排列组合数学活动_排列组合教学

高中数学排列组合解题技巧

排列组合问题是高中数学中的一大重点，很多高中生学起来会觉得比较吃力，我认为掌握一些解题技巧是很有必要的，本文就给各位学生说一说高中数学排列组合解题技巧有哪些?

排列组合数学活动_排列组合教学

排列组合数学活动_排列组合教学

排列组合数学活动_排列组合教学

1.相离问题插空法

相离问题插空法主要用来解决2个或若干个不相邻元素的排列组合问题，是解决排列组合问题的常见方法之一。它是指先把无位置要求，无条件限制的元素排列好，然后对有位置要求，受条件限制的元素进行整理，再将受条件限制的元素插入到已排列好的无条件限制元素的间隙或两端中。

2.相邻问题捆绑法

相邻问题捆绑法作为排列组合题为常见的解法之一，就是在解决对于某几个元素相邻问题时，将相邻元素作为整体加以考虑，视为一个“大”元素参与排序，然后再单独对大元素内部各元素间的排列顺序进行一一分析排列。

3.多元问题分类法

多元问题分类主要用解决元素较多，情况多种时的排列组合问题。它是在弄清题意的基础上，按结果要求将其分成不相容的几类情况加以考虑，分别计数，一一相加，进行总计。

4.特殊元素优先安排法

特殊元素优先安排法是指在具有特殊元素的排列组合问题中，应优先对特殊元素进行安排，再考虑其它元素。

以上就是我带来的高中数学排列组合解题技巧有哪些?学会了本文介绍的相关解题技巧之后，相信以后您就能轻松应对数学排列组合问题了!

排列组合数学题

C（4，1）A（3，2）/C（4，2）C（4，2）

=432/66

=24/36

=2/3

C（4，1）是4个中选出1个是两位顾客共有的，A（3，2）是从剩余的3种中选出2种分给两位顾客，分母是两个人的选择方法各自有C（4，2）种，相比就是概率

这个貌似可以用列图表和树状图来做。。太麻烦了，直接给你诉说得了。每个顾客的赠品都不可能和自己的相同，也就是说是四分之一。两名顾客就是十六分之一。

用乘的

四分之一

排列组合的数学公式

排列组合是组合学基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。那么排列组合有哪些数学公式呢?接下来我为你整理了排列组合的数学公式，一起来看看吧。

排列组合的数学公式

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个宝鸡博瀚教育元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!n2!...nk!).

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

排列组合的数学解题技巧

1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机的发生存在着规律性和随机概率的意义。

6. 了解等可能性的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性的概率。

7. 了解互斥、相互的意义，会用互斥的概率加法公式与相互的概率乘法公式计算一些的概率。

8. 会计算在n次重复试验中恰好发生k次的概率

排列组合的数学解题思路

1特殊优先法

对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置, 这种解法叫做特殊优先法.

例如: 用0,1,2,3,4这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有________个.(:30个)

2科学分类法

对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生.

例 如:从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的选取法有_______种.(:350)

3插空法

解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决.

例如:7人站成一行,如果甲乙两人不相邻,则不同排法种数是______.(:3600)

4捆绑法

相邻元素的排列,可以采用"整体到局部"的排法,即将相邻的元素当成"一个"元素进行排列,然后再局部排列.

例如:6名同学坐成一排,其中甲,乙必须坐在一起的不同坐法是________种.(:240)

5排除法

从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法.

排列组合的数学题求解！

解答：

直接考虑比较麻烦，可以考虑对立。即闯关没有成功。

（1）5次闯关都没成功，概率是(1/2)^5=1/32

（2）5次闯关只有1次成功，概率是C(5,1)(1/2)^5=5/32

（3）5次闯关只有2次成功，且不挨着。有C（5,2）-4=6种

概率是6(1/2)^5=6/32

（4）5次闯关只有3次成功，且不挨着。只有1种情形

概率是1(1/2)^5=1/32

所以，不成功的概率是1/32+5/32+6/32+1/32=13/32

所以，他闯关成功的概率是1-13/32=19/32

按题意，只要连续(注意：是“连续”！)通过两关就算成功，剩余关胜败无所谓，如果是这样，闯关成功只有4种情况：1、2通过，2、3通过，3、4通过，4、5通过，概率分别为(1/2)(1/2)=1/4、1/8、1/16、1/32，所以小王闯关成功的概率为1/4+1/8+1/16+1/32=15/32。

（1）5次闯关都没成功，概率是(1/2)^5=1/32

（2）5次闯关只有1次成功，概率是C(5,1)(1/2)^5=5/32

（3）5次闯关只有2次成功，且不挨着。有C（5,2）-4=6种

概率是6(1/2)^5=6/32

（4）5次闯关只有3次成功，且不挨着。只有1种情形

概率是1(1/2)^5=1/32

所以，不成功的概率是1/32+5/32+6/32+1/32=13/32

所以，他闯关成功的概率是1-13/32=19/32

我认为还是1/2

每场1/2，5场是5×1/2=5/2

也就等于5场的1/2

行测指导：数算中的排列组合问题

排列组合问题作为数算中相对的一块，在公中的出场率颇高，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。

「基本原理」

加法原理：完成一件事，有N种不同的途径，而每种途径又有多种可能方法。那么，完成这件事就需要把这些种可能的做法加起来； 乘法原理： 完成一件事需要n个步骤，每一步分别有m1，m2，…，mn种做法。那么完成这件事就需要：：m1×m2×…×mn种不同方法。

「排列与组合」

排列：从n个不同元素中，任取m（ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

组合：从n个不同元素种取出m（ ）个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合

「排列和组合的区别」

组合是从n个不同的元素种选出m个元素，有多少种不同的选法。只是把m个元素选出来，而不考虑选出来的这些元素的顺序；而排列不光要选出来，还要把选出来的元素按顺序排上，也就是要考虑选出元素的顺序。所以从这个角度上说，组合数一定不大于排列数。

「特殊解题方法」

解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法：插空法，插板法。以下逐个说明：

（一）插空法

这类问题一般具有以下特点：题目中有相对位置不变的元素，不妨称之为固定元素，也有相对位置有变化的元素，称之为活动元素，而要求我们做的就是把这些活动元素插到固定元素形成的空中。举例说明：

例题1 ：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？

A.20 B.12 C.6 D.4

解法1：这里的“固定元素”有3个，“活动元素”有两个，但需要注意的是，活动元素本身的顺序问题，在此题中： 1）。当两个新节目挨着的时候：把这两个挨着的新节目看成一个（相当于把它们捆在一起，注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序）放到“固定元素”形成的空中，有：C41×2=8 种方法。 2）。当两个节目不挨着的时候：此时变成一个排列问题，即从四个空中任意选出两个按顺序放两个不同的节目，有：P42=12种方法。 综上所述，共有12+8=20种。

解法2：分部解决。1）可以先插入一个节目，有4种办法； 2）然后再插入另一个节目，这时次插入的节目也变成“固定元素”故共有5个空可供选择； 应用乘法原理：4×5=20种

例题2. 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？

A.54 B.64 C.57 D.37

解法一：列表解题，第四个数=个数＋第二个数。

台阶 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

走法 0 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 21 28 37

解法二：插空法解题：考虑走3级台阶的次数：

1）有0次走3级台阶（即全走2级），那么有1种走法；

2）有1次走台阶。（不可能完成任务）；

3）有两次走3级台阶，则有5次走2级台阶：

（a）两次台阶挨着时：相当于把这两个挨着的台阶放到5个两级台阶形成的空中，有C61=6种走法；

（b）两次不挨着时：相当于把这两个不挨着的台阶放到5个两级台阶形成的空中，有C62=15种走法。

4）有3次（不可能）

5）有4次走3级台阶，则有2次走两级台阶，互换角色，想成把两个2级台阶放到3级台阶形成得空中，同（3）考虑挨着和不挨着两种情况有C51+C52=15种走法；

6）有5次（不可能） 故总共有：1+6+15+15=37种。

（二）。 插板法： 一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱（一般只要求不等于零），只对分成的份数有要求。

举例说明： 例题1. 把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法？ 解析： 此题的想法即是插板思想：在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板，这样即把其分成18份，那么共有：

C17=C192=171 种。 Eg2.有10片，每天至少吃1粒，直到吃完，共有多少种不同吃法？

解法1：1天吃完：有C90=1种； 2天吃完：有C=9种；

10天吃完：有C99=1种； 故共有：C90+C+…+C99=（1+1）9=512种。

解法2：10台电脑内部9个空，每个孔都可以选择插板或者不插板，即每个孔有两种选择，共有9个空，共有29=512种。 这里只讨论了排列组合中相对比较特殊的两种方法，至于其它问题可参见中公网的其它书籍，这里不再赘述。

「排列组合在其他题型中的应用」

例题。学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？

A.52 B.36 C.28 D.12

解法一：本题实际上是想把1152分解成两个数的积，则1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12种不同的拼法。

解法二：（用排列组合知识求解）

由1152=27×32，那么现在我们要做的就是把这7个2和2个3分成两部分，当分配好时，那么长方形的长和宽也就固定了。

具体地： 1）当2个3在一起的时候，有8种分配方法（从后面有0个2一直到7个2）； 2）当两个3不在一起时，有4种分配方法，分别是一个3后有0，1，2，3个2.故共有8+4=12种。

解法三：若1152=27×32，那么1152的所有乘积为1152因数的个数为（7+1）×（2+1）=24个，每两个一组，故共有24÷2=12组。

数学排列组合题目 ,4男4女 ,抽3人参加活动, 至少1名女生,问有多少不同的选拔方法？

不能，因为这样的话，组合会用重复，举例说明下，女生ABCD，C41抽取了A,然后c72抽取了BC，那么，C41抽取了B，和C72抽取的AC是不是就犯了重复。

分为三种情况：

1女2男，2女1男，3女。

C(1,4)C(2,4)+C(2,4)C(1,4)+C(3,4)=52种

可你的做法相当于给每个人编了号，使11个人全不一样了，因此有了顺序问题，所以你思路一开始就错了。 这样的话，组合会用重复，举例说明下，女生ABCD，C41抽取了A,然后c72抽取了BC，那么，C41抽取了B，和C72抽取的AC是不是就犯了重复。

这是错的，因为题目说至少1名女生，表示有1名、2名、3名，你这只是一种情况，要考虑全面。正确是：C41C42+C42C41+C43

分为三种情况。1女2男，2女1男，3女。

C(1,4)C(2,4)+C(2,4)C(1,4)+C(3,4)=52种

他说的是至少一个女生,也可以2个,3个啊

所以应该是,C43+C42C41+C41C42

排列组合的计算方法有哪些？

排列组合计算方法如下：排列也可以表示成P

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；

例如：

A(4,2)=4!/2!=43=12

C(4,2)=4!/(2!2!)=43/(21)=6

概率中的C和P区别：

1、表示不同

C表示组合方法，比如有3个人甲乙丙，抽出2个人去参加活动的方法有C（3，2）=3种，分别是甲乙、甲丙、乙丙，这个不具有顺序性，只有组合的方法。

P表示排列方法，表示一些物体按顺序排列起来，总共的方法是多少。

2、性质不同

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列(即排序)。

公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列（即不排序）。

扩展资料

排列组合的难点：

1、从千万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；

2、限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词（特别是逻辑关联词和量词）准确理解；

3、计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；

4、计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。