二项式定理n为分数(二项式定理n为分数怎么算)

牛顿是如何推出二项式定理n为分数与负数的情形的展开式的？

先从x和y中选择较大的那个数作为x， (x+y)^2=x^n+nx^(n-1)y+n(n-1)/2!x^(n-2)y^2+……+n(n-1)(n-2)…(n-k+1)/k!x^(n-k)y^k+…… 上式是一个无穷级数，可以验证它是收敛到(x+y)^n的。

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二项式定理n为分数(二项式定理n为分数怎么算)

1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了展开式，但并未给出进一步证明。

知道怎么求那个极限，把(1+1/n)^n写成e^(nln(1+1/n))，然后指数上用一次洛比达法则化成1。。。

你需要的展开式的话，写成e的指数形式是不是可以直接用泰勒展开？

牛顿是如何推出二项式定理n为分数与负数的情形的展开式的？拜托了各位 谢谢

先从x和y中选择较大的那个数作为x， (x+y)^2=x^n+nx^(n-1)y+n(n-1)/2!x^(n-2)y^2+……+n(n-1)(n-2)…(n-k+1)/k!x^(n-k)y^k+…… 上式是一个无穷级数，可以验证它是收敛到(x+y)^n的。

利用牛顿二项式怎么展开的？

即(a+b)^n=a^n+C(n 1)a^(n-1)b+...+b^n

1/√(1-a?/b?) =(1-a?/b?)^(-1/2)

[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)...321](-a?/b?)^m

[(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)...(1/2-m]/[m(m-1)(m-2)...321](-a?/b?)^m为表达式的第m+1项

在这里使用到了二项式定理中n为分数时的情况,和n为整数是一样的.

即组合数C(n,m)=[n（n-1)(n-2)(n-m+1)]/[m（m-1)...321]

对n为分数时也成立。

拓展资料：

二项式定理：

其中，

，又有

等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。等式的右边

即为

的展开式，称为二项展开式。

参考资料：

如何将二项式展开整理

牛顿二项式定理

将x+y的任意次幂展开成和的形式

其中每个

为一个称作二项式系数的特定正整数，其等于

这个公式也称二项式公式或二项恒等式。使用求和符号，可以把它写作：

扩展资料：

二项式定理的运用：

牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。

这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

参考资料来源：

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。

(a+b)^x 的二项展开你知道把。直接套公式就行了丫（x是实数） 你的情况是x=-1/2.自己算算把。

二项式定理是什么？

简单的话有时候说不清。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等数列求和，以及分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律二项式定理:叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. ①对称性： ②增减性和值：先增后减n为偶数时，中间一项的二项式系数，为：Tn/2＋1n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^kb^(n-k)的形式。对于每一个a^kb^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方