连续不一定可导 连续不一定可导的原因

可导一定连续吗？

对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

可导一定连续，连续不一定可导

连续不一定可导 连续不一定可导的原因

连续不一定可导 连续不一定可导的原因

“可导必连续”，可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变；“连续不一定可导”，连续不可导的话，像尖的顶点，那一个点是不可导的。

设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A

f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）

再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。

导数存在和导数连续的区别：

一、满足条件不同

2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。

二、函数连续性不同

1、导数用这个定义公式去求。就知道这个函数在x0点不可导。存在：导数存在的函数不一定连续。

2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

三、曲线形状不同

为什么连续的函数必定可导？

函数连续只是可导的必要条件,可导一定连续,连续不一定可导,不连续一定不可导.

3、连续不一定可导。所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

可导必然连续，但连续不一定可导 就像y=|x|在每一点都连续，但是在x=0处不可导，因为导数是一个极限，必须左极限和右极限相等。而y=|x|在正数和负数的定义是不同的，所以左极限和右极限不相等，在x=0处不可导 而可导必然连续，是因为可导的条件就是左极限和右极限相等，如果函数不连续，左极限和右极限是不相等的，所以可导必然连续

因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

介绍

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

举例说明函数可以在某一点处可导但在这点之外的每个点处可以不连续

f（1+h）=问题五：为什么可导一定连续，而连续不一定可导 例如一个常数函数，即：y=1，此常数函数是连续的，但不首先分母的极限是0，但是因为lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的极限不是0。所以f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）这个极限是无穷大，在x=x0点不可导。可导。希望可以帮到你！1+h

1、连续的函数不一定可导。 2、可导必连续。 3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。 4、存在处处连续但处处不可导的函数。背过这个就OK了可导必连续，它的逆否命题是不连续则不可导所以如果不连续，则不可导

连续为什么不一定可导

2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。

问题一：连续不一定可导，可导一定连续，为什么？ 前者 就反例，fx=|x| ， fx连续但在0处不可导。

1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。

处处连续不可导的函数也是有的详见baike.baidu/...156W-_

在x=1处

对于连续性没有必然联系啊

你可以看一下可导的定义

问题四：为什么这个函数可导不连续？书上写的可导一定连续，连续不一定可导 当然不可导，你用求导公式去求导数看看能不能求得导数来？

不要用两边的函数式去求，要用导数的定义公式去求就知道了。

f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）

问题六：是连续不一定可导，可导一定连续吗 不是的

对于连续性没有必然联系啊

你可以看一下可导的定义

处处连续不可导的函数也是有的详见baike.baidu/...156W-_

问题十：什么函数连续不一定可导，求举例。 函数f（x）=|x|。这个函数在x=0点处连续，但是这个函数在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，左右导数不相等，所以这个函数在x=0这点不可导。

还有函数f（x）=三次方根号下x，这个函数在x=0点处也连续，但是求导时，f（x）在x=0点处的导数为无穷大，所以不可导。

不连续的函数一定不可导 为什么?

f（1）=2

根据导数含义在x=1求导=[f（x+h）-f（x）]/h(h区域0）

问题二：如何理解“可导必连续，连续不一定可导”？ 可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突扩展资料：变。

=[f（x+h）-f（x）]/h

在h区域0时,1-1/h为无穷,所以函数不可导.

函数连续可导的充要条件是什么?

如下：

关于函数的导数和连续有下面四点结论：

例如函数就是连续的，但不可导，可导数一定连续是因为，定义里面就用到了连续的条件。

1、连续的函数不一定可导.

如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。

2、可导的函数是连续的函数.

4、存在处处连续但处处不可导的函数.

左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限（左右极限都存在）.连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次.

函数不连续，一定不可导吗？为什么？

1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。

函数不连续一定不可导。“可导必连续”是真命题，而“不连续一定不可导”是它的逆否命题，所以也是真命题。

证明：

函数可导性与连续性是可导函数的性质。

在尖点处的斜率为无穷大，函数的左右导数值不为0 ，且互为相反数。因此导数不存在。比如：f(x)=!x!，左导数=-1，右导数=1。斜率即该点导数，所以不可导(认为导数为无穷即不可导)。

连续点：

一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。

这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：

1、函数在x0 处有定义。

2、x-> x0时，limf(x)存在。

3、x-> x0时，limf(x)=f(x0)。

初等函数在其定义域内是连续的。

连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。

连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 导；连续不一定可导。

函数连续为什么不一定可导

左导数≠右导数，函数在x=0处不可导。(函数图像来看，x=0处为尖角，不光滑）

函数连续不代表光滑，所以不一定3、越是高阶可导函数曲当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）线越是光滑.可导。

如f(x)=|x| 在x=0处，函数连续，但左导数=-1 右导数=1

可导一定是连续的吗？

可导师需要满足条件的

可导不一定是连续的。可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点，例如把f(t)=sin(1/t)t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0，得到的新函数可导，导函数在t=0处间断。连续不一定可导。所以，左右导数存在由可导的充分必要条件有且相等就能保证该点是连续的。

2、可导必定连续。

导数的概念由牛顿牛顿称之为流数和莱布尼茨创立，但其概念模糊。柯西（1821）对导数的概念做出了清晰的定义，即导数为商的极限。