初二三角形定理公式大全 初二三角形定理公式大全思维导图

关于三角形的全部公式

1.已知三角形底a，高h，则等腰三角形的面积为 S=ah/2。

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2..已知三角形三边a,b,c，则 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) [p=(a+b+c)/2]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则 S=(absinC)/2

八年级上册人教版数学书上定理 公式

1、正n边形的每个内角都等于（n-2）×18.

2、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。

3、正n边形的面积Sn＝pnrn／2 p表示正n边形的周长。

4、正三角形面积√3a／4 a表示边长。

5、定理 三角形两边的和大于第三边。

6、推论 三角形两边的小于第三边。

7、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。

8、推论1 直角三角形的两个锐角互余。

9、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

10、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

11、全等三角形的对应边、对应角相等。

12、边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

13、角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

14、推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

15、边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等。

16、斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

17、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

18、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

19、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的。

20、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角）。

21、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）。

22、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

23、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）。

24、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）。

25、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

26、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

27、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比。

28、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

29、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

30、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的。

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2＝c^2。

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2＝c^2 ，那么这个三角形是直角三角形。

48、定理 四边形的内角和等于360°。

49、四边形的外角和等于360°。

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°。

51、推论 任意多边的外角和等于360°。

52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等。

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等。

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等。

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分。

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形。

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。

61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等。

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形。

63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形。

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等。

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

66、菱形面积＝对角线乘积的一半，即S＝（a×b）÷2。

67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形。

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的。

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等。

75、等腰梯形的两条对角线相等。

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

77、对角线相等的梯形是等腰梯形。

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L＝（a+b）÷2 S＝L×h。

83、（1）比例的基本性质 如果a:b＝c:d，那么ad＝bc，如果ad＝bc，那么a:b＝c:d。

84、（2）合比性质 如果a／b＝c／d,那么（a±b）／b＝（c±d）／d。

85、（3）等比性质 如果a／b＝c／d＝…＝m／n（b+d+…+n≠0）,那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）＝a／b。

86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

初中三角函数定理公式归纳

三角函数在三角学中是十分重要的,下面我为了大家归纳了初中三角函数定理公式，希望对同学们有所帮助。

三角函数正切定理公式

在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除条边减第二条边的所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除条边对角减第二条边对角的的一半的正切所得的商。

正切定理：(a+b)/(a-b)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)。

初中三角函数余弦定理

定义：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

a^2=b^2+c^2-2bc·cosA

b^2=a^2+c^2-2ac·cosB

c^2=a^2+b^2-2ab·cosC

也可表示为：

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。

如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是的(边-边-角)。要小心余弦定理的这种歧义情况。

延伸定理：余弦定理(任意三角形射影定理)

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有：

a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。

余弦判定定理

判定定理一:两根判别法

若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。

①若m（c1,c2）=2,则有两解；

②若m（c1,c2）=1,则有一解；

③若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

判定定理二:角边判别法

一、当a>bsinA时：

①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；

②当b>a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；

③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；

④当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；

⑤当b

二、当a=bsinA时：

①当cosA>0（即A为锐角）时,则有一解；

②当cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。

三、当a

三角函数的正弦定理公式

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

sinA/a=sinB/b=sinC/c

也可表示为：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

其中R是三角形的外接圆半径。

它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数(sinA)/a是通过A,B和C三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中(1)已知两个角和一个边求未知边和角(2)已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。

谁能给我说出有关于三角形全部的的定理公式? 一定要严谨、有科学性!必须的!

倒数关系:商的关系：平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与的三角函数公式 公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和化积公式 三角函数的积化和公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—

2 2 1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

21

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

21

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

21

sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式)

没错.（sin A）的平方

三角形的有关计算公式

1、三角形面积=1/2底高（三边都可做底）

2、三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

3、三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径）

面积 用海伦定理，已知三边为a,b,c

p = (a+b+c)/2

S = √p(p-a)(p-b)(p-c)

S=底×高2，S直=对角线的平方22=对角线的平方4

面积=1/2底高

直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方

三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径）

面积 用海伦定理，已知三边为a,b,c

p = (a+b+c)/2

S = √p(p-a)(p-b)(p-c)

三角形的定理及公式都有哪些？（重要的、有价值的）

三角形相关定理 重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍． 上述交点叫做三角形的重心. 外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点． 这点叫做三角形的外心. 垂心定理 三角形的三条高交于一点． 这点叫做三角形的垂心. 内心定理 三角形的三内角平分线交于一点． 这点叫做三角形的内心. 旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点． 这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心． 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心． 它们都是三角形的重要相关点． 中位线定理 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 三边关系定理 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之小于第三边． 三角形面积计算公式 S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半 [编辑本段]勾股定理 在Rt三角形ABC中，A≤90度，则 AB·AB+AC·AC=BC·BC A〉90度，则 AB·AB+AC·AC>BC·BC

两边之和大于第三边两边之小于第三边