arctanx的不定积分 arctanx的不定积分的导数

大家好，今日小栢来为大家解答以上的问题。arctanx的不定积分，arctanx的不定积分的导数很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、此题是分部积分法的标准类型，做法没有问题。

2、分部以后得到的∫x1/(1+x^2)dx是类换元法的形式，因为分子x与分母1+x^2的导数之间只是相一个常数2，所以∫x(arctanx)dx这道积分不可能解到的=(1/2)∫ (arctanx)d(x^2)= (1/2)x^2(arctanx) - (1/2)∫ d∫x1/(1+x^2)dx＝1/2×∫1/(1+x^2)×2xdx＝1/2×∫1/(1+x^2)×(1+x^2)'dx＝1/2×∫1/(1+x^2)d(1+x^2)＝1/2×ln(1+x^2)＋Cx+ (1/2)∫ 1/(1+x^2) dx= (1/2)x^2(arctanx) - (1/2)x + (1/2) arctanx + C。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。