海伦公式是什么 海伦公式是什么？怎么证明？

三角形的面积公式是什么

的等号部分可用因式分解予以导出。

S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。

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海伦公式是什么 海伦公式是什么？怎么证明？

5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

三角形

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

关于三角形的公式

勾股定理:直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。c^zhi2=a^2+b^2 .

正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R是外接圆的半径）

余弦定理:

a^2=b^2+c^2-2bccosA

b^2=a^2+c^2-2accosB

c^2=a^2+b^2-2abcosC

1.海伦公式 △ABC中 三边为a,b,c。 p=(a+b+c)/2.

S(abc)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]即已知三角形三边求面积的海伦公式。

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2

4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

1、自行车架

自行车架根据用途分类可以分为停放自行车架与汽车自行车架。

2、篮球架

篮球架是篮球场地的必需设备。篮球运动器材。包括篮板和篮板支柱，架设在篮球场两端的。目前使用的有液压式、移动式、固定式、吊式、海燕式、炮式等等。

3、相机三脚架

三脚架是用来稳定照相机，以达到某些摄影效果，三脚架的定位非常重要。三脚架按照材质分类可以分为木质、高强塑料材质，合金材料、钢铁材料、火山石、碳纤维等多种。

三角形外接圆、内切圆半径怎么求?

设三角形为直角三角形，a=3,b=4,c=5 （c为斜边）

①内切圆半径：r=（a＋b－c）÷2,1楼错了一小点：这个公式只试用于直角三角形,c是斜边；

对于任意三角形公式如下：

三角形三边a,b,c,半周长p（p=(a+b+c)/2）

面积：S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)

由2三角形稳定性的例子S=(a+b+c)h即可得内接圆的半径h

如果是“初中水平”,海伦公式好像没有怎么接触过,奥赛可能有,

②外接圆半径：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R,此公式正式学习是高中的正弦定理,但是在老版的初三教材上(教改之前)是在一章的练习题里出现了的,将三角形放在外接圆里用圆的性质很容易证明

数学上的海伦公式是什么？

是一种只要知道三角形的三边长a,b,c就能求出其面积的公式

1、数学上的海伦公式：已知三角形三边a,b,c，则：（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqr=1/4√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]t[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]。x0dx0a2、海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。x0dx0a更多关于数学上的海伦公式是什么，进入：

海伦公式是什么 关于海伦公式的

以上就是我整理的三角形面积公式，感谢阅读。

1、海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

2、相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出=6现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

数学里的海伦公式是什么

[编辑]证明

海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现是。（三边长之和的一半）。的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。

海伦公式中p=(a+b+c)/2 ，这个P代表什么意思？看公式可以看出是周长的一半，P为什么是周长的一半？

与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为

因为证明里面需要用到(a+b+c)/2 ,设p=(acosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab+b+c)/2

用p表示可以使证明更简单明了。

证明

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为

S=1/2×ab×sinC

=1/2×ab×√(1-cos^2 C)

=1/2×ab×√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2b^2]

=1/4×√[4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4×√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4×√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

用p代替(a+b+c)/2，可以使表达式更简洁，更容易记忆。

你想问题的角度有偏，这不是“P为什么是周长的一半？”

而是海伦发现了公式之后，为了书写方面用P 来代替“(a+b+c)/2 ”

不知道你明白了没有？

公式的意义 只利用三边和 求一般三角形的面积

数学中海伦公式半周长P是什么啊 周长的一半？

2.已知三角形底a，高h，则S＝ah/2

是的，P表示周长一半

海伦公式

设有一个三角形，边长分别为a、b、c，=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

p为半周长：p=(a+b+c)/2

海伦公式是什么

sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}

p(p海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半，即p=1/2（a+b+c）)

对于海伦公式的证明 个人建议你去查一查的秦九韶公式 这两个公式是等效变形的

完成对秦九韶公示的证明也就是完成了海伦公式的证明与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》）中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为下述推导[1] cosC = (a^2+b^2-c^2）/2abS=1/2absinC=1/2ab√（1-cos^2 C)=1/2ab√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2b^2]=1/4√[4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]=1/4√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]=1/4√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]证明⑵宋代的数学家秦九韶在1247年也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除，所得的数作为“实”，作1作为“隅”，方后即得面积。所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=q,p为“隅”，q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以q=1/4{a^2c^2-[(a^2+c^2-b^2）/2 ]^2}当P=1时，△ 2=q,△=√1/4{a^2c^2-[(a^2+c^2-b^2）/2 ]^2}因式分解得△ ^2=1/4[4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2）^2]=1/4[(c+a) ^2-b ^2][b^ 2-(c-a)^ 2]=1/4(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)=1/4(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)=1/4[2p（2p-2a）（2p-2b）（2p-2c)]=p(p-a)(p-b)(p-c)由此可得：S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中p=1/2(a+b+c)这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。S=√1/4{a^2c^2-[(a^2+c^2-b^2）/2 ]^2} .其中c>b>a.根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题：已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积这里用海伦公式的推广S圆内接四边形= 根号下（p-a)(p-b)(p-c)(p-d) （其中p为周长一半，a,b,c,d，为4边）代入解得s=8√ 3证明⑶在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、cO为其内切圆圆心，r为其内切圆半径，p为其半周长有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2）=r∵r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2∴ r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2）=[(p-a)+(p-b)+(p-c)]tanA/2tanB/2tanC/2=ptanA/2tanB/2tanC/2=r∴p^2r^2tanA/2tanB/2tanC/2=pr^3∴S^2=p^2r^2=(pr^3）/(tanA/2tanB/2tanC/2）=p(p-a)(p-b)(p-c)∴S=√p(p-a)(p-b)(p-c)证明⑷通过使用正弦定理和余弦定理的结合证明 （具体可以参考证明方法1）（证明过程选自度娘百科）

海伦公式是什么？要小学说法，通俗易懂的

为了书写方便

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) （此为海伦公式，用于求三角形面积，

二次根式为初中知识在百度中搜“根号9”得结果为3，

3的平方是9，平方也是初中知识）,

p=(a+b+c)/2 （p为半周长）

p=(3+4+5)/2=6

S=√(6(6-3)(cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab6-4)(6-5))

=√(6×3×2×1)

=√(36) （可在百度搜“根号36”结果为3）

根据三角形面积公式底边长×高÷2=34÷2=6

可证明海伦公式，可用于计算机中输入三边长直接得出三角形面积

海伦公式是什么，谁能帮忙解释一下？？

设p=(a+b+c)/2

海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。

设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

而公式里的s：

s=frac{a+b+c}{2}

cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}

从而有

因此三角形的面积S为

S = frac{1}{2}ab sin(C)

= frac{1}{4}sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。 +2c^2a^2}

= sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

海伦公式怎么使用？

则三角形面积=(a+b+c)r/2

已知三角形的三边，可以使用海伦公式直接计算出三角形的面积，公式中三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=（a+b+c），a，b，c是三角形的三条边。

扩展资料：

海伦公式的推导过程：

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为

S=1/2absinC

=1/2ab√(1-cos^2 C)

=1/2ab√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2b^2]

=1/4√[4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]面积公式:

参考资料来源：