计数原理10种解题策略_计数原理技巧

从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有____种．

【分析】 由题意知本题是一个从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，根据偶数加上奇数后和为奇数算出结【】D。果，根据分步计数原理知不同结果数． ∵从1到10的正整数中，任意抽取两个相加 n∴本题因为E信封中不能装标号为1的信，所以种情况只需把标号为1的装入A后面五种全排列即可，而第二种是把标号为2的信装入了信封A，此时就需要考虑不能把标号为1的信装入信封E，所以抛去已装入的2号信，以及不能装入E的一号信从剩下的四个里选一个装入E，剩下的全排列。是一个从10个数字中选两个相加， n∵偶数加上奇数后和为奇数， n∴根据分步计数原理知不同情形有5×5=25种． n故为：25． 【点评】 数字问题是排列中的一大类问题，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的本质质，很多题目要分类讨论，讨论时要做到不重不漏．

计数原理10种解题策略_计数原理技巧

计数原理10种解题策略_计数原理技巧

篮球场有10个篮球,小强和小吴要把这些球搬室,请问他们两人共有几种不同搬运情况

3个圆圈能摆出2个不同数字。12、21。

你要根据自己的课本知识答题啊。

10个球成到小强、小吴手里，搬运为一次搬运的情况下，可分为：1-9，2-8，3-7，4-6，5-5，6-4，7-3，8-2，9-1。如果搬运多次的话那情况就多了，如果还允许有个人不拿球的话，那更多，条件没给清楚，你只能按你所学的内容答题，毕竟每个试题都是考核课本里的知识点的。

排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

计数原理知识数列是高考必考的内容之一。高考对这个知识点的考查非常全面。每年都会有等数列，等比数列的考题，而且经常以综合题出现，也就是说把数列知识和指数函数、对数函数和不等式等其他知识点综合起来。点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步)

②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)

排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排。排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

例题：老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？

解析：

（1）20个鸡蛋，每天吃2个

20÷2=10天，在这10天里，母鸡又下了10个鸡蛋（2）10个鸡蛋，每天吃2个

10÷2=5天，在这5天里，母鸡又下了5个鸡蛋（3）5个鸡蛋，每天吃2个

5÷2=2天……1个，在这2天里，母鸡又下了2个鸡蛋（4）2个鸡蛋+余下的1个鸡蛋，每天吃2个

3÷2=1天……1个，在这1天里，母鸡又下了1个鸡蛋（5）1个鸡蛋+余下的1个鸡蛋，每天吃2个

2÷2=1天（6）总天数10+5+2+1+1=19天

数学计数原理问题

7. 了解互斥、相互的意义，会用互斥的概率加法公式与相互的概率乘法公式计算一些的概率。

甲，乙的站位有76=42种情况

甲，乙相邻有12种【】B。情况

P（甲，乙相邻）=12/42=2/7

丙，丁站位有76=42种情况

丙，丁不相邻有30种情况

P（丙，丁不相邻）=30/42=5/7

P（甲，乙相邻且丙，丁不相邻）=2/75/7=10/49

3个圆圈能摆出几个不同的两位数

3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

题解：

000相当于3分成，依次为0 00（12），00 0（21）。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数，排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

扩展资料

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。

捆绑法（元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）

插空法（解决相间问题）

间接法和去杂法等-10到30共有：30-(-10)+1=41个分值等。

1、把具体问题转化或归结为排列或组合问题。

2、分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理。

3、分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏。

三个圆圈能摆出五个不同的两位数

一个黑点表示1个计数单位，1个黑点放在十位表示1个10 1个黑点放在个位表示1个1，那么： 可以表示的数是：3、12、21、30 所以：用4个黑点分别放在十位和个位可以表示（4）个不同的数。

3个圆能摆出几个不同的两位数。

数学计数原理，为什么这两种方法不相同？第二种方法是什么意思？

因为信封A只能装进1号筒和2号筒3，21，12三种，

所以类：乙在排头，有A(5，5)种站法。所有将A装进1号筒的方法，和装进2号筒的方法是互斥的（也即有你没我）。绝不可能出现A既在1也在2的情况。

排列组合 分类计数原理 6个队伍每两队间赛两场,胜1一场3分,负-1分,平0分,有多少种得分情况?

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

6个队伍每两队间赛两场,

每个队伍要赛：2×5=10场

设其中胜了x场,负了y场,平了(10-x-y)场

那么得分P为：P=3x-y

当x=0,y=10时,P有最小值：P=3×0-10=-10

其中只有29分、28分和25分不能得到

因此每个队伍有：41-3=38种得分情况

附,得分表：

30=3×10

29

28

27=3×9-0

26=3×9-1

25

24=3×8-0

23=3×8-1

22=3×8-2

21=3×7-0

20=3×7-1

19=3×7-2

18=3×6-0

17=3×6-1

16=3×6-2

15=3×5-0

14=3×5-1

13=3×5-2

12=3×4-0

11=3×4-1

10=3×4-2

8=3×3-1

7=3×3-由题意知本题是一个计数原理的应用，2

6=3×2-0

5=3×2-1

4=3×2-2

3=3×1-0

0=3×0-0

-1=3×0-1

-2=3×0-2

-3=3×0-3

-4=3×0-4

-5=3×0-5

-6=3×0-6

-7=3×0-7

-8=3×0-8

-9=3×0-9

-10=3×0-10

一共有：30-(-10)+1=41种得分情况

用组合写，10个相同的糖果，分给三个人，每个人至少要得一个。有多少种不同分法

甲xxxxx乙xxx

最简单的就是插板法。可以想象把10个糖果排成一条线，这样就形成了9个空，然后从9个空中任选两个形成组合（10个糖果都一样故不是排列还是组合。这样就完成了分成三份而且每人至少有一个），故共有C92=36种分法。

枚举法也可以，全分给一个人；全分给俩人；全分给三人，挨个求每种分法数目3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。，就是太笨太麻烦了～

25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（　　）A．60种B．10

2、乘法原理和分步计数法：

从5列中选择三列C53=10；

从另一列中选一个与甲不同行的人乙有4种结果；

从剩下的一列中选一个与甲和乙不同行的丙有3种结果

根据分步计数3、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可组成多少个不同的四位数?原理知共有10×5×4×3=600．

故选D．

高中数学排列组合解题技巧

三、统计与概率

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。下面我给你分享高中数学排列组合解题技巧，欢迎阅读。

甲xx乙xxxxxx

1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机的发生存在着规律性和随机概率的意义。

6. 了解等可能性的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性的概率。

8. 会计算在n次重复试验中恰好发生k次的概率.

高中数学排列组合解题策略

一、特殊元素和特殊位置优先策略

位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其他元素.若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置.若有多个约束条件，这类题目往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其他条件.

例1：由0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数?

解析：由于末位和首位有特殊要求，应该优先安排，以免不合要求的元素占了这两个位置，因此先排末位，然后排首位，排其他位置，由分步计数原理得到288个无重复的五位奇数.

要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其他元素一起做排列，同时注意合并元素内部也必须排列.

例2：7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.

解析：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其他元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排.由分步计数原理可得共有480种不同的排法.

三、重排问题求幂策略

允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n个不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为m的n次方种.

例3：把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法?

解析：完成此事共分六步：把名实习生分配到车间有7种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分法，依此类推，由分步计数原理共有7的6次方种不同的排法.

四、正难则反总体淘汰策略

公考行测： 数算解题方法之排列组合问题

2022高考解答题评分标准

排列组合问题是考试当中必考题型，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。那首先什么排列、组合呢?

排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。

解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。

解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法。下面通过例题逐个掌握：

一、相邻问题---捆绑法 不邻问题---插空法

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。

【例题1】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法?

A.20 B.12 C.6 D.(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);4

【】A。

【解析】首先，从题中之3个节目固定，固有四个空。所以一、两个新节目相邻的的时候：把它们捆在一起，看成一个节目，此时注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序，所以有：C(4，1)×2=4×2=8种方法。二、两个节目不相邻的时候：此时将两个节目直接插空有：A(4，2)=12种方法。综上所述，共有12+8=20种。

二、插板法

一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求。

【例题2】把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法?

A.190 B.171 C.153 D.19

【解析】此题的想法即是插板思想：在20电脑内部所形成的19个空中任意插入17个板，这样即把其分成18份，那么共有： C(19，17)=C(19，2)=171 种。

三、特殊位置和特殊元素优先法

对有限制的排列组合问题中的特殊元素或特殊位置优先考虑。

【例题2】从6名运动员中选4人参加4×100米接力，甲不跑棒和第四棒的参赛方案各有多少种?

A.120 B.240 C.180 D.60

【解析】方法一：特殊位置优先法：首先填充棒，棒共有5个元素可供选择，其次第4棒则有4个元素可以选择;然后第2棒则有4个元素可以选择，第3棒则有3个元素可以选择。则共有5×4×4×3=240种。

方法二：特殊元素优先法：首先考虑甲元素的位置

类，甲不参赛有A(5,4)=120种排法;

第二类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有2种排法;其余5人占3个位置有A(5,3)=60种占法，故有2×60=120种方案。

所以有120+120=240种参赛方案。

四、逆向考虑法

对于直接从正面算比较复杂的排列、组合题，我们就要学会间接的方法。

正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体?

A.70 B.64 C.61 D.58

【解析】所求问题的方法数=任意选四点的组合数-共面四点的方法数，共C(8，4)-12=70-12=58个。

五、分类法

解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

【例题3】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有

A.120种 B.96种 C.78种 D.72种

【】C。

【解析】由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1)若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A (4，4)=24种排法;2)若甲在第二，三，四位上，则有3×3×3×2×1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。

专家点评：解排列与组合并存的问题时，一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。解决一道排列、组合提的方法很多，但我们必须选择一种最快做有效的解题方法。这就要求我们准确掌握各种解题方法，能迅速的判断出哪种方法最适合解答该题。

下面我们为考生准备5道习题，请考生们注意选择最合适的解题方法。

1、丙丁四个人站成一排，已知：甲不站在位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种?

A.6 B.12 C.9 D.24

2、马路上有编号为l，2，3，……，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?

A.60 B.20 C.36 D.45

A .300 B.360 C.120 D.240

4、10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?

A.45 B.36 C.9 D.30

5、六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数?

A.120 B.64 C.124 D.136

1、【解答】C。能站在位，因此甲必然站在后三个位置中的某一个位置。

如果甲站在第二位，则共有三种可能：乙甲丁丙，丙甲丁乙，丁甲丙乙

如果甲站在第三位，则共有三种可能，乙丁甲丙，丙丁甲乙，丁丙甲乙

如果甲站在第四位，则共有三种可能，乙丙丁甲，丙丁乙甲，丁丙乙甲

因此一共有9种可能

2、【解答】B。关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。所以共C(6，3)=20种方法。

3、【解答】A。排除法解P(6,4)-P(5,3)个=300个

4、【解答】B。把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方式就相当于一种分配方式。因而共C(9，7)=36种。

5、【解答】D。先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。

第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有C(4，1)×(4，1)×(4，4)种站法，故共有136种站法。

10个人排成一排拍照,甲必须排在乙的前面（甲，乙不一定相邻），共有多少种排法？

甲乙只有两种情况，

多得很，表示

1=3×1-2

如甲在个时①甲乙xxxxxxxx

甲x乙xxxxxxx

甲xxx乙xxxxx

甲xxxx乙xxxx

甲xxxxxx乙xx

甲xxxxxxx乙x

甲xxxxxxxx乙有9种

②当甲在第二时 以此类推有8钟 甲排第三时有7种 加起来9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种

有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲不排在两头，乙和丙必须相邻，则这样的排法共有 144

144

种．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：分类讨论．分析：把六个位置编号，当乙和丙在和第二号位置时，甲有三个位置可选，其余三个人在三个位置全排列，当乙和丙在第五和第六号位置时，当乙和丙在第二和第三号位置时，当乙和丙在第三和第四号位置时，乙和丙在第四和第五号位置时，同理，根据分类计数原理得到结果．解答：解：把六个位置编号，为1、2、3、4、5、6号，

当乙和丙在和第二号位置时，甲有三个位置可选，其余三个人在三个位置全排列，共有A22C31A33=36种结果，

当乙和丙在第五和第六号位置时，同理有36种结果，

当乙和丙在第二和第三号位置时，有A22C21A33=24种结果，

当乙和丙在第三和第四号位置时，乙和丙在第四和第五号位置时，同理有24种结果，

根据分类计数原理得到共有36+36+24+24+24=144种结果

故为：144点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，要用计数原理得到结果．

甲排在乙的前面,且相邻,A(8,8),甲排在乙前,但不相邻,有A(9,9).

共有A(8,8)+A(,9)==87654321+987654321

答:符合题设要求的排法有403200种排法.

甲在乙左边，或者右边

所以，A10 10再除以2