数学正弦定理余弦定理公式_数学中正弦余弦定理

正弦定理和余弦定理所有公式？

正弦：

数学正弦定理余弦定理公式_数学中正弦余弦定理

数学正弦定理余弦定理公式_数学中正弦余弦定理

A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A B C为角a b c所对的三边，R为三角形外切圆半径）

余弦：

cosα＝(B^2+C^2-A^2)/2BC

co=(A^2+C^2-B^2)/2AC

cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

定理意义：

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。

以上内容参考

正余弦定理公式

正余弦定理公式如下：

正弦定理公式：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

余弦定理公式：

（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA

（2）b^2=a^2+c^2-2accosB

（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC

（4）cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

（5）cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

（6）cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

关于正弦定理和余弦定理的所有公式

正弦: A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A B C为角a b c所对的三边,R为三角形外切圆半径)

余弦: cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC

co=(A^2+C^2-B^2)/2AC

cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB

正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc，余弦定理cosa=(b^2+c^-a^2)/2bc，co，cosc，同理可得

正弦和余弦公式

正弦和余弦公式如下：

1. 正弦公式：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)、tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)、cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

2. 余弦公式：cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)、sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)、cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

3. 和化积公式：sin(a+b)=sinaco+cosasinb、sin(a-b)=sinaco-cosaub、cos(a+b)=cosaco-sinasinb、cos(a-b)=cosaco+sinasinb、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana tanb)、tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana tanb)。

希望这些信息对您有所帮助。

正弦定理和余弦定理所有公式是什么？

正弦定理是指：在任意-一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径，即a/sinA = b/sinB =c/sinC= 2r=D，其中r是外接圆的半径，D是直径。

余弦定理是指：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即: cos A=(b+c-a)/2bc。

相关介绍：

历史上，正弦定理的几何推导方法丰富多彩。根据其思路特征，主要可以分为两种。

种方法可以称为 “同径法 ”，早为13世纪数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。“同径法 ”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。

纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自地简化了“同径法”。

18世纪初，“同径法”又演化为“直角三角形法”，这种方法不需要选择并作出圆的半径，只需要作出三角形的高线，利用直角三角形的边角关系，即可得出正弦定理。19世纪，英国数学家伍德豪斯开始统一取R=1，相当于用比值来表示三角函数，得到今天普遍采用的 “作高法”。

第二种方法为“外接圆法”，早为16世纪法国数学家韦达所采用。韦达没有讨论钝角三角形的情形，后世数学家对此作了补充。

正弦定理和余弦定理所有公式

一、正弦定理公式

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

【注1】其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。下同。

【注2】正弦定理适用于所有三角形。初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。

正弦定理推论公式

1、（1）a=2RsinA；

（2）b=2RsinB；

（3）c=2RsinC。

2、（1）a:b=sinA:sinB；

（2）a:c=sinA:sinC；

（3）b:c=sinB:sinC；

（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。

【注】多用于“边”、“角”间的互化。

3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：

（1）（a+b)/(sinA+sinB)=2R；

（2）（a+c)/(sinA+sinC)=2R；

（3）（b+c)/(sinB+sinC)=2R；

（4）（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。

4、三角形ABC中，常用到的几个等价不等式。

（1）“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者间两两等价。

（2）“a+b>c”等价于“sinA+sinB>sinC”。

（3）“a+c>b”等价于“sinA+sinC>sinB”。

（4）“b+c>a”等价于“sinB+sinC>sinA”。

5、三角形△ABC的面积S=(abc)/4R。其中“R”为三角形△ABC的外接圆半径。

二、余弦定理公式

（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；

（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；

（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。

【注】余弦定理及其推论适用于所有三角形。初中数学，三角形内角的余弦值等于“邻比斜”仅适用于直角三角形。

余弦定理推论公式

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；

2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；

3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

三角形的正弦定理和余弦定理公式及其推论常用来解三角形。对于某些复杂题，需要把正弦定理和余弦定理及其推论综合起来运用。

【例题】已知三角形△ABC中，角A=30°，a=2，求三角形△ABC外接圆的面积。

解：设三角形ABC外接圆半径为R，

根据正弦定理得：a/sinA=2R，

所以R=a/(2sinA)=2，

所以，三角形ABC的外接圆面积S=4π。

求正弦定理和余弦定理的公式？

三角形ABC中

正弦定理

BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=ABC外接圆的直径

余弦定理

AB平方＝AC平方+BC平方-2ACBCcosC

BC平方＝AC平方+AB平方-2ACBCcosA

AC平方＝AB平方+BC平方-2ACBCcosB

正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

余弦定理:cosα=(b^2+c^2-a^2)/2bc

co=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab

(a b c为角a b c所对的三边,r为三角形外切圆半径)

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，

R为三角形外接圆半径

余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bcCosA

，CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

余弦定理两个公式只是已知量不同，其实可以互相推的