积的乘方法则的应用(积的乘方知识点归纳)

积的乘方是什么？

积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，可以简记为，积的乘方等于乘方的积。用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n，这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如：（a×b×c）^n＝a^n×b^n×c^n，aM次方与aN次方相乘。

积的乘方法则的应用(积的乘方知识点归纳)

积的乘方法则的应用(积的乘方知识点归纳)

扩展资料：

一个数都可以看作自己本身的一次方，指数1通常省略不写。在写分数和负数的n次方时要加括号。四则运算顺序：先乘方，再括号（先小括号，再中括号，大括号），接乘除，尾加减。

计算一个数的小数次方，如果那个小数是有理数，就把它化为 （即分数）的形式。特别的，除0以外的任何数的0次方均等于1。0的非正指数幂没有意义。

积的乘方法则

积的乘方,先的把积中的每一个因数分别乘方,的再把所得的是幂相乘。

用字母表示为: 这个积的乘是方法则也的适用于是三个以上乘是数积的乘方。如: 扩展资料求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,啊乘方的我结果叫做幂(power)。

其中的b叫做底数,n叫做指数。积的乘方教学的目标：会用积的乘方性质进行计算是教学重点：掌握积的的乘方运算性质。啊教学难点：灵活运用积的是乘方的运算性质。

1.同底是数幂的乘法：既然底的数相同，指数就可是以相加a^m·a^n=a^(m+n)幂的乘方：底数的不变，指数相乘。

2.(a^n)^m=a^(mn)，m个a^n相乘(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘

积的是乘方。

3.(a·b)^n=a^n·b^n是(m^a·n^b)^c=m^(ac)·n^(bc)这的样就可以的。

积的乘方法则公式

积的乘方法则公式是a乘以b的积的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。

积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。可以简记为，积的乘方等于乘方的积。乘方是指将某个量或符号提升到任意指定次幂或对它施加一个指定指数的行为或过程；或n个a相乘的积称为a的n次幂。

在a^n中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数(exponent)，乘方运算的结果a^n叫做幂。a^n读作a的n次方，如果把a^n看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。

积的乘方的法则

积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

乘方（power）指同一个数或代数量自己相乘若干次，是n个相同因数乘积的运算，如222叫做2的3次方，n个a相乘叫做a的n次方。乘方的运算结果叫做幂。

积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：

（a×b）^n=a^n×b^n

这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如：

（a×b×c）^n=a^n×b^n×c^n

将一个大于10的数写成“a乘10的n次方（或叫做n次幂）”，（其中大小关系是“1≤a的<10”且n为正整数）的形式叫做科学记数法例如：10=110^1、8942=8.94210^3

当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。

任何非0实数的0次方都等于1。

乘方如何计算

乘方的运算法则有同底数幂法则，正整数指数幂法则，分数的乘方法则，积的乘方，同指数幂乘法，完全平方等运算法则。

乘方的运算法则

一.乘方的运算法则

1.同底数幂法则：同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或作指数。a^m×a^n=a^(m+n)

a^m÷a^n=a(m-n)

2.正整数指数幂法则

(a^k=a×a×…×a），其中k∈N^(既k为正整数）

3.平方：两数和乘两数等于它们的平方。

用字母表示为：（a+b）(a-b)=a^2-b^2

4.分数的乘方法则

（a/b）^k=a^k/b^k

5.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为：（a^m）^n=a^(m×n)

6.积的乘方：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

用字母表示为：（a×b)^n=a^n×b^n

7.同指数幂乘法：同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。

8.完全平方：两数和（或）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。

二.有理数乘方的符号法则

1.负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数。

2.正数的任何次幂都是正数。

3.0的任何正数次幂都是0。

am表示a的m次方，其它类推~~~

同底数幂的乘法公式和法则

（1）公式：

am·an=am+n(m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）

（2）法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

注意：Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式.

Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式.

1.幂的乘方的公式及法则

（1）公式：

(am)n=amn(m、n都是正整数)

〔(am)n〕p=amnp(m、n、p都是正整数)

（2）法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

2.积的乘方的公式和法则

（1）公式

(ab)n=an·bn(n是正整数)

(abc)n=an·bn·cn（n是正整数）

（2）法则

积的乘方等于每一个因数乘方的积.

上述两个公式，在很多情况下都会用到逆运算，即：amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)

an·bn=(ab)n（n是正整数）

如：2=(93)4=(94)3

310×510=(3×5)10=1510

3.球的体积与半径的倍数关系

（1）如果一个球的半径扩大n倍，则它的体积扩大n3倍.

（2）如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍

1.同底数幂的除法公式和法则

（1）公式：

am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数，m>n)

(2)法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

注意：满足公式成立的条件.

2.零指数与负指数

规定：a0=1(a≠0)

a-p= (a≠0,p是正整数)

说明：当有了上述两个规定后，也就是说幂的指数可以为0或负数，因此“同底数幂的除法”公式中，am-n中“m-n”可以为正数、负数或0，所以“m>n”的条件也可消去.

.单项式乘单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

如：(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3

注意啦！Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式.

Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有，不要漏掉因式.

Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和.

2.单项式乘多项式

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

注意：Ⅰ.单项式乘多项式，多项式有几项（没有同类项），结果就有几项.

Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律，一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘，要注意每一项乘积的符号.

3.多项式乘多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加.

你要知道的：Ⅰ.多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积.

Ⅱ.乘的过程中，不要漏掉，注意每项的符号.

1.平方公式

（1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

两数和与这两数的积，等于它们的平方.

(2)特征：

①左边：二项式乘以二项式，两数（a与b）的和与它们的乘积.

②右边：这两数的平方.

（3）找a与b的简便方法

由于(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕，所以在这两个多项式中，a是相同的，而b与-b是互为相反数，那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的项(b与-b)的平方.

因此，运用平方公式进行运算,关键是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a，互为相反的项作为b.