高中数学教学设计 高中数学教学设计模板及案例

高中数学教学经验分享

高中数学基本不等式教案设计三

导语：教学反思是一种深刻的教学理念，其本身具有很牢固的理论基础。本文具体从心理学基础、教学基础和哲学基础等方面对教学反思的理论基础作简要的阐述。我相信，当教学反思行为成为一种习惯时。我必然会冲破经验的束缚设计意图：，使自己从“经验型”教师走向“学者型”教师。形成“学会教学”的能力。

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教师汇总方法、结果和感受，并提出问题?

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一、对教学目标反思

教学目标是教学设计中的首要环节，是一节课的纲领，对纲领认识不清或制定错误必定注定打败仗。对于我们新分教师来说我自认为有以下几点不足：

1、对教学目标设计思想上不足够重视，目标设计流于形式。

2、教学目标设计关注的仍然只是认知目标，对“情感目标”、“能力目标”有所忽视。重视的是知识的灌输、技巧的传递，忽视了教材的育人功能。

3、教学目标的设计含混不可测，不足够具有全面性、开放性。

教学目标的制定要符合学生的认知程序与认知水平。制定的教学目标过高或过低都不利于学生发展。要让学生跳一跳摘到桃子。“这么简单的题都做不出来”“这道题都讲过几遍了还不会做”，碰到这样情况，教师不应埋怨学生，而要深刻反思出现这样状况到底是什么原因。是学生不接受这样的讲解方式，还是认识上有异;是学生不感兴趣，还是教师点拨，不到位;是教师制定的难点与学生的认知水平上的难点出现了不合拍;是教师期盼过高，还是学生接受新知识需要一个过程;……教师在教学目标设计时要全面了解学生的现有认知水平，在学生现有认知水平的基础上，利用多媒体等多种有效手段调动学生的积极性，激发兴趣，让学生在教师的帮助下通过自己的努力向高一级的认知水平发展。让学生体会到成功的喜悦，形成良性发展。教师千万不能埋怨责怪学生，不反思自己，只会适得其反，以致把简单的问题都变成学生的难点。因此教学设计要能激发学生学习数学的热情与兴趣，要教给学生需要的数学。

二、对教学反思

在教学设计中，对教学内容的处理安排还存在以下几个缺乏：

(1)缺乏对教材内容转译;

(2)缺乏对已学知识的分析、综合、对比、归纳和整体系统化;

(3)缺乏对旧知识分析应用的螺旋上升的应用设计;

(4)缺乏对教学内容的教育功能的挖掘和利用;

(5)缺乏对自我上课的经验总结。

三、对听课的反思

听课决不是简单地评价别人之优劣，不是关注讲课者将要讲什么，而是思考自己如何处理好同样的内容，然后将讲课者处理问题的方式与自己的预想处理方式相对照，以发现其中的出入。

四、征求学生意见

潜心于提高自己教学水平的教师，往往向学生征询对自己教学的反馈意见，这是教师对其教学进行反思的一个重要的渠道。

若在课堂上设计了良好的教学情境，则整堂课学生的学习积极性始终很高.课后我总结出以下两点成功体会：

(1)抓住知识本质特征，设计一些诱发性的练习能诱导学生积极思维，学生的好奇心

(2)问题的设计不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应设计一些既能让学生动手触摸、又能动脑思考的问题，这样可使学生在"观察、实践、归纳、猜想和证明"的探究过程中，激发起他们对新知识的渴望.

学生在学习中遇到的困惑，往往是一节课的难点.将解决学生困惑的方法在教学后记中记录下来，就会不断丰富自己的教学经验。

五、记教学中学生的独特见解

学生是学习的主体，是教材内容的实践者，通过他们自己切身的感觉，常常会产生一些意想不到的好的见解。有时学生的解法独具一格，对此，教师应将这些见解及时地记录下来。

六、记教学再设计

教完每节课后，应对教学情况进行全面回顾总结。根据这节课的教学体会和从学生中反馈的信息，考虑下次课的教学设计，并及时修订教案。

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(1)哲学基础 “结果便产生了心灵与物质，一个物质的世界和一个心理的世界的二元对立论，自笛卡尔时代这个二元论一直都支配着哲学问题系统的陈述。”

①是柏拉图开创并经过笛卡尔加以系统化的二元论，成了西方传统哲学的思维模式。而杜威则把经验作为探究问题的出发点和基点，并赋予经验本位论的意义，进而怀疑自然界的存在，他主张自然与经验是统一不可分割的整体。杜威认为知识的对象是思维在探索和实验过程中所产生的，即知识的.对象在一定意义上是实践的东西。

②这种实践和探索不仅仅是和主体间的互相作用的结果，同时主体要反复的改造和重组已获得的经验，即主体进行的反思。杜威认为，教育不管是对个人还是对都必须以经验为基础，才能实现教育的目的。经验不仅是指已有的知识，而是人自身在生活中的经历，是人在环境中的行为活动，教育“既能增加经验的意义，又能提高后来经验进程的能力”，教育就是经验的改造和重组。杜威的反思性教育思想指明处于教学实践中的教师应该审视教学过程，反思自身行为的合理性，这种思想确定了教学主体地位，是人类对教育认识的一次飞跃。

(2)心理学基础弗莱维尔提出了“元认知”的概念。

弗莱维尔认为，元认知就是人们对于自己认知活动的认识。元认知包括元认知知识、元认知体验、元认知(即个体在认知活动过程中，为达到预定的目的，对自己的认知活动积极的进行，并进行适当的调节)。元认知本质就是反思性活动。元认知实质是人对认知活动或认识的自我控制或自我意识。所以，元认知过程实际上就是调节、指导我们的认知或认知过程，选择有效认知或认识策略的控制执行过程。皮亚杰、维果斯基等教育家、心理学家很早就论述了元认知的思想。数学元认知则是人们对数学认知活动的认识 和控制，如教学步骤的规划，理解、记忆数学知识的方法，解题方法的选择，教学效果的评价等都是数学元认知的活动。①元认知理论引起人们对教育教学活动的设计、决策、评价等因素和怎样思考教学等问题有了极大的关注。从而，为教学反思的实践奠定了基础。

(3)批判教理论和后现代的教育基础批判理论和后现代主义思潮为人们研究教学反思提供了支持和保障。

的批判理论是他对的深刻反思，理论的批判精神的特征是以怀疑和反思为本质。哈贝马斯提倡解放，也强调认识的批判性。批判理论对教学反思的贡献在于强调了人与人之间的协作，从而更好的认识理论，进而更好的改进我们的教育教学。后现代主义对以往权威理论是一种威胁，其重视对教学过程的审视，发挥教师的主观能动性，积极反思和研究自身的教育教学的实践活动。

高中数学必修2《直线、圆的位置关系》教案

教学难点

高中数学必修2《直线、圆的位置关系》教案 一、教学目标设计：

(一)方法与过程

1.探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。

2.经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。

3.会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。

(二)知识与技能

理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。

(三)情感态度与价值观

通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想;培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。

二、教学准备：

1.教师准备：在校园网的Web教室里为学生搭建教学平台。利用《几何

画板》制作探索直线和圆位置关系的几何课件;为学生提供多媒体资源库及测试题库;开放专题学习网站，延伸学生的课后挑战。

2.学生准备：复习点和圆的位置关系，预习本课知识。

三、自主学习设计：

学习是获取知识的过程，建构主义认为：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定情境即文化背景下，借助其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。在此理论基础上，本节采用其中的 “支架式教学方法”。首先为学生搭建探究问题的平台，学生通过类比点和圆的位置关系，通过探索、实验来获取直线和圆的位置关系及其判定方法。

(一)学习内容和学习任务的1、解析法：说明

通过观察和动手，认识直线和圆的位置关系及其判定方法。

重点：直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，尤其是相切的情况。

难点：探索直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离、半径之间的数量关系，并能用之解决有关问题。

(二)学习者特征分析

初中学生，思维活跃，有强烈的好奇心理。他们求新求异，勇于大胆的尝试，乐于动手体验，易于接受新挑战。但鉴于知识层次的限制，他们的抽象思维能力欠佳。因此教学中需要老师搭建作平台，让学生在亲身体验中感受获取知识的乐趣。

四、教学设计思路：

1. 教学思路：本课通过类比点和圆的位置关系及其研究问题的方式，让学生自己动手在网络环境下作教师搭建的《几何画板》平台，探索预测直线和圆的位置关系及其判定方法。

2. 教学多媒体设计：

表1“主体参与式”教学多媒体8. 常用的高中数学教学方法是什么设计表

五、教学过程设计与分析：

表2《直线和圆的位置关系》“主体参与式”教学过程及分析表

六、板书设计：

高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案

高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案 一、教学内容分析

本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。

二、学生学习情况分析

本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解. 但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。

三、设计思想

以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标

1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次

不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、

可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法

求线性目标函数的最值与相应解;

2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力;

在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、

化归能力、探索能力、合情推理能力;

3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.

五、教学重点和难点

重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组

的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;

难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过

程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究.

六、教学基本流程

课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主探究,分类讨论,大胆猜想,细心求证,得出二元一次不等式所表示的平面区域,从而突破本小节的个难点;通过例1、例2的讨论与求解学生归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的具体解答步骤(直线定界,特殊点定域);通过练习加以巩固。

第二课时,重现引例,在学生的回顾、探讨中解决引例中的可用方案问题,并由此归纳总结出从实际问题中抽象出数学问题的基本过程:理清数据关系(列表)→设立决策变量→建立数学关系式→画出平面区域.让学生对例3、例4进行分析与讨论进一步完善这一过程,突破本小节的第二个难点。

第三课时,设计情景,借助前两个课时所学,设立决策变量,画出平面区域并引出新的问题,从中引出线性规划的相关概念,并让学生思考探究,利用特殊值进行猜测,找到方案;再学生对目标函数进行变形转化,利用直线的图象对上述问题进行几何探究,把最值问题转化为截距问题,通过几何方法对引例做出完美的解答;回顾整个探究过程,让学生在讨论中达成共识,总结出简单线性规划问题的图解法的基本步骤.通过例5的展示让学生从动态的角度感受图解法.再现情景1,并对之作出完美的解答。

第四课时,给出新的引例,让学生体会到线性规划问题的普遍性.让学生讨论分析,对引例给出解答,并综合前三个课时的教学内容,连缀成线,总结出简单线性规划的应用性问题的一般解答步骤,通过例6,例7的分析与展示进一步完善这一过程.总结线性规划的应用性问题的几种类型,让学生更深入的体会到优化理论,更好的认识到数学来源于生活而运用于生活的特点。

七、教学过程设计

课时: 二元一次不等式组与平面区域(1)

(一)引入:

(1)情景1

王老汉的疑惑:秋收过后,村中拥入了不少生意人,收购大豆与红薯,精明的王老汉上了心,一打听,顿时喜上眉梢.村中大豆的收购价是5元/千克,红薯的收购价是

2元/千克,而送到县城每千克大豆可获利1.2元,每千克红薯可获利0.6元,王老汉决定明天就带上家中的1000元,踏着可载重350千克的三轮车开始自己的发财大计,可明天应该收购多少大豆与红薯呢?王老汉决定与家人合计.回家一讨论,问题来了.孙女说:“收购大豆每千克获利多故应收购大豆”,孙子说:“收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”,王老汉一听,好像都对,可谁说得更有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了。

(2)问例从字母a，b，c，d中任意选出两个不同字母的试验中，有哪些基本?题与探究

师:同学们,你们能用具体的数字体现出王老汉的两个孙子的收购方案吗?

生,讨论并很快给出.(师,记录数据)

师:请你们各自为王老汉设计一种收购方案.

生,思考,并写出自己的方案.(师,查看学生各人的设计方案并有针对性的请几个同学说出自己的方案并记录,注意:要特意选出2个不合理的方案)

师:这些同学的方案都是对的吗?

生,讨教学重点论并找出其中不合理的方案.

师:为什么这些方案就不行呢?

生,讨论后并回答

师:满足什么条件的方案才是合理的呢?

生,讨论思考.(师,学生设出未知量,列出起约束作用的不等式组)

师,让几个学生上黑板列出不等式组,并对之分析指正

(教师用多媒体展示所列不等式组,并介绍二元一次不等式,二元一次不等式组的概念.)

师:同学们还记得什么是方程的解吗?你能说出二元一次方程二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的一组解吗?

生,讨论并回答(教师记录几组,并学生表示成有序实数对形式.)

师:同学们能说出什么是不等式(组)的解吗?你能说出二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的一组解吗?

生,讨论并回答(教师对于学生的回答指正并有选择性的记录几组比较简单的数据,对于这些数据要事先设计好并在课件的坐标系中标出备用)

(教师对引例中给出的不等式组介绍,并指出上面的正确的设计方案都是不等式组的解.进而介绍二元一次不等式(组)解与解集的概念)

师:我们知道每一组有序实数对都对应于平面直角坐标系上的一个点,你能把上面记录的不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解在平面直角坐标系上标记出来吗?

生,讨论并在下面作图(师巡视检查并对个别同学的错误进行指正)

师,利用多媒体课件展示平面直角坐标系及不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解所对应的一些点,让学生观察并思考讨论:不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解在平面直角坐标系中的位置有什么特点?(由于点太少,我们的学生可能得不出结论)

师,学生在同一平面直角坐标系中画出方程二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解所对应的图形(一条直线,指导学生用与坐标轴的两个交点作出直线),再提出问题:二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置有什么特点?

生,提出猜想:直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 分得的左下半平面.

【教师通过几个简单的问题,让学生产生了利用平面区域表示二元一次不等式的想法,而后再让学生大胆的猜想,细心的论证,让他们从中让体会到对新知识进行科学探索的全过程.】

师:这个结论正确吗?你能说出理由来吗?

生,分组讨论,并利用自己的数学知识去探究.(由于没有给出一个固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊点再去检验,有的可能会试着用坐标轴的正方向去说明,也有的可能会用直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 下方的点与对应直线上的点对照比较的方法进行说明)

师,在巡视的基础上请运用不同方法的同学阐述自己的理由,并对于正确的作法给予表扬,然后用多媒体展示出利用与直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 横坐标相同而纵坐标不同的点对应分析的方法进行证明.

师:直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的右上半平面应怎么表示?

生:表示为二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 ,(很快回答)

师: 从中你能得出什么结论?

生,讨论并得到一般性结论(教师总结纠正)

(教师总结并用多媒体展示,二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 表示直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的某侧所有点组成的平面区域,因不包含边界故直线画成虚线;二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 表示的平面区域因包含边界故直线画成实线.)

师:点O(0,0)是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 一个解吗?据此你能说出不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 对应的平面区域相对与直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的位置吗?

生,作图分析，讨论并回答(师,对学生的回答进行分析)

师:结合上面问题请同学们归纳出作不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 对应的平面区域的过程.

生,讨论并回答(师,对于学生的给以分析,并肯定其中正确的结论)

师:你们能说出作二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 对应的平面区域的过程吗?

生,讨论向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?并回答(教师总结并用多媒体展示:直线定界,特殊点定域)

师:若点P(3,-1),点Q(2,4)在直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的异侧,你能用数学语言表示吗?

生,讨论,思考(教师巡视，并观察学生的解答过程，学生得出：一个是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解,一个是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解)

师:你能在这个条件下求出二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的范围吗?

生.讨论分析，得到不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 并求解.

【在教师的帮助下学生通过自己的分析得出了正确的结论,让他们从中体会到了获取新知后的成就感,从而增加了对数学的学习兴趣.同时也让他们体会人们在认识新生事物时从特殊到一般,再从一般到特殊的认知过程.】

(二)实例展示:

例1、画出不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 表示的平面区域.

例2、用平面区域表示不等式组二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解集.

【通过利用多媒体对实例的展示让学生体会到画出不等式表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域,而不等式(组)表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.同时对具体作图中的细节问题进行点拔.】

(三)练习:

学生练习P86第1-3题.

(四)课后延伸:

师:我们在今天主要解决了在给出不等式(组)的情况下如何用平面区域来表示出来的问题. 如果反过来给出了平面区域你能写出相关的不等式(组)吗?例如你能写出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三点构成的三角形内部区域对应的不等式组吗?

你能写出不等式形如二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 这种不等式表示的平面区域?

(五)小结与作业:

二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 表示直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 某侧所有点组成的平面区域,画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域(一般找原点)

作业：第93页A组习题1、2，

高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案

【知识网络】

1、二元一次不等式组以及可化成二元一次不等式组的不等式的解法;

2、作二元一次不等式组表示的平面区域，会求最值;

3、线性规划的实际问题和其中的整点问题。

【典型例题】

例1：(1)已知点p(x0，y0)和点a(1，2)在直线 的异侧，则( )

a. b. 0

c. d.

: d。解析：将(1，2)代入 得小于0，则 。

(2)满足 的整点的点(x，y)的个数是 ( )

：d。解析：作出图形找整点即可。

：c。解析：原不等式等价于

两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域.

(4)设实数x, y满足 ，则 的值为 .

: 。解析：过点 时， 有值 。

(5)已知 ，求 的取值范围 .

： 。解析：过点 时有最小值5，过点(3，1)时有值10。

例2：试求由不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域的面积大小.

: 解：原不等式组可化为如下两个不等式组：

① 或 ②

上述两个不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分.

它所围成的面积s= ×4×2- ×2×1=3.

例3：已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.

(ⅰ)求函数g(x)的解析式;

(ⅱ)若h(x)=g(x)- f(x)+1在[-1，1]上是增函数，求实数 的取值范围。

: (ⅰ)设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ，则

∵点 在函数 的图象上

∴(ⅱ)

①②

ⅰ)

ⅱ)

例4：要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

今需要a、b、c三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少?

:：设需截种钢板x张，第二种钢板y张，则

且x，y都是整数.

求目标函数z=x+y取得最小值时的x，y的值.

如图，当x=3，y=9或x=4，y=8时，z取得最小值.

∴需截种钢板3张，第二种钢板9张或种钢

板4张，第二种钢板8张时，可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.

【课内练习】

略

如何做好高中数学教学衔接?

问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?

随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》新课标的颁布,新课标中明确提出了预特别地，函数值的分布情况如下：备知识,并且将这些预备知识放在必修一的、二章的位置,体现了教育改革对初高中知识衔接的重视程度,力求帮助学生顺利的完成初高中的数学学习过渡。因此,为了更好的了解现有教材下,高中数学教师是如何进行衔接教学,再对比现在的衔接教学和学生的学习现状与新课标中的预备知识之间存在的距,以便更好的应对新课标中预备知识的衔接教学显得尤为重要。本文主要从六个章节来展开对新课标下高中数学预备知识的教学研究探索。章主要阐述了研究的背景,分析了研究此课题的意义,从而确定研究的内容以及几种研究方法。

第二章主要对研究本文所需要用到的理论基础和国内外关于初高中数学衔接教学的研究现状进行阐述。第三章主要通过对学生的调查问卷和教师访谈来剖析当前初高中数学教学衔接教师：当然是找的人越多越好，那我们在课上先少找几个人来研究一下吧，每个小组选一个同学说一下你的身高和体重吧存在的问题,找出与新课标下预备知识之间存在的异,并选择其中的教学衔接部分片段进行案例分析。第四章主要根据学生问卷调查以及教师访谈结果,提出针对如何应对新课标中预备知识的衔接教学建议:(1)教师应深入了解新旧课标在预备知识中的教学内容异,以便更加准确的把握教学方向。

教师在教学过程中应注重向学生渗透数学思想方法,有意识的培养学生的数学思想意识;(3)教师应培养学生良好的数学学习习惯,良好的学习习惯能使学生良性的成长;(4)教师应注意在初高中数学中,学生在学习方法、自学能力以及思维习惯上存在着些许异,教师应根据学生的实际情况制定合适的教学。第五章主要针对调查分析的结果和提出的建议,并参考新课标中有关预备知识的相关要求,为新课标中预备知识其中两节内容分别制定一份教学设计。第六章主要为本文的研究成果与反思。

数学教学设计案例三篇

实数集，记作R;

数学 教学设计 案例三篇 通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。以下是为大家整理的数学教学设计案例资料，提供参考，欢迎你的阅读。

数学教学设计案例一

教学目标：

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、 重点：指数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多【教学过程】媒体

动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S： --------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂_次后,得到的球菌的个数y与_的函数关系式是： y = 2 _ )

S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 _ 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 _ 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C：定义： 函数 y = a _ (a>0且a≠1)叫做指数函数， _∈R.。

问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1?

S：(讨论)

C： (1)当 a <0 时，a _ 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当_=

就没有意义;

(2)当 a=0时，a _ 有时会没有意义，如_= - 2时，

(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数( )

数学教学设计案例二

教学目标：

(1)了解、元素的概念，体会中元素的三个特征;

(2)理解元素与的"属于"和"不属于"关系;

(3)掌握常用数集及其记法;

教学重点：掌握的基本概念;

教学难点：元素与的关系;

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

(一)的有关概念

1.理论创始人康托尔称为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫(set)，也简称集。

3.思考1：判断以下元素的全体是否组成，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数;

(2)我国的小河流;

(3)非负奇数;

(4)方程的解;

(5)某校2007级新生;

(6)血压很高的人;

(7)的数学家;

(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点

(9)全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的，_是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定中的元素，指属于这个的互不相同的个体(对象)，因此，同一中不应重复出现同一元素。

(3)无序性：给定一个与里面元素的顺序无关。

(4)相等：构成两个的元素完全一样。

5.元素与的关系;

(2)如果a不是A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作：aA

例如，我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的，则有3∈A

4A，等等。

6.与元素的字母表示：通常用大写的拉丁字母A，B，C...表示，的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。

7.常用的数集及记法：

非负整数集(或自然数集)，记作N;

正整数集，记作N_或N+;

整数集，记作Z;

有理数集，记作Q;

(二)例题讲解：

例1.用"∈"或分析：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。""符号填空：

(1)8N;(2)0N;

(3)-3Z;(4)Q;

(5)设A为所有组成的，则A，美国A，印度A，英国A。

例2.已知P的元素为,若3∈P且-1P，求实数m的值。

(三)课堂练习：

课本P5练习1;

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出与的概念，并且结合实例对的概念作了说明，然后介绍了常用及其记法。

作业布置：

1.习题1.1，第1-2题;

2.预习的表示方法。

数学教学设计案例三

【内容】建立函数模型刻画现实问题

【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。

【教学目标】

(1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.

(2)了解函数模型的广泛应用

(3)通过学生进行作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力

(4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度

【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用

【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理

【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4)

【学生学习中预期的问题及解决方案预设】

①描点的规范性;②实际作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验

针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期学生想到对结果进行筛选从而引出检验.

【教学用具】多媒体辅助教学(ppt、计算机)。

函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

教学内容师生活动设计意图

探究新知引入：

教师：大家觉得我胖吗?

学生回答

教师：我们在街上见到一个人总是会判断这个人的胖瘦，我们衡量一个人的胖瘦一般是以自己或是他人为标准的，那么我们还见过一些用来计算人胖瘦的式子，目前全使用体重指数(BMI)来衡量一个人胖或不胖：

体重/身高?(以米为单位)BMI在18.5-22.5时属正常范围，BMI大于22.5为超重，BMI大于30为肥胖。

教师在黑板上计算一下自己的结果。那既然能用一个式子来计算，说明我们可以把这个问题用数学知识来解决，要得到这个式子之类的标准，我们能用一个人的身高和体重来确定吗?

学生回答

学生说，教师把相关数据填在用PPT展示的一张表格上

教师：好，有了这些数据我们就可以来研究了，那接下来我们怎么来处理刚收集到的这些数据呢?

学生回答(预期:画散点图——连线——找函数)

教师：好，大家按小组先画图连线然后讨论一下你们小组认为哪个函数的图像符合

学生活动并回答

教师：好，那大家分一下工，你们几个小组来计算这个函数解析式，那几个小组来计算那个函数解析式……

学生分小组活动……

教师:(把学生算出的式子写在黑板上)大家计算出的解析式为什么会不完全相同呢?

学生回答

教师:我们计算的函数解析式是不是都可以用来刻画这个问题呢?

学生回答

教师:我们要怎么样来检验呢?

学生回答(代入其它的点来验证)

教师:那大家来检验一下哪个模型更符合数据情况

学生分小组进行检验

教师:好了,我们利用刚才收集的数据通过我们的努力得出了一个式子,它也就是符合大家的情况的一个胖瘦的标准,既是我们班的一个标准,能用来衡量其它班的同学吗?那我们来计算一下老师的结果是什么样的.

教师:可见用世界肥胖标准对老师的体重进行的评价和所建立的数学模型计算的结果是基本一致的。由此可见，所建立的模型是大体符合实际情况,看来老师是真得要下定决心减肥了.

教师由生活中常见到的现象引出问题，并学生进行思考

学生合作探究、动手实践，借助小组利用数据表格来确定可行的函数模型，并展示自己的结果

教师学生对结果进行检验

学生通过计算器与作图,利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点并突破难点

通过日常生活的例子引出本节主要内容，来提高学生本节课学习的兴趣,提高小组学习的效率

学生利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点的框架:函数刻画实际问题的基本过程.从而实现教学目标1,3,4

课堂小结

教师:我们一起来回忆一下刚才解决问题的过程(学生集体回答)

得出：函数建模刻画现实问题的基本过程：(教师用PPT展示)

教师:

①下面大家把自己的数据输入计算一下你的情况是什么样的

②大家在课下可以利用研究性学习的时间,调查一下全年级的同学的身高和体重来研究一下,并进一步体会函数建模来刻画现实问题的基本过程

教师用PPT展示函数建模刻画现实问题的基本过程

教师留下一个扩展性作业，让学生课后完成

学生通过探究从而巩固教学目标1,2,3,4.并形成本节重点.

课后反思

高中数学说课稿

高中数学不像初中数学那么简单，怎样说课才能让学生真正了解所学的知识呢?接下来我为你高中数学说课稿，一起看看吧!

高中数学说课稿(一)指数函数

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及指数函数的图像和性质，同时也为今后研究对数函数及其性质打下坚实的基础。因此本节课内容十分重要，它对知识起着承上启下的作用。

2、教学的重点和难点：

根据这节课的内容特点及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及应用，难点定为指数函数性质的发现过程及指数函数与底的关系。

二、教学目标分析

基于对教材的理解和分析，我制定了以下教学目标：

1、理解指数函数的定义，掌握指数函数图像、性质及其简单应用。

2、通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合思想和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。

3、培养学生对知识的严谨科学态度和辩证唯物主义观点。

三、教法学法分析

1、学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也逐步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃敏捷，却缺乏冷静深刻。因此思考问题片面不严谨。

2、教法分析：基于以上学情分析，我采用先学生讨论，再教师讲授教学方法。一方面培养学生的观察、分析、归纳等思维能力。另一方面用教师的讲授来纠正由于学生思维过分活跃而走入的误区，和弥补知识的不足，达到能力与知识的双重效果。

3、学法分析

让学生仔细观察书中给出的实际例子，使他们发现指数函数与现实生活息息相关。再根据高一学生爱动脑懒动手的特点，让学生自己描点画图，画出指数函数的图像，继而用自己的语言总结指数函数的性质，学生经历了探究的过程，培养探究能力和抽象概括的能力。

四、教学过程：

(一(3)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面区域是 ( ))创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?

学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为 。

问题2：折纸问题：让学生动手折纸

学生回答：①对折的次数 与所得的层数 之间的关系，得出结论

②对折的次数 与折后面积 之间的关系(记折前纸张面积为1)，得出结论

问题3：《庄子。天下篇》中写到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

学生回答：写出取 次后，木棰的剩留量与 与 的函数关系式。

(1)让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数① ②

(2)让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接

受指数函数的形式。

(二)导入新课

学生观察，三个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数 分别以 的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

(三)新课讲授

1.指数函数的定义

一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是R。

的含义：

设计意图：为 按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，学生用区间表示：

问题：指数函数定义中，为什么规定“ ”如果不这样规定会出现什么情况?

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若 会有什么问题?(如 ，则在实数范围内相应的函数值不存在)

(2)若 会有什么问题?(对于 ， 都无意义)

(3)若 又会怎么样?( 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 。

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R;并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

1：指出下列函数那些是指数函数：

2：若函数 是指数函数，则

3：已知 是指数函数，且 ,求函数 的解析式。

设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

2.指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线

思考如何列表取值?

教师与学生共同作出 图像。

设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于 时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

利用几何画板演示函数 的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数 的图象特征,进一步得出图象性质：

教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

(四)巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

教师学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

(1)(2)两题底相同，指数不同，(3)(4)两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

(5)题底不同，指数相同，可以利用函把问题进行拓展，让学生去亲身体会函数建模刻画现实问题的基本过程,从而巩固了本节教学目标数的图像比较大小。

(6)题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

例2：已知下列不等式 , 比较 的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

(五)课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识?

你又掌握了哪些数学思想方法?

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗?

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

(六)布置作业

1、练习B组第2题;习题3-1A组第3题

2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

3、观察指数函数 的图象，比较 的大小。

高中数学说课稿(二)函数及其表示

各位评委，各位同仁：

你们好!

我今天要为大家讲的课题是“函数的表示方法”(课时)

一、教材说明

本节课是人教版高中数学必修I章《与函数概念》1.2.2函数的表示方法，该课时主要学习函数的三种表示方法：解析法，图像法，列表法，以及应用函数的表示方法解决一些实际问题

1.教材所处低位和作用

学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所涉及的问题，而且是加深理解函数的概念的过程。特别是在信息技术的环境下面可以使函数在数与形两方面的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。

2.学情分析

学生的年龄特点和认知特点

学生已具备的基本知识与技能

二、教学目标

知识与技能

1.进一步理解函数概念，使学生掌握函数的三种表示法：解析法，列表法，图像法

2. 能够恰当运用函数的三种表示方法，并借此解决一些实际问题：初步培养学生实际问题转化为数学问题的能力

过程与方法

1. 通过三种方法的学习，渗透数形结合的思想

2.在运用函数解决实际问题的过程中，培养学生分析问题的能力增强学生运用数学的意识

情感态度与价值：让学生体会数学在实际问题中的应用，培养学生学习兴趣

三、教学重点，难点

重点：函数的三种表示方法(因为学习本节课的目的就是为了掌握函数的三种不同表示方法)

难点：根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数(因为恰当比较难把握)

四、教法分析与学法指导

本着以“学生发展为本”。学生主动参与学习，指导学生学会学习方法，培养学生积极探索的精神，学生为主，教师指导。整个教学过程主要用启发式教学方法，体现“分析”——“研究”——“总结”的学习环节，并以多媒体为教辅手段。通过创设问题情境，营造学习氛围，组织学生讨论，让学生尝试探索中不断发现问题，以激发学生的求知欲，并在寻求解决问题的方法尝试的过程中获得自信心和成功感，在完成知识目标的同时，也完成情感目标的教育

五、教学过程

教学环节教学环节与教学内容设计意图

引入定义表示法，这节课将更深入的了解、探讨这三种表示方法，先回顾函数解析法，图像法，列表法的定义;并给出一些众所周知的例子。例如，解析法：一次函数y=kx+b，二次函数y=ax2+bx+c等，图像法：我国人口出生率变化曲线等;

列表法：国内生产总值表格等体会函数就在我们身边，这样的过程激发了学生的学习热情，培养了他们的学习兴趣，丰富了血生学习方式

问题情境例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用三种表示方法表示函数y=f(x).

从简单的例题入手,初步了解函数的三种表示方法.重点是让学生明白:确定函数定义域是非常重要的;函数的图像并不是只能为连续的曲线,也可以是直线,折线和孤立的点组成,这里的函数图像则由一些孤立的点组成,从而加强学生对函数图像的认识

问题情境例2下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学高一年度的数学情况作一个分析

王伟同学的成绩

98,87,，92，88，95

张城同学的成绩

90，76，88，75，86，80

赵磊同学的成绩

68，65，73，72，75，82

班级平均分

88.2，78.3，85.4，80.3，75.7.82.6

让学生学会选择性的用函数的三种表示方法;先让学生分别用三种函数表示方法试试看，即可见这题是通过图像进行分析;通过不同的分析法，更能突出“形”的优势，并让学生明白并不数所有的函数都能解析法表示

问题讨论观察前面两个例子，说一说三种表示法各自的优点?通过实例展示，对学生来说理解函数的三种表示方法是比较轻松的，但对于三种表示法的优点，学生未必能够准确的描述，通过学生讨论与教师的评价过程，能够培养学生用数学语言叙述问题和归纳总结的能力，同时考察同学的自学能力

课堂小结我们这节课的主要内容是什么?

其中三种函数表示方法各自的优点回顾整理这节课所学知识，能够是知识更加的料理分明，便于记忆

布置作业课本P23习题1，3，4;

2(选作)学生经过以上几个环节的学习，已经初步掌握了函数的三种表示法，有待进一步提高认知水平，因此针对学生素质的异，设计了有层次的作业，留给课后自主探究，这样即使学生掌握了基础知识，又有余力的学生有发挥空间，从而达到拔尖和减负的目的

六、教学设计说明

本节课实际遵循新课标过程的基本理念：发展学生的教学应用知识，体现数学的文化价值;注意信息技术与数学课程的整合，是学生学习过程中体会用数学的思考方法去解决问题。：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学过程上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家对本堂说课提出宝贵意见

八、板书设计

函数的表示方法

一、知识回顾

二、函数的三种表示方法

2、列表法：

3、图像法：

三、强化新知

例3：

例4：

四、小结及作业

高中数学说课稿(三)函数与方程

教材分析：

函数作为高中的重点知识有着广泛的应用，与其他数学内容有着有机联系。课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图像与横轴的交点的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。本节设计特点由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律。课堂体现的数学思想是“数形结合”和“转化”思想。充分体现了函数图像和性质的应用。因此把握课本要从三方面入手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想和方法。

学情分析：

1、现有知识储备：(1)常用函数的图像和性质(2)常见方程的解法;(3)函数的图像变换

2、现有能力特征：具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力

3、现有情感态度对高次或超越方程的解法具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感态度 教学目标：

知识与技能：(1)结合二次函数的图像，掌握函数零点的概念，会求简单函数的零点

(2)理解方程的根和函数零点的关系

(3)理解函数的零点存在的判定条件，能利用函数性质判定方程解的存在性

过程与方法：通过本节的学习让补充作业:若线段PQ的两个端点坐标为P(3,-1), Q(2,4),且直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 与线段PQ学生掌握由“特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界

情感态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想和函数思想的意义及价值 教学重点：理解方程的根与函数零点的关系，体会函数与方程的思想，掌握方程解的存在性的判定方法。

教学难点：方程解的存在性的判定。

重、难点突破措施：

(1)由熟到生，以情激人

创设情境中，由熟到生解方程开题，扣人心弦，层层探究，步步为营，丝丝入扣，激发热情。

(2)数形结合，分类讨论

通过简单实例，数形结合，探究总结规律;利用分类讨论的数学思想突破重难点。

(3)合作探究，分层提高

教学过程设计：

一、问题引入：

方程和函数是中学代数的重要内容。在初中我们曾学习了一元一次方程、一元二次方程的解法并掌握了一些方程的求解公式。实际上绝大部分方程没有求解公式，那么我们如何来解方程的根呢?比如说解方程?

学生会从函数的单调性的角度提出无实数解。教师点题：方程的解和函数的性质有重要的联系，本节课我们就来探讨利用函数性质判定方程解的存在问题。书写标题

二、探究新知：

(一)、 探究活动一：填空——

① 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 . ② 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .

③ 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .

结论一：函数与轴交点的横坐标是相应方程的根

思考：对于一般的函数与方程是否也有上述的结论成立呢?

④ 方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 . ⑤方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .

⑥方程的解为 ，函数的图象与 x 轴有 个交点，坐标为 .

(二)定义：函数的零点——我们把函数的图像与横轴交点的横坐标称为这个函数的零点 思考：函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标，三者有什么关系?

结论二：函数的零点函数图像与x 轴交点的横坐标方程的解

巩固练习1 ：求下列函数的零点.

小结：：求函数的零点的方法，强调化归与转化的思想

(三)探究活动二：(2)解方程： ，

说明：学生解不出方程的根，但也不能判定方程是否无根，教师引入下一个课题：如何判断一个方程在给定区间上是否有解呢?

探究：观察二次函数的图像：

在[-2,1]上，我们发现函数f(x)在区间(-2,1)内有零

点x= _____,

f(-2)____0, f(1)____0得到f(-2)·f(1) ______0

(2)在[2,4]上，我们发现函数f(x)在区间(2,4)内有零点

x= _____

有f(2)____0, f(4)____0得到f(2)·f(4) ______0

思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是

否存在某种关系?

(3)：给出的图像，进一步深化认识

总结：方程的解的存在定理：若函数在闭区间上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即，则在区间内函数至少有一个零点，即相应的方程在区间内至少有一个实数解

注意：(1)强调两个条件及关键字“至少”

(2)定理不可逆，否命题也不成立。即下面两个结论是错误的：

① 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0。

②若函数的图像连续，且在区间上，则在区

间上没有零点

三、应用：

例1：判断下列方程在给定区间上是否有解?

(1)， (2)

总结：判断方程在给定区间解的存在性的判定方法：构造函数计算端值得出结论 例 2 求函数f(x)=lnx +2x-6的零点的个数.

方法1：利用方程的解的存在性定理和该函数的单调性可以得出函数在定义域上有且一个零点

方法2：构造两个函数的交点，得出的解的结论，体会函数和方程之间转化的思想

四、课堂小结：

1.知识点小结：

(1)函数与方程的关系以及函数与不等式的关系.

(2)判断函数零点的方法：

①解方程，根据方程解的情况找函数零点;

②当无法解方程时，利用函数零点的定义进行判定;

③利用函数图像判断函数的零点.

2.思想方法小结：数形结合、转化的思想

五、作业布置：

本节课我们解决了方程，的解的存在性问题，那么这个解是多少?如何来求解呢?下节课我们来研究。作业为预习下一节课内容

六、板书设计：

利用函数性质判定方程解的存在

一、函数的零点的概念：

二、方程的解的存在性定理：

例1：

例2：

多媒体投影区

求高二数学教案

A、 y=_ 2 B、y=2_ 2 C、y= 2 _ D、y= -2 _

1．理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用；

2．掌握两个实数比较大小的一般方法；

3．通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力；

4．提高本节内容的学习，；培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度；

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构

知识结构本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。图

（2）重点、难点分析

在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。

不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。

本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。

①比较实数的大小

教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发， 与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。

指出比较两实数大小的方法是求比较法：

比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的的符号.

②理清不等式的几个性质的关系

教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的．从这几个性质的分类来说，可以分为三类：

（Ⅰ）不等式的理论性质： （对称性）

（传【及时巩固所学,进一步体会画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程】递性）

（Ⅱ）一个不等式的性质：

(n∈N，n＞1)

(n∈N，n＞1)

（Ⅲ）两个不等式的性质：

2．教法建议

本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力．为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础．

授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式．通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设疑）；对教学难点，再由讲授形式解决疑问．（即：解疑）．主要思路是：教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑．

教学过程可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理．采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简单的证明题．

课时

教学目标

1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；

2．掌握求法比较两实数或代数式大小；

3．强调数形结合思想.

比较两实数大小

理解实数运算的符号法则

教学方法

启发式

教学过程

一、复习回顾

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数 ，点B表示实数 ,点A在点B右边，那么 .

我们再看右图， 表示 减去 所得的是一个大于0的数即正数.一般地：

若 ，则 是正数；逆命题也正确.

类似地，若，则 是负数；若 ，则 .它们的逆命题都正确.

这就是说：（打出幻灯片1）

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.

二、讲授新课

1． 比较两实数大小的方法——求比较法

比较两个实数

高中数学基本不等式教学设计

1、文字语言叙述：

基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。下面我为你整理了高中数学基本不等式教学设计，希望对你有帮助。

a.5 b.8 c.12 d.13

高中基本不等式教学设计

师:若把上面问题改为点在同侧呢?请同学们课后完成.

高中基本不等式教学反思 在新课讲解方面，我仔细研读教材，发现本节课主要是让学生明白如何用基本不等式求最值。如何用好基本不等式，需要学生理解六字方针：一正二定三等。这是比较抽象的内容。尤其是“定”的相关变化比较灵活，不可能在一节课解决。因为我把这部分内容放到第二节课。本节课主要让学生掌握“正”“等”的意义。

我设计从例一入手，小题就能说明“积定和最小”，第二小题说明“和定积”。通过这道例题的讲解，让学生理解“一正二定三等”。然后再利用这六字方针就最值。这是再讲解例二，让学生熟悉用基本不等式解题的步骤。然后让学生自己解题。

巩固练习中设计了判断题，让学生理解六字方针的内涵。还从“和定”、“积定”两方面设计了相关练习，让学生逐步熟悉基本不等式求最值的方法。

课堂实施的过程中以学生为主体。包括课前预习，例题放手让学生做，还有练习让学生上台板书等环节，都让学生主动思考，并在发现问题的过程中展示典型错误，及时纠错，达到良好的效果。

高中数学大单元教学设计的子课题可以设什么

【问题情景使学生感受到数学是来自现实生活的，让学生体会从实际问题中抽象出数学问题的过程;通过情景我们不仅能从中引出本堂课的内容“二元一次不等式(组)的概念,及其所表示的平面区域”,也为后面的内容“简单的线性规划问题”埋下了伏笔.】

高中数学大单元教学设计的子课题可以设实践研究。

显然， ④是成立的.当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立.

1、高中数学创新思维培养实践研究。

2(1)如果a是A的元素，就说a属于(belongto)A，记作：a∈A、高中数学内容整合实践研究。

3、高中数学文化校本课程开发与实施研究。