什么不同

result=xxx-xx-1;

弦截法和牛顿法的区别如下。牛顿法截法的区别是：牛顿法方法使用函式f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(y)=0的根。弦截法是求非线性方程近似根的一种线性近似方法。它是以与曲线弧AB对应的弦AB与x轴的交点横坐标作为曲线弧AB与x轴的交点横坐标的近似值μ来求出方程的近似解。该方法一般通过计算机编程来实现。弦截法的原理是以直代曲即用弦（直线）代替曲线求方程的近似解，也就是利用对应的弦与轴的交点横坐标来作为曲线弧与轴的交点横坐标的近似值。

do

C语言用牛顿迭代法求方程(xe^x)-1=0在0.5附近的近似根,要求到10^-5

在1.0和-5的附近都没解啊，

#include{lpoint=lpoint+step;

#include

int main(){

double diedai(double e,double x);

double e,x ;

x=0.5;

printf("输入系数e:") ;

scanf("%lf",&e) ;

x=diedai(e,x);

printf("x = %.2lf", x) ;

return 0;

}double diedai(double e,double x){

while(abs(xpow(e,x)-1)>pow(10,-5)){

x=x-(pow(ex,x))/(pow(e,x)(1+x));

}return x;