反三角函数求导公式 三角函数求导公式

反三角函数求导公式 有哪些类型

反三角函数是一种基本初等函数，那么，反三角函数的求导公式有哪些呢？下面我整理了一些相关信息，供大家参考！

反三角函数求导公式 三角函数求导公式

反三角函数求导公式 三角函数求导公式

反三角函数求导公式 三角函数求导公式

反三角函数求导公式有哪些

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函数要遵循哪些条件

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间是连续的（这里之所以说，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsinx。

反三角函数有哪些类别

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反正弦函数

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

反正切函数

正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反余切函数

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

反正割函数

正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

反余割函数

余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。

反三角函数求导公式是什么

反三角函数的求导公式我已经为大家找来了，大家可以将这些公式记在自己的笔记本中。

反三角函数求导

反三角函数的求导公式我已经为大家找来了，大家可以将这些公式记在自己的笔记本中。

反三角函数的求导公式

反正弦的求导：（arcsinx）'=1/√（1-x^2）

反余弦的求导：（arccosx）'=-1/√（1-x^2）

反正切的求导：（arctanx）'=1/（1+x^2）

反余切的求导：（arccotx）'=-1/（1+x^2）

反三角函数定义域

y=arcsin（x），定义域[-1，1]

y=arccos（x），定义域[-1，1]

y=arctan（x），定义域（-∞，∞）

y=arccot（x），定义域（-∞，∞）

sin（arcsinx）=x，定义域[-1，1]

反三角函数是什么

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切内arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，容反余割为x的角。

以上内容就是我为大家找来的反三角函数相关内容，希望可以帮助到大家。

如何求反三角函数的导数？

反三角函数是基本初等函数的重要组成部分，但似乎又是许多人常问的主体之一。为了方便理解和查询，本文总结了以下内容：

常见的六种三角函数对应的反三角函数的定义、定义域、值域，并给出对应三角形图示汇总、对应图象汇总

利用反函数求导法则完成了上述所有反三角函数的导数公式的推导，并详细总结了其值域、定义域等内容

本文内容也可作为备忘资料以便查阅使用。

一、常用三角函数与反三角函数

常见的六种三角函数可以分别由以下六种三角形表示

图1.三角函数及其对应三角形

反三角函数是三角函数的反函数。若将上图中所有x,y 调换位置则得到反三角函数的图示：

图2.反三角函数及其对应三角形

上述反三角函数的图象如下图所示：

图3.反三角函数的图象

在使用反三角函数时一定要注意其定义值和值域。

表1. 反三角函数的定义值及值域

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二、反三角函数的导数的推导过程

反函数求导公式在另一篇笔记里已经回顾过：关于反函数的高阶导数

反函数的导 数等于直接函数的导数的倒 数。

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先给结论：

表2. 反三角函数的导数及其定义域

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接下来依次证明：

1、反正弦函数的导数

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2、反余弦函数 的导数

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证法I： 类似推导

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证法II：由，于是

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3、反正切函数 的导数

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4、反余切函数 的导数

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证法I：类似3，略。

证法II： 类似2，由，于是

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5、反正割函数 的导数

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标 部分主要是要把上一步完全由 表示，由于有以下恒等关系

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证法I：类似5，略。

证法II： 类似2，由，于是

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小结

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本文简单总结了反三角函数的定义、其对应的三角函数、其定义域、值域，其后利用反函数求导法则完成了所有反函数求导公式的推导证明。不难看出上述推导过程其实都并不复杂（除反正割、反余割函数外），若能熟练使用各种三角函数变换技巧则能轻松完成所有证明。在实际使用三角函数时，图1,图2给出的图示十分有用，尤其在考虑积分换元时。另外，在使用反三角函数时，一定要明确各个三角函数的定义域及值域，这一点在第5个证明中体现得较为明显。若忽视这些细节，则十分容易出错。

反三角函数的导数公式有哪些

这篇文章我给大家整理了反三角函数的的求导公式以及反三角函数的相关公式，供参考！

反三角函数求导公式

反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函数负数关系公式

arcsin(-x)=-arcsin(x)

arccos(-x)=π-arccos(x)

arctan(-x)=-arctan(x)

arccot(-x)=π-arccot(x)

反三角函数倒数关系公式

arcsin(1/x)=arccsc(x)

arccos(1/x)=arcsec(x)

arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x＞0)

arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x＞0)

arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x＜0)

反三角函数余角关系公式

arcsin(x)+arccos(x)=π/2

arctan(x)+arccot(x)=π/2

arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

反三角函数求导公式大全 反三角函数定义域

大家都听过三角函数，那么什么是反三角函数呢?反三角函数是一种基本初等函数。下面，就和我一起来看下反三角函数求导公式有哪些。

反三角函数求导公式大全 反三角函数求导公式：两角和公式

sin(A B) = sinAcosB cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB sinAsinB

tan(A B) =tanA tanB/1-tanAtanB? tan(A-B) =tanA-tanB/1 tanAtanB?

cot(A B) =cotAcotB-1/cotBcotA?cot(A-B) = cotAcotB 1/cotB-cotA??

反三角函数求导公式：倍角公式

tan2A = 2tanA/1-tan2A ? Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

反三角函数求导公式：三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(π/3 a)·tan(π/3-a)

反三角函数求导公式：半角公式

反三角函数定义域 y=arcsin(x)，定义域[-1，1]

y=arccos(x)，定义域[-1，1]

y=arctan(x)，定义域(-∞， ∞)

y=arccot(x)，定义域(-∞， ∞)

sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]

什么是反三角函数 反三角函数(inverse trigonometric function)是一类初等函数。指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性;

2、函数在这个区间是连续的(这里之所以说，是因为反正割和反余割函数是尖端的);

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角;

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。