高中数学教案 高中数学教案怎么写

高中数学教案之《等数列》

语：编写教案是开展教学研究、提高教学研究能力的过程，教学过程从某种意义上讲是通过教案中的方式把以教材为主体的知识传授给学生并达到培养能力、发展智力的目的。以下是高中数学教案之《等数列》，供老师们参考学习：

高中数学教案 高中数学教案怎么写

高中数学教案 高中数学教案怎么写

教学目标

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

(1)了解公的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等中项的概念;

(3)能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识;通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于的教学建议

(1)知识结构ⅰ)

(2)重点、难点分析

①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点;另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的.灵活运用是教学的有一难点.

①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用.

②定义的引出可先给出几组，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出的定义，对程度的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做”，由学生把限定条件一一列举出来1.问题导入，为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义.

③的定义归纳出来后，由学生举一些的例子，以此让学生思考确定一个的条件.

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示，前提条件是已知数列的首项与公.明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式，项 可看作项数 的一次型( )函数，这与其图像的形状相对应.

⑥前 项和的公式推导离不开的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣.

⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境.

通项公式的教学设计示例

教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题;

2.利用通项公式求的项、项数、公、首项，使学生进一步体会方程思想;

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识;教学难点 是对公式的灵活运用.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

高中数学教案教学设计

(4)设实数x, y满足 ，则 的值为 .

人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。接下来是我为大家整理的高中数学教案教学设计，希望大家喜欢!

今需要a、b、c三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少?

高中数学教案教学设计一

函数单调性与奇偶性

教学目标

1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本 方法 .

(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

教学建议

一、知识结构

(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析

(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

三、教法建议

(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生 总结 规律.

函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以

的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值

开始,逐渐让

在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式

时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如

)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

高中数学教案教学设计二

高中数学册(上)1.1(一)教学案例教学目标：1、理解、的元素的概念;2、了解的元素的三个特性;3、记忆常用数集的表示;4、会判断元素与的关系，

(一)教学案例

。教学重点:1、的概念;2、的元素的三个特征性质教学难点:1、的元素的三个特性;2、数集与数集的关系课前准备:1、教具准备：多媒体制作数学家康托介绍，包括头像、生平、对数学发展所作的贡献;本节课所需的例题、图形等。2、布置学生预习1.1.教学设计：一、[创设情境]多媒体展示激发兴趣：为科学而疯的人——康托托康(Contor,Georg)(1845-18)，—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一—论的创立人。康托生於俄国圣彼得堡，父母亲是丹_，父亲出生於丹_都哥本哈根，是一个富裕的商人，他的母亲玛丽具有艺术家血统，他父母亲年轻时移居到俄国圣彼得堡，康托就出生在那里，康托是家中长子，并於1856年全家移居到德国法兰克福，也因为康托多次改变国籍，许多都认为康托的成就都是它们培养出来的。康托自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的论已被公认为全部数学的基础。1874年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角函数地表示函数等问题，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷”问题发表了一系列 文章 ，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”.来自数学_的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神_，被送进医院.他在论方面许多非常出色的成果，都是在发作的间歇时期获得的.真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的次数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。18年1月6日，康托在一家院。今天，我们将学习高中数学章与简易逻辑的1.1(一)，让我们回顾一下初中涉及到的有关知识。二、[复习旧知识]复习提问：1.在初中，我们学过哪些?实数集、二元一次方程的解集、不等式(组)的解集、点的等。2.在初中，我们用描述过什么?角平分线、线段的垂直平分线、圆、圆的内部、圆的外部等。

实数有理数无理数整数分数正无理数负无理数正分数负分数负整数自然数正整数零3.实数的分类3、实数的分类：

实数正实数负实数零

4、以下由学生完成：(1)、把下列各数填入相应的圈内

0、、2.5、、、-6、、8%、19

整数分数无理数

(2).把下列各数填入相应的大括号内1、-10、、、-2、3.6、、—0.1、8、负有理数：{}

整数：{}

正实数集：{}

无理数集：{}

3.解不等式组(1)2x-3〈5

4.小于3的整数是—————————————————三、[学习互动]1、观察下列对象(1)2，4，6，8，10，12;(2)所有的直角三角形;(3)与一个角的两边距离相等的点;(4)满足x-3>2的全体实数;(5)本班全体男生;(6)我国古代四大发明;(7)2007年本省高考考试科目;(8)2008年奥运会的球类项目，

《(一)教学案例》通过学生观察以上对象后，教师提问：[的概念](1)是什么?某些指定的对象集在一起就成为一个，简称集。(2)什么是的元素?中的每个对象叫做这个的元素。(3)、的元素怎样表示?一般用大括号表示且常用大写字母表示;中的元素用小写字母表示。(4)中的元素与的关系a是A的元素，称a属于A，记作a∈A;a不是A的元素，称a不属于A，记作aA。2、探讨下列问题(1){1，2，2，3}是含有1个1、2个2、1个3的吗?(2)的科学家能构成一个吗?(3){a，b，c，d}与{b，c，d，a}是否表同一个?通过师生共同探讨得出下面结论：通过师生共同探讨得出结论：[中的元素的性质]确定性：中的元素必须是确定的。的元素的特点互异性：中的元素必须是互异的。无序性：中的元素是无先后顺序的。组成的元素可以是：数、图、人、事物等。[常用数集的表示](1)自然数集：用N表示(2)正整数集：用N﹡或N+表示(3)整数集：用Z表示(4)有理数集：用Q表示(5)实数集：用R表示(正实数集用R_R+表示)四、[四、[互动参与]例1下面的各组对象能否构成是()(A)所有的好人(B)小于2004的实数(C)和2004非常接近的数(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符号填空(1)3.14Q(2)πQ(3)0N+(4)0N

32(5)(-2)0N_6)Q

3232(7)Z(8)—R

五、[分层议练]1、选择题(1)下列不能形成的是()A、所有三角形B、《 高一数学 》中的所有难题C、大于π的整数D、所以的无理数2、判断正误(1){x2,3x+2,5x3-x｝={5x3-x,x2,3x+2｝()(2)若4x=3,则xN()(3)若xQ,则xR()(4)若xN,则xN+()

常用数集属于a∈AN、N_或N+)、Z、Q、R。的概念元素与的关系中元素的性质确定性互异性无序性不属于aA

本节课设计的目的：通过创设情境激发学生的学习兴趣， 课前预习 培养学生的自学能力;多媒体辅助教学提高课堂效益，使教学呈现方式多样化;探索现代教学手段与高中数学教学的整合。

高中数学教案教学设计三

的概念

教学目的：

(1)使学生初步理解的概念，知道常用数集的概念及记法

(2)使学生初步了解“属于”关系的意义

(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：的基本概念及表示方法

教学难点：运用的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

一些简单的

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

1.是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了的初步概念，到了初中，更进一步应用的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的实例入手，引出与的元素的概念，并且结合实例对的概念作了说明然后，介绍了的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示的例子

这节课主要学习全章的引言和的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是的基本概念

是论中的原始的、不定义的概念在开始接触的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个，也简称集”这句话，只是对概念的描述性说明

一、复习引入：

1.数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

4.“物以类聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)

二、讲解新课：

阅读教材部分，问题如下：

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)中元素的特性是什么?

(一)的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个，也简称集.中的每个对象叫做这个的元素.

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个.

1、的概念

(1)：某些指定的对象集在一起就形成一个(简称集)

(2)元素：中每个对象叫做这个的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的记作N，

(2)正整数集：非负整数集内排除0的集记作N_N+

(3)整数集：全体整数的记作Z,

(4)有理数集：全体有理数的记作Q,

(5)实数集：全体实数的记作R

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0

(2)非负整数集内排除0的集记作N_N+Q、Z、R等 其它

的集，表示成Z

_3、元素对于的隶属关系

(1)属于：如果a是A的元素，就说a属于A，记作a∈A

(2)不属于：如果a不是A的元素，就说a不属于A，记作

4、中元素的特性

(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个里，

或者不在，不能模棱两可

(2)互异性：中的元素没有重复

(3)无序性：中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个吗?

(1)所有很大的实数(不确定)

(2)好心的人(不确定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|,所组成的，最多含(A)

(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素

5、设G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的数，求证：

(1)当x∈N时,x∈G;

(2)若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于G

证明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

则x=x+0_a+b∈G,即x∈G

证明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

又∵=

且不一定都是整数，

∴=不一定属于G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1.的有关概念：(、元素、属于、不属于)

2.元素的性质：确定性，互异性，无序性

3.常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计(略)

七、课后记：

高中数学必修5《等比数列》教案

四、教学过程分析

高中数学必修5《等比数列》教案【一】 教学准备

(2)正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公、项数、指定的项;

教学目标

1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

2、数学能力：通过等数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

归纳——猜想——证明的数学研究方法;

3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点

重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等数列学习等比数列;

难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程

1、 问题引入：

前面我们已经研究了一类特殊的数列——等数列。

问题1：满足什么条件的数列是等数列?如何确定一个等数列?

(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等数列。

要想确定一个等数列，只要知道它的首项a1和公d。

已知等数列的首项a1和d，那么等数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等数列的关键是一个“”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等数列。

(次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

2、新课：

1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等数列的通项公式是怎样得到的?类似于等数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?

师生共同简要回顾等数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

公式的推导：(师生共同完成)

若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

方法一：(累乘法)

3)等比数列的性质：

下面我们一起来研究一下等比数列的性质

通过上面的研究，我们发现等比数列和等数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：如果{an}是一个等数列，它有哪些性质?

(根据学生实际情况，可学生通过具体例子，寻找规律，如：

3、例题巩固：

：1458或128。

例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

例3、已知一个等数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等数列中的第几项?

(本题为开放题，没有的，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

1、 小结：

我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

2、 作业：

P129：1，2，3

思考题：在等数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等数列中的第几项?

教学设计说明：

1、 教学目标和重难点：首先作为等比数列的节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等数列结合起来，通过等比数列和等数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

1) 通过复习等数列的定义，类比得出等比数列的定义;

2) 等比数列的通项公式的推导;

3) 等比数列的性质;

有意识的学生复习等数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

通过等数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

等比性质的研究是本节课的，通过类比

关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。

高中数学必修5《等比数列》教案【二】

教学准备

教学目标

知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

教学重难点

本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。

本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。

教学过程

二、教法与学法分析

①通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。②营造的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。③力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。

三、教学程序设计

(4)等中项：如果a 、 A 、 b成等数列，那么A叫做a与b的等中项。

说明：通过复习等数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等数列内容来分散本节课的难点。

2.导入新课

本章引言中关于在象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:

1 , 2 , 4 , 8 , … , 263

再来看两个数列：

5 ， 25 ，125 ， 625 ， ...

···

说明：学生通过“观察、分析、归纳”，类比等数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：

判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。

-1 , -2 , -4 , -8 …

-1 , 2 , -4 , 8 …

-1 , -1 , -1 , -1 …

1 , 0 , 1 , 0 …

提出问题：(1)公比q能否为零?为什么?首项a1呢?

(2)公比q=1时是什么数列?

(3)q>0是递增数列吗?q<0递减吗?

说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。

3.尝试推导通项公式

让学生回顾等数列通项公式的推导过程，推出等比数列的通项公式。

说明：学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力;另外回忆等数列的特点，并类比到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力。方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。

4.探索等比数列的图像

等数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果?它的图像如何?

变式2.等比数列{an}中，a2 = 2 , a9 = 32 , 求q.

(学生自己动手解答。)

说明：例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1 ,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。

6.探索等比数列的性质

类比等数列的性质，猜测等比数列的性质，然后推证。

7.性质应用

例3.在等比数列{an}中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a15

(让学生自己动手，寻求多种解题方法。)

方法一：由题意列方程组解得

方法二：利用性质2

方法三：利用性质3

例4(见教材例3)已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证:{an·bn}是等比数列。

8.小结

为了让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师学生对本节课进行总结。

1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列

2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。

3、等比数列应注意那些问题(a1≠0,q≠0)

4、等比数列的图像

5、通项公式的应用 (知三求一)

6、等比数列的性质

7、等比数列的概念(注意两点①同号两数才有等比中项

②等比中项有两个，他们互为相反数)

——类比思想

9.布置作业

习题3.41②、④3. 8. 9.

10.板书设计

高中数学教案：概率的基本性质

这篇《高中数学教案：概率的基本性质》是 无 为大家整理的，希望对大家有所帮助。以下信息仅供参考！！！

高中数学教学设计：概率的基本性质（1课时）教案

一、教学目标

学生经历用间的关系及运算类比得出间的关系及运算的教学过程，正确理解的包含关系，并、交、相等以及互斥、对立的概念，掌握概率的几个基本性质，会运用它们处理教材中的例、习题，进一步体会类比思想，提升理解能力，激发学习兴趣。

二、教学重点和难点

重点：的关系及运算，概率的几个基本性质。

难点：的关系及概率运算，类比思想的渗透。

三、教学辅助

、多媒体课件

四、教学过程

前面我们学习了随机的频率与概率的意义，得知每天发生的事情具有随机性，难预测，比如今天我刚到数学组办公室，一位学生问了一题：已知是掷一颗，出现向上的点数为 ， 是掷一颗，出现向上的点数为奇数，试判断它们间的关系。你们愿意解答吗？有什么启示呢？

学生解答后，把改为， 出现向上的点数为 ， 出现向上的点数为奇数并写出掷一颗的其他。我们的启示：类比的关系及运算研究的关系及运算，引出课题。

2.探究，发现概念与性质

先让学生类比得出一些关系及运算并相互交流，再观看多媒体课件内容（教材的重点内容），加深对的关系及运算的理解，师生形成的共识如下：

2.1的关系及运算

2.1.1包含关系

一般地，对于 与 ，如果事(1)证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神;件 发生，则 一定发生，这时称 包含 （或 包含于 ）,记作 (或 )。不可能记为 ，任何都包含不可能， 。

2.1.2相等关系

如果 发生，那么 一定发生，反过来也对，这时，我们说这两个相等，记作 。

2.1.3并

若某发生当且仅当 发生或 发生，则称此为 与 的并（或和），记作 （或 ）。

2.1.4交

若某发生当且仅当 发生且 发生，则称此为 与 的交（或积），记作 （或 ）。

2.1.5互斥

若 为不可能（ ），那么称 与 互斥。其含义是： 与 在任何一次试验中不会同时发生。

2.1.6对立

若 为不可能， 为必然，那么称 与 互为对立。其含义是： 与在任何一次试验中有且一个发生。

2.2概率的几个基本性质

2.2.1 范围

。必然的概率是 ，不可能的概率为 。

2.2.2概率的加法法则

如果 与 互斥，则 。互斥加法则。

2.2.3概率的减法法则

如果 与 对立，则 ，即 ， 。对立减法则。

3.在应用中加深理解

例1 从装有 个红球和 个白球的口袋任取 个球，那么以下选项中的个是互斥但不对立的是 （ ）

“至少有一个红球”与“都是红球” “至少有一个白球”与“至少有一个红球”

“恰有一个白球”与“恰有两个红球” “至少有一个白球”与“都是红球”

例2 如果从不包括大小王的 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（ ）的概率是 ，取到方片（ ）的概率是 ，问：

（1）取到红色牌（ ）的概率是多少？

（2）取三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。到黑色牌（ ）的概率是多少？

教材第 面练习 。

4.归纳小结，反思提升

介绍的关系与运算，概率的几个基本性质的理解及简单应用，渗透类比思想。

5.作业

教材第 面练习 。

五、板书设计

3.1.3概率的基本性质

1.引例 3.概率的基本性质 4.小结

2.的关系与运算 例题 练习

六、教学反思

部分学生对“任何都包含不可能， ”不理解，并举例 掷一颗，出现向上点数为 ， 掷一枚硬，出现正面向上 。

高一数学上册教案模板

1.高一数学上册教案模板

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过实物作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2、过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3、情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1、教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

2、所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知

1、学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2、观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

3、组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；

（2）其余各面都是平行四边形；

（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

4、教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5、提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？

请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

6、以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

7、让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8、学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示学生思考、讨论、概括。

9、教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

10、现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）

2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3、课本P8，习题1.1A组第1题。

4、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

5、棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

2.高一数学上册教案模板

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）通过实物作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法：

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观：

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪。

3.高一数学上册教案模板

教师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?学目标

1、使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

（1）理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数确定的。

（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第项与项数的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式。

（3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项。

2、通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

3、通过由求的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。

教学建议

（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等。

（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早学生发现数列与函数的关系。在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列。函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法。由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法。

（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助。

（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用来调整等。如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系。

（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前项和的概念，用表示的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析与的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况。

（6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的。

4.高一数学上册教案模板

教材分析

圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

教学目标

1.知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

2.过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。

教学重点难点

教学重点：圆的标准方程理解及运用

教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。

根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。

学习者分析

高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。

5.高一数学上册教案模板

一、教材分析

函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从间的对应来描绘函数概念，起到了上承，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

二、重推导方法：叠乘法。难点分析

根据对上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。

三、学情分析

1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书章学生已经学习了的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。

2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度。

四、目标分析

1、理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。

2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。

3、通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。

五、教法学法

本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、者和参与者，我一方面精心设计问题情景，学生主动探索。另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

学法方面，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。

高中数学必修2《直线与方程》教案

高中数学必修2《直线与方程》教案 【教学目标】

1. 理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上.

2. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质.

【教学重点】

直线的特征性质，直线的方程的概念.

【教学难点】

直线的方程的概念.

【教学方法】

这节课主要采用分组探究教学法.本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念.本节教学中，要突出用的观点完成由形到数、由数到形的转化.

【教学过程】

环节

教学内容

师生互动

设计意图

引入(四) 教学用具

1.用性质描述法表示大于0的偶数构成的，并判断-1和6在不在这个中.

2.作函数y=x+3的图象，并判断点(0，1)和(-2，1)在不在函数的图象上.

教师点评.

复习本节相关内容.

新课

1. 函数与图象

一次函数的图象是一条直线，如y=x+3的图象是直线AB，如图所示.

2. 直线的特征性质

例如，通过点(2，0)且垂直于x轴的直线l.

3. 直线的方程

一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直线，如果直线上点的坐标都满足某个方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上，那么这个方程叫做直线的方程.

例分别给出下列直线的方程：

(1)直线m平行于x轴，且通过点(-2，2);

(2)y轴所在的直线.

(1)写出垂直于x轴且过点(5，-1)的直线方程.

(2)已知点(a，3)在方程为y=x+1的直线上，求a的值.

师：y=x+3是一个代数方程，而直线AB是一个几何图形，也就是说，代数方程可以用几何图形表示，几何图形也可以用代数方程来表示.

学生在教师下理解代数方程与几何图形的对应关系.

师：既然直线是点的，那么我们就可以利用的特征性质来解决这一问题.

师：如图，在直线l上的点的横坐标有什么特点?横坐标是2的点也一定在直线l上吗?

直线l的特征性质能用x=2来表述吗?

学生回答教师提出的问题.

师：对于平面直角坐标系中的任意一点，只要看它的坐标是否满足x=2，就能判断出点是否在直线l上.

点A(2，1)的坐标满足方程x=2吗?点A在直线l上吗?

点B(2.3，2)满足方程x=2吗?点B在直线l上吗?

教师强调要从两方面来说明某个方程是不是给定直线的方程.

师：由上面分析，通过点 (2，0)且垂直于x轴的直线l的方程是什么?

学生回答.

教师学生解答.过程中进一步强调直线上的点的坐标都满足方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上.

学生小组合作完成练习，教师巡视了解学生掌握情况.

由特殊到一般，为引入直线的方程提供基础.

提出解决问题的方法.

学生分析直线l的坐标特点，为概念的引入打下基础.

通过具体的例子来说明判断某点是否在给定直线上的方法.

通过例题进一步加“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：强学生对概念的理解.

小结

1.直线的方程的概念.

2.判断一个点是否在直线上的方法.

师生共同回顾本节内容，进一步深化对概念的理解.

总结本节内容.

作业

教材P73练习A组题.

教材P73练习B组题(选做).

学生标记作业.

针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置.

高中数学必修5《基本不等式√ab≤(a+b)/2》教案

高中数学必修5《基本不等式√ab≤(a+b)/2》教案 教学准备

教学目标

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重难点

1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解实际问题中的值和最小值。

教学过程

一、 创设情景，提出问题;

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:

上图是在召开的第24届数学家大会的会标，会标是根据古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表热情好客。

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式

在此基础上，学生认识基本不等式。

三、理解升华：

1、文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2、联想数列的知识理解基本不等式

已知a,b是正数，A是a,b的等中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

两个正数的等中项不小于它们正的等比中项。

3、符号语言叙述：

4、探究基本不等式证明方法：

[问] 如何证明基本不等式?

(意图在于学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。)

方法一：作比较或由

展开证明。

方法二：分析法(完成课本填空)

设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、

动培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。

点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.

5、探究基本不等式的几何意义：

借助初中阶段学生熟知的几何图形，学生

几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。

四、探究归纳

下列命题中正确的是

结论：

若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值;

若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有值。

简记为：“一正、二定、三相等”。

五、领悟练习：

公式应用之二：(化问题)

设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中

(1) 在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?

(2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积。面积是多少?

六、反思总结，整合新知：

通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要

请教?

设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.

老师根据情况完善如下：

两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。

三进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个的概率，例如，个注意：基本不等式求函数的(小)值是注意：“一正二定三相等”

高一上册数学教案范例

【 #高一# 导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。因为你走向参加工作也得适应。以下内容是 为你整理的《高一上册数学教案范例》，希望你不负时光，努力向前，加油！

1.高一上册数学教案范例

一、教学目标

1.知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。

2.过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3.情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。

二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图;

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。

四、教学过程

(一)创设情景，揭开课题

展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。

(二)讲授新课

1、中心投影与平行投影：

中心投影：光由一点向外散射形成的投影;

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。

2、三视图：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图;

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图;

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。

三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正;

高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐;

宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。

3、画长方体的三视图：

正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。

长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。

4、画圆柱、圆锥的三视图：

5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。

(三)巩固练生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。习

课本P15练习1、2;P20习题1.2[A组]2。

(四)归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

(五)布置作业

课本P20习题1.2[A组]1。

2.高一上册数学教案范例

1.与函数概念实习作业

一、教学内容分析

《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。

二、学生学习情况分析

该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。学生次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

四、教学目标1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史和人物；

2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的意识、实践技能和价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

参考题目：

（1）函数产生的背景；

（2）函数概念发展的历史过程；

（3）函数符号的故事；

（4）数学家（如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；

（5）也可自拟题目

3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。

4．搜集资料：针对所选题目，通过各种方式（相关书籍----《函数在你身边》、《世界函数通史》、《世界科学家传记》等；搜集素材，包括文字、、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。

6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。

3.高一上册数学教案范例

教学目标：

1．进一步理解和掌握数列的有关概念和性质；

2．在对一个数列的探究过程中，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力；

3．进一步提高问题探究意识、知识应用意识和同伴合作意识。

教学重点：

问题的提出与解决

教学难点：

如何进行问题的探究

教学方法：

启发探究式

问题：已知{an}是首项为1，公比为的无穷等比数列。对于数列{an}，提出你的问题，并进行研究，你能得到一些什么样的结论？

研究方向提示：

1．数列{an}是一个等比数列，可以从等比数列角度来进行研究；

2．研究所给数列的项之间的关系；

3．研究所给数列的子数列；

4．研究所给数列能构造的新数列；

5．数列是一种特殊的函数，可以从函数性质角度来进行研究；

6．研究所给数列与其它知识的联系（组合数、复数、图形、实际意义等）。

针对学生的研究情况，对所提问题进行归类，选择部分类型问题共同进行研究、分析与解决。

课堂小结：

1．研究一个数列可以从哪些方面提出问题并进行研究？

2．你最喜欢哪位同学的研究？为什么？

4.高一上册数学教案范例

教学目标

教学重难点

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出.

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.

2、判断一个数列是等数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数

a,b,c成等(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)

3、在求等数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.

【举例】

例1：

(1)设等数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.

(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.

例3：项数为奇数的等数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.

5.高一上册数学教案范例

教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

教学重点：圆的标准方程及有关运用

教学难点：标准方程的灵活运用

一、导入新课，探究标准方程

二、掌握知识，巩固练习

练习：

1.说出下列圆的方程

⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3

2.指出下列圆⑥角α的弧度数的|α|=.的圆心和半径

⑴（x-2）2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

3.判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

4.圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

三、引伸提高，讲解例题

例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）

练习：

1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。

2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。

例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)

四、小结练习P771，2，3，4

五、作业P811，2，3，4

高中数学教案的教学方法有哪些

8、本节课采用的主要思想

1.讲授法是一种教学方法，教du师使用zhi口语来描述情境，叙述事实，解释概念，论证原则和澄dao清规则。

2..谈话法又称回答法，是通过教师和学生之间的对话传播和学习知识的方法。其特点是教师指导学生利用现有的经验和知识回答教师提出的问题，获取新知识或巩固和检查所获得的知识。

3.讨论方法是一种方法，使整个班级或小组围绕某个中心问题发表自己的意见和看法，共同探索，互相激励，进行头脑风暴和学习。

4.演示方法是一种教学方法，教师通过现代教学方法向学生展示物解：直线化为普通方程是，理或物理图像进行观察，或通过实验，使学生获得知识更新。它是一种辅助教学方法，通常与讲座，对话，讨论等结合使用。

5.练习法是学生在教师指导下巩固知识，培养各种学习技能的基本方法。这也是学生学习过程中的一项重要实践活动。

6.实验法是一种教学方法，学生在教师的指导下使用某些设备和材料，通过作引起实验对象的某些变化，并通过观察这些变化获得新知识或验证知识。一种常用于自然科学学科的方法。

7.实习是一种教学方法，学生可以使用某些实习场所，参加某些实习，掌握一定的技能和相关的直接知识，或者验证间接知识并全面应用所学知识。