向量加减法首尾规律 向量加减法首尾规律图解视频

必修四数学第二章知识点

向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；

必修四数学第二章知识点1 1、平面向量基本概念

向量加减法首尾规律 向量加减法首尾规律图解视频

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有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作或AB；

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；

单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。

相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

2、平面向量运算

加法与减法的代数运算：

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：+ = +（交换律）；+（+c）=（+）+c（结合律）；

实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

（1）| |=| |·| |；

（2）当a>0时，与a的方向相同；当a<0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0。

（2）若=（），b=（）则‖b 。

3、平面向量基本定理

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得= e1+ e2。

4、平面向量有关推论

三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。

若O是三角形ABC的外心，点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。

若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。

三点共线：三点A，B，C共线推出OA=μOB+aOC（μ+a=1）

必修四数学第二章知识点2

一、两个定理

1、共线向量定理：

两向量共线(平行)等价于两个向量满足数乘关系(与实数相乘的向量不是零向量)，且数乘系数。用坐标形式表示就是两向量共线则两向量坐标的“内积等于外积”。此定理可以用来证向量平行或者使用向两平行的条件。此定理的延伸是三点共线!三点共线可以向两个向量的等式转化：1.三个点中任意找两组点构成的两个向量共线，满足数乘关系;2.以同一个点为始点、三个点为终点构造三个向量，其中一个可由另外两个线性表示，且系数和为1。

2、平面向量基本定理：

二、三种形式

平面向量有三种形式，字母形式、几何形式、坐标形式。字母形式要注意带箭头，多考虑几何形式画图解题，特别是能得到特殊的三角形和四边形的情况，向量的坐标和点的坐标不要混淆，向量的坐标是其终点坐标减始点坐标，特殊情况下，若始点在原点，则向量的坐标就是终点坐标。

三、四种运算

加、减、数乘、数量积。前三种运算是线性运算，结果是向量(0乘以任何向量结果都是零向量，零向量乘以任何实数都是零向量);数量积不是线性运算，结果是实数(零向量乘以任何向量都是0)。线性运算符合所有的实数运算律，数量积不符合消去律和结合律。

加减法的字母形式注意首尾相接和始点重合。数量积的字母形式公式很重要，要能熟练灵活的使用。

加减法的几何意义是平行四边形和三角形法则，数乘的几何意义是长度的伸缩和方向的共线，数量积的几何意义是一个向量的模乘以另一个向量在个向量方向上的射影的数量。向量的夹角用尖括号表示，是两向量始点重合或者终点重合时形成的角，首尾相接形成的角为向量夹角的补角。射影数量有两种求法：1.向量的模乘以夹角余弦;2.两向量数量积除以另一向量的模。

加减法的坐标形式是横纵坐标分别加减，数乘的坐标形式是实数乘以横、纵坐标，数量积的坐标形式是横坐标的乘积加纵坐标的乘积。

四、五个应用

求长度、求夹角、证垂直、证平行、向量和积的模与模的和积的关系。前三个应用是数量积的运算性质，证平行的数乘运算性质，零向量不能说和哪个向量方向相同或相反，规定零向量和任意向量都平行且都垂直;一个向量乘以自己再开方就是长度;两个向量数量积除以模的乘积就是夹角的余弦;两个向量满足数乘关系则必定共线(平行)。一个向量除以自己的模得到和自己同方向的单位向量，加符号是反方向的单位向量

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.

(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的`角度不同，因而答题的方式就有所相异.

如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

必修四数学第二章知识点3

1.向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。

2.规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。

3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。

注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

4.单位向量：长度为一个单位(即模为1)的向量，叫做单位向量.与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0。

5.长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。

平行四边形定则解决向量减法的方法，将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果由减向量的终点指向被减向量的终点，平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减。向量的计算

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2.减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

加减变换律：a+(-b)=a-b

3.数量积

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π

向量的数量积的运算律

(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)

(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)

向量的数量积的性质

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)

数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。

数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。

数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。

数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题不要放过。

数学函数的奇偶性知识点

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。

向量的加减发，箭头分别指向哪？

2、将向量乘以正标量仅影响其大小。然而，将向量乘以一个负标量，将会影响向量的大小也会反转向量的方向。

向量的加法，箭头从加数向量的起点指向最末向量的终点

在直角坐标系里面,定义原点为向量的起点.

若向量的表示为(x,y)形式,则他们的和或就是直接(X1-X2,Y1-Y2).

简单地讲：向量的加减就是向量对应分量的加减。

箭头在字母上面统一向右，若要反过来则字母位子调换！

向量减法，同起点指向被减向量

向量加法，同起点设为O时，以两个箭头设为AB为邻边做平行四边形OADB，箭头由同起点指向由O向D

向b^量加法若是首位顺次相接，那么由个起点指向最末一个终点

若A箭头接B箭尾,则A+B为A箭尾指向B箭头,若A,B箭尾相接,则A_B为B箭头指向A箭头.建议你拿笔演试下.我拿手机打得.只能这样了.

字母上的箭头都是指向右边

我们把坐标的正方向设为单位向量的方向

你的问题太模糊了

箭头指向右

向量减法的几何意义是什么？

向量减法的几何意义是共起点，连终点，方向指着被减量。向量是将几何问题转化为代数问题的桥梁，向量的加减则是用代数方法进行几何运算，三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为个向量的起点指向一个向量的终点。

向量减法的内容

向量减法法则是三角形法则，同样将两向量的始点，就是没箭头的那个点放在一起，将两个终点连接，就是，向量方向指向被减向量，向量运算也有三种形式：字母形式、几何形式和坐标形式。向量加法法则就是平行四边形法则，两个加数作为平行四边形相邻的两边，则和是两向量的公共顶点与对点相连的对角线。

在数学中，向量也称为欧几里得向量，几何向量，矢量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段，箭头所指，代表向量的方向，线段长度，代表向量的大小，与向量对应的量叫做数量你所问的不等于5而等于根号下13，物理学中称标量，数量或标量只有大小，没有方向。

向量三角形法则口诀是什么？

零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）；

向量三角形法则口诀是首尾相连，首连尾，方向指向末向量，首首相连，尾连尾，方向指向被减向量。三角形定则是指两个力或者其他任何矢量合成，其合力应当为将一个力的起始点移动到另一个力的终止点，合力为从个的起点到第二个的终点，三角形定则是平行四边形定则的简化。有时为了方便也可以只画出一半的平行四边形,也就是力的三角形法则。

另外

向量三角形的内容

在平面内，有n个向量，首尾相连，一个向量的末端与个向量的始端相连，则这一个向量，方向由个向量的始端指向最末一个向量的末端就是n个向量之和，三角形法则就是向量AB加向量BC等于向量AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为首尾相连，连接首尾，指向终点。

关于矢量的加减法则

两个向量共线的充平面内两个不共线的向量可以线性表示任何一个向量，且系数。这两个不共线的向量构成一组基底，这两个向量叫基向量。此定理的作用有两个：1.可以统一题目中向量的形式;2.可以利用系数的性求向量的系数(固定的算法模式)。要条件：

矢量的加法有平行四边形法则和三角形法则三角形法则其实是平行四边形法则的简化求向量A与向量B的加法只要把其中一个向量平移，如把向量B平移使向量B的起点与向量A的终点重合以A的起点为起点’，以B的终点为终点’连结起点’和终点’，得到向量C则C=A+B（简单说，就是尾对头，从头到尾）求多个向量的和只需两个两个求即A+B+C+D=(A+B)+C+D=[(A+B)+C]+D=...或者说，平移后，依次使B的起点与A的终点重合，C的起点与B的终点重合，D的起点与C的终点重合则A的起点到D的终点的向量就是A+B+C+D而向量的减法性质等同于向量的加法因为A-B=A+（-B）则向量的可以看作是向量(如A)与另一向量(如B)的逆向量(即-B)的和做法就是平移，使向量B与向量A的起点重合，则向量C(=A-B)的起点为B的终点，终点为A的起点也就是，OA-OB=OA+BO=BA建议到百度百科看看。

向量加减法法则是什么？

三角形向量及面积分配定理，由三角形内一点I向三顶点ABC形成向量将三角形面积分配为a，b，c，三角形向量及面积定理可通过在二维坐标系中利用矩阵计算面积后，通过大除法得出面积比值。

向量加减法法则有三角形法则、平行四边形法则和多边形法则。

向量的减法，箭头从减数向量的起点指向被减向量的终点

三角形法则：将两个向量的始点（没有箭头的那个点）放在一起，将两个终点连接，就是它们的，向量的方向指向被减向量。

平行四边形法则：将两个向量作为平行四边形的邻边，其对角线的向量就是两个向量的和。

多边形法则：将多个向量首尾相连放在一起，一个向量的终点指向个向量的起点，所有向量连在一起构成的多边形其对角线的向量就是所有向量的和。

希望这些信息能帮到你。如果你还有任何疑问，请随时提问。

向量加减法!字母的加减怎么样的

在实际问题中，有些向量与其起点有关，有些向量与其起点无关。由于一切向量的共性是它们都有大小和方向，所以在数学上我们只研究与起点无关的向量，并称这种向量为自由向量（以后简称向量），即只考虑向量的大小和方向，而不论它的起点在什么地方。

向量加减法基于的基础是三角形法则和平行四边形法则.

如果两个向量有一个共同告诉的点,举例子吧,OA-OB=BA,我们看到结果向量的起点是减向量的终点,结果向量的终点是被减向量的终点.加法的法就首尾相接就好,比如AB+BC=AC,如果是OA+OB这种类型的只能作图或者题目又给出相应条件的.

关于在做向量的加减法要注意“首尾相连”的是加法的，那减法的要注意什么吗

因此c=根号下a^2加b^2

OA-OB＝BA （从OA＝OB+BA[首尾相连]而来）。

(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.法则是 把“减向量”（OB）与“被减向量”（OA）起点重合，

“向量”（BA）,是以减向量终点为起点，被减向量终点为终点的向量。

[如图，特别注意哪个弯的黑色向量，表示的最清楚！]

向量的加减法运算法则

-3.5

向量的加减法运算法则如下：

高中学好数学的方法是什么

向量加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的运算律有交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

向量减法的运算法则为：如果a、b是互为相反的向量，那么a-b=0。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

在只讨论自由向量的约定下，向量可以平行移动，所以两个向量相等的定义如下：定义如果两个向量大小相等，且方向相同，我们就说这两个向量是相等的。即：经过平行移动后能完全重合的向量是相等向量，或者说它们是同一个向量。

急！关于向量加减法的问题

a·a=|a|的平方。

你混淆了向量与数量的关系了！ c的数量等于根号下a^2加b^2，向量就是a+b。

向量和C=向量A+向量B，向量C的模=根号下a^2加b^2

如果是题目的话看看是不是不小心看错了或者题目本身有问题

公式吧

向量a向量b=a

模b

模cosA

,A

两向量

夹角

单位向量

模1

单位向量乘

自本身

→ → →

c = a + b (这个是带方向的)

而|c||c|=|a||a|+|b||b|

向量加减法不是普通的加减法，它还要考虑方向，就像在一个二维坐标系中，一个向量不x方向的分量，也包括y方向的分量。向量的加减，其实已经包含了方向的加减了（x方向的分量只能和x方向的相加减，不可以与y方向的分量进行加减，对于y分量也一样）。

因为是直角，

所以cosab夹角=0

那不是，而是向量的模，它代表着向量的大小（不考虑方向），

即为|向量c|=|向量a+向量b|=a^2+b^2+cosab夹角

你所补充的：

除了在两向量夹角为0度或180度的情况下，

向量之间是不可以相互加减的

只能用向量公式

进行计算向量的模（即向量的大小）

向量的加减不符合加减法则，记住这一点！

对于这个问题：

如果a=3,b=2.那么c的向量就是c=a+b,c=5。c的模就是根号下a^2+b^2

两个的得数根本不一样啊？模不是应该和向量的相当吗？

首先：a,b是向量，不能用a = 3,b=2来表示的。向量带有方向。

如果用大写字母表示向量：

C = A+B ,C 也不等于5的。

C的模也不一定是"根号下a^2+b^2",只有当这两个向量垂直的时候才能这样算的。

要记住这一点，向量相加，不是模相加，得到的结果也不是模的值。

我问的可能有点模糊，说明白点，就是比如说向量a和向量b有一个具体数的时候，用三角形定则算时，要算另一个向量c(也就是a+b)的具体数是，是不是就不能用a和b的具体数相加了？而a+b=“c的具体数”c的具体数还要用三角函数算。是这样吗？

这是对的。

a，b，c是向量，向量的平方指的是它的长度。

由向量的加法的几何意义，向量c=向量a+向量b，而不是a^2+b^2。值得注意的是，因为向量a，b垂直，所以c的长度是a^2+b^2。

关于你举的例子

a=3,b=2.那么c的向量就是c=a+b,c=5

这个例子就是错误的，我们说一个向量，不能说它等于3，等于2，因为是向量，所以在平面上是一个点对。比如说向量（2，1），它的方向是从原点到（2，1）点的方向，长度是根号（2^2+1^2）.

继续你的问题

比AB-AC=CB即“共同起点,指向被减”如向量a，b是具体的数字

a=（1，0），b=（0，2）

那么由三角形法则向量a+向量b是对应的坐标相加，也就是a+b=（1，2）。

向量a的长度平方+向量b的长度平方=1+4=5