中心重心垂心内心外心 三角形五心定律顺口溜

三角形定理 问各个心的意义与性质,如重心,外心,内心,中心,垂心

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.

中心重心垂心内心外心 三角形五心定律顺口溜

中心重心垂心内心外心 三角形五心定律顺口溜

外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.

性质：到三个顶点距离相等.

重心：三条中线的交点.

性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.

性质：此点分每条高线的两部分乘积

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

性质：到三边的距离内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。相等.

三角形的外心，内心，中心，重心，垂心分别怎么做，各有什么性质？

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

性质：到三边距离相等。

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

性质：到三个顶点距离相等。

重心：三条中线的交点。

性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

垂心：三条高所在直线的交点。此点定义为外心，用它可作外接圆． 内心外心莫记混，内切外接是关键。

性质：此点分每条高线的两部分乘积

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心性质：到三边的距离相等。

界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。

性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。

欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

三角形的外心、内心、垂心、重心，分别是什么？还有个什么心？详细点...

内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心

三角形的三条高的交点旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点叫做三角形的垂心

重心是三一、三角形的五心：三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。角形三边中线的交点

中心，重心，外心，内心分别是什么怎么定义的

重心：三角形的三条作三边的中垂线,三线相交共一点．中线交点.

外心：三角形的三边的垂直平分线交点.

垂心：三角形的三条高交于一点垂心：三条高所在直线的交点..

内心：三角形的三内角平分线交于一点.

中心：没有具体概念,是以上四个心的重合一点以后的名称,只有正三角形才有

什么是几何图形重心、外心、中心、垂心?

垂心是三角形三条高的点至三边均等距,可作三角形内切圆,交点

内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心

重心是三角形三条中线的交点

垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.

重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的

离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.

中心，重心，垂心，外心，内心，各是什么？

三角形“五心歌”

三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混． 重 心

三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好． 垂 心

三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清. 内 心

三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源； 点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”如此定义理当然． 外 心

按照这个自行画画图（五），三角形旁心定律：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心,对照上面别人的解释体会一下.

外心、内心、垂心、重心分别是什么线的交点？

三角形中心是三角形三条边的垂直平分线交点

重心是三角形三边中线的交点

重心到顶2、三角形的重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1

重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

重心到三角形3个顶点距离的平方和小。

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均

三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

内心到三边距离相等（为内切圆半径）

若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。

直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的的二分之一。

双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。

中心，重心，垂心，外心，内心，各是什么？

三角形上作三高,三高必于垂心交．

三角形性质：到三边距离相等.“五心歌” 三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混．重 心三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好．垂 心三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清. 内 心三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源； 点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”如此定义理当然．外 心三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点． 此点定义为“外心”，用它可作外接圆． “内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键． 按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下.

三角形ABC的内心,外心,重心,垂心分别是什么?如何证明?

三角形的中心：当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。

1、【内心】三角形三个内角平分线的交点；【特点：到三角形三边距离相等】

垂心是三角形的三条高的交点

2、【外心】三角形三边的垂直平分线的交点；【特点：到三角形三个顶点的距离相等】

3、【重心】三角形三条中线的交点；

4、【垂心】三角形三条高的交点.

数学的五心(重心、外心等)详细介绍

三条中线定相交,交点位置真奇巧,

指的是三角形的五心

到外心到三角形的三个顶点距离相等

三角形五心定律

三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心．.三角形五心定律指是三角形重心定律，外心定律，垂心定律，内心定律，旁心定律的总称.

（一），三角重心重心定律：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫作三角形的重心．三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为[(X1+X2+X3)/3],[Y1+Y2+Y3/3)]。

（二），三角形外心定律：三角形的三条边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。即三角形为切圆的圆心．注意到外心到三角形的三个顶点距离相等，结合垂直平分线定义，外心定理其实极好证。

计算外心的重心坐标应先计算下列临时变量：d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐标：(

(c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c

)。

（三），三角形垂心定律：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。

1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

2.垂心外心内心三心共线。

4此点分每条高线的两部分乘积

（四），三角形的内心定律：三角形的三条内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．即三角形内切圆的圆心。注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径），内心定理其实极易证。

若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。

直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的的二分之一。

双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。

每个三角形都有三个旁心。

它到三边的距离相等。

附：三角形的中心：只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.