行列式的计算方法 3×3行列式的计算方法

行列式的计算方法

在1683年，日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中，也宣布了他关于行列式的发现。

行列式：比如行列式

行列式的计算方法 3×3行列式的计算方法

行列式的计算方法 3×3行列式的计算方法

递推、数学归纳法、加边法、拆项法、利用范德蒙行列式的结论

a b c

i j k

x y z

则其计算为ajz+bkx+ciy-aky-biz-cjx

即对角线算法

行列式的计算公式是什么？

行列abc式的计算方法：

设两个向量是：α、β

则：α×β/|α×β|

就是与这两个向量都垂直的单位向量

例如：α=(a,b,c)、β=(d,e,f)

则：α×β/|α×β|=行列式A/行列式B

行列式A=

ijk

def

行列式B=

111

def

矩阵的行列式怎么算？

三阶行列式{(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。

1、按斜线计算AEI,BFG,CDH，求和AEI+BFG+CDH。

2、再按斜线计算CEG，DBI，AHF，求和CEG+DBI+AHF。

3、行列式的值就为（AEI+BFG+[d, e, f],CDH）-（CEG+DBI+AHF）。

求两个矩阵相乘：

方法1：

把两个行列（3）如果一个行列式有两行（列）完全相同，那么这个行列式等于零。式，都分别求出来，然后相乘。

方法2：

矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方法是A的行元素分别对应乘以B的列元素各元素，相加得C11，A的行元素对应乘以B的第二行各元素，相加得C12，以此类推，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，以此类推；N阶矩阵都是这样乘，A的列数要与B的行数相等。

4x4行列式计算基本公式是什么？

A = [[a, b, c],

没有计算公式，只有通用计算方法，四阶行列式的计算方法：

5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为：

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

1 2 3 4

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

1 2 3 4

0 0 -4 4

所以行列式＝10 (-4)(-4) = 160。

1、行列互换，行列式不变。

2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

3、如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。

3×3行列式的计算方法

三乘三阶行列式计算方法，如下：

三阶行列式｛(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。

1、按斜线计算AEI,BFG,CDH，求和AEI+BFG+CDH

2、再按斜线计算CEG，DBI，AHF，求和CEG+DBI+AHF

3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）－（CEG+DBI+AHF）

三阶行性质：列式的性质

性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。

推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。

性质3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

性质4：行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列| a b |（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。

行列式的七个基本公式

第2步：第1行乘（-1）加到其余各行，得：

行列式的七个基本公式如下：

计算2阶行列式是线性代数中最简单的行列式计算之一。2阶行列式通常表示为：

| c d |

其中，a、b、c、d是矩阵中的元素。要计算2阶行列式的值，可以使用以下性质1：行列式与它的转置行列式相等。方法：

方法一：按定义计算

按照2阶行列式的定义，行列式的值等于主对角线元素（从左上角到右下角的元素）之积减去副对角线元素（从左下角到右上角的元素）之积。即：

| c d |

行列式的值 = (a d) - (b c)

这就是计算2阶行列式的最简单方法。只需将矩阵中的元素代入这个公式，进行简单的乘法和减法运算即可。

方法二：性质法则

2阶行列式也可以使用性质法则来计算。有两个性质法则可以帮助你简化计算：

性质1：交换行列式的两行（列）会改变行列式的符号。

这意味着，如果你交换矩阵中的两行（或两列），行列式的值将变为相反数。

性质2：如果行（列）中所有元素都乘以一个常数k，则行列式的值也会乘以k。

这意味着，你可以通过将某一行（列）的元素都乘以一个常数，来简化行列式的计算。

例如，对于以下矩阵：

| c d |

你可以使用性质2，将行的元素都乘以d，得到：

| c d |

然后，使用性质1，交换行和第二行：

| c d |

现在，计算这个矩阵的行列式，得到：

行列式的值 = (c bd) - (d ad) = bc - ad

这就是方法二的计算步骤，它使用了性质法则来简化计算。

无论你选择哪种方法，都可以轻松计算2阶行列式。然后，随着你深入学习线性代数，你将学到如何计算更复杂的n阶行列式。

计算行列式常用的7种方法

0 0 0 -4

（2）变换一个行列式的两行（或两列），行列式改变符号 即变为之前的相反数。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

（4）一个行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

（5）如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是零，那么这个行列式等于零。

（6）如果一个行列式有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式等于零。

（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变。

根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去；把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

参考资料来源：

4x4行列式怎么计算？

[g, h, i]]

4x4行列式计算基本公式是Aij=(-1)i+jMij。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 |A| 。

四阶行列式计算方法：解法一：将行个数乘以它的代数余子式，加行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上行第三个数乘代数余子式，加上行第四个数乘负一乘它的代数余子式；解法二：将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。

无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里行列式计算的技巧性很强。理论上，任何一个行列式都可以按照定义进行计算，但是直接按照定义计算而不借助于计算机有时是不可能的。得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

矩阵的行列式的值怎么求？

行列式是线性代数中一个基本的概念，它可以用于解决许多与矩阵有关的问题，比如求解线性方程组以及判断一个线性映射是否可逆等性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。。在行列式的计算中，一些常用的公式非常重要，其中就包abc括副对角线公式。

n阶行列式的计算方法是什么？

当题目中出现低阶行列式，如二阶或三阶。

1、当题目中出现低阶行列式，如二阶或三阶时，用n阶行列式定义计算。

2、当出现特殊结构时，用n阶行列式的性质，将一般行列式转化为上（下）三角行列式，如行列互换，行列倍乘倍加，行列相同或成比例，对换位置符号改变。

3、用n阶行列式的展开定理计算n阶行列式，一般思想为降阶，按某一行或某一列展开。

n阶行列式的性质

1、行列互换，行列式不[g, h, i]]变。

2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

3、如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）