高中数学知识框架梳理 高中数学知识框架图

高中数学重点知识归纳

对于高考的数学来说，有哪些重要的知识点需要我们掌握的呢?掌握数学的知识点对于解题也是十分有用的，下面我为大家整理了一些。

高中数学知识框架梳理 高中数学知识框架图

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高考数学经典知识点总结 映射f：A→B概念

(1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，但原象不一定。

例如、设f：M→N是M到N的映射，下列说确的是()

(A)M中每一个元素在N中必有象 (B)N中每一个元素在M中必有原象

(C)N中每一个元素在M中的原象是的 (D)N是M中所有元素的象的

经典高考数学知识点 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。二项式系数项与展开式中系数项易混.二项式系数项为中间一项或两项;展开式中系数项的求法要用解不等式组来确定r.

高考数学重点题型解题技巧 三角函数题。注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

数列题。1.证明一个数列是等(等比)数列时，下结论时要写上以谁为首项，谁为公(公比)的等(等比)数列;

2.一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的设，否则不正确。利用上设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

高一数学必修一知识提纲

随着年级的不同，所接触的数学课本知识难度也会有所变化，那怎样可以更好应对这一系列的变化，以下是我给大家整理的 高一数学 必修一知识提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!

高一数学必修一知识提纲

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

(4)球体的表面积和体积公式：V=;S=

5、空间点、直线、平面的位置关系

(1)平面

①平面的概念：A.描述性说明;B.平面是无限伸展的;

②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③点与平面的关系：点A在平面内，记作;点不在平面内，记作

点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l;点A在直线l外，记作Al;

直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα;直线l不在平面α内，记作lα。

(2)公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。(即直线在平面内，或者平面经过直线)

应用：检验桌面是否平;判断直线是否在平面内。用符号语言表示公理1：

(3)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

(4)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。符号语言：

公理3的作用：①它是判定两个平面相交的 方法 。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线x共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

(5)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

(6)空间直线与直线之间的位置关系

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

说明：(1)判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义;②异面直线的判定定理

(2)在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。

(3)求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。

B、证明作出的角即为所求角

C、利用三角形来求角

(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点.

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa∥α

(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α∥β相交——有一条公共直线。α∩β=b

6、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(线面平行→面面平行)，

(2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。(线线平行→面面平行)，

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，

两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行)

(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行)

7、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。

(2)垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

8、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

(2)直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为。

②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

解题时，注意挖掘题设中两个信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

9、空间直角坐标系

(1)定义：如图，是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,OB的方向为正方向，

建立三条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

1)O叫做坐标原点2)x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

(2)右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

(3)任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作(x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标)

数学 学习方法 总结

1.基础很重要

是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。，数学公式，几何图形的性质，函数的性质等，都是数学学习的基础，甚至可以说基础的好坏，直接决定中考数学成绩的高低。

因为一些最基础的知识没有掌握透彻，导致做题的时候没有思路。基础不牢、地动山摇，一个小小的知识漏洞可能导致你在整一个题中都没有思路，非常危险。

2.错题本很重要

在所有科目中，数学这个科目最重要错题本学习法。特别提倡大家整理错题，对于错题本有一些小窍门，那就是平时如果坚持整理错题，最终会导致自己错题本很多很厚，我们可以定期复习，对于一些掌握的，可以做个标记，以后就不用再次复习，这样错题本使用起来就会效率更高。

3.做题要多 反思

数学学习要大量做题去巩固，但做题不要只讲究数量，更要讲究质量，遇到经典题，综合性高的题目时，每道题写完解答过程后，需要进行分析和反思，多问几个为什么，这样才能把题真正做透。

4.数学知识形成体系

课本上的知识都是零散的，建议大家自己画 思维导图 把知识串起来，画思维导图的过程，就是不断理解，让知识变成结构的过程。

数学学习方法

1、基础很重要

是不是感觉数学都能考满分的同学，连书都不用看，其实数学学霸更重视基础。数学公式，几何图形的性质，函数的性质等，都是数学学习的基础，甚至可以说基础的好坏，直接决定中考数学成绩的高低。

因为一些最基础的知识没有掌握透彻，导致做题的时候没有思路。基础不牢、地动山摇，一个小小的知识漏洞可能导致你在整一个题中都没有思路，非常危险。

2、错题本很重要

在所有科目中，数学这个科目最重要错题本学习法。特别提倡大家整理错题，对于错题本有一些小窍门，那就是平时如果坚持整理错题，最终会导致自己错题本很多很厚，我们可以定期复习，对于一些掌握的，可以做个标记，以后就不用再次复习，这样错题本使用起来就会效率更高。

3、做题要多反思

数学学习要大量做题去巩固，但做题不要只讲究数量，更要讲究质量，遇到经典题，综合性高的题目时，每道题写完解答过程后，需要进行分析和反思，多问几个为什么，这样才能把题真正做透。

4、把数学知识形成体系

课本上的知识都是零散的，建议大家自己画思维导图把知识串起来，画思维导图的过程，就是不断理解，让知识变成结构的过程。

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高中数学知识体系的构成与构建

一、高中数学知识体系的构成

一个完整的知识体系，主要由以下几部分构成：

1、全面完整的基础知识

包括但不限于课本中出现的公理、定理、性质、推论、公式，它们的来龙去脉。

某一章知识内部各节之间的相互联系。

各章知识之间的相互联系。

每一章知识的重难点。

每一章知识在高考中的地位，所占的分值。

2、各种典型题目的解决方法

在基础知识掌握扎实的基础上，重难点知识对应的题型种类，典型题目的处理方法。

遇到复杂题目时的思考方法和方向。

一些快速简便的解题技巧。

3、高中数学中涉及到的各种数学思想

对于函数思想、方程思想、数形结合思想的掌握和有意识的应用。

4、解题能力

快速准确的解题能力，主要是计算速度和准确度。

5、学习方法

适合自己特点的数学学习方法，包括但不限于听讲、复习、练习等，比如作息时间的安排，各科目的学习安排，侧重点，整块时间和零碎时间的应用，如何对待错题，听课的方法，考试的技巧等。

逐渐完成1—4所涉及内容的掌握。

二、如何构建高中数学知识体系

1、高中数学知识体系的素材

要构建一个知识体系，首先我们要有足够的素材，常见的有：大纲、课本、老师的授课笔记、资料、习题试题、网络上的各种资源。

（1）每年的12月份教育考试网会公布下一年高考的考试大纲。

与大纲配套的还有《考试说明》、《试题分析》，三者构成三件套，这个网上可能没有电子版，需要的话可以在京东等网站购买。

这三本书对于你掌握知识没有直接影响，一般是老师和教学研究人员看的。但是通过研究这些纲领性的内容，可以帮助你在脑子里大致构建出一个框架：高考考哪些知识，哪些是重点、难点，一般是如何命题的。

有了这个框架，我们就可以逐步向里面填充内容。

当然实际上我们也不需要这么做，很多教辅书中都会有提及，只需要我们留意即可。

（2）课本是最基本的素材。

在课本上有每一个知识点的来龙去脉最浅显的解释，当你某一个基础知识不够扎实的时候，回去看课本总是不坏的选择。课本上的例题、习题虽然难度都不大，但也是编写者精心编写，它起到的作用是让你会用所学的知识解决初步的问题。

如果是程度不太好的同学，真的建议你去把课本拿出来重新学一遍，注意不是看，是学！

（3）老师的授课笔记主要是指老师的授课过程。

每一节课都是老师根据所教学生的水平，对课本上的内容进行加工后的成品，着学生一步一步将新知识纳入既有的知识体系。它既包含了知识的发生、发展，也浓缩了老师对于这一章节的认识，可以说是最适合学生的素材。

（4）资料是重要的辅助素材。

严格来说，每一本的学习资料都是一个完整的知识体系，都蕴含着编写者对于高中数学的认识和把握。但是很多同学做了一本又一本资料，却始终对于知识没有清晰的认识，知识体系仍然不够成形，原因在于这不是你自己思考总结出来的，你记不住。

就像是你看到一栋房子很漂亮，但是让你去盖的话，却很难原样，因为你不知道为什么要这样盖！

所以我们在使用资料的时候，要边用边思考，边总结，将资料上的知识内化为自己知识体系的一部分。资料也有很多种，有教材全解类的，有刷题类的，有针对某一个重点专题突破的，要根绝自身的情况去选择。

（5）习题试题是两种不同的类型。

试题是检验你学习成果、查漏补缺的重要工具，可以分成单元测试、期中期末考试、模拟考、高考这么几类。

对于试题要重视的是其查漏补缺的功能，不能仅仅满足于做完就算，也不能满足于做一个错题集，而是要学会去分析考试的侧重点，分析出卷老师认为哪些是重要知识。

习题是我们平时练习用的，习题的重要性毋庸置疑，通过习题我们可以更好的掌握知识，训练解题能力，而知识能力都是通过解决习题体现的。

要学会分析每一道题目是要考察什么知识，通过什么方式来考察，有什么惯用的出题类型，有什么常见的处理方法，有没有一些容易犯错的地方会被老师拿来挖坑。

（6）网络资源。

身为高中生要善于运用网络，在我们周围其实充斥着大量的学习资源，比如B站、知乎、百度文库，还有一些专业网站，QQ群，有很多学习资料可供我们使用。

2、知识框架的搭建

知识框架的搭建是一个动态的过程，从无到有，在学生学习的过程中，一点一滴的建立。一开始不会太顺遂，随着学习内容的增多，慢慢的会有一个模糊的印象，这时候就需要有意识的进行整理总结，使得知识框架变得完整，清晰。

具体的作过程中，比如在学习某一章新课的时候，通过课本目录，或者资料，或者老师的点评讲解，对于本章节在整个高中知识中的地位有一个认识。

其次对于本章的知识有一个了解，有哪几节，可以分成几大部分，内在逻辑联系是什么样的？哪些章节是重点？

举个例子，必修一的函数部分，其基本框架就是函数的定义、函数的表示、函数的性质、学习新的函数并用之前学过的性质来研究，然后是一种新的函数——三角函数，使用之前所学来进行研究。

那么显然函数的性质就是重点和难点，也是考试的考察点，因为不管函数是什么样，最终落脚点都在它们的性质上。

3、知识体系的细化

向每一节里填充知识，比如指数函数，包含哪些内容，是如何来组织的？它的定义是什么，从何而来？图像是什么，有哪些性质，通过什么来组织会比较好记，有哪些重点知识、难点知识要标出来。

注意这个过程刚开始可以对着课本或者资料完成，之后可以自己用思维导图来尝试梳理。

当把知识填充完成之后，需要向里面继续填充习题。

比如指数函数最重要的是图像和单调性，一般对应的有什么题型？如何来解决？有什么需要注意之处？容易和哪些知识综合出题？

此时我们可以借用资料和笔记来辅助，尤其是资料上对于知识的重难点和典型题目是有详细解读以及展开的。

4、知识体系的内化

如果我们只做到第三步，这个知识体系仍然不是你自己的。

因为这些知识只是你写了出来，它与你还隔着两个过程，一个是用“嘴”，一个是用“脑”。

其实也是两个小经验。

个是去给别人讲，就像老师讲课一样，给别人去讲每一节知识的发生、发展，来龙去脉，有什么重难点，常见题型。

说的越详细越好。

第二个是要学会把题目做“慢”，做“全”。

每一次做题，都要思考这道题考察的是什么知识？如何去解决？有没有其他方法？如果换一种类型如何解决？

其实就是把自己当成老师去讲解这道题目。每一次都这样去考虑，刚开始可能会慢，也可能总结不到位，但是日积月累，你就会明白我所说的每一道题都是有其目的的，是为了通过特定的方法考察某一知识是个什么意思了。

这就相当于什么呢？

就相当于你看到一个画家画的很好，你也知道里面的理论，但是你仍然需要大量的练习才能达到他的水平。

而大量的练习其实是为了将知识内化为你自己的技能，对于题型——知识的对应有一个新的认识。

5、知识体系的拔高

当我们完成1——4步之后，应该对于这一章节的知识有了一个相对扎实全面的认识。

但我们所要做的并不仅仅如此，而是要将其进一步升华拔高，此时就不能不提所谓的数学思想。

数学思想有很多，高中比较常用的函数思想、数形结合思想、化归思想，而且在实际运用数学知识解决问题的过程中，其实也在不断的使用，只不过我们并未有意识的去运用它。

比如数形结合思想在某某题型中的应用。

还有一些本质性的东西，比如奇偶性实际上是对称性的特殊情况，单调性的本质其实是不等关系。

这些高观点的来源可以是自己的领悟，也可以是老师的讲解，或者来自某本资料，但有一个共同点，它们可以让你对于某个知识点，或者某一题型有本质的认识。

6、知识体系的检验和补充

知识体系的构建不是一劳永逸，受制于我们对于知识的掌握水平，我们所构建出来的知识体系会存在着这样那样的漏洞和缺陷，这就需要我们不断的检验，不断的补充。

检验是通过什么呢？无非是做题，通过做题查找到自己的缺陷，然后有意识的去组织力量突破。

比如某种题型，在解决过程中总是容易忽略掉某种特殊情况，那就不是马虎的问题，而是在某个知识点上盲区，才导致了学生在思考解题过程中会忽略掉。

7、解题能力的培养

解题能力也是知识体系的一部分，它所包含的内容有计算能力和题目分析能力，看到一道题目，能够快速把它与脑海中的模型题对应，找出题目的关键条件（突破口），分析出解题的路径，然后能够快速准确的把题目计算出来，解决掉。

解题能力的培养并不是孤立的，是和其他过程同时进行的。

虽然我们这篇文章将构建知识框架的过程拆分出来，这样做的好处是比较全面，但它们不是孤立的，而是综合在一起的。

高考数学常考知识点整理大全

数学是高中生学习的最重要科目之一，在高考知识点复习过程中非常重要，那么数学考哪些知识点?下面是我为大家整理的关于高考数学常考知识点，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

高考数学常考知识点

一、三角函数

1.周期函数：一般地，对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期三角函数属于高中数学中的重点内容，在高考理科数学中更是占据很重要的位置。

2.三角函数的图像：可以利用三角函数线用几何法作出，在度要求不高的情况下，常用五点法作图，要特别注意“五点”的取法。

3.三角函数的定义域：三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实际上就是解最简单的三角不等式，通常可用三角函数的图像或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用。

二、反三角函数主要是三个：

y=arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;

y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]，图象用蓝色线条;

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;

sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx

三、三角函数其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x

当x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

四、三角函数与平面向量的综合问题

(1)巧妙“转化”--把以“向量的数量积、平面向量共线、平面向量垂直”“向量的线性运算”形式出现的条件还其本来面目，转化为“对应坐标乘积之间的关系”;

(2)巧挖“条件”--利用隐含条件”正弦函数、余弦函数、的有界性“，把不等式的恒成立问题转化为含参数ψ的方程，求出参数ψ的值，从而可求函数的解析式;

(3)活用”性质“--活用正弦函数与余弦函数的单调性、对称性、周期性、奇偶性，以及整体换元思想，即可求其对称轴与单调区间。

五、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;

3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

高中数学重点知识点

高中数学重点知识点讲解：直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

高中数学重点知识点讲解：直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。在高中数学里直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后高中数学涉及到求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

高中数学重点知识点讲解：直线方程

①点斜式：

直线斜率k，且过点

注意：高中数学在关于直线方程解法中，当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点，

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A，B不全为0)

⑤一般式：(A，B不全为0)

注意：○1各式的适用范围

○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：

(b为常数);平行于y轴的直线：

(a为常数);

高考数学的答题顺序是什么

高考数学的答题顺序：先易后难

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

高考数学的答题顺序：先熟后生

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的 方法 ，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中题目的目的。

高考数学的答题顺序：先同后异

先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

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高考数学的答题顺序：先小后大

小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗

高考数学的答题顺序：先点后面

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

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求高中数学所有的知识点框架，(越详细越好)，包括理科专用。

高三数学备考公式篇

1. 元素与的关系,.

2.德摩根公式 .

3.包含关系

4.容斥原理

.5．的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式;(2)顶点式;

(3)零点式.

7.解连不等式常有以下转化形式

.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若，则；

，，.

(2)当a<0时，若，则，若，则，.

10.一元二次方程的实根分布

依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 .

设，则

（1）方程在区间内有根的充要条件为或；

（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；

（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.

(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.

(3)恒成立的充要条件是或.

12.真值表

pq

非p

p或q

p且q

真真

真

真真

真

真

真真

真

13.充要条件

（1）充分条件：若，则是充分条件.

（2）必要条件：若，则是必要条件.

（3）充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

14.函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

15.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

16．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

17.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.

18.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.

19.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.

20．多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

21.函数的图象的对称性

(1)函数的图象关于直线对称

.(2)函数的图象关于直线对称

.22.两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数和的图象关于直线y=x对称.

23.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

24．互为反函数的两个函数的关系

.25.几个常见的函数方程

(1)正比例函数,.

(2)指数函数,.

(3)对数函数,.

(4)幂函数,.

(5)余弦函数,正弦函数，，

.26.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1），则的周期T=a；

（2），或，或,或,则的周期T=2a；

(3)，则的周期T=3a；

(4)且，则的周期T=4a；

(5)

,则的周期T=5a；

(6)，则的周期T=6a.

27.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.

28．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.

2932．有理指数幂的运算性质

(1) .(2) .

(3).

注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

30.指数式与对数式的互化式

.31.对数的换底公式 (,且,,且, ).

推论 (,且,,且,, ).

32．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);

(2) ;(3).

33.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.

34. 对数换底不等式及其推广

若,,,,则函数

(1)当时,在和上为增函数.

， (2)当时,在和上为减函数.

推论:设，，，且，则

（1）.（2）.

35.数列的同项公式与前n项的和的关系

( 数列的前n项的和为).

36.等数列的通项公式；

其前n项和公式为.

37.等比数列的通项公式；

其前n项的和公式为或.

38.等比数列:的通项公式为

；其前n项和公式为.

39．常见三角不等式（1）若，则.

(2) 若，则.(3) .

40.同角三角函数的基本关系式 ，=，.

41.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变）

42.和角与角公式

;;

.(平方正弦公式);

.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).

43.二倍角公式 .

..

44. 三倍角公式

...

45.三角函数的周期公式

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.

46.正弦定理 .

47.余弦定理;;.

48.面积定理

（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

（2）.

(3).

49.三角形内角和定理

在△ABC中，有

.50.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

51.向量的数量积的运算律：(1) a·b= b·a （交换律）;

(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.

52.平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

53．向量平行的坐标表示

设a=,b=，且b0，则ab(b0).

54. a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．

55. a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

56.平面向量的坐标运算

(1)设a=,b=，则a+b=.

(2)设a=,b=，则a-b=.

(3)设A，B,则.

(4)设a=，则a=.

(5)设a=,b=，则a·b=.

57.两向量的夹角公式(a=,b=).

58.平面两点间的距离公式=

(A，B).

59.向量的平行与垂直

设a=,b=，且b0，则A||bb=λa .

ab(a0)a·b=0.

60.线段的定比分公式

设，，是线段的分点,是实数，且，则

（）.

61.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.

62.点的平移公式

.注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.

63.“按向量平移”的几个结论

（1）点按向量a=平移后得到点.

(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.

(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.

(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.

(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.

64. 三角形五“心”向量形式的充要条件

设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则

（1）为的外心.

（2）为的重心.

（3）为的垂心.

（4）为的内心.

（5）为的的旁心.

65.常用不等式：

（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）

（4）柯西不等式

（5）.

66.极值定理

已知都是正数，则有

（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有值.

推广 已知，则有

（1）若积是定值,则当时,；当最小时,最小.

（2）若和是定值,则当时, 最小；当最小时, .

67.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

.68.含有的不等式

当a> 0时，有

.或.

69.指数不等式与对数不等式

(1)当时,;

.(2)当时,;

70.斜率公式 （、）.

71.直线的五种方程

（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式 ()(、 ()).

(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

72.两条直线的平行和垂直

(1)若，

①;②.

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①；②；

73．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．

74.点到直线的距离

(点,直线：).

75. 或所表示的平面区域

设直线，则或所表示的平面区域是：

若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

76. 或所表示的平面区域

设曲线（），则

或所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分；

所表示的平面区域上下两部分.

77. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 (＞0).

（3）圆的参数方程 .

（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).

78. 圆系方程(1)过点,的圆系方程是

,其中是直线的方程,λ是待定的系数．

(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．

(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．

79.点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有三种

若，则

点在圆外;点在圆上;点在圆内.

80.直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;;

.其中.

81.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;;

;;

.82.圆的切线方程

(1)已知圆．

①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是

.当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆．

①过圆上的点的切线方程为;

②斜率为的圆的切线方程为.

83.椭圆的参数方程是.

84.椭圆焦半径公式 ，.

85．椭圆的的内外部

（1）点在椭圆的内部.

（2）点在椭圆的外部.

86. 椭圆的切线方程

(1)椭圆上一点处的切线方程是.

（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是

.（3）椭圆与直线相切的条件是.

87.双曲线的焦半径公式

，.

88.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.

(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

89. 双曲线的切线方程

(1)双曲线上一点处的切线方程是.

（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是

.（3）双曲线与直线相切的条件是.

90. 抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.

过焦点弦长.

.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .

92.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.

93. 抛物线的切线方程

(1)抛物线上一点处的切线方程是.

（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

（3）抛物线与直线相切的条件是.

94.两个常见的曲线系方程

(1)过曲线,的交点的曲线系方程是

(为参数).

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.

95.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.

96.圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.

（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是

.97.“四线”一方程

对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程

，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.

98．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.

99．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.

100．证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.

101．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

102．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

103．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.

104.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.

105.共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．

三点共线.

、共线且不共线且不共线.

106.共面向量定理

向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使．

推论 空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，

或对空间任一定点O，有序实数对，使.

107.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足（），则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．

四点共面与、共面

（平面ABC）.

108.空间向量基本定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．

推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在的三个有序实数x，y，z，使.

109.射影公式

已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则

〈a，e〉=a·e

110.向量的直角坐标运算

设a＝，b＝则(1)a＋b＝；

(2)a－b＝；(3)λa＝ (λ∈R)；

(4)a·b＝；

111.设A，B，则= .

112．空间的线线平行或垂直

设，，则；

.113.夹角公式

设a＝，b＝，则cos〈a，b〉=.

推论 ，此即三维柯西不等式.

114. 四面体的对棱所成的角

四面体中, 与所成的角为,则.

115．异面直线所成角

=（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）

116.直线与平面所成角(为平面的法向量).

117.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则

.特别地,当时,有.

118.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则

.特别地,当时,有.

119.二面角的平面角

或（，为平面，的法向量）.

120.三余弦定理

设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.

121. 三射线定理

若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ;

(当且仅当时等号成立).

122.空间两点间的距离公式

若A，B，则

=.

123.点到直线距离

(点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).

124.异面直线间的距离

(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).

125.点到平面的距离

（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.

126.异面直线上两点距离公式

..

（）.

(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,).

127.三个向量和的平方公式

128. 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有

.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.

129. 面积射影定理 .

(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).

130. 斜棱柱的直截面

已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则

① .②.

131．作截面的依据

三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.

132．棱锥的平行截面的性质

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．

133.欧拉定理(欧拉公式)

(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).

（1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：；

（2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：.

134.球的半径是R，则其体积,其表面积．

135.球的组合体

(1)球与长方体的组合体:

长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:

正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3) 球与正四面体的组合体:

棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.

136．柱体、锥体的体积

137.分类计数原理（加法原理）.

138.分步计数原理（乘法原理）.

139.排列数公式 ==.(，∈N，且)．注:规定.

140.排列恒等式 (1）;（2）;

（3）; （4）;

（5）.(6) .

141.组合数公式

===(∈N，，且).

142.组合数的两个性质

(1)= ;(2) +=.

注:规定.

143.组合恒等式

（1）;（2）;（3）;

（4）=;（5）.

(6).

(7).

(8).

(9).

(10).

144.排列数与组合数的关系 .

145．单条件排列

以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.

（1）“在位”与“不在位”

①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.

（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）

①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.

（3）两组元素各相同的插空

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

当时，无解；当时，有种排法.

（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.

146．分配问题

（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.

（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有

.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.

（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 .

（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.

（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.

（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有

.147．“错位问题”及其推广

贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为

.推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为

.148.二项式定理 ;

二项展开式的通项公式.

149.等可能性的概率.

150.互斥A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

151.个互斥分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

152.A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).

153.n个同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．

154.n次重复试验中某恰好发生k次的概率

155.离散型随机变量的分布列的两个性质

（1）;（2）.

156.数学期望

157.数学期望的性质

（1）（2）若～,则.

(3) 若服从几何分布,且，则.

158.方

159.标准=.

160.方的性质(1)；(2）若～，则.

(3) 若服从几何分布,且，则.

161.方与期望的关系.

162.正态分布密度函数，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准.

163.标准正态分布密度函数.

164.对于，取值小于x的概率.

.165.回归直线方程 ，其中.

166.相关系数 .

|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.

167.在处的导数（或变化率或微商）

.168.瞬时速度.

169.在的导数.

170. 函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

171.几种常见函数的导数(1) （C为常数）.(2) .

(3) .(4) . (5) ；.

(6) ; .

172.导数的运算法则

（1）.（2）.（3）.

173.复合函数的求导法则

设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.

174.判别是极大（小）值的方法

当函数在点处连续时，

（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；

（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.

175.复数的相等.（）

176.复数的模（或）==.

177.复数的四则运算法则

(1);(2);

(3);

(4).

高中数学必修二知识结构框架图汇总

数学在高中学习中，是很多同学的一大难点，高中数学学习有哪些方法和技巧呢?下面是我整理的高中数学必修二的知识框架，希望能对大家有所帮助。

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数学必修二知识结构框架图

我： 2017年高考全国二卷文科数学答题模板

高三数学二轮复习注意事项 一是进行横向对比研究，对几年来不同数学试卷中相同知识领域的试题，要善于做对比分析，找别，找共性、找联系、找特别。

二是进行纵向对比研究。对近三年的高考数学试题，也要按照知识领域做好分类，并进行对比研究，还要把同一省份的试卷放在一起做对比分析，找趋势、找方向、找规律，据此可排查出高考的重点、难点、热点、冷点。这样数学复习的目标才会清晰，思路才会开阔，针对性才会强。

“题海战术”是一个数学学生的误区，要避免这一误区的举措就是“反思”，解题后反思：深化对问题的理解，探究解题规律，进一步进行思维发散和内敛，形成解题思维模式，达到做一题，明一理，迁移一片，解决一类的目的;考试后反思：对数学错题做深入分析，找出错因，对症强化;阶段性反思：对出现的问题做阶段性总结，看哪些“病症”。