二分法求方程的近似解 二分法求方程的近似解技巧

度0.3?下面按度0.01计算

设f(x)=0.8^x-1-lnx

f(0.9)=-0.07659<0

取[0.5,0.9]的中点0.7

f(0.7)=0.2121>0

取[0.7,0.9]的中点0.8

取[0.8,0.9]的中点0.85

f(0.85)=-0.01025<0

取[printf("input a b e: ");0.8,0.85]的中点0.825

f(0.825)=0.0242>0

f(0.8375)=0.006875>0

取[0.8375,0.85]的中点0.84375

f(0.84375)=-0.001716<0

,小数点后2位数字已经确定

所以方程的近似解是x≈0.84

c语言二分法求方程的近似解

#include令f(x)=x^3+5

#include

#include

double f(double x)

{return xxx-3x+1;

{double i=1.0, j=2.0;

{if(f((i+j)/2.0)<0)

i=(i+j)/2.0;

else

j=(i+j)/2.0;

printf("%lf",i);

{while (fabs(b-a) > e)}

用二分法求方程x^3+3x-5=0的一个近似解（到0.1）

设f(x)=x^3+3x-5,在[2,3]上有f(2)=-30,取中点2.5,有f(2.5)>0,故取[2,2.5]作为新的区间,再取中点2.25,有f(2.25)>0,取[2,2.25]作为新的区间,依次本题考查用二分法求函数的近似零点的过程,每经过一次作,区间长度变为原来的一半.要注意"度"与"到"的区别.类推,到多少你可以自己定了哦.

用二分法求方程的近似根，度为ε，则循环结构中止的条件是______

由已知得该程序的作用是用二分法求方程的近似解，

而由要求解的度为ε故可知

当型循环结构中判断框是判断精度是否满足条件，

则当型循环结构的终止条件是|x1-x2|＜ε．

故为：|x1-x2|＜ε．

怎样用二分法解一元三次方程近似解？求Pascal源程序

二分法

数学方面：

一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。

解方程即要求f(x)的所有零点。

现在设f(a)<0,f(b)>0,a

①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，

如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=>a，从①开始继续使用

中点函数值判断。

如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(0.8^x-1=lnxa+b)/2)内有零点，(a+b)/2=>b，从①开始继续使用

中点函数值判断。

这样就可以不断接近零点。

通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

给定度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:

1 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定度ξ.

2 求区间(a,b)的中点c.

3 计算f(c).

(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;

(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.

4 判断是否达到度ξ:即若┃a-b┃<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.

由于计算过程的具体运算复杂，但每一步的方式相同，所以可通过编写程序来运算。

例:(C语言)

方程式为：f(x) = 0，示例中f(x) = 1+x-x^3

input a b e: 1 2 1e-5

solution: 1.32472

源码如下：

#include

#include

#include

#include

double f(double x)

{return 1+x-xxx;

scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &e);

e = fabs(e);

if (fabs(f(a)) <= e)

{printf("solution: %lgn", a);

}else if (fabs(f(b)) <= e)

{printf("solution: %lgn", b);

}else if (f(a)f(b) > 0)

{printf("f(%lg)f(%lg) > 0 ! need <= 0 !n", a, b);

}else

{double c = (a+b)/2.0;

b = c;

else

a = c;

}printf("solution: %lgn", (a+b)/2.0);

}return 0;

}例：C++语言[类C编写].

|f(x)|<10^-5 f(x)=2x^3-4x^2+3x-6

#include"stdio.h"

#include"math.h"

#define null 0

double fx(double); //f(x)函数

void main()

{double xa(null),xb(null),xc(null);

do

{printf("请输入一个范围x0 x1：");

std::cin>>xa>>xb; //输入xa xb的值

}while(fx(xa)fx(xb)>=0); //判断输入范围内是否包含函数值0

do

}else

{xb=xc;

}}

printf("n 得数为：%f",xc);

{return(2.0pow(x,3)-4.0pow(x,2)+3x-6.0);

}经济学方面：

传统的经济学家把经济分为实物经济和货经济两部分，其中，经济理论分析实际变量的决定，而货理论分析价格的决定，两者之间并没有多大的关系，这就是所谓的二分法。

用二分法求方程在区间内的近似解(度)所得的可以是_________.(只...

按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可.注意验证度的要求.

解:令,

则,,取,,此时,不合度要求.再取.此时,符合度要求.

故=(((y0+3)y0-8)y0+12)y0-10;可为:.

C语言编程：采用二分法求解并返回方程“ ”在[a,b]内的一个近似根，允许误 ⑴ 编写

二分法的基本思路是#include"iostream"：任意两个点x1和x2，判断区间（x1,x2)内有无一个实根，如果f(x1)与f(x2)符号相反，则说明有一实根。接着取（x1,x2)的中点x，检查f(x)和f(x2)是否同号，如果不同号，说明实根在（x,x2)之间，如果同号，在比较（x1,x),这样就将范围缩小一半，然后按上述方法不断的递归调用，直到区间相当小（找出根为止）！

代码如下};（已调试）：

#include "math.h"

m当x=2.5时，x＋lgx－3≈-0.1020599＜0ain()

float F(float x,float x1,float x2);

printf("请输入区间[x1,x2]n");

scanf("%f%f",&x1,&x2);

printf("x=%fn",F(x,x1,x2));

}float F(float x,float x1,float x2)

{float f,f1,f2;

do

{f1=pow(x1,3)-x1-1.0;

f2=pow(x2,3)-x2-1.0;

}while(f1f2>0); //确保输入的x1,x2使得f1,f2符号相反

do

{x=(x1+x2)/2; //求x1,x2的中点

f=pow(x,3)-x-1.0;

if(f1f>0) //当f与f1符号相同时

{x1=x;f1=f;}

else if(f2f>0) //当f与f2符号相同时

{x2=x;f2=f;}

}while(fabs(f)>1e-6); //判断条件fabs(f)>1e-6的意思是f的值非常0

return x;

}输入：1 1.5

则输出：x=1.324718

求二分法解方程的基本思路？

定义函数f为x的平方减去2，取端点0和2，并令a=0,b=2,设精度为0.01，步，f（0）=-2小于0,f(2)=2大于0，解在（0，2）,|0-2|=2大于0.01，取区间中点代入f，看结果的大小关系，若等于0，则它即为解，若小于0，令a=该值，若大于0，令b=该值，第二步，若|a-b|》0.01，则重复上述步骤，否则说明a和b间的所有数即为近似解,1,

在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是[1，5]，度要求是0.001，则需要计算的次数是______．

初始区间是[1，5]，度要求是0.001，需要计算的次数n满足 5-1 2 n 然后再取区间的中点-1.5，f(-1.5)>0. ＜0.001，即2 n ＞4000，

而2 10 =1024，2 11 =2048，2 12 =4096＞4000，故需要计算的次数是12．故为：12