二阶常微分方程 二阶常微分方程的特解

二阶微分方程的3种通解公式是什么？

y2=(e^alphax)(cos

第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。

二阶常微分方程 二阶常微分方程的特解

二阶常微分方程 二阶常微分方程的特解

第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。

第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。

定义

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个常数的解称为该方程的通解。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

二阶常微分方程

1+B=2

如图

:wenku.baidu./view/922e6feae009581b6bd9eb6c.

x''- (w0)^2.x = sinwt

The aux. equation

p^2 -(w0)^2 =0

p=w0 or -w0

xg= Ae^(w0.t)+Be^(-w0.t)

let

xp=Csinwt + Dcoswt

xp' =Cwcoswt - Dwsinwt

xp''=-Cw^2.sinwt - Dw^2.coswt

-Cw^2.sinwt - Dw^2.coswt - (w0)^2. [Csinwt + Dcoswt] = sinwt

-C(w^2 +(w0)^2)sinwt -D(w^2-(w0)^2)coswt =sinwt

=> C =-1/(w^2 +(w0)^2) and D = 0

xp = -[1/(w^2 +(w0)^2)] sinwt

通解

x=xp+xg

=Ae^(w0.t)+Be^(-w0.t) -[1/(w^2 +(w0)^2)] sinwt

二阶常系数齐次线性微分方程是什么？

特征方程 r^2+pr+q=0>> y

通解2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)

1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

3、共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)(C1cosβx+C2sinβx)

在财务决策中，存货的经济批量决策、利润决策、持有量决策、固定资产经济使用年限等决策问题都要用到数学微分法。基本程序如下：

(2)对上述函数求导：y'=f'(x)，且令f'(x)=0，求x0 ；

(3)计算上述函数的二阶导数，如果函数的二阶导数小于零，则存在极大值；反之，存在极小值。在决策分析中，这一程序可以省略，因为根据实际情况可直接确定极大值还是极小值。

如何求解二阶常系数非齐次微分方程的通解？

所以：y''-(x^2-2)/(x^2-2x)y'+(2x-2)/(x^2-2x) y=0的通解为：

二阶常系数非齐次微分方程的通解步骤如下：

对于二阶常系数非齐次微分方程：y+p（x）y+q（x）y= f（x），将其化成标准形式：y+py+qy= f（x），求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0，对于齐次微分方程，特征方程是r^2+pr+ q=0。

根据特征方程的根的情况，三种情况包括两个不相等的实根r1和r2，通解为：y= C1套用公式e^（r1x）+C2e^（r2x），两个相等的实根r，通解为：y=（C1+C2x）e^（rx），一对共轭复根r1和r2，通解为：y= e^（r1x）（C1cos（r2x）+C2sin（r2x）。

其中，C1和C2为任意常数。对于非齐次微分方程，可以通过将f（x）表示成某个特殊函数的导数形式，来求得其特解。例如，如果f（x）=P（x）e^λx，其中P（x）为某个多项式，那么特解为：y=e^（λx）（Q（x）+P（x）/λ），其中Q（x）为某个多项式。

因此二阶常系数非齐次微分方程的通解为：y= y_h+ y，其中y_h为齐次微分方程的通解，y为非齐次微分方程的特解。

二阶常系数非齐次微分方程的具体内容：

二阶常系数非齐次微分方程是微分学中的一类常见方程，它的一般形式为y''+p（x）y'+q（x）y= f（x），其中p（x）和q（x）是实函数，f（x）是给定的函数。

这种微分方程通常用来描述各种实际现象，如物理学中的振动问题、经济学中的控制问题等等。解决这类微分方程的方法主要有特解法和一般解法，其解法适用于一些特殊形式的f（x），而一般解法则适用于所有情况。

对于二阶常系数非齐次微分方程，我们需要先根据方程的特性判断其特征方程的根的种类，然后根据f（x）的形式选择合适的特解或一般解法，并代入原方程求解。

二阶微分方程解法总结有哪些？

(565^(1/2)exp(t((10565^(1/2))/3 - /3))(2565^(1/2) + 65))/22600 + (565^(1/2)(2565^(1/2) - 65))/(22600exp(t((10565^(1/2))/3 + /3))) %x(t)

二阶微分方程解法总结：

可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程，换元分离变量。

微分方程技巧：

一般考试中出现的微分方程如果是一阶方程，那么不用想它一定是用一阶微分方程的计算方法进行计算，但是当出现二阶微分方程时就不一定是用二阶微分方程的方法计算了。

毕竟我们能计算的只有一种情况就是二阶常系数微分方程，当不能用二阶解时，就代表一定是用一阶解，所以这时必须要换元，而且matlab里面常使用龙格库塔方法求解常微分方程组，命令是ode45，还有其他一些函式，但是最常用的是ode45，lz可以一下，很简单的，另外给你一个文件，讲的还是比较详细，希望可以帮到你换元的结果必须能降阶，这样子看来其实相对考试而言，一阶方程的重要性大一点，因为出题灵活度高一点。

二阶微分方程的3种通解公式是什么？

首先除以(x^2-2x)

通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。

第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。

相关信息：

如果y0是非齐次微分方程（1）的一个特解，而y是对应的齐次微分方程（2）的通解，则y=y0+y是方程（1）的通解。

(1)建立数学模型：y=f(x)，这里的函数y既可以是利润、资金、成本，也可以是生产批量或采购批量；对于比较简单的情形，可以用观察法找特解。但对于比较复杂的情形就不太容易了。为此，下面对于f(x)的几种常见形式，以表2列出找其特解的方法（待定系数法）。

二阶线性微分方程是什么?

由于(e^x)/x^2不是常数，故它们线性无关。

二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程。

xp''- (w0)^2.xp = sinwt

二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。

第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关，通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解。

第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。

如何求二阶常系数齐次线性微分方程特解

k=1

对于n阶齐次线二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。性微分方程，注意，不一定是常系数，也不一定是二阶，但一定是齐次。因为右边是0，所以如果y1，y2，……yn是方程的解，c1y1+c2y2+……cnyn也是方程的解。自己去证明。

对于你说的二阶常系数齐次线性微分方程，delta<0时，有y1=(e^alphax)(cos

betax+isinbetax)

betax-isinbetax),当然有y1=1/2y1+1/2y2是方程的解，y2=1/2iy1+(-1/2i)y2也是方程解。y1和y2非线性相关，可得通解。打字不易，记得给分啊。

二阶常微分方程问题

将x = u(t+s)代入得到等式: u"(t+s) = F(u(t+s),u'(t+s),t).

标准形式 y″+py′+qy=0换元t = T-s得: u"(T) = F(u(T),u'(T),T-s).

上式是恒等式, 也即: u'(t) = F(u(t),u'(t),t-s).

而将x = u(t)代入方程得到: u"(t) = F(u(t),u'(t),t).

当F连续, 对任意实数X, Y, 方程存在满足u(0) = ans =X, u'(0) = Y的解.

代入得F(X,Y,-s) = F(X,Y,0)对任意实数s成立.

因此X, Y给定时, F(X,Y,-s)是与s无关的常数, F与第三个分量无关.

另外如果条件只是存在一个解x = u(t)使x = u(t+s)也是该方程的解, 则结论不能成立.

例如x" = xt, 有解x = 0.

反正法可以，给个邮箱吧，这上面不能编辑公式

二阶常系数微分方程。。。要过程。。谢谢

种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

y''-(x^2-2)/(x^2-2x)y'+(2x-2)/(x^2-2x) y=(6x-6)/(x^2-2x)

y=c1x^2+c2(e^x)+3

只需求y''-(x^2-2)/(x^2-2x)y'+(2x-2)/(x^2-2x) y=0（二价齐次线性方程）的通解。

下面部份是多余的，只是要你明白原理：

由于y''+P(x)y'+q(x)y=f(x)中，如果y=u(x),y=g(x)，y=m(x)都是特解：

则：u''+p(x)y'+q(x)u=f(x)

g''+p(x)g'+q(x)g=f(x)

两者相减：

(u''-g'')+p(x)(y'-g')+q(x)(u-g)=0

可设K(x)=u-g, 则：k'(x)=u'-g' k''=u''-g''

如是：K(x)''+p(x)k'+q(x)k=0

很明显，k即为y''+P(x)y'+q(x)y=的一个特解。

应用以上原理：

y1=3 y2=3+x^2 y3=3+x^2+e^x都是y''-(x^2-2)/(x^2-2x)y'+(2x-2)/(x^2-2x) y=(6x-6)/(x^2-2x)的特解。

所认：y2-y1=x^2, y3-y2=e^x是y''-(x^2-2)/(x^2-2x)y'+(2x-2)/(x^2-2x) y=0的特解。

y=c1x^2+c2(e^x)

又y1=3是原方程特解

二阶变系数常微分方程解法

于是有F(u(t),u'(t),t-s) = F(u(t),u'(t),t), 对任意实数t, s与方程的任意解u成立.

二阶变系数常微分方程解法 无一般解法,特殊情况除外(线性常系数微分方程,可化为线性常系数微分方程的方程尤拉方程,某些方程可有幂级数解法).

变系数二阶常微分方程～

x(x-1)y''+(3x-2)y'+y=2x 等价于

[x(x-1)y' + (x-1)y]' =2x

x(x-1)y' + (x-1)y = x^2 +C0

化为一阶线性微分方程

y' +(1/x)y = (x^2 +C0)/[x(x-1)]

e^(∫1/xdx) =x

y = (1/x)∫(x^2 +C0)/[x(x-1)]x dx

其中(x^2 +C0)/(x-1) = (x+1) + (C0+1)/(x-1) =(x+1) + C1/(x-1)

y= (1/x)[(x+1)^2/2 +C1ln(x-1) +C2]

MATLAB 二阶常微分方程

clear all

clc

f=@(t,x)([x(2);-x(2)+100x(1)+1+200cos(2.5t)]);

[t,X]=ode45(f,[0 1],[1 42.510604]);

plot(X(:,1),X(:,2))

画出来的不是周期图，检查一下方程

matlab 中二阶常微分方程的数值解法

odefun=@(t,x)[x(2);3x(2)-2x(1)+1];

[t,y]=ode45(odefun,[0:0.01:2],[1 0]);

plot(t,y)

[t y]

结果

y(0.5000)=0.7896

y= dsolve('D2y-3Dy+2y=1','Dy(0)=0','y(0)=1');

y =

exp(t) - exp(2t)/2 + 1/2

>> feval(@(t)exp(t) - exp(2t)/2 + 1/2,0.5)

0.7896

一类二阶二阶微分方程的通解公式有以下：常微分方程的几种解法

1、引言常微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又称为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。人们对二阶及以上微分方程(包括线性、常系数、隐性)的研究,产生了许多理论成果。如胡爱莲[1],屈英[2],汪涛[3]等。对于变系数的常微分方程尤其是高阶常微分方程,一般没有确定的解法,通常的方法就是“降阶法”,即通过变换将高阶常微分方程的求解问题转换为较低阶的常微分方程来求解(见文献[4-5])。本文通过一个具体的例子,说明一类二阶可降阶的常微分方程的几种解法。2、特殊的二阶常微分方程的解法即:(18)解法三:根据高等数学在数学软体Matlab中的应用[6],从而得到启发,应用Matlab来求解此类方程。故在开启的命令视窗输入下述命令:>>symsty;>>y=dsolve('D2y=1+Dy^2')y=1/2log(1+tan(t+C1)^2)+C2上述结果只要作如下的变形就与解法一、解法二的结果是一致的。

matlab求解二阶常微分方程

用dsolve（）函式，就可以解决。

dsolve('3D2x+500Dx+2000x','Dx(0)=2.5','x(0)=0.1')

二阶常微分方程问题

将x = u(t+s)代入得到等式: u"(t+s) = F(u(t+s),u'(t+s),t).

换元t = T-s得: u"(T) = F(u(T),u'(T),T-s).

上式是恒等式, 也即: u'(t) = F(u(t),u'(t),t-s).

而将x = u(t)代入方程得到: u"(t) = F(u(t),u'(t),t).

当F连续, 对任意实数X, Y, 方程存在满足u(0) = X, u'(0) = Y的解.

代入得F(X,Y,-s) = F(X,Y,0)对任意实数s成立.

因此X, Y给定时, F(X,Y,-s)是与s无关的常数, F与第三个分量无关.

另外如果条件只是存在一个解x = u(t)使x = u(t+s)也是该方程的解, 则结论不能成立.

例如x" = xt, 有解x = 0.

一阶常微分方程的解法

用三要素法试试，屡试不爽的呵

二元二阶非线性常微分方程matlab解法

常微分方程解

∵x''+x=0的特征方程是r^2+1=0，则r=±i（复数根）

∴此方程的通解是x=C1cost+C2sint (C1,C2是常数)。